结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架

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第九章用渐进法计算超静定梁和刚架

9．1 力矩分配法的基本概念

一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（Sij)

使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。

（a）

SAB=4EI/l

EI B A 1 l S=3EI/l

（b）

A EI 1 l B

SAB=EI/l

（c）

EI A 1 B

l （d）

AB=0 S

EI A B l

2．传递系数（Cij）

远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数，用Cij表示。

3、分配系数（?i j）

杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。

θA A θA θA C

（a）

MAB M

D MAC

MAD

二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路

P1 (a)

P2 MBA

MAB B

P1 (b)

BC MMCB

C A MfBC MfBA

fMfBA MfAB B MBC MfCB

2、解题步骤

（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。

（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。

（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。

（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。

P2 MB

3、例题: 例9?1 试作图示连续梁的弯矩图。各杆EI为常数。

40kN A B 20kN/m C 4m 31.43 14.28 40 40 C A B

2m 2m 分配系数 4/7 3/7

固端弯矩 ?20 20 ?40 11.43 8.57 31.43 ?31.43 0 0 0 分配和传递 5.72 最后弯矩 ?14.28

例9?2 试作图示刚架的弯矩图。

120kN

20kN/m B I=1.5 i=2 A I=2 C 2m 3m 4m

B BA -86.4 -3.43 AB 0.39 +57.6 A AC 0.39 0.0 AD 0.22 -40.0 -3.83 D 89.8

50.7 144 43.88 D DA 0.0 C CA 0.0 -3.43 3.43 6.86 40 结点杆端分配系数固端弯矩分配传递 M 图(kN.m) -6.86 -6.86 最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43

9．2用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架

一、基本概念

1、力矩分配法是一种渐近法。

2、每次只放松一个结点。

3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。

二、计算步骤

1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 2、计算个杆端的固端弯矩。

3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到

可以略去不计为止。

4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最

后弯矩。

三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。

300kN

B A

C 30kN/m

3m D

EI=2 EI=3 EI=4

3m 6m 6m 分配系数 0.4 0.6 0.5 0.5 固端弯矩 0.0 0.0 -225.0 +225.0 -135.0 0.0 B点一次分、传 45.0 -90.0 +135.0 67.5 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 +15.8 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 +1.2 C点三次分、传最后弯矩

107 A 135 220 135 D B 53.5 C -39.4 -78.8 -78.7 0.0 +23.6 11.8 -3.0 -5.9 -5.9 +1.8 +0.9 -0.5 -0.4 -107.0 +220.0 -220.0 0.0 53.5 107.0 M图(kN.m)

80kN A 30kN/m 160kN

i=2 B 3m i=1 10m D C i=1 3m 3m 5m 分配系数固端弯矩 0.0 0.6 +90.0 +96.0 +14.2 +0.7 +200.9 0.4 -250.+64.0 -23.7 +9.5 -1.2 +0.5 0.5 0.5 +112.5 -23.7 -1.2 +250.0 -187.5 +32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 B点一次分、传 0.0 C点一次分、传 B点二次分、传 0.0 C点二次分、传 B点三次分、传 0.0 C点第三次分配最后弯矩 0.0 -0.2 -0.2 -200.9 +237.4 -237.4 237.4 120 200.9 375 B M图(kN.m)

C 300 D 87.6

+87.6 A

例9?4 用力矩分配法计算图9?8（a）所示的刚架，并绘M图。

A EI B EI 80kN 30kN/m EI C EI F 6m 6m EI D E 3m 3m 91.84 52.04 120 75.92 135 15.92 B B C C 35.63 62.33 26.72 A

D E 7.96 17.76 F

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cjc3.html

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