第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案

学习目标：

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。 2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。 学习重点：反比例函数的概念及应用。 学习难点：正确理解反比例函数的含义。 学习过程： 预习

1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成 y是x的 ，

反比例函数的自变量x 。

2. 复习 1.什么叫做函数？

2.什么叫做一次函数？它的一般形式是 3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。 新课

一．情境引入

今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？ 二．探究新知

探究一 反比例函数的概念

1. 阅读课本143页的内容并解决问题 2. 总结反比例函数的定义

3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知 课本144页做一做 四．范例学习

例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m的值。 解析 反比例函数y=

k

(k≠0) 的另一个形式是y=kx x

探究二 用待定系数法求反比例函数的解析式

例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例， y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习

1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（ ） A.y=

1311 B.y=- C.y= D.y=

x2xx 1x

2.当 时，函数y=（ +2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ ⑴y=

14x

；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2

六．课堂小结-

我们本节课学习了⑴

⑵ ⑶ 七．课堂作业

1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？ ⑴xy=

11

⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=

x2x 1

2.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写

出y与x的关系式。

3.三角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，写出y与x的关系式。那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？

⑴变量R是I变量的函数吗？

⑵变量R是I变量的反比例函数吗？

5.某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8 ⑴求y与x之间的函数关系式。

⑵若每千瓦时的电价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20﹪〔收益=用电量×（实际电价-成本价）〕？

6.当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？

7. 已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5；求x=1时y的值。

第一课时 反比例函数的图像与性质（一）

导学案

学习目标：

1. 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。

2. 探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实

际问题。

3.能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。 学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程： 预习：

1.反比例函数y=

k

（k≠0）的图像是两支 ，又x

称 ，这两个分支不连续，都无限接近但永远不会到达 和 。 2. 反比例函数y=

k

（k≠0）的图像，当k＞0时，两支曲线分别位于第 、 x

象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，两支曲线分别位于第 、 象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而 。

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。 2. 什么叫做一次函数？它的一般形式是 ；它的图像是 ， 一次函数有哪些性质？

3.作一次函数的图像的步骤有哪些？ 新课

一 探究新知

探究点一 反比例函数的图像 活动一 作反比例函数y= 4

的图像。

x

（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描出相应的点

（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，

即可得到函数y=

4

的图像 x

活动二 作反比例函数的图像时应注意哪些问题？

活动三 作反比例函数y=-

活动四 观察函数y=

4

的图像 x

44

和y=- 的图像，它们的图像有什么相同和不同点？ xx

活动五 作出下列反比例函数的图像 （1）y=

活动六 1.观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

2266和y=-的图像 （2）y=和 y=- xxxx

k

（k≠0）的图像有x

何特点？当k﹥0时，两支曲线在哪些象限？当 k﹤0两支曲线在哪些象限？

2. 反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与轴y相交吗？为什么？

探究点二 反比例函数的性质 观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=

二范例学习 例1反比例函数y= -

k

（k≠0）具有那些性质？ x

k

（k为常数，且k≠0）的图像位于（ ） x

mm图像过点（－２、－８），且双曲线y=位于第二、四象xx

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 例２ 已知反比例函数y=限，求ｍ的值。

三．课堂小测试 １. 反比例函数y=

1

的图像位于（ ） x

1

（ｘ﹥０）的图像，随ｘ值的增大，ｙ的值（ ） x

Ａ第一、二象限 Ｂ第一、三象限 Ｃ第二、四象限 Ｄ第三、四象限 ２. 反比例函数y=

Ａ。增大 Ｂ减小 Ｃ不变 Ｄ先减小后增大

⊿３. 已知反比例函数y=（ｍ－２）ｘ的图像位于第二、四象限，求ｍ的值。

4.已知反比例函数,

y a 1 x

a2 a 7

y随x的增大而减小，求a的值和表达式.

四．2. 小结

五．作业 １５０页 ２ 六． 你本节的收获有哪些？

第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案

学习目标 ：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些综合问题。

学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。 学习过程：

复习 1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。

k

（k≠0）的图象有哪些特征？ x

k

4. 对于反比函数y= （k≠0）我们学过它的那些性质？

x

3. 反比函数y=

新课

一 探究新知

活动一 面积不变形

1观察上一节课我们所画过的函数图象

y=

2

的图像上任取两点P、Q，过点p x

ky x

Q

分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围

成的矩形面积为s1；过点q分别作轴、

轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2； 求出P点为双曲线的值，比较s1、s2他们的 大小关系。

