哈金融大二上册统计学本科练习册答案

第2章 数据的描述

五、计算题

1、随机抽取10个网络用户，得到他们的年龄数据如下（单位：周岁）：

19 16 29 25 24 20 18 23 25 36 （1）计算众数、中位数、上下四分位数和样本均值。 （2）计算年龄数据的极差和标准差。

（如果是小数，要求计算结果保留到小数点后两位。）

解：先排序：16、18、19、20、23、24、25、25、29、36（1）M0?25（周岁）Me 3上四分位数的位次：（10+1）=8.25 上四分位数Q3?25?0.75?29?0.25?26（周岁）41下四分位数的位次：（10+1）=2.75 下四分位数Q1?18?0.25?19?0.75?18.75（周岁）4x?10+1Me的位次：=5.52?23?242?23.5（周岁）?nx?23.5（周岁）（2）R?36?16=20（周岁）S=?(x?x)n?12?310.259?5.87（周岁）3、甲班40名同学平均身高为171cm，标准差为10cm，乙班身高资料如下表所示：

身高（cm） 150-160 160-170 170-180 180-190 合计 人数（人） 6 11 18 5 40 组中值x 155 165 175 185 - (x?x)2 (x?x)f 2240.25 30.25 20.25 210.25 - 1441.5 332.75 364.5 1051.25 3190 要求：比较两班平均身高的代表性。

解: x乙??xf?f?2155?6?165?11?175?18?185?56?11?18?5?319040?682040?170.5(cm)?乙?V甲=?(x?x)f?f?8.93(cm)

=5.24% ?甲x甲=10171=5.85%； V乙=?乙x乙=8.93170.5由于V乙

1

4、在某品牌的节能灯泡中随机抽出430只进行测试，使用时数资料如下，计算使用时数的中位数、众数和均值。

某品牌节能灯泡的测试资料

按使用时数分组（小时） 2000以下 2000-2500 2500-3000 3000-3500 3500-4000 4000-4500 4500以上 合计 次数（只） 10 30 60 200 70 40 20 430 组中值x 1750 2250 2750 3250 3750 4250 4750 - 向下累计次数 10 40 100 300 370 410 430 - 430?f解：中位数的位次：==215 由向下累计次数知第4组是中位数所在的组。22?Me=L?Mo=L?x??xf?ff2?1?sm?1fmi=3000?i?3000?215?100200140?500?3287.5(小时)

?500?3259.26（小时）（众数组为第四组）1427500430?1??2?140?1301750?10?2250?30?2750?60?3250?200+3750?70+4250?40?4750?20430??3319.77(小时)

6、某企业360名工人日产量产的资料如下，分别计算7、8月份平均日产量，并简要说明8月份比7月份平均日产量多的原因。

某企业360名工人日产量资料

工人按日产量分组（件） 20以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上 合计

解：x7月??xf1?f1??15?30?25?78?35?108?45?90?55?42?65?1230?78?108?90?42+12??133203600?37件7月份工人数（人） 30 78 108 90 42 12 360 8月份工人数（人） 组中值x 18 30 72 120 90 30 360 15 25 35 45 55 65 - x8月??xf2?f215?18?25?30?35?72?45?120?55?90?65?3018?30?72?120?90+3015840360?44件

原因：8月份产量高的组人多。 2

9、在某地区抽取120家企业按利润额进行分组，结果如下表所示。计算120家企业利润额的均值和标准差。

某地区120家企业按利润额分组资料

按利润额分组（万元） 企业数（个） 200-300 300-400 400-500 500-600 600以上 合计

解: x??xf?f?250?19?350?30?450?42?550?18+650?1119?30?42?18+112组中值x 250 350 450 550 650 - (x?x) 2(x?x)f 219 30 42 18 11 120 31222.89 593234.91 5882.98 542.89 176486.7 22801.38 15202.89 273652.02 49862.98 548491.79 - 1614666.7 ?51200120?426.7(万元)

