高一数学常考立体几何证明题及答案
更新时间:2024-03-22 12:22:01 阅读量:2 综合文库 文档下载
1、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE; (2)平面CDE?平面ABC。
2、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,
D A
D1
B
E
A C
BDE。 求证: AC1//平面
3、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,
B1
E C
A D
B SC
求证:AD?面SBC.
ADBCD1A1DOABB1C1O是底ABCD对角线的交点. 4、已知正方体ABCD?A1BC11D1,
求证:(1) C1O∥面AB1D1;(2)AC?面AB1D1. 1
5、正方体ABCD?A'B'C'D'中,求证: (1)AC?平面B'D'DB; (2)BD'?平面ACB'. 6、正方体ABCD—A1B1C1D1中. (1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;
(2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.
7、四面体ABCD中,AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF?CD1 A1 E D B1 C1 F G C
2?BDC?90, AC,A B 2
求证:BD?平面ACD
8、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证:平面D1EF∥平面
BDG.
9、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
BDE; (1)求证:AC1//平面
(2)求证:平面A1AC?平面BDE.
10、已知ABCD是矩形,PA?平面ABCD,AB?2,PA?AD?4,E(1)求证:DE?平面PAE;
(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
0为BC的中点.
11、如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?60且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG?平面PAD; (2)求证:AD?PB.
12、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M为CC1 的中点,AC交BD于点O,求证:AO?平面MBD. 113、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H. 求证:AH⊥平面BCD.
14.(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形.
已知:如图,三棱锥S—ABC,SC∥截面EFGH,AB∥截面EFGH.
求证:截面EFGH是平行四边形.
2
a,如图. 3
15.(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=
(1)求证:MN∥面BB1C1C; (2)求MN的长.
16.(12分)(2009·浙江高考)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
17.(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点. 求证:(1)直线EF∥面ACD. (2)平面EFC⊥平面BCD
.
1、如图,已知空间四边形ABCD中,BC?AC,AD?BD,E是AB的中点。 求证:(1)AB?平面CDE;
(2)平面CDE?平面ABC。
E
A 证明:(1)
BC?AC???CE?AB
AE?BE?同理,
AD?BD???DE?AB
AE?BE?又∵CE?DE?E ∴AB?平面CDE (2)由(1)有AB?平面CDE
又∵AB?平面ABC, ∴平面CDE?平面ABC 2、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点,
BDE。 求证: AC1//平面
证明:连接AC交BD于O,连接EO, ∵E为AA1的中点,O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1
B1
A
D1
E C
A D
BDE外 ∴ACBDE。 又EO在平面BDE内,AC1在平面1//平面
B 3、已知?ABC中?ACB?90,SA?面ABC,AD?SC,
C
S求证:AD?面SBC.
证明:∵?ACB?90° ?BC?AC
又SA?面ABC ?SA?BC ?BC?面SAC ?BC?AD D
又SC?AD,SC?BC?C?AD?面SBC
AD1BCC1B1O是底ABCD对角线的交点. 4、已知正方体ABCD?A1BC11D1,
求证:(1) C1O∥面AB1D1;(2)AC?面AB1D1. 1A1DAC11?B1D1?O1,连结AO O证明:(1)连结AC,设111AB∵ ABCD?A是正方体 是平行四边形 BCD?AACC111111∴A1C1∥AC且 AC11?AC 又O1,O分别是AC11,AC的中点,∴O1C1∥AO且O1C1?AO
?AOC1O1是平行四边形
?C1O∥AO1,AO1?面ABD,CO?面ABD ∴CO∥面ABD
11111111(2)CC1?面A1B1C1D1 ?CC ! 1?B1D∵AC11?B1D1, ?BD?面ACC又 1111 即A1C?B1D1
AC?AD1, 又D1B1?AD1?D1
同理可证1?面AB1D1 ?AC1C5、正方体ABCD?A'B'C'D'中,求证:(1)AC?平面B'D'DB;(2)BD'?平面ACB'. 6、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. 证明:(1)由B1B∥DD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,∴B1D1∥BD,
又BD ?平面B1D1C,B1D1?平面B1D1C, ∴BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C.
而A1D∩BD=D,∴平面A1BD∥平面B1CD.
A1 E D A D1 B1 F G B C C1
(2)由BD∥B1D1,得BD∥平面EB1D1.取BB1中点G,∴AE∥B1G.