2.如图，以上条件不变，连接OP、OQ，求出它 们与坐标轴围成的三角形，并比较它们的大小。

5. 若把y=

2k

换成y= （k≠0）呢？ xx

活动二 对称性

1.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？

2反驳比例函数的图象是轴对称图形吗？若是，它的对称有几条轴？

二范例学习，理解新知 例1 若（-

1111，y1），（-，y2），（，y3）三点都在反比函数y= 的图象上，比242x

较y1、y2、y3的大小。

变式训练 若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函数y= 的大小关系怎样？

例2 已知，如图A，C是函数y=

k

（k﹤0）的图象上，则y1,y2,y3x

1

的图象上两点， x

过点A作y轴的垂线，垂足为B，记RtAOB的面积为S

过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOCD的面积为S，则（ ）

A．S1﹤S 2 B.S1﹥S2 C.S1=S2 D不能确定 三．巩固练习 1.课本152页课堂练习 2.课本155 1、3 四．课堂小结 课堂小测试

1．对于反比例函数y

2

，下列说法不正确的是（ ．．．x

B．它的图像在第一、三象限 D．当x 0时，y随x的增大而减小

A．点( 2， 1)在它的图像上

C．当x 0时，y随x的增大而增大 2．反比例函数y

k

的图像如图1所示，点M是该函x

数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果

S△MON 2，则k的值为（ ）

Ａ．2 Ｃ．4

Ｂ． 2 Ｄ． 4

3．函数y x m与y 图像可能是（ ）

A． x

m

(m 0)在同一坐标系内的x

B．

C． x

D． x

4．若反比例函数y

1

的图像上有两点A(1，y1)，B(2

，y2)，则y1______y2（填

x

“ ”或“ ”或“ ”）． 5．如图3，双曲线y

k1

与直线y k2

x相交于A，B两点，如果Ax

，2)，那么B点的坐标为 点的坐标是(1

6．已知一次函数与反比例函数的图像都经过( 2， 1)和(n，2)两点．求这两个函数的关系式．

7.已知如图4,反比例函数y

8

与一次函数y x 2的图像交x

与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标. (2)△AOB的面积.

五．作业 课本155 2、4、5 课后作业《5.3》

第三节反比例函数的应用

学习目标： 1.能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量变化而变化的情况。 2.能正确应用反比例函数解决一些实际问题。

学习重点：反比例函数的应用，数形结合的思想在函数中的应用。 学习难点：反比例函数与其他知识点的综合题。 学习过程：复习

1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是 。

k

（k≠0）的图象有哪些特征？ xk

3.反比函数y= （k≠0）有那些性质？

x

2.反比函数y=

新课

一 创设情境、导入新知

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构成了一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(㎡)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？ 二 求反比例函数的解析式，解决问题 活动一

在上面的问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？ 为什么？

(2)当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？

（3）如果压强不超过6000 Pa，木板面积至少 要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象 （5）请利用图象对(2)和（3）作出直观解释， 与同伴交流。

活动二

课本158页做一做

三 反比例函数性质的应用

1.课本159页

2.为了预防非典，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例。现测得药物燃烧8min燃毕，此时室内每立方米的含药量为6㎎.请根据图象和图中所给的信息，解决下列问题。

（1）药物燃烧时，y与x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y与x的函数

表达式为 。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量

低于1.6㎎时，学生方可进教室，8 x／min

那么从消毒开始，至少要经过 min 后，学生才能回到教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3㎎且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

四 课堂练习 巩固新知

1.汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，写出y与x的函数 表达式，并画出图象。

2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6h全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（立方米），那么将满池水排空所需要的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q之间的关系式；

（4）如果准备在5h将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

3.反比例函数的图象经过点A（2,3），那么点B(-2，32)，C（2，-3）， D（9，

2

）是否在该函数的图象上？ 3

4．A、B

的 函是 56.三角形的面积为与底边x（cm是 。

7．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。

D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。

8．如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函

k

数y 的图像在第一象限的交点，且S△ABO＝3。

x

①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式 吗？如果能够，请你求出来；如果不能，请说明理

由。

②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。

9．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：

（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。

（2）画出该函数的图像。

（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。

10．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：

① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。

②请你写出这个函数的解析式。

③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。

五 课堂小结 本节课你有哪些收获？

六 作业 1.课本160页 2、3 2.《5.3》

频率与概率

使用说明：

1.阅读探究课本页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。 【学习目标】

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,并能通过做大量重复试验,用频率对某些随机事件的概率作出估计,进一步理解随机事件概率的意义. 2.掌握频率与概率的联系与区别.

3.运用概率思想和概率的意义,对日常生活中的现象作出合理解释,并澄清日常生活中存在的一些错误认识,突出概率的应用价值. 【重点难点】

重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

2.正确理解概率的意义。 难点：1.对概率含义的正确理解.

.

1.什么是必然事件? 2什么是不可能事件? 3.什么是确定事件? 4.什么是随机事件? 二.教材助读

1．频率的稳定性

在随机事件中,虽然每次试验的结果都是随机的，无法预测的，但是随机事件的发生

并非是完全没有规律。随着试验次数的增加,隐含的规律会逐渐显现,事件出现的_________会逐渐稳定到某一个值，这就是频率的_____________. 2.频率与概率之间的关系

什么是事件A的频率与概率?

3.频率与概率的区别与联系有哪些?

三、预习自测

1．下列说法中,随机事件是( )

A.导体通电发热 B. 某人射击一次中靶 C.抛一块石头下落 D.在常温下,焊锡熔化

2．从12个同类产品中(其中10个正品;2个次品) 中任意抽取3个的必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品 3．下列说法正确的是( )

A. 频率就是概率 B. 频率是确定的数,而概率有不确定性 C. 可以由频率近似得到概率 D. 以上说法都不正确

4．事件A的概率P满足（ ）

A．P=0 B．P=1 C．0≦P≦1 D．0<P <1

基础知识探究

1.课本P120页,思考交流:在上面掷图钉的活动中,随着试验次数的增加,出现”钉尖朝上”的频率在这个常数附近的摆动幅度是否一定越来越小?

综合应用探究

2.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多少?中10环的概率约为多少?

【当堂检测】

1.下列事件中,不可能事件是（ ） A.抛一枚硬币,正面朝上

B.若a,b,c都是实数，则a.(bc)=(ab).c C.在标准大气压下且温度低于０时，冰融化 D.某一天内电话收到的呼叫次数为０ 2.下列说法正确的是（ ）

A.任一事件的概率总在（０,１）内 B.不可能事件的概率不一定为０ C.必然事件的概率一定为１ D.以上均不对

３．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据下

（１） 计算表中优等品的频率；

（２）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cj5q.html