练习题及答案

练 习 题 答 案

第一章 医学统计中的基本概念

练 习 题

一、单向选择题

1. 医学统计学研究的对象是

A. 医学中的小概率事件 B. 各种类型的数据 C. 动物和人的本质 D. 疾病的预防与治疗 E．有变异的医学事件

2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是

A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体 C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体 E．依照随机原则抽取总体中的部分个体 3. 下列观测结果属于等级资料的是

A．收缩压测量值 B．脉搏数 C．住院天数 D．病情程度 E．四种血型 4. 随机误差指的是

A. 测量不准引起的误差 B. 由操作失误引起的误差 C. 选择样本不当引起的误差 D. 选择总体不当引起的误差 E. 由偶然因素引起的误差 5. 收集资料不可避免的误差是

A. 随机误差 B. 系统误差 C. 过失误差 D. 记录误差 E．仪器故障误差

1

答案: E E D E A 二、简答题

1. 常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？ [参考答案]

常见的三类误差是：

（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。要尽量查明其原因，必须克服。

（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差，要用统计方法进行正确分析。

2. 抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？ [参考答案]

从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。 （1）代表性: 就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。 （2）随机性: 就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。 （3）可靠性: 即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测总体的结论有较大的可信度。由于个体之间存在差异, 只有观察一定数量的个体方能体现出其客观规律性。每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生困难，所以应以“足够”为准。需要作“样本例数估计”。

2

3. 什么是两个样本之间的可比性？ [参考答案]

可比性是指处理组（临床设计中称为治疗组）与对照组之间，除处理因素不同外，其他可能影响实验结果的因素要求基本齐同，也称为齐同对比原则。

(马斌荣)

第二章 集中趋势的统计描述

练习题

一、单项选择题

1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是

A. 中位数 B. 几何均数 C. 均数 D. P95百分位数 E. 频数分布

2. 算术均数与中位数相比，其特点是

A．不易受极端值的影响 B．能充分利用数据的信息 C．抽样误差较大 D．更适用于偏态分布资料 E．更适用于分布不明确资料

3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是

A. 数值离散度较小 B. 数值离散度较大 C. 数值分布偏向较大一侧 D. 数值分布偏向较小一侧 E. 数值分布不均匀

4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是

A．化为计数资料 B. 便于计算

C. 形象描述数据的特点 D. 为了能够更精确地检验 E. 提供数据和描述数据的分布特征

3

5. 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为 1：20、1：40、1：80、1：80、1：160、1：320，求平均滴度应选用的指标是

A. 均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 倒数的均数

答案: A B D E B 二、计算与分析

1. 现测得10名乳腺癌患者化疗后血液尿素氮的含量(mmol/L)分别为3.43,2.96,4.43,3.03,4.53,5.25,5.64,3.82,4.28,5.25,试计算其均数和中位数。 [参考答案]

X?3.43+2.96+4.43+3.03+4.53+5.25+5.64+3.82+4.28+5.25?4.26 (mmol/L)104.28+4.43?4.36 (mmol/L) 2 M?2. 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值（mg/dl）测定结果如下：

202 165 199 234 200 213 155 168 189 170 188 168 184 147 219 174 130 183 178 174 228 156 171 199 185 195 230 232 191 210 195 165 178 172 124 150 211 177 184 149 159 149 160 142 210 142 185 146 223 176 241 164 197 174 172 189 174 173 205 224 221 184 177 161 192 181 175 178 172 136 222 113 161 131 170 138 248 153 165 182 234 161 169 221 147 209 207 164 147 210 182 183 206 209 201 149 174 253 252 156

（1）编制频数分布表并画出直方图；

（2）根据频数表计算均值和中位数，并说明用哪一个指标比较合适； （3）计算百分位数P、P25、P和P。 57595[参考答案]

（1）编制频数表：

某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值的频数表

甘油三脂(mg/dL)

(1)

频数 (2)

4

累积频数 (3)

累积频率 (4)

