2019年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）

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一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）已知全集U＝{0，1，2}，集合A＝{x|x﹣x＝0}，则?UA＝（ ） A．{2}

B．{0，1}

C．{0，2}

D．{1，2}

2

2．（5分）若实数x，y满足则2x+y的最小值是（ ）

A．﹣2 B．﹣1 C．0

，a4＝﹣4，则a7＝（ ）

C．8

D．4

3．（5分）在等比数列{an}中，若A．32

B．16

D． 4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．12

5．（5分）过原点作圆为（ ） A．

B．

C．

D．

B．2 C．

D．

的两条切线，则这两条切线所成的锐角

6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则（ ） A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β B．若m∥α，n⊥α，则m⊥n

C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β D．若m∥α，n∥α，则m∥n．

7．（5分）“a≥4或a≤0”是“函数f（x）＝ax+ax+1存在零点”的（ ） A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

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2

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（5分）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于?（x1，y1）∈M，?（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：

； M2＝{（x，y）|y＝lnx}；

M4＝{（x，y）|y＝sinx+1}．

其中是“互垂点集”的集合为（ ） A．M1，M2

B．M2，M3

C．M1，M4

D．M3，M4

；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）＝ ． ，则与的夹角为 ． 具有相同渐近线，则C的方10．（5分）已知向量，满足||＝1，||＝2，且11．（5分）设双曲线C经过点（4，0），且与双曲线程为 ；渐近线方程为 ． 12．（5分）已知α为锐角，，则＝ ． 13．（5分）“当c＞1时，能使不等式logac＞logbc”成立的一组正数a，b的值依次为 ． 14．（5分）F1、F2分别为椭圆C：?|PF2|的最大值为 ，若的左、右焦点，P是C上的任意一点．则|PF1|，则|AP|﹣|PF2|的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）在△ABC中，b＝8，c＝3，（Ⅰ）求a及sinC的值； （Ⅱ）求BC边上的高． 16．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，等边三角形PCD所在的平面垂直于底面ABCD，

，∠BAD＝∠ADC＝90°，M是棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：AD⊥平面PCD； （Ⅱ）求二面角M﹣BC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）判断直线CM与平面PAB的是否平行，并说明理由．

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