刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数的算法

刚性横梁法计算桥梁横向分布系数

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数的算法

关于荷载横向分布系数的一些结论：1.梁桥实用空间理论的计算，实际上是应用“荷载横向分 布”,将空间问题转化为平面问题。 2.“荷载横向分布”,其实质是内力的横向分布。 3.严格地说，同一内力沿跨径方向在不同的截面横向分布系 数不同，不同内力在同一截面的横向分布系数也不同。在 计算中，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨一的 跨中截面横向分布系数。但剪力必须考虑不同截面横向分 布系数的变化。 4.试验证明，按挠度、弯矩及主梁反力求得的横向分布系数 相差很小。报告结论中用实测挠度、应变求得的横向分布 系数来验证理论计算值。

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数的算法

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数一.概述： 1.此法是梁格法的一个特例。即把梁桥视作由主梁和横梁组成 的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其它主梁上去；反 之，主梁对横梁起弹性支承的作用。 2.适用范围：具有可靠横向联结的桥上，且在桥的宽跨比B/l 小于或接近于0.5的情况时(一般称为窄桥)。 3.假定：横梁刚度很大，车辆荷载作用下中间横梁的弹性挠曲 变形与主梁的相比微不足道。也就是说，中间横梁像一片刚 度无穷大的刚性梁一样保持直线形状(见图2-4-23)。 4.按计算中是否考虑主梁的抗扭刚度，又可分为“刚性横梁法” 和“考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法”两种。 5.刚性横梁法也称偏心受压法。

刚性横梁法计算桥梁荷载横向分布系数的算法

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二、计算原理 图2-4-24所示为一座由四片主梁组成的梁桥跨中截面。各 片主梁的抗弯刚度Ii,主梁的间距ai都个不相等，集中荷载 P作用在离截面扭转中心o的距离为e处，

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下面分析荷载P在各片主梁上的横向分布情况。 由于假定横梁是刚体，所以可以按刚体力学关于力的平移 的原理将荷载P移到o点，用一个作用在扭转中心o上的竖 向力P和一个作用于刚体上的偏心力矩M=Pe代替(图2-424)。偏心荷载P的作用应为P和M作用的叠加。 1.在竖向荷载P的作用下，由于作用力通过扭转中心，而 且假定横梁是刚性的，因此横梁只作平行下挠，各片梁的 挠度相等，即：

1 = 2 =...= n 1) (

根据材料力学中简支梁中荷载与挠度的关系式为：

Ri l 3 i 或Ri I i (2) i 48 EI i式中：

48E 3 l

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由静力平衡条件并代入式(2)得：

i I i P即 i P (3) Ri n i 1 i 1 Iii 1

n

n

代入式(2)得：

I i (4) Ri P n Iii 1

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2.在偏心力矩M=P· e的作用下，横梁绕扭转中心o转动一微小 的角度θ,因此各片主梁产生的竖向挠度可表示为：

i a i 5)

tg (Ri I i i 6) (

由式(2),主梁所受荷载与挠度的关系为：

将式(5)代入上式即得：

Ri I i ai tg ai I i ( tg )(7)从力矩的平衡条件可知：

Ri ai ai 2 I i P e(8) i 1 i 1

n

n

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Ri 从式(7)得出 ai I i将β代入式(8)得：

ai 2 I i i 1

n

ai I i

i P e得Ri P e ai I(9) Ri n ai Ii i 1

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3.偏心荷载P对各梁产生的总的作用力，即各片主梁所分 配到的荷载，等于上述1和2两种情况的叠加，即： Ri I i P I i ai Pe 10) Ri Ri ( n n Ii I i ai 2 i 1 i 1

式(10)是在不等间距不等刚度的结构中推导出来的，但大多 数的梁桥还是做成等间距等刚度的，从式(10)中很容易得到 这种梁桥的主梁荷载分配表达式：

Ri P Pe ai 11) Ri Ri ( n n ai 2 i 1

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图2-4-25表示等间距b1布置的主梁，刚度相等，用“刚性” 横梁连成整体。当P作用在左侧边梁，即e=2.5b1时，求分 配给各片主梁的荷载。从图中可以看出： a1=a6=2.5b1 a2=a5=1.5b1

a3=a4=0.5b1

a1

6

2

i

2 (2.5 1.5 0.5 ) b 17.5b2 2 2 2 1

2 1

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代入式(11),得：

R2=0.381P R3=0.238P R4=0.096P R5=-0.047P R6=-0.190P 将每片主梁所分配到的荷载值，绘于其主梁之下，将各点 纵标相连，这条连线称为荷载P作用在左侧边梁时，各主 梁的荷载分布曲线，很明显，这条荷载分布曲线肯定是直 线；同时，R1+ R2+ R3+ R4+ R5+ R6=P,即主梁对横梁 的反力的代数和应与外荷载P相等，常以此作为校核条件。

P P 2.5b1 1 5 R1 2.5b1 ( ) P =0.524P 2 6 17.5b1 6 14

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令式(11)中的P=1,即单位集中荷载，则各主梁的反力为：

1 e ai Ri n ( ) 12 n ai 2 i 1

根据反力互等定理得：P=1作用在某一根主梁上时，各主 梁的反力等于P=1在这些主梁上移动时该主梁反力的变化 值，即该主梁的反力影响线坐标。因此，在式(12)中， 如取e值为左侧边梁到桥中心的距离，即P=1作用在左侧边 梁上，代入不同梁位的ai值，得到的反力Ri,即为左侧边梁 荷载横向分布影响线的坐标。如果结构左右对称，则二片 边梁的荷载横向分布影响线也对称。同样从反力互等定理 出发，用边梁的影响线坐标就可得出其它各梁的荷载横向 分布影响线。

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4.按刚性横梁法求荷载横向分布系数

有了主梁的荷载横向分布影响线，就可以在桥的横截面上布置最 不利的车辆位置，计算主梁的最大影响量，即该主梁受荷载R的 最大值。 对汽车荷载： maxRi=P/2(η1+η2 +…+ηn)= P/2(η1+η2 +…+ηn) 式中2表

示汽车每个轮轴有2个车轮。 对挂车荷载： maxRi=P/4(η1+η2 +…+ηn)= P/4(η1+η2 +…+ηn) 对人群荷载： maxRi=P(η1+η2 +…+ηn)= P(η1+η2 +…+ηn)

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