从而得B1E∥AG,同理GF∥AD.∴AG∥DF.∴B1E∥DF.∴DF∥平面EB1D1.∴平面EB1D1∥平面FBD.
7、四面体ABCD中,AC?BD,E,F分别为AD,BC的中点,且EF?2AC, 21AC 2?BDC?90,求证:BD?平面ACD
//证明:取CD的中点G,连 结EG,FG,∵E,F分别为AD,BC的中点,∴EG?//FG?
111BD,又AC?BD,∴FG?AC,∴在?EFG中,EG2?FG2?AC2?EF2 222∴EG?FG,∴BD?AC,又?BDC?90,即BD?CD,AC?CD?C ∴BD?平面ACD
8、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证:平面D1EF∥平面
BDG.
证明:∵E、F分别是AB、AD的中点,?EF∥BD 又EF?平面BDG,BD?平面BDG?EF∥平面BDG ∵D1GEB?四边形DGBE为平行四边形,D1E∥GB 1又D1E?平面BDG,GB?平面BDG?D1E∥平面BDG
EF?D1E?E,平面DEF∥平面BDG
?19、如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E是AA1的中点.
BDE; (1)求证:AC1//平面
(2)求证:平面A1AC?平面BDE. 证明:(1)设AC?BD?O,
EO ∵E、O分别是AA1、AC的中点,?AC1∥
BDE 又AC?平面BDE,EO?平面BDE,?AC11∥平面
(2)∵AA1?平面ABCD,BD?平面ABCD,AA1?BD
又BD?AC,
AC?AA1?A,BD?平面AAC,BD?平面BDE,平面BDE?平面AAC
??11的中
10、已知ABCD是矩形,PA?平面ABCD,AB?2,PA?AD?4,E为BC点.
(1)求证:DE?平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.
222证明:在?ADE中,AD?AE?DE,?AE?DE
∵PA?平面ABCD,DE?平面ABCD,?PA?DE 又PA?AE?A,?DE?平面PAE (2)?DPE为DP与平面PAE所成的角
在Rt?PAD,PD?42,在Rt?DCE中,DE?22 在Rt?DEP中,PD?2DE,??DPE?300
11、如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是?DAB?600且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于底面ABCD.
(1)若G为AD的中点,求证:BG?平面PAD; (2)求证:AD?PB. 证明:(1)?ABD为等边三角形且G为AD的中点,?BG?AD 又平面PAD?平面ABCD,?BG?平面PAD
(2)PAD是等边三角形且G为AD的中点,?AD?PG 且AD?BG,PG?BG?G,?AD?平面PBG,
PB?平面PBG,?AD?PB
12、如图1,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,M为CC1 的中点,AC交BD于点O,求证:AO?平面MBD. 1证明:连结MO,A1M,∵DB⊥A1A,DB⊥AC,
A1A?AC?A,
∴DB⊥平面A?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1ACC1,而AO11.
2设正方体棱长为a,则A1O?323a,MO2?a2. 24.
A1M2?在Rt△AC11M中,
92222a.∵AO,∴AOO?M?MO?AM1114∵OM∩DB=O,∴ AO1⊥平面MBD.
13、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,
作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD. 证明:取AB的中点F,连结CF,DF. ∵AC?BC,∴CF?AB.
∵AD?BD,∴DF?AB.
又CFDF?F,∴AB?平面CDF. ∵CD?平面CDF,∴CD?AB. 又CD?BE,BE?AB?B, ∴CD?平面ABE,CD?AH.
∵AH?CD,AH?BE,CD?BE?E,
∴ AH?平面BCD.
14.(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形. 已知:如图,三棱锥S—ABC,SC∥截面EFGH,AB∥截面EFGH. 求证:截面EFGH是平行四边形.
证明:
∵SC∥截面EFGH,SC?平面EFGH,SC?平面ASC,且平面ASC∩平面EFGH=GH, ∴SC∥GH.
同理可证SC∥EF,∴GH∥EF. 同理可证HE∥GF. ∴四边形EFGH是平行四边形.
15.(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=
2
a,如图. 3
(1)求证:MN∥面BB1C1C; (2)求MN的长.
解:(1)证明:作NP⊥AB于P,连接MP.NP∥BC,
∴
MN?面MPN,∴MN∥面BB1C1C.