110～ 125～ 140～ 155～ 170～ 185～ 200～ 215～ 230～ 245～ 合计

2 4

11 16 27 12 13 7

5 3 100

2

6 17 33 60 72 85 92 97 100

—

2 6 17 33 60 72 85 92 97 100

—

画直方图：

302520频数151050110125140155170185胆固醇含量200215230245

图 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值的频数分布 （2）计算均数和中位数：

X?(110 +7.5)?2 +(125 +7.5)?4 ?+(245 +7.5)?3?182.9(mg/dl)

100M?P50?170?100?0.5?33?15?179.4（mg/dl）27

5

1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～

2.04 2.28 2.52 2.76

4 1 2 1

196 197 199 200

98.0 98.5 99.5 100

（2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。 百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故

P95?1.68?(200?0.95?188)?0.24?1.80(μmol/L)

4即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。

正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。

某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表 血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～ 合计

组中值 lg组中值(x) 0.12 0.36 0.60 0.84 1.08 1.32 1.56 1.80 2.04 2.28 2.52 2.76 —

-0.92 -0.44 -0.22 -0.08 0.03 0.12 0.19 0.26 0.31 0.36 0.40 0.44 —

频 数(f) 7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2

1

200

fx -6.44 -21.56 -9.9 -2.56 0.84 1.56 2.66 1.04 1.24 0.36 0.80 0.44 -31.52

fx2 5.9248 9.4864 2.178 0.2048 0.0252 0.1872 0.5054 0.2704 0.3844 0.1296 0.3200 0.1936 19.8098

计算均值和标准差：

X??31.52??0.1576 200 11

19.8098?(?31.52)2200?0.2731 S?200?1单侧95%参考值范围：

X?1.65S??0.1576?1.65?0.2731?0.2930

lg?1(0.2930)?1.96(?mol/L)

即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.96μmol/L，与百分位数法相比两者相差不大。

（李 康）

第四章 抽样误差与假设检验

练习题

一、单项选择题

1. 样本均数的标准误越小说明

A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大

C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性

越小

E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是

A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当

3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为

A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布

12

4. 假设检验的目的是

A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否

不同

C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不

同

E. 检验样本的P值是否为小概率

5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是

A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95%

答案：E D C D E 二、计算与分析

1. 为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案]

样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。

X?101.4，S?1.5，n?450，SX?S1.5??0.07 n45095%可信区间为

下限：X－u?/2.SX?101.4?1.96?0.07?101.26(g/L) 上限：X?u?/2.SX?101.4?1.96?0.07?101.54(g/L)

即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。

2. 研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为

13

207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题：

①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间；

③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案]

① 均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即

S?30mg/dl,n?100 SX?S30??3.0 n100② 样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。

X?207.5，S?30，n?100，SX?3，则95%可信区间为

下限：X－u?/2.SX?207.5?1.96?3?201.62（mg/dl） 上限：X?u?/2.SX?207.5?1.96?3?213.38（mg/dl）

故该地100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间为201.62mg/dl～213.38mg/dl。

③因为100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间的下限高于正常儿童的总胆固醇平均水平175mg/dl，提示患心脏病且胆固醇高的父辈，其子代胆固醇水平较高，即高胆固醇具有一定的家庭聚集性。

（李 康）

第五章 t检验

练 习 题

一、单项选择题

1. 两样本均数比较,检验结果P?0.05说明

A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别

14

2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义

B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义

D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别

3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明

A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同

E. 越有理由认为两样本均数相同

4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是

A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量

5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是

A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较

答案：D E D E B 二、计算与分析

1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案]

因样本含量n>50（n＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平

H0:???0，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同

15

H1：???1，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

u?X???X??140?125==7.75 ?/n1560?X（3） 确定P值，做出推断结论

7.75>1.96,故P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。

2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。

表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

耳垂血 9.7 6.2 7.0 5.3 8.1 9.9 4.7 5.8 7.8 8.6 6.1

9.9

手指血 6.7 5.4 5.7 5.0 7.5 8.3 4.6 4.2 7.5 7.0 5.3

10.3

[参考答案]

