地理信息系统教程(第4章 空间数据处理+2011-05-09)

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第四章 空间数据的处理

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空间数据的处理的主要内容 拓扑关系的建立 空间数据的变换 数据格式变换 空间数据内插和DEM的生成 空间数据内插和 的生成 空间数据的压缩与重分类

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§4-1 拓扑关系的自动建立 邻接：指同维目标之间的相互邻接关系， 如零维结点通过1维弧段相互邻接。 关联：不同维目标之间的相互关联关系， 包含：一般为同维不同级目标之间的包含 关系。

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1、拓扑关系显式表达

注： N---结点 L---弧段 P---多边形

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§4-2 拓扑关系的自动建立

2、建立多边形

多边形图是GIS的基本图形类型， 多边形图是GIS的基本图形类型，常用来描述面状 GIS的基本图形类型 分布的地理要素。 分布的地理要素。 如何根据源数据正确、自动、 如何根据源数据正确、自动、快速地生成多边形 集合及其间的拓扑关系， GIS算法研究的一项重 集合及其间的拓扑关系，是GIS算法研究的一项重 要任务，直接关系到GIS的功能和效率。 GIS的功能和效率 要任务，直接关系到GIS的功能和效率。 多边形图是面域空间分析(如多边形叠置分析、 多边形图是面域空间分析(如多边形叠置分析、 缓冲区分析、网络分析)的基础， 缓冲区分析、网络分析)的基础，对空间数据处 理也有重要意义。 理也有重要意义。

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§4-2 拓扑关系的自动建立

1)建立多边形的基本过程(顺时针方向构多边形) 建立多边形的基本过程(顺时针方向构多边形)1° 顺序取一个结点为起始结 点 ， 取完为止； 取过该结点的 取完为止 ； 任一条链作为起始链。 任一条链作为起始链。 2° 取这条链的另一结点， 找 取这条链的另一结点 ， 这个结点上， 靠这条链最右边 这个结点上 ， 的链，作为下一条链。 的链，作为下一条链。 3° 是否回到起点： 是 ， 已形 是否回到起点 ： 成一多边形，记录之，并转4° ; 成一多边形， 记录之， 并转4 否，转2 °。 4°取起始点上开始的，刚才所 取起始点上开始的， 形成多边形的最后一条边作为 新的起始链，转2°;若这条链 新的起始链， 已用过两次，即已成为两个多 已用过两次， 边形的边，则转1°。 边形的边，则转1

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§4-2 拓扑关系的自动建立

2)多边形面积的计算

当多边形由顺时针方向构成时，面积为正；反之，面积为负。 当多边形由顺时针方向构成时，面积为正；反之，面积为负。 顺时针方向构成时

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第四章空间数据的处理单多边形被追踪两次

§4-2 拓扑关系的自动建立

3)岛的判断

p1

p3

p2

找出多边形互相包含的情况. 找出多边形互相包含的情况. 1°、计算所有多边形的面积。 计算所有多边形的面积。 所有多边形的

面积p1,-p2,p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,

为正的多边形和面积为负的多边形排序。 2°、分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序。 分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序 3°、从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。若负面积 从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。 为正的多边形中 多边形个数为0 则结束。 多边形个数为0,则结束。 4°、找出该多边形所包含的所有面积为负的多边形，并把这些面积为负 找出该多边形所包含的所有面积为负的多边形， 为负的多边形 的多边形加入到包含它们的多边形中， 的多边形加入到包含它们的多边形中，转3°。 6、确定多边形的属性 多边形以内点标识。内点与多边形匹配后,内点的属性常赋于多边形. 多边形以内点标识。内点与多边形匹配后,内点的属性常赋于多边形.

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§4-2 空间数据的变换

1、高次变换

其中A 代表二次以上高次项之和。  其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线 12个未知 方程， 符合上式的变换称为高次变换。 式中有12 方程 ， 符合上式的变换称为高次变换 。 式中有 12 个未知 所以在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐 数，所以在进行高次变换时，需要有6对以上控制点的坐 标和理论值，才能求出待定系数。 标和理论值，才能求出待定系数。 当不考虑高次变换方程中的A 当不考虑高次变换方程中的A和B时，则变成二次曲 线方程，称为二次变换。 线方程，称为二次变换。二次变换适用于原图有非线 性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值， 性变形的情况，至少需要5对控制点的坐标及其理论值， 才能解算待定系数。 才能解算待定系数。

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§4-2 空间数据的变换

2、仿射变换实质是两坐标系间的旋转变换。 实质是两坐标系间的旋转变换。 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同， 比例尺相同时， 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同，当x,y比例尺相同时，为相似 x,y两个方向比例尺不同 比例尺相同时 变换。 变换。

