2011届大纲版高考数学临考大练兵：文16

2011届大纲版高考临考大练兵（文16）

一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合M?{y|y?2x,x?0},N?{x|y?lg(2x?x2)},MN?（ ） A．（1，2） B．(1,??) C．[2,??) D．[1,??) 2. 若|a|?1,|b|?2,(a?b)?a,则a与b的夹角为 ( )

A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 3．以抛物线y2?4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )

A.x2?y2?2x?0 B.x2?y2?x?0 C.x2?y2?x?0 D.x2?y2?2x?0

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2,S4?20,则S6?（ ）

A．16 B．24 C．36 D．42

5. 已知一组正数x1,x2,x3,x4的平均数为2，则数据x1?2,x2?2,x3?2,x4?2的平均数为

A．2 B．3 C．4 D．6

?2?x x?(??,1]16. 若函数f(x)??，则使f(x0)?的x0的取值范围为 （ ）

4?log81x x?(1,??) A．(??,1]C．(??,2)(3,??) B．(??,2](4,??) (3,??) D．(??,3)(4,??)

7. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)?f(2?x),(x?1)f?(x)?0，设a?f(0)，

1b?f() ，c?f(3)，则（ ）

2A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．b?c?a 8. 已知函数f(x)?sinx?acosx的图象的一条对称轴是x?5?，则函数 3g(x)?asinx?cosx 的最大值是（ ）

A．

4222326 B． C． D．

33332x2y29. 已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1(a,b?0)有相同的焦点F，点A是两曲

ab线的一个交点，且AF?x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以

在下列给出的某个区间内，该区间可以是（ ）

A．(0,33) B．(,1) C．(1,2) D．(2,??) 33

1?x?,x?0?10. 已知函数f(x)?x3?3x2?1,g(x)?，则方程g[f(x)]?a?0（a为正实4x???x2?6x?8,x?0?数）的根的个数不可能为 （ ） ．．．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11.在集合{x|x?n?1所取元素恰好满足方程cosx?的概,n?1,2,???10}中任取一个元素，

62率是 12．在二项式(33x?x)n的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n的值

为 ．

A?AB13.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2OA?AB?AC?0，且O，则向量BA在向量BC方向上的投影为＿＿＿＿＿＿＿

14. 棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于

15. 设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为．．．ai的顺序数（i?1，．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序2，，n）

数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为______________．（结果用数字表示）

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a,b,c，AB?AC?8，?BAC??，a?4. （Ⅰ）求b?c的最大值及?的取值范围； （Ⅱ）求函数f(?)?23sin(

17. （本小题满分12分）

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面

朝下的数字分别为b、c.

2?4??)?2cos2??3的最值.

（Ⅰ）记z?(b?3)2?(c?3)2，求z?4的概率；

（Ⅱ）若方程x2?bx?c?0至少有一根a??1,2,3,4?，就称该方程为“漂亮方程”，求方程

为“漂亮方程”的概率.

18. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，

DABEBE//CF,?BCF??CEF??2,AD?3,EF?2.

CG (1)求证：AE//平面DCF；

?（2）当二面角D?EF?C的大小为时，求AB的长.

3

F19. 已知点P是圆x2?y2?1上的动点，点P在y轴上的射影为Q，设满足条件QM?2QP的点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程；

（2）设过点N(1,0)且斜率为k1(k1?0)的直线l被曲线C所截得的弦的中点为A，O为坐

2标原点，直线OA的斜率为k2,求k12?k2的最小值.

20.已知数列{an}的前以项和为Sn,且对于任意的n?N*,恒有Sn?2an?n,设

bn?log2(an?1)?

(1)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;

2bn(2)若cn?，证明：c1?c2?an?an?1

21. 已知函数f(x)?x4?2ax2,g(x)?1。

?cn?4? 3 （1）求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；

（2）当x?(0,1]时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1，求实数a的取值范围； （3）当x?[0,1]时，关于x的不等式|f'(x)|＞g(x)的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值

参考答案：

1—5 A B A D C 6—10 A B B D A

11.

113 12. 4 13. 14. 15. 144 526216．解（Ⅰ）bc?cos??8 b2?c2?2bcco?s?即4b2?c2?32 又b2?c2?2bc，所以bc?16，即bc的最大值为16

?81?16 所以 cos?? ， 又0＜?＜? 所以0＜??

3cos?21（Ⅱ）f(?)min?2??1?2 ，f(?)max?2?1?1?3

217．解：（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b,c）共有4×4＝16个

即

当z＝4时，（b,c）的所有取值为（1，3）、（3，1）

21? 168（Ⅱ）①若方程一根为x?1，则1?b?c?0，即b?c?1，不成立.

所以P(z?4)?②若方程一根为x?2，则4?2b?c?0，即2b?c?4，所以??b?1. c?2?③若方程一根为x?3，则9?3b?c?0，即3b?c?9，所以??b?2.

?c?3?b?3. ?c?4④若方程一根为x?4，则16?4b?c?0，即4b?c?16，所以?综合①②③④知，（b,c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）

3 16A18．（Ⅰ）证明：过点E作EG?CF交CF于G，连结DG，

可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形

所以AD∥EG且AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

B故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF 所以AE∥平面DCF

所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p?DCG EF（Ⅱ）解：连结DE，∵ DC?BC，平面ABCD?平面BCFE，∴DC?平面BCFE ∵?CEF??2 ∴ DE?EF，故?DEC为二面角D?EF?C的一个平面角

在Rt△EFG中，因为EG?AD?3，EF?2，所以 ?CFE?60． 又因为CE?EF，所以CE?23，在Rt?DCE中，

DC?CE?tan?DEC?23?3?6，即AB?6

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