本题为配对设计资料，采用配对t检验进行分析 （1）建立检验假设, 确定检验水平

H0：?d=0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零

16

H1：?d?0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零

??0.05

（2） 计算检验统计量

?d?11.6,?d2?20.36

d??dn?11.612?0.967

Sd?t??d2??d??nn?122?11.6?20.36??1212?1?0.912

d??dd?0dd0.967????3.672 =t?SdSdSd/nSdn0.91212t＝3.672>t0.05/2,11，P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两者的白细胞数不同。

3. 分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中?1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量是否不同？

表 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L)

健康人

Ⅲ度肺气肿患者

2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.6 1.5 4.1 1.7 3.3 1.3 4.3 1.3 1.9

17

[参考答案]

由题意得，X1?2.067,S1?1.015；X2?4.323,S2?1.107

本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验，首先检验两总体方差是否相等。

H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05

2S21.1072F =2==1.19

S11.0152F0.05?12,14?=2.53>1.19，F0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，

差别无统计学意义。故认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t检验。

（1）建立检验假设, 确定检验水平

H0:?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量相同

H1：?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

Sc2(n?1)S1?(n2?1)S2?1=1.12

n1?n2?222t?(X1?X2)?0|X1?X2|?SX1?X2SX1?X2=5.63

（3） 确定P值，做出推断结论

t＝5.63> t0.001/2,26，P < 0.001，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量不同。

4.某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？

18

表 某地241名正常男性上颌间隙（cm）

身高 (cm) 161～ 172～

例数 116 125

均数 0.2189 0.2280

标准差 0.2351 0.2561

[参考答案]

本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u检验。 由上表可知，

n1=116 ， X1=0.2189 , S1=0.2351

n2=125 ， X2=0.2280 , S2=0.2561

（1）建立检验假设, 确定检验水平

H0:?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值相同

H1：?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

u?X1?X2?SX1?X2X1?X2S/n1?S/n22122=0.91

（3） 确定P值，做出推断结论

u＝0.91<1.96,故P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为不同身高正常男性其上颌间隙不同。

5.将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两组的平均效价有无差别？

表 钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数

标准株 100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200 水生株 100 100 100 200 200 200 200 400 400 800 1600

19

[参考答案]

本题采用两独立样本几何均数比较的t检验。

t＝2.689>t0.05/2,22，P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为两组的平均效价有差别。

6.为比较男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18～22岁大学生随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位），男、女性的均数分别为96.53和93.73，男、女性标准差分别为7.66和14.97。问男女性的GSH-Px是否相同？ [参考答案]

由题意得 n1=48， X1?96.53， S1=7.66 n2=46， X2=93.73， S2=14.97

本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验或t’检验，首先检验两总体方差是否相等。

H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05

2S27.662F =2==3.82 2S114.97F =3.82>F0.05?47，45?，故P<0.05，差别有统计学意义，按?＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独立样本均数比较的t检验，而应用两独立样本均数比较的t’检验。

t'?X1?X2S1S?2n1n222=1.53， t’0.05/2＝2.009，t’0.05，按α=0.05

水准，不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为男性与女性的GSH-Px有差别。

20

有差别。

7．在针刺麻醉下，对肺癌、肺化脓症及肺结核三组患者进行肺部手术，效果分四级，结果见下表，试比较针刺麻醉对三组病人的效果有无差异？

三组患者肺部手术的针麻效果 针麻效果 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 合计 [参考答案]

