高考数学二轮复习课件+训练:专题跟踪检测(三)导数的简单应用理
更新时间:2023-05-08 03:33:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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我告诉皇上要雨露均沾
我告诉皇上要雨露均沾 专题跟踪检测(三) 导数的简单应用
一、全练保分考法——保大分
1.函数f (x )=e x cos x 的图象在点(0,f (0))处的切线方程是( )
A .x +y +1=0
B .x +y -1=0
C .x -y +1=0
D .x -y -1=0 解析:选C 依题意,f (0)=e 0cos 0=1,因为f ′(x )=e x cos x -e x sin x ,所以f ′(0)
=1,所以切线方程为y -1=x -0,即x -y +1=0,故选C.
2.已知函数f (x )=x 2
-5x +2ln x ,则函数f (x )的单调递增区间是( ) A.? ??
??0,12和(1,+∞) B .(0,1)和(2,+∞) C.? ????0,12和(2,+∞) D .(1,2)
解析:选C 函数f (x )=x 2-5x +2ln x 的定义域是(0,+∞),且f ′(x )=2x -5+2x
=2x 2-5x +2x =x -
x -x .由f ′(x )>0,解得0 或x >2,故函数f (x )的单调递增区间是? ?? ??0,12和(2,+∞). 3.(2018·石家庄模拟)已知f (x )=ln x x ,其中e 为自然对数的底数,则( ) A .f (2)>f (e)>f (3) B .f (3)>f (e)>f (2) C .f (e)>f (2)>f (3) D .f (e)>f (3)>f (2) 解析:选D 由f (x )=ln x x ,得f ′(x )=1-ln x x 2,令f ′(x )=0,解得x =e ,当x ∈(0,e)时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增,当x ∈(e ,+∞)时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减,故f (x )在x =e 处取得最大值f (e),f (2)-f (3)= ln 22-ln 33=3ln 2-2ln 36 =ln 8-ln 96 <0, ∴f (2) 4.(2019届高三·广州调研)已知直线y =kx -2与曲线y =x ln x 相切,则实数k 的值为( ) A .ln 2 B .1 C .1-ln 2 D .1+ln 2 解析:选D 由y =x ln x 知y ′=ln x +1,设切点为(x 0,x 0ln x 0),则切线方程为y -x 0ln x 0=(ln x 0+1)(x -x 0),因为切线y =kx -2过定点(0,-2),所以-2-x 0ln x 0= 我告诉皇上要雨露均沾 我告诉皇上要雨露均沾 (ln x 0+1)(0-x 0),解得x 0=2,故k =1+ln 2,选D. 5.已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x ),满足f ′(x )>f (x ),且f (x + 3)为偶函数,f (6)=1,则不等式f (x )>e x 的解集为( ) A .(-2,+∞) B .(0,+∞) C .(1,+∞) D .(4,+∞) 解析:选B 因为f (x +3)为偶函数, 所以f (3-x )=f (x +3), 因此f (0)=f (6)=1. 设h (x )=f x e x ,则原不等式即h (x )>h (0). 又h ′(x )=f x x -f x x x 2=f x -f x e x , 依题意f ′(x )>f (x ),故h ′(x )>0, 因此函数h (x )在R 上是增函数, 所以由h (x )>h (0),得x >0.故选B. 6.已知定义在R 上的函数y =f (x )满足f (-x )=-f (x ),当x ∈(0,2]时,f (x )=ln x -ax ? ?? ??a >12,当x ∈[-2,0)时,f (x )的最小值为3,则a 的值等于( ) A .e 2 B .e C .2 D .1 解析:选A 因为定义在R 上的函数y =f (x )满足f (-x )=-f (x ), 所以y =f (x )为奇函数,其图象关于原点对称, 因为当x ∈[-2,0)时,f (x )的最小值为3, 所以当x ∈(0,2]时,f (x )=ln x -ax ? ?? ??a >12的最大值为-3. 又f ′(x )=1-ax x (0 时,f ′(x )>0; 当1a ??1a ,2上单调递减, 故f (x )max =f ? ????1a =ln 1a -a ×1a =-3,解得a =e 2. 7.若函数f (x )=ln x -12 ax 2-2x 存在单调递减区间,则实数a 的取值范围是________.
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