s??(x?x)f1614666.7120-1(?f)?1 ?116.48(万元）

10、一种产品的人工组装方法有两种，随机抽取10名工人，让他们在相同的时间内分别采用两种方法进行组装，结果如下。试评价两种人工组装方法的优劣。

10位工人相同时间内组装产品数量的资料

组装方法 A B 解：xA??xnsAxA?xn??14001010位工人相同时间内的组装数量（件） 141 149 135 133 142 135 140 142 137 146 147 141 145 137 142 136 142 142 139 139 ?140sA??(x?x)n?122?10492349??26?5.1xB?1410105.1?141sB?VB??(x?x)n?1sBxB?34141?11.5?3.4VA??140?3.6%?2.4%

因为：VB

3

第3章 概率、概率分布与抽样分布

五、计算题

1、离散型随机变量X有4个可能取值，相关资料如下表所示：

离散型随机变量X的取值及概率

X?xi1 2 3 4 P(X?xi)0.2 0.2 ? 0.1 计算：（1）确定?的值；

（2）X小于或等于3的概率； （3）随机变量X的数学期望和方差。

解：（1）由于0.2?0.2???0.1?1（2）P(X?3)?0.2?0.2?05?0.94所以?=0.5(3)??E(x)??xpi?14ii?1?0.2?2?0.2?3?0.5?4?0.1?2.52

?2?D(x)?2?(xi?1??)pi222?(1?2.5)?0.2?(2?2.5)?0.2?(3?2.5)?0.5?(4?2.5)?0.1?0.85 2、一部电梯在一周内发生概率的次数X及相应的概率。 X?xi 0 1 0.25 2 0.35 3 ? P(X?xi) 0.1 计算：（1）确定?的值；（2）正好发生两次故障的概率；（3）最多发生两次故障的概率。

解：（1）由于0.1?0.25?0.35???1（2）(3)P(X?2)?0.35P(X?2)?0.1?0.25?0.35?0.7所以?=0.3

3、人的智商测试结果服从正态分布。一项关于儿童智商的研究结果表明，甲国儿童的平均智商为108，标准差为15；乙国儿童的平均智商为国105，标准差为12。要求： （1）比较甲、乙两国儿童智商的差异程度； （2）粗略估计一下，甲国有百分之几的儿童的智商在78-138之间； （3）粗略估计一下，乙国有百分之几的儿童的智商在93-117之间。

解：（2）由于智商服从正态分布，由正态分布的经验法则（教材p87）????X????为68.27%； ??2??X???2?为95.45%；??3??X???3?为99.73%；因为?甲=108；?甲=15.而78=108-2?15；138=108+2?15

所以，甲国有95.45%的儿童的智商在78-138之间。（3）略

4

6、采用重复抽样的方法，从均值为30、标准差为14的总体中随机抽出一个样本容量为49的样本。

（1）求x抽样分布的均值和标准差；

（2）描述x抽样分布的形式，指出x抽样分布的形式与哪些因素有关； （3）计算标准正态z统计量对应于x?16的值； （4）计算标准正态z统计量对应于x?33的值；

解：（1）E(x)?30 ?x??n?1449?2(2)x 的分布是正态分布（因为n=49），x 的分布与总体分布和样本容量有关。(3)x?16 时 z?x?E(x)?16?30233?302??7

?x?(4)x?33 时 z?x?E(x)??1.5x8、某企业加工零件的不合格品率达到6%，从加工零件中随机抽取136件，有8件不合格品。要求： （1）计算样本不合格率抽样分布的均值和标准差；

（2）确定样本不合格品率抽样分布的形式； （3）计算样本不合格品率在2% 以下的概率。

已知：?=6% n?136 n1=8 解：p?n1n?8136=5.88% 因为np?136?5.88%?8且n(1?p)?128均大于5，所以此次抽样为大样本。（1）E(p)???6% ?p?(2)正态分布(3) z?p?E(p)?p?6%2%?(1??)n?0.06(1?0.06)136?2%

为标准正态分布 ?pP(p?2%)??(2%?6%2%)??(?2)?1??(2)结果略

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cjy2.html