（1）建立假设检验

肺癌 肺化脓症 肺结核 10 24 48 17 41 65 19 33 36 4 7 8 50 105 157

H0：三组病人的总体效果相同。 H1：三组病人的总体效果不全相同。 α＝0.05 （2）计算统计量

将三个样本的资料统一由小到大编秩，见下表：

表 三组患者肺部手术的针麻效果

针麻

例 数

合计 范围 82 1—82 123 83—205

平均 秩次 41.5 144

秩和

效果 肺癌 肺化脓症 肺结核 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

10 17 19 4

24 41 33 7 105

2肺癌 肺化脓症 肺结核 415 2448

996 5904

1992 9360 8982 2424

48 65 36 8 157

88 206—293 249.5 4740.5 8233.5 19 294—312 303 312

1212

2121

合计 50 8815.5 17254.5 22758

Ti12H??n?3?N?1? N?N?1?i?815.5217254.5222758212?????312?312?1??50105157

46

????3?312?1??5.77 ?Hc=5.77=6.43 333382-82+123-123+88-88+19-191-3123-312（3）查表及结论

现k=3，ν=k-1=3-1=2查?2界值表?20.05,2=5.99，?2>?20.05,3；Ｐ<0.05按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三组病人的总体效果不全相同。

(刘启贵)

第十章 线性相关与回归

练 习 题

一、单项选择题

1. 回归系数的最小二乘估计使其平方和最小的是

A. 各点到X均数直线的横向距离 B. 各点到X轴的横向距离 C. 各点到回归直线的垂直距离 D. 各点到Y均数直线的垂直距离 E. 各点到Y轴的垂直距离 2. 两数值变量相关关系越强，表示

A. 相关系数越大 B. 相关系数的绝对值越大 B. 回归系数越大 C. 回归系数的绝对值越大 E. 相关系数检验统计量的t值越大 3. 回归分析的决定系数R2越接近于1，说明

A. 相关系数越大 B. 回归方程的显著程度越高 C. 应变量的变异越大 D. 应变量的变异越小 E. 自变量对应变量的影响越大

4. 两组资料作回归分析，直线回归系数b较大的一组，表示

A．两变量关系密切的可能性较大 B．检验显著的可能性较大 C．决定系数R2较大 D．决定系数R2可能大也可能小 E．数量依存关系更密切

??14?4X，5. 1—7岁儿童可以用年龄（岁）估计体重（市斤），回归方程为Y

47

若将体重换成国际单位kg，则此方程

A．常数项改变 B．回归系数改变

C．常数项和回归系数都改变 D．常数项和回归系数都不改变 E．决定系数改变

答案：D B E D C 二、计算与分析

1. 12名20岁女青年的身高与体重资料如下表，试问女青年身高与体重之间有无相关关系？

表 12名20岁女青年的身高与体重资料 编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

身高（cm） 164 156 172 172 177 180 166 162 172 167 158 152 体重（kg） 55

[参考答案]

身高为X,体重为Y。

56

60

68

66

65

56

55

60

55

46

51

n?12,?X?1998,?X2?333470,?Y?693,?Y2?40469,?XY?115885

代入公式(10-2)得：

lXX??XlYY??Y22??X??n2219982?333470??803

12??Y??n6932?40469??448.25

12lXY??XY???X???Y?1998?693?115885??500.5

n12由公式(10-1)计算相关系数

r?500.5?0.834

803?448.25 48

下面采用t检验法对相关系数进行检验。 （1） 建立检验假设

H0:??0，即身高与体重之间不存在相关关系

H1:??0， 即身高与体重之间存在相关关系

??0.05

（2） 计算统计量

t?0.834?01?0.83412?22?4.7799

??12?2?10

（3） 查界值表,得统计结论

查t界值表,得t0.005/2,10?3.581,t?t0.005/2,10，P?0.005，按??0.05水准,拒绝

H0,接受H1,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。

2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？

大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

进食量（g） 820 780 720 867 690 787 934 679 639 820 780 增重量（g） 165 158 130 180 134 167 186 145 120 150 135

[参考答案]