APANA1M==,∴MP∥AA1∥BB1,∴面MPN∥面BB1C1C. ABACA1B
2a
NPAN3112(2)===,NP=a, 同理MP=a. BCAC332a3又MP∥BB1,∴MP⊥面ABCD,MP⊥PN. 在Rt△MPN中MN=42125
a+a=a. 993
16.(12分)(2009·浙江高考)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.
(1)证明:PQ∥平面ACD;
(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.
解:(1)证明:因为P,Q分别为AE,AB的中点,所以PQ∥EB.又DC∥EB,因此PQ∥DC,
又PQ?平面ACD,从而PQ∥平面ACD.
(2)如图,连接CQ,DP,因为Q为AB的中点,且AC=BC,所以CQ⊥AB.
因为DC⊥平面ABC,EB∥DC,所以EB⊥平面ABC,因此CQ⊥EB. 故CQ⊥平面ABE.
1
由(1)有PQ∥DC,又PQ=EB=DC,所以四边形CQPD为平行四边形,故DP∥CQ,因此DP⊥平面ABE,
2∠DAP为AD和平面ABE所成的角,在Rt△DPA中,AD=5,DP=1,sin∠DAP=
5, 5
17.(12分)如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E、F分别是AB、BD的中点. 求证:(1)直线EF∥面ACD. (2)平面EFC⊥平面BCD. 证明:(1)在△ABD中,
∵E、F分别是AB、BD的中点,∴EF∥AD.
又AD?平面ACD,EF?平面ACD,∴直线EF∥面ACD. (2)在△ABD中,∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD. 在△BCD中,∵CD=CB,F为BD的中点,∴CF⊥BD. ∵CF∩EF=F,∴BD⊥平面EFC,
又∵BD?平面BCD,∴平面EFC⊥平面BCD.






正在阅读:
高一数学常考立体几何证明题及答案03-22
2017-2022年中国4雄烯二酮市场发展前景分析研究报告(目录) -05-22
啤酒瓶清洁机设计06-11
如何做好企业的工程项目管理06-02
从现金流量角度识别企业发展的阶段06-10
最新考研政治习题含答案697801-06
量子力学思考题11-17
雪花之美作文400字06-21
我给感觉涂颜色作文500字07-15
暖暖的友情作文500字07-06
- 高一物理牛顿运动定律全套学习学案
- 水处理一级反渗透加还原剂亚硫酸氢钠后为什么ORP会升高
- 毕业设计(论文)-正文董家口 - 图文
- 荣盛酒店经营管理公司录用通知及入职承诺书II
- 第二讲 大学英语四级快速阅读技巧
- 质量管理体系文件(2015年委托第三方医药物流配送企业专用版本)
- 214071收款办法
- 苏轼对《文选》选文的评价
- 《诊断学基础B》1-8作业
- 广东省东莞市高一数学下学期期末教学质量检查试题
- 海南电网公司VIS推广应用管理办法
- 红星照耀中国习题
- 苏教版小学语文六年级上册期末复习资料之生字词整理
- 局域网组建与应用—王向东
- 税务稽查内部管理文书样式
- 环保社会实践调查表
- 九年级思品第一单元复习
- 2016年全国注册咨询工程师继续教育公路路线设计规范试卷
- 毕业设计-青岛港董家口港区防波堤设计
- 撞背锻炼方法与益处
- 立体几何
- 高一
- 证明
- 答案
- 数学
- 常考
- 女儿十岁生日父亲致辞
- 人教课标版五年级语文下册《口语交际 习作三 习作》教学设计公开
- 一年级下音乐教案咯咯哒 - 人教版
- 台式压力机安全操作规程
- 一则Sco Unix迁移到VMware虚拟机上的方法
- 顶管工程安全技术交底
- 宏观经济学课后题答案 长春工业大学
- 通信线路施工安全生产的防范要点
- 浅析初中英语教学中如何激发学生的学习兴趣
- 浅谈农村小学生课外阅读的现状及对策
- 房地产项目成本标准
- 2013版八年级语文上册 第二单元 第7课 背影达标训练检测 新人教
- 监理工作总结
- 地方铁路列检岗位作业标准
- 宜宾市中小学德育工作先进单位和先进工作者名单
- 让多媒体课件在语文教学中绽放光彩
- 互联网金融背景下《保险学》课程教学改革研究
- 肥西县交通局行政执法责任制
- 凝结水精处理高混投运造成水汽PH值降低的原因分析及防治措施
- 涵洞施工方案(改)