滑块与木板模型专题

子弹打木块专题 (滑块木板专题)

例1、 子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面 上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：( ACD)

A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和

B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量

D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差

例2、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑水平面上， 在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。两者间的动摩擦因数为 μ=0.1,使物块以v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， (取g= 10m/s2)求： (1)物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向 (2)为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？

解：(1)木块先向左匀减速运动到0,再匀加速运动到共 同速度V 由动量守恒定律 (m+M)V=Mv2-mv1 v1 V=0.4m/s m M v2 (2)由能量守恒定律 μmgL=1/2×Mv22+ 1/2×mv12 - 1/2×(m+M)V2m

M mV M

V1 V

L=0.48m

96年全国24 ( 8 分)一质量为 M 的长木板 B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块 A(可视为质点)以水平速度 v0从长木板的 一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚 离开木板时的速度为 1/3v0 ,若把此木板固 定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块 离开木板时的速度。

解：木板不固定时，如图示：

由动量守恒定律

m v0=1/3 mv0+MVV=2mv0/3M

由能量守恒定律 fL=1/2· mv02-1/2m· 1/9 v02-1/2· MV2 = 2/9· m v02 (2-m/M) 若把此木板固定在水平桌面上，滑块离开木板时 的速度为v , 由动能定理 - fL=1/2· m v 2 - 1/2· mv02 由以上四式解得f1 A

f2L

v0B

v0 4m v 1 3 M

B

A

v0 /3

V

S2

L

例3、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m 的物体 .物体与小车之间的摩擦系数为 μ,现在小车与物 体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动 .当小车 与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一 段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距 离. 解：小车碰墙后速度反向，由动量守恒定律 v0 m (M+m)V= (M-m)v0 最后速度为V,由能量守恒定律M

1/2(M+m)v0 2- 1/2(M+m)V 2 =μmg S

S

(M m) g

2M 0

2

v0

m

v0M

变形题

V

VM

m

例 4、如图所示，长为 l 质量为 m1的木板 A置于光滑水 平面上，左端放一质量为m2的物体B.物体与木板之间的 动摩擦因数为 μ,现在 A与 B以速度 v0在水平光滑地面上 一起向右匀速运动.当A与竖直墙壁发生弹性碰撞后，要 使物体一直不从木板上掉下来，v0 必须满足什么条件？ 解：木板碰墙后速度反向，由动量守恒定律(向左为

正向) ( m1 +m2)V=( m1 –m2)v0 讨论:(1)若m1 > m2 最后以共同速度为V向左运动， v0 m2 B 由能量守恒定律 m1 A 1/2( m1 +m2)v0 2- 1/2( m1 +m2)V 2 ≤μm2g l v0 1 v0 (m1 m2 ) gl / m1 2m2

v0 m1 m1m2

V

V

(2)若m1 = m2 碰后系统的总动量为0,最后都静止在 水平面上,设静止时物体在木板的右侧, v0 由能量守恒定律 m2 v0 m1 2 1/2( m1 +m2)v0 ≤μm2g l

v0 2 m2 gl / (m1 m2 ) gl

m1

m2

(3)若m1 < m2 木板能与墙多次碰撞, 每次碰后的总动 量都向右,最后木板静止在靠近墙壁处,B静止在A右侧. 由能量守恒定律 1/2( m1 +m2)v0 2≤μm2g l

v0 2 m2 gl / (m1 m2 )

练习、 如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的 木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。 两者间的动摩擦因数为μ,现让两者以v0的速度一起向 竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰 后两者最终一起运动。求碰后： (1)木块相对地面向右运动的最大距离L (2)木块相对木板运动的距离S 解：木板碰墙后速度反向如图示 (1)当木块速度减小为0时 2mv0-mv0=2mv1 v1=v0/2 μmgL=1/2×mv02 L= v02/2μg (2)当两者速度相同时 2mv0-mv0=3mv2 v2=v0/3 μmgS=1/2×3mv02- 1/2×3mv22 S =4v02/3μgv2m m v1 v0 v0

2m2mv=0

v0 v0

L m2m

S v2

2m

m

例5:长L=1m,质量M=1kg的木板AB静止于光 滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C, 现以水平恒力F=20N作用于C,使其由静止开始向右 运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5,求F对 C做的功及系统产生的热量 解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板 向前运动的位移是S,则木块的位移为S+L, 时间为t 对C: F(S+L)-μmg(S+L)=1/2×mvm2 m=1kg (F-μmg)t = mvm F=20N C 2 对AB:μmgS = 1/2×MvM A B μmg t = M vM M=1kg 解以上四式得： vm=3vM 摩擦生的热 S=0.5 mLC

F对C做的功 W=F(S+L)=30JQ=μmgL=5J

F

S A

B

例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B,质量 均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中 可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹 以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B,两 木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。 解：设A木块厚度为a ,B木块厚度为b 射穿自由滑动的A后速度为V mv0=(m+M)V f a= 1/2×mv02 - 1/2× (m+M)V2 = 1/2×mv02 ×M/ (m+M) 子弹射穿固定的A后速度为v1,射穿B后速度为VB 1/2×mv12 = 1/2×mv02 - f a = 1/2× (m+M)V2 v0 mv1=(m+M)VB A f b= 1/2×mv12 - 1/2× (m+M)VB2 v0 = 1/2×mv12 ×M/ (m+M) A 2 2

VVB

∴a / b= v0 / v1 =(M+m) / m

B

如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的 长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以 v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结