进食量为X,增重量为Y。

n?11,?X?8516,?X2?6668876,?Y?1670,?Y2?258080,?XY?1309248

由公式(10-2)计算可得：

49

lXX??XlYY??Y22??X??n2285162?6668876??75943.363

11??Y??n16702?258080??4543.636

11lXY??XY???X???Y?8516?1670?1309248??16364.364

n11由公式(10-1)计算相关系数：??16364.36475943.363?4543.636?0.881

下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9

查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。

我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。

由上述计算

lXX?75943.636,lXY?16364.364,lYY?4543.636,X?774.182,Y?151.818

代入公式(10-5)和(10-6)得:

b?lXY16364.364??0.215 lXX75943.636a?Y?bX?151.818?0.215?774.182??15.003

???15.003?0.215X 则回归方程为: Y

50

（沈其君, 施榕）

第六章 方差分析

练 习 题 一、单项选择题

1. 方差分析的基本思想和要点是

A．组间均方大于组内均方 B．组内均方大于组间均方 C．不同来源的方差必须相等 D．两方差之比服从F分布 E．总变异及其自由度可按不同来源分解 2. 方差分析的应用条件之一是方差齐性,它是指

A. 各比较组相应的样本方差相等 B. 各比较组相应的总体方差相

等

C. 组内方差=组间方差 D. 总方差=各组方差之和 E. 总方差=组内方差 + 组间方差

3. 完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是

A. 随机测量误差大小 B. 某因素效应大小 C. 处理因素效应与随机误差综合结果 D. 全部数据的离散度 E. 各组方差的平均水平

4. 对于两组资料的比较，方差分析与t检验的关系是

A. t检验结果更准确 B. 方差分析结果更准确 C. t检验对数据的要求更为严格 D. 近似等价 E. 完全等价

5．多组均数比较的方差分析，如果P?0.05，则应该进一步做的是

A．两均数的t检验 B．区组方差分析 C．方差齐性检验 D．q检验 E．确定单独效应

答案：E B C E D

21

二、计算与分析

1．在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的40名健康自愿者随机分为4组，每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U、3U，观察48小时后部分凝血活酶时间（s）。试比较任意两两剂量间的部分凝血活酶时间有无差别？

各剂量组48小时部分凝血活酶时间（s）

0.5 U 36.8 34.4 34.3 35.7 33.2 31.1 34.3 29.8 35.4 31.2

1 U 40.0 35.5 36.7 39.3 40.1 36.8 33.4 38.3 38.4 39.8

2 U 32.9 37.9 30.5 31.1 34.7 37.6 40.2 38.1 32.4 35.6

3 U 33.0 30.7 35.3 32.3 37.4 39.1 33.5 36.6 32.0 33.8

[参考答案]

如方差齐同，则采用完全随机设计的方差分析。

经Bartlett 方差齐性检验，?2=1.8991 ，?=3。由于?02.05,3=7.81，

?2??02.05,3 ,故P>0.05,可认为四组48小时部分凝血活酶时间的总体方差齐同，于是采用完全随机设计的方差分析对四个剂量组部分凝血活酶时间进行比较。

（1）提出检验假设，确定检验水准

H0:?1??2??3??4，即四个剂量组部分凝血活酶时间的总体均数相同

H1:?1、?2、?3、?4不全相同，即四个剂量组部分凝血活酶时间的总体均

数不全相同

?=0.05

（2）计算检验统计量，列于方差分析表中

22

方差分析表

变异来源 处理组间 组内（误差） 总变异

（3）确定P值，做出推断结论

分子自由度?TR?3，分母自由度?E?36，查F界表（方差分析

用）,F0.05(3 ,36)=2.87。由于F=4.80，F?F0.05(3 ,36)，故P<0.05，按照?= 0.05的显著性水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为四个剂量组部分凝血活酶时间的总体均数不全相同，进而需进行均数间多重比较。

本题采用SNK法进行多重比较。 （1）提出检验假设，确定检验水准

H0：?A??B，即任意两组部分凝血活酶时间的总体均数相同 H1：?A??B，即任意两组部分凝血活酶时间的总体均数不相同 ?=0.05

（2）计算检验统计量，用标记字母法标记

多重比较结果（?=0.05）

组别 1 U

2 U 3 U 0.5 U

（3）做出推断结论

1U与 0.5U，1U与 2U ，1U与3U间差别有统计学意义（标记字母不同），可认为1U与 0.5U，1U与 2U ，1U与3U间部分凝血活酶时间的总体均数不同。

0.5 U、2U、3U组彼此间差别无统计学意义（均含有字母B），可认为这三组

23

平方和SS 101.0860 252.4780 353.5640

自由度?