特性： 特性： ·直线变换后仍为直线； 直线变换后仍为直线； 直线变换后仍为直线 ·平行线变换后仍为平行线； 平行线变换后仍为平行线； 平行线变换后仍为平行线 ·不同方向上的长度比发生变化。 不同方向上的长度比发生变化。 不同方向上的长度比发生变化 个未知数， 求解上式中的6个未知数 需不在一直线上的3对已知控制点， 求解上式中的 个未知数，需不在一直线上的 对已知控制点，由于 误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点 图幅定向至少需要四对控制点

。 误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。

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§4-2 空间数据的变换

3、投影变换假定原图点的坐标为x,y(称为旧坐 假定原图点的坐标为 原图点的坐标为 称为旧坐 的坐标为X, 称为新坐 标),新图点的坐标为 ，Y(称为新坐 ，新图点的坐标为 标),则由旧坐标变换为新坐标的基 ， 本方程式为： 本方程式为： 1、解析变换法 、 2、 2、数值变换法 3、数值解析变换法 、

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§4-3 空间数据格式转换

一、矢量向栅格转换点：简单的坐标变换 线：线的栅格化 面：线的栅格化 +面填充 (一)线的栅格化 1、DDA法(数字微分分析法) DDA法 数字微分分析法) 2、Bresenham算法 Bresenham算法 (二)面(多边形)的填充方法 多边形) 1、内部点扩散法(种子扩散法) 内部点扩散法(种子扩散法) 2、扫描法 扫描法 3、边界代数法

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§4-3 空间数据格式转换

二、栅格向矢量转换方法一，实际应用中大多数采用人工矢量化 人工矢量化法 如扫描矢量化， 方法一，实际应用中大多数采用人工矢量化法，如扫描矢量化，该 法工作量大，成为GIS数据输入、更新的瓶颈问题之一。 GIS数据输入 法工作量大，成为GIS数据输入、更新的瓶颈问题之一。 方法二，程序转化转换(全自动或半自动) 方法二，程序转化转换(全自动或半自动) 过程为： 过程为：遥感影象图 栅格分类图 原始线划图 扫描 分 类 图 二值化 边界 提取 预 处 理 二值化 细化 编 辑 矢 量 跟 踪 数 据 压 缩 拓 扑 化

1、二值化 2、二值图像的预处理 3、细化 4、跟踪 5、拓扑化

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空间内插与DEM DEM的生成 §4-4 空间内插与DEM的生成 1、空间内插方法 DEM概念和表示方法 2、DEM概念和表示方法 3、格网DEM的建立 格网DEM的建立 DEM

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§4-6 空间插值

一、空间点插值内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程； 内插:在已观测点的区域内估算未观测点的数据的过程； 外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程. 预测 预测。 外推:在已观测点的区域外估算未观测点的数据的过程.—预测。

内插

外推

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1、局部内插法 利用局部范围内的已知采样 点的数据内插出未知点的数据。 点的数据内插出未知点的数据。1)线性内插

将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a 将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2 。 的数据值带入多项式 2)双线性多项式内插 将内插点周围的4个数据点的数据值带入 将内插点周围的4个数据点的数据值带入 多项式，即可解算出系数a 多项式，即可解算出系数a0、a1、a2、a3 。 当数据是按正方形格网点布置: 当

数据是按正方形格网点布置

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§4-6 空间插值

2、逐点内插法 1)移动平均法 在局部范围( 或称窗口) 在局部范围 ( 或称窗口 ) 内计算个数据点 的平均值. 的平均值.

二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置X 二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置Xi应被 坐标矢量X 代替。 坐标矢量Xi代替。 窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。 窗口的大小对内插的结果有决定性的影响。 小窗口将增强近距离数据的影响； 小窗口将增强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数 据的影响，减小近距离数据的影响。 据的影响，减小近距离数据的影响。

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§4-6 空间插值2)加权平均法

当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强； 当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强； 当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。 当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。 最常用： 最常用：是采样点i λi是采样点i对应的权值

反距离加权法

加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、 加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗 口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为6 8 口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为6—8点。对于不 规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向， 规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获 取一定数量的采样点。 取一定数量的采样点。

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§4-6 空间插值3)Kriging插值法 Kriging插值法

将区域变化看成是一种介于随即变量与确定变 量之间的一种现象( 区域变量), ),随所在区 量之间的一种现象(即：区域变量),随所在区 域的位置连续变化。 域的位置连续变化。

形式上与加权平均法类似，不同的是权值的确定是， 形式上与加权平均法类似，不同的是权值的确定是， 通过采样点的统计分析，建立半方差经验函数。 通过采样点的统计分析，建立半方差经验函数。有这个 经验函数确定采样点权值。 经验函数确定采样点权值。

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