2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、

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4．三角函数、解三角形

一、选择题

【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结正确的是（ ） 3π个单位长度，6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

【2016，12】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212?2)，x???4为f(x)的零点，x??4为

y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(

A．11

B．9

?5?1836C．7

,)单调，则?的最大值为（ ）

D．5

【2015，8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

1313,k??),k?Z B．(2k??,2k??),k?Z 44441313C．(k?,k?),k?Z D．(2k?,2k?),k?Z

4444A．(k??【2015，2】sin20cos10?cos160sin10?（ ）

A．?1133 B． C．? D．

2222【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则

y=f(x)在[0,?]上的图像大致为（ ）

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【2014，8】设??(0,?1?sin??)，??(0,)，且tan??，则（ ） 22cos?A．3?????2 B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2

【2012，9】已知??0，函数f(x)?sin(?x?A．[

?4)在（

?，?）上单调递减，则?的取值范围是（ ） 21] 2D．（0，2]

15，] 24B．[

13，] 24C．（0，

【2011，5】已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=

A．?4334 B．? C． D． 5555【2011，11】设函数f(x)?sin(?x??)?cos(?x??)(??0,??且f(?x)?f(x)，则（ ）

?2)的最小正周期为?，

A．f(x)在?0,????2??单调递减 B．f(x)在???3?,?44??单调递减 ???单调递增 ? C．f(x)在?0,二、填空题

????2??单调递增 D．f(x)在???3?,44?【2015，16】在平面四边形ABCD中，?A??B??C?75，BC?2，则AB的取值范围是 ． 【2014，16】已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，

且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则?ABC面积的最大值为 ． 【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝__________． 【2011，16】在VABC中，B?60,AC?3，则AB?2BC的最大值为 ． 三、解答题

a2 【2017，17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

3sinA（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

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【2016，17】?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(acosB?bcosA)?c．

【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．

(1)若PB＝

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为

33，求?ABC的周长． 21，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． 2

【2012，17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC?3asinC?b?c?0．

（1）求A；（2）若a?2，△ABC的面积为3，求b，c．

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3．三角函数、解三角形（解析版）

一、选择题

【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+

2π)，则下面结正确的是（ ） 3π个单位长度，6A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2

【解析】C1:y?cosx，C2:y?sin?2x?导公式处理．y?cosx?cos?x?π个单位长度，121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，212??2π??，首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosx用诱3???ππ?π?????sin?x??．横坐标变换需将??1变成??2，即22?2??2π?π?π?C1上各点横坐标缩短它原来1π?π??????2?y?sin?2x???sin2?x??． y?sin?x????????????y?sin?2x???sin2?x????3?3?2?2?4??????注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时x?根据“左加右减”原则，“x?ππ平移至x?， 43ππππ”到“x?”需加上，即再向左平移．故选D； 431212【2016，12】已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??

?2)，x???4为f(x)的零点，x??4为

y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(A．11

B．9

?5?1836,)单调，则?的最大值为（ ）

D．5

?π5π?f(x)在?,?单调，

?1836?C．7

?π??+??k1π ??4【解析】：由题意知：?则??2k?1，其中k?Z，

ππ??+??kπ+ 2??42?π?5??πTπ????,??12，接下来用排除法：若??11,???，此时f(x)?sin?11x??，f(x)在

4?36181224?学习交流， QQ：370784552

π?π3π??3π5π??π5π?,,,f(x)递增，在递减，不满足在单调；若，此时??9,????????64?1844??443??1836?π???π5π?f(x)?sin?9x??，满足f(x)在?,?单调递减．故选B．

4???1836?【2015，8】函数f(x)=cos(?x??)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

13,k??),k?Z 4413B．(2k??,2k??),k?Z

4413C．(k?,k?),k?Z

4413D．(2k?,2k?),k?Z

44A．(k????1?+??????42解析：由五点作图知，?，解得?=?，?=，所以f(x)?cos(?x?)，令

44?5?+??3???422k???x?2k??4?2k???,k?Z，解得2k?131＜x＜2k?，k?Z，故单调减区间为（2k?，4443），k?Z，故选D． 4【2015，2】sin20cos10?cos160sin10?（ ）

A．?1133 B． C．? D．

2222解析：sin20cos10?cos160sin10?sin20cos10?cos20sin10?sin30，选D．. 【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,?]上的图像致为（ ）

x将大

【解析】：如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则 PM=sinx，OM=cosx,在Rt?OMP中，

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