3 36 39

均方MS 33.6953 7.0133

F值 4.80

均数 37.830

35.100 34.370 33.620

例数 10 10 10 10

SNK标记 A B B B

部分凝血活酶时间的总体均数相同。

2．为探讨小剂量地塞米松对急性肺损伤动物模型肺脏的保护作用，将36只二级SD大鼠按性别、体重配成12个配伍组，每一配伍组的3只大鼠被随机分配到对照组、损伤组与激素组，实验24小时后测量支气管肺泡灌洗液总蛋白水平（g/L），结果如下表。问3组大鼠的总蛋白水平是否相同？

3组大鼠总蛋白水平（g/L）

配伍组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

[参考答案]

本题采用随机区组设计的方差分析。 （1）提出检验假设，确定检验水准

H0(A)：?1??2??3，即三组大鼠总蛋白水平的总体均值相同

H1(A)：?1、?2、?3不全相同，即三组大鼠总蛋白水平的总体均值不全相同 H0(B)：?1??2????12，即不同配伍组大鼠总蛋白水平的总体均值相同 H1(B)：?1、?2、?、?12 不全相同，即不同配伍组大鼠总蛋白水平的总体均

对照组 0.36 0.28 0.26 0.25 0.36 0.31 0.33 0.28 0.35 0.41 0.49 0.27

损伤组 1.48 1.42 1.33 1.48 1.26 1.53 1.40 1.30 1.58 1.24 1.47 1.32

激素组 0.30 0.32 0.29 0.16 0.35 0.43 0.31 0.13 0.33 0.32 0.26 0.26

值不全相同 ?=0.05

（2）计算检验统计量，列于方差分析表中

方差分析表

24

变异来源 处理组间 区组间 误差 总变异

平方和SS 9.5512 0.1138 0.1460 9.8109

自由度?

2 11 22 35

均方MS

4.7756 0.0103 0.0066

F值 719.80 1.56

（3）确定P值，做出推断结论。

对于处理因素，分子自由度?A=2，分母自由度?E=22，查F界值表（方差分析用），F0.05(2,22)=3.44。由于F=719.80，F?F0.05(2,22)，故P<0.05，按照?= 0.05的显著性水准，拒绝H0(A)，差别有统计学意义，可认为三组大鼠总蛋白水平的总体均值不全相同。

对于区组因素，分子自由度?B＝11，分母自由度?E=22，查F界值表（方差分析用），F0.05(11,22)=2.26。由于F=1.56，F?F0.05(11,22)，故P>0.05，照?= 0.05的显著性水准，不拒绝H0(B)，差别无统计学意义，尚不能认为区组因素对大鼠总蛋白水平有影响。

3．为研究喹啉酸对大鼠急性和亚急性炎症的影响，将40只体重为200?20(g)的雄性Wistar大鼠建立急性和亚急性炎症动物模型，然后随机分为4组，每组10只，给予不同的处理，观察其WBC值。4种处理分别为：腹腔注射生理盐水后3小时处死、腹腔注射生理盐水后6小时处死、腹腔注射喹啉酸（0.35mg/g）后3小时处死，腹腔注射喹啉酸（0.35mg/g）后6小时处死。实验结果如下表。问喹啉酸与给药距处死的时间间隔（简称时间）对WBC值是否有影响？

不同药物与不同时间大鼠WBC值（103）

时 间

药 物

生理盐水 21.3

21.9 11.1

25

喹啉酸 15.8 8.7 9.4

11.0 12.8 12.5

3h

18.8 13.5 22.6

=(58.39%,71.61%)

(刘启贵)

