空气密度与气体普适常数测量

3.8 空气密度与气体普适常数测量

实验目的

1. 学习真空泵的工作原理，用抽真空法测量环境空气的密度，并换算成干燥空气在标准状态下（0℃、1标准大气压）的数值，与标准状态下的理论值比较。

2. 从理想气体状态方程出发，推导出变压强下气体普适常数的表达式，利用逐次降压的方法测出气体压强pi与总质量mi的关系并作图，由直线拟合求得气体普适常数R，与理论值比较。

仪器用具

FD-UGC-A型空气密度与气体普适常数测量仪、电子物理天平、水银温度计。

实验装置

图3.8-1 FD-UGC-A型空气密度与气体普适常数测量仪

仪器装置如图3.8-1所示， FD-UGC-A型空气密度与气体普适常数测量仪主要由XZ-1型旋片式真空泵、真空表、真空阀门、真空管、比重瓶等组成。

实验原理

1. 真空

气压低于一个大气压(约10Pa)的空间，统称为真空。其中，按气压的高低，通常又可分为粗真空(10空(10?655~10Pa)、低真空(10-1233~10-1Pa)、高真空(10?1~10-6Pa)、超高真

~10-12Pa)和极高真空(低于10Pa)五部分。其中在物理实验和研究工作中经常

用到的是低真空、高真空和超高真空三部分。

用以获得真空的装置统称真空系统。获得低真空的常用设备是机械泵；用以测量低真空

的常用器件是热偶规、真空表等。

2. 真空表

大气压：地球表面上的空气柱因重力而产生的压力。它和所处的海拔高度、纬度及气象状况有关。

差压（压差）：两个压力之间的相对差值。

绝对压力：介质（液体、气体或蒸汽）所处空间的所有压力。 负压（真空表压力）：如果绝对压力和大气压的差值是一个负值，那么这个负值就是负压力，即负压力=绝对压力-大气压＜0。 3. 旋片式机械泵工作原理

旋片式真空泵主要部件为圆筒形定子、偏心转子和旋片等。偏心转子绕自己中心轴逆时针转动，转动中定子、转子在B处保持接触、旋片靠弹簧作用始终与定子接触。两旋片将转子与定子间的空间分隔成两部分。进气口C与被抽容器相连通。出气口装有单向阀。当转子由图(a)状态转向图(b)状态时，空间S不断扩大，气体通过进气口被吸入；转子转到图(c)位置，空间S和进气口隔开；转到图(d)位置以后，气体受到压缩，压强升高，直到冲开出气口的单向阀，把气体排出泵外。转子连续转动，这些过程就不断重复，从而把与进气口相连通的容器内气体不断抽出，达到真空状态。

图3.8-2 旋片式真空泵结构图

1.滤网 2.挡油板 3.真空泵泵油 4.旋片 5.旋片弹簧6.空腔 7.转子 8.油箱

9.排气阀门 10.弹簧板

C

B

(a) (b) (c) (d)

图3.8-3 旋片式真空泵工作原理

4. 空气密度

空气的密度?由下式求出，??mV，式中m为空气的质量，V为相应的体积。取一只

比重瓶，设瓶中有空气时的质量为m1，而比重瓶内抽成真空时的质量为m0，那么瓶中空气

m1?m0V的质量m?m1?m0。如果比重瓶的容积为V，则??。由于空气的密度与大气压

强、温度和绝对湿度等因素有关，故由此而测得的是在当时实验室条件下的空气密度值。如要把所测得的空气密度换算为干燥空气在标准状态下（0℃、1标准大气压）的数值，则可采用下述公式

?n??pnp(1??t)(1?3p?8p) （3.8-1）

式中?n为干燥空气在标准状态下的密度；?为在当时实验条件下测得的空气密度；pn为标准大气压强；p为实验条件下的大气压强；?为空气的压强系数（0.003674℃-1）；t为空气的温度（℃）；p?为空气中所含水蒸汽的分压强（即绝对湿度值），p?=相对湿度?p?0，

p?0为该温度下饱和水汽压强。在通常的实验室条件下，空气比较干燥，标准大气压与大

气压强比值接近于1，公式（3.8-1）近似为

?n??(1??t) （3.8-2）

5. 气体普适常数的测量

理想气体状态方程

pV?mMRT （3.8-3）

式中，p为气体压强，V为气体体积，m为气体总质量，M为气体的摩尔质量，T为气体的热力学温度，其值T?273.15?t。R称为理想气体普适常量，也称为摩尔气体常量，理论值 R?8.31J/(mol?K)。各种实际气体在通常压强和不太低的温度下都近似地遵守这一状态方程，压强越低，近似程度越高。

