高二数学各章节练习题

数列专题讲义

知识点：通项公式，等差，等比求和公式

解题方法：累加法，累乘法，错位相减法，构造法等

一．选择题：

1．一个等差数列的第6项等于13，前5项之和等于20，那么 （ ） （A）它的首项是-2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是-3 （C）它的首项是-3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是-2

2．在等差数列{an}中，已知前15项之和S15=60，那么a8= （ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6

3．在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=250，则a2+a8的值等于 （ ） （A）50 （B）100 （C0150 （D）200 4．设{an}是公差为d=-12的等差数列，如果a1+a4+a7?+a58=50，那么a3+a6+a9+?+a60=（ （A）30 （B）40 （C）60 （D）70

5．等差数列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为 （ ） （A）21 （B）24 （C）27 （D）30

6．一个数列的前n项之和为S2n=3n+2n,那么它的第n(n≥２)项为 （ ） （Ａ）３ｎ２ （Ｂ）３ｎ２＋３ｎ （Ｃ）６ｎ＋１ （Ｄ）６ｎ－１ 7．首项是

125，第１０项为开始比１大的项，则此等差数列的公差ｄ的范围是（ ）（Ａ）ｄ＞

8375 （Ｂ）ｄ＜

325（Ｃ）

875＜ｄ＜

25 （Ｄ）

875＜ｄ≤

325

8. 设｛a*n｝（n∈N）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，

则下列结论错误．．的是（ ） A. d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5 D.S6与S7均为Sn的最大值

9．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，

则这个数列有（ ） 、 A.13项 B.12项 C.11项 D.10项

10.设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ A.1 B.2 C.4

D.6

11.已知等差数列｛an｝满足a1+a2+a3+?＋a101＝0，则有（ ）

A. a1＋a101＞0

B. a2＋a100＜0 C. a3＋a99＝0

D.a51＝51

12．在等比数列{an} 中，a9?a10?a,(a?0)a19?a20?b,则a99?a100? （b910A．10a8 B．

b9a9 C．

ba9 D． (ba)

13.若lg2、lg(2x

-1)、lg(2x

+3)成等差数列,则x的值等于( )

A. 0 B. log25 C. 32 D. 0或32 14.若数列{an},已知a1=2,an+1=an+2n(n≥1),则a100的值为( )

A. 9900 B. 9902 C. 9904 D. 10100

） ）

）

二．填空题：

13.设数列｛an｝的通项为an＝2n－7（n∈N*），则|a1|＋|a2|＋?＋|a15|＝ ．

14．等差数列{an}中,a3+a7+2a15=40,则S19=___________. 15．在等比数列{an}中，a3a4a5?3,a6a7a8?24,a9a10a11?（ ）

A．48 B．72 C． 144 D． 192

16．已知等差数列{an}的公差是正数,则a2·a6=-12,a3+a5=-4,则前20项的和S20的值是_____. 17．在等比数列{an}中，若a1,a10是方程2x2?4x?1?0的两根，

则a4?a7的值为_________

18．已知数列?1,a1,a2，?4 成等差数列，?1，b1,b2,b3,?4成等比数列， 则a2?a1b2的值___________

??????an3n?119.有两个等差数列{an}、{bn},若a1a2,则a13= ?b1?b2?????bn2n?3b13２0．等差数列{an}有2n+1项，其中奇数项的和是24,偶数项的和是18，

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且log2(Sn+3)=n，那么数列{an}的通项公式是

22.在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5, 则

a20a10?__________那么这个数列的项数是_____________

23．a,b,c成等比数列，且a?x,b?2x,c?3x成等差数列，则b:a?_________

24已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于____________

三、解答题 25．已知数列{

1n?n?1}的前n项和Sn?9，求n的值

26．求数列

11?2,12?3,13?4........1n(n?1)....前n项的和

27．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数。

28.设Sn是数列{an}的前n项和：Sn?1?4an?2a1?1

（1） 设bn?an?1?2an 求证：{bn}是等比数列

an2n（2） 设Cn?，求证：{Cn}是等差数列

（3） 求数列{an}的通项公式及前n项和公式

31.在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售出60件，以后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售4335件。 （1）问4月几号该款服装销售件数最多，其最大值是多少？

（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而当日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天，说明理由。

数学归纳法

1．已知等式1?2???n?，以下说法正确的是（ ）

2A．仅当n?1时等式成立 B．仅当?1,2,3时等式成立 C．仅当n?1,2时等式成立 D．n为任何自然数时等式都成立 2．设f（n）=

A.

12n?11n?11n?212n?21n?312n2225n?7n?42+++?+

1（n∈N *），那么f（n+1）－f（n）等于（ ）

12n?2 B. C.

2n?1+ D.

12n?1－

12n?2

3．凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（ ）

A.f（n）+n+1 B.f（n）+n C.f（n）+n－1 D.f（n）+n－2

4．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）·?·（n+n）=2n·1·3·?·（2n－1）”，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）A.2k+1 B.2（2k+1） C.

2k?1k?12k?3k?1 D.

5．如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（ ）A.P（n）对n∈N*成立 B.P（n）对n＞4且n∈N*成立

C.P（n）对n＜4且n∈N*成立 D.P（n）对n≤4且n∈N*不成立

?36．记凸k边形的内角和为f(k)，则f(k?1)?f(k)等于 ( ) A. B.? C.?

22D.2?

7．用数学归纳法证明“1+

12+

13+?+

12n?1＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等

k－1

式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）A.2 B.2－1 C.2

k k

D.2k+1

8．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（ ）

1458912?23671011A.B.C.D.

9．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,?堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)?_____；

f(n)?_____（答案用n表示）.

?

10．观察下表：

1

2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10

??

设第n行的各数之和为Sn，则Sn＝ .

11．在数列{an}中，a1?1,a2?2且an?2?an?1?(?1)n,n?N?，则S10?___________. 12．在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（an,an?1）在直线x－y－3=0上，则an= .

13．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，?），则第n－2个图形中共有____________个顶点.

14．用数学归纳法证明

122?132???1(n?1)2?12?1n?212n.时，假设n?k时结论成立，则

当n?k?1时，应推证的目标不等式是 . 15．用数学归纳法证明1?

16．在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn?12(an?1an)

12?13?14???12n?1??1n?1?1n?2???12n

（1）求a1,a2,a3（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ckkf.html