果子弹 留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。 已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm,子弹打进 木块的深度为d=6cm,设木块对子弹的阻力保持不变。 (1)求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。(2)若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向 射向该木块的，则它能否射穿该木块？ (3)若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？

v0

解：( 1)由动量守恒定律 mv0 =(M+m)V

V=6m/s

系统增加的内能等于系统减少的动能 Q = fd=1/2×mv02 -1/2× (M+m)V2 =900-1/2×36=882J

( 2)设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d ′ V′=8m/s 由动量守恒定律 mV0 = (M+m)V′ Q′= fd′=1/2×mv0′2 -1/2× (M+m)V′2 =1600-1/2×64=1568J v0

d′/ d = 1568/882=16/9 ∴ d′=16/9×6=10.7cm > L 所以能穿出木块题目 下页

V

(3)设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为 f L=10/6×fd=5/3×882=1470 J 由动量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2 由能量守恒定律 fL= 1/2×mV0 2 - 1/2× Mv12 - 1/2× mv22

代入数字化简得 v1+49v2 =400v12 +49v22 =13000

消去v1得

v22 -16

v2 +60=0

v2

v1

解得 v1=106 m/s v2=6 m/s题目 上页

例7 、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面 上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后 速度为v0 /2。设木块对子弹的阻力F 恒定。求： (1)子弹穿过木块的过程中木块的位移(2)若木块 固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度 u<v0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？ 解析： (1)设子弹穿过木块后木块获得的速度是V (1) 由系统动量守恒得： mv0=mv0/2+2mV 由能量守恒得： FL=1/2×m v 02- 1/2× 2m V2- 1/2× m (v0/2 )2 对木块有： FS= 1/2× 2mV2 V=v0/4 S=L/5 解得： 木块的速度 木块的位移 v0m

(2)

( 3)

2m

(2)在此过程中，由于木块受到传送带的作用力， 所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象: 由动量定理得： mv 0-mv=Ft (1)

由动能定理得：1/2×mv 02- 1/2× m v2=F(ut+L)解以上两式得v,解得： 当 (v 0-u)2 > 5/8 ×v 02

(2)

u 1 10 / 4 v0

即

5 2 v u v0 u v0 82

v取上式的值

当(v 0-u)2 < 5/8 ×v 02 方程无解 ， 表明子弹不能穿出木块 。 即

u 1 10 / 4 v0时

v u

2001年春季北京: 如图所示，A、B是静止在水平地 面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接 触。两板的质量皆为M=2.0kg,长度皆为l =1.0m,C 是 一质量为m=1.0kg的木块.现给它一初速度v0 =2.0m/s, 使它从B板的左端开始向右动.已知地面是光滑的，而 C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10.求最后A、B、 C各以多大的速度做匀速运动.取重力加速度g=10m/s2.m=1.0kgC

v0 =2.0m/sA

B

M=2.0kg

M=2.0k

g

解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上.这 时A、B、C 三者的速度相等，设为V. 由动量守恒得

mv0 (m 2M )V

①

1 1 2 2 由功能关系得 mg ( s x) mV mv 0 2 2 1 1 2 2 mgx (m 2M )V mv 0相加得

在此过程中，木板B 的位移为S,小木块C 的位移为S+x.

1 mgs 2 MV 2 2 2Mv0 x (2M m) gC

2

2

②

解①、②两式得代入数值得

③ A xC

v0

x 1 .6 m

BS B

④

题目 下页

V

A

x 比B 板的长度l 大.这说明小物块C不会停在B板上， 而要滑到A 板上.设C 刚滑到A 板上的速度为v1,此时A、B 板的速度为V1,如图示： mv0 mv 则由动量守恒得 ⑤ 1 2MV 1 1 1 1 2 由功能关系得 mv 0 mv12 2MV12 mgl ⑥ 2 2 2 以题给数据代入解得8 24 2 24 8 24 v 2 1 V1 5 5 20 由于v1 必是正数，故合理的解是

8 24 V1 0.155m / s 202 24 v1 1.38m / s 5

⑦

B

C

v1

V1 A

⑧题目 上页 下页

当滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做匀速运动.而C 是 以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右运动.设在A上移动了y 距离 后停止在A上，此时C 和A 的速度为V2,如图示： 由动量守恒得 解得 由功能关系得 解得

MV1 mv1 (m M )V2

⑨ ⑩

V2 = 0.563 m/s y = 0.50 m

1 1 1 2 2 mv1 MV1 (m M )V22 mgy 2 2 2

y 比A 板的长度小，故小物块C 确实是停在A 板上. 最后A、B、C 的速度分别为:

V A V2 0.563m / s VB V1 0.155m / s VC V A 0.563m / s

B

V1

y C A

V2

题目 上页

例8、如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质 小球，(可以看作质点)悬线长为L,质量为m 的子弹 以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球 后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛， 求子弹的初速度v0的大小应满足的条件(不计空气阻力) 解： 若小球能在竖直平面内作圆周运动，到最高点的速度为V m1V2 / L ≥ m1 g 式中m1 =(M+m) O 由机械能守恒定律 1/2m V2+m g×2L= 1/2m V 21 1 1 1

V1 5gL v0 由动量守恒定律 m v0 = (M+m) V1 M m M m v0 5gL m 若小球只能在下半个圆周内作摆动 1/2m1V22 =m1gh ≤m1gL m M V2 2gL v0 2gL m

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