东南大学04-05-3高数电（期中）考试参考答案及评分标准

04-05-3高数电(期中)考试参考答案及评分标准 05.4.23

一. 填空(每题4分,共24分) 1.ln2?i(?3?2k?); 2.

?0dy?y2f(x,y)dy; 3.

12?y33?22; 4. dx?2dy;

65.??1?2,0,1??; 6. 3 2?二.选择题(每题4分,共16分) 1. B; 2. C; 3. A; 4. A 三. (每题7分,共21分)

1.

?z?f?xyf1?xyexyf2?x??3分

?2z?2xf1?(2x?x2y)exyf2?x2yf11?2x2yexyf12?x2ye2xyf22?x?y2.

?v?u?2x?1?,u?x2?x??(y)?y?x??2分

??4分

?v?u?2y??????(y),?(y)??y2?C,u?x2?y2?x?C?x?y??2分

f(z)?x2?y2?x?C?i(2xy?y)令y?0,得f(x)?x2?x?C于是f(z)?z?z?C??2分2222f(0)?0得C?022f(z)?z?z2??1分

3. L?x?y?z??((x?y)?z?1)??2分

Lx?2x?2?(x?y)?0,Ly?2y?2?(x?y)?0,Lz?2z?2?z?0,(x?y)2?z2?1??1分求得 ??11??11?,?,0? 或 ??,,0??22??22???2分

12由问题的实际意义知原点到曲面存在最短距离,故dmin?四(第一题7分,其余每题8分,共39分)

??2分

?x?y1?2d?1.??2d??(sin??cos?)d?(??4分)?2??0?122?x?ysin??cos?1?x2?4y2x2?y2(??3分)

2. 原式=???zdv(??2分)??2x?5y?12??d??2zdz?1(1?2x2?5y2)d???3分??22x2?5y2?1=

?2102100??12?d??0?3d??1?410??3分

x?yx?y?Q?Py2?x2?2xy3.P?2,Q?2,??22?x?yx?yx?y(x2?y2)2原式=

??2分

????21dx(??2分)??2d??x?(??2分)???2?ln2???2分

4. 原式=

11yzdz?dx(??2分)?(???zdv???0dz?dx)??3?3???(??2分)?27?4??2分

??2分

=

?32?0z(9?z)dz35. x?cost,原式=?02?2?y?sint,z?2?cost?sint0?t?2???3分

??2?cost?sint??2?2cost?sint?cost??cost?sint??cost?sint??dt?2分

??3分

=??0dt??2?

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