本实验将空气作为实验气体，空气的平均摩尔质量M为28.8g/mol。（空气中氮气约占

80%，氮气的摩尔质量为28.0g/mol；氧气约占20%，氧气的摩尔质量为32.0g/mol。）

取一只比重瓶，设瓶中装有空气时的总质量为m1，而瓶的质量为m0，则瓶中的空气质量为m?m1?m0，此时瓶中空气的压强为p，热力学温度为T，体积为V。理想气体状态方程可改写为

p?mTMVR，即p?m1TMVR?C'（C'?-m0TMV,为常数） （3.8-4）

设实验室环境压强为p0，真空表读数为p'，则p'?p?p0?0，（3.8-4）式改写为

m1TMVm1TMVp'?R?C'-p0?R?C（C为常数） （3.8-5）

式中C?C'?p0，测出在不同的真空表负压读数p'下m1的值，然后作出p'?m1关系图，求出直线的斜率k?RTMV，便可得到气体普适常数的值。

实验内容

1. 测量空气的密度

(1) 测量比重瓶的体积。用游标卡尺量出比重瓶的外径D，长度L，上底板厚度?1，下底板厚度?2，侧壁厚度?0（侧壁厚度应该多量几次取平均值），算出比重瓶的体积V。

(2) 将比重瓶开关打开，放到电子物理天平上称出空气和比重瓶总质量m1，然后将其平放桌面上，瓶口与真空管相接，参考图3.8-4。

(3) 将真空阀打开，插上真空泵电源，打开真空泵开关（打开开关前应检查真空泵油位是否在油标中间位置），待真空表读数非常接近-0.1MPa时（只需要等几十秒钟即可），先关上比重瓶开关，再关上真空阀门，最后才关闭真空泵（顺序千万不能弄错，否则真空泵中的油可能会倒流入比重瓶中）。 (4) 将比重瓶从真空管中拔下来，注意这个过程应该缓慢进行，防止外界空气突然进入真空管中把真空表的指针打坏。

(5) 将比重瓶放到电子物理天平上称出比重瓶的质量m0，算出气体质量，由公式m1?m0V??算出环境空气密度。

(6) 由水银温度计读出实验室温度t（℃），由公式?n??(1??t)算出标准状态下空气的密度，与理论值比较。

图3.8-4 测量空气密度时仪器接法

2. 测定普适气体常数R

(1) 用水银温度计测量环境温度t1（℃）。（此实验过程较长，环境温度可能发生变化，应该测出实验始末温度取平均）

(2) 在实验内容1的基础上，将比重瓶与真空管重新连起来，打开比重瓶开关，真空表读数变到-0.1MPa到-0.09MPa之间，由于比重瓶与真空管接口处没有严格密封，所以存在缓慢的漏气，整个系统的压强会缓慢降下来，等降到-0.09MPa时，迅速关闭比重瓶开关，缓慢将比重瓶拔下来。

(3) 称出比重瓶在-0.09MPa的质量m1。

(4) 再将比重瓶与真空管相连，打开比重瓶开关，真空表读数变为-0.09MPa到-0.08MPa之间，同样等到压强降为-0.08MPa之后缓慢拔下比重瓶称出此时质量。

(5) 同步骤（2）、（3）、（4）一样测出真空表读数分别为-0.07、-0.06、-0.05、-0.04、-0.03、-0.02、-0.01、0MPa时的质量。

(6) 测量环境的温度t2（℃）。

(7) 作出p'?m1图，拟合出直线的斜率k?RTMV，算出气体普适常数的值。

注意事项

1. 关阀门的顺序千万不能弄错，否则真空泵中的油可能会倒流入比重瓶中。 2. 3. 4.

将比重瓶口从真空管中拔出来的过程应该缓慢进行，防止外界空气突然进入真空

管中把真空表的指针打坏。 应该保证环境温度不能变化太大。

手不能长时间接触比重瓶，防止传热引起瓶内气体温度改变。

思考题

1. 使用旋片式真空泵开启和关闭过程的步骤是什么，为何如此操作？ 2. 实验误差的来源有哪些，应如何尽量避免？ 3. 气体普适常数的物理意义。

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