第八章 ?2检验

练 习 题

一、单项选择题

1. 利用?2检验公式不适合解决的实际问题是

A. 比较两种药物的有效率 B. 检验某种疾病与基因多态性的关系 C. 两组有序试验结果的药物疗效 D. 药物三种不同剂量显效率有无差别 E. 两组病情“轻、中、重”的构成比例

2．欲比较两组阳性反应率, 在样本量非常小的情况下(如n1?10,n2?10), 应采用

A. 四格表?2检验 B. 校正四格表?2检验 C. Fisher确切概率法 D. 配对?2检验 E. 校正配对?2检验

23．进行四组样本率比较的?2检验，如?2??0.01,3，可认为

A. 四组样本率均不相同 B. 四组总体率均不相同

C. 四组样本率相差较大 D. 至少有两组样本率不相同 E. 至少有两组总体率不相同

24. 从甲、乙两文中，查到同类研究的两个率比较的?2检验，甲文?2??0.01,1，2乙文?2??0.05,1，可认为

A. 两文结果有矛盾 B. 两文结果完全相同 C. 甲文结果更为可信 D. 乙文结果更为可信 E. 甲文说明总体的差异较大

5. 两组有效率比较检验功效的相关因素是

31

A. 检验水准和样本率 B. 总体率差别和样本含量 C. 样本含量和样本率 D. 总体率差别和理论频数 E. 容许误差和检验水准 答案：C C E C B 二、计算与分析

1．某神经内科医师观察291例脑梗塞病人，其中102例病人用西医疗法，其它189 例病人采用西医疗法加中医疗法，观察一年后，单纯用西医疗法组的病人死亡13例，采用中西医疗法组的病人死亡9例，请分析两组病人的死亡率差异是否有统计学意义？ [参考答案]

本题是两组频数分布的比较，资料课整理成下表的形式。

两组疗法病人的死亡率的比较

组别 西医疗法

西医疗法加中医疗法 合计

死亡 13 9 22

存活 89 180 269

合计 102 189 291

（1）建立检验假设并确定检验水准

H0：?1??2，即两组病人的死亡率相等 H1：?1??2，即两组病人的死亡率不等 ??0.05

（2）用四个表的专用公式，计算?2检验统计量?2值

?13?180?89?9??291=6.041 (ad?bc)2n??=

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22?269?102?18922（3）确定P 值，作出推断结论

以?=1查附表7的?2界值表，得P?0.05。按??0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两组病人的死亡率不等。

2．某医院研究中药治疗急性心肌梗死的疗效，临床观察结果见下表。问接

32

受两种不同疗法的患者病死率是否不同？

两种药治疗急性心肌梗死的疗效 组别 中药组 非中药组 合计

[参考答案] 本题T22=

5?14?0.853?1，宜用四格表的确切概率法 82存活 65 12 77

死亡 3 2 5

合计 68 14 82

病死率（%） 4.41 14.29 6.10

（1）建立检验假设并确定检验水准

H0：?1??2，即两种不同疗法的患者病死率相同 H1：?1??2，即两种不同疗法的患者病死率不同 ??0.05

（2）计算确切概率

(a+b)！(c+d)!(a+c)!(b+d)!=0.2001 P=ia!b!c!d!n!（3）作出推断结论

按??0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义，还不可以认为两种不同疗法的患者病死率不同。

3．某医师观察三种降血脂药A，B，C的临床疗效，观察3个月后，按照患者的血脂下降程度分为有效与无效，结果如下表，问三种药物的降血脂效果是否不同？

三种药物降血脂的疗效

药物 A B C

[参考答案]

33

有效 120 60 40

无效 25

27 22

合计 145 87 62

本题为3个样本构成比的比较，是3×2表资料。 （1） 建立检验假设并确定检验水准 H0：三种药物的降血脂有效的概率相同 H1：三种药物的降血脂有效的概率相同 ?=0.05

（2） 计算检验统计量

A2??n(??1)

nRnC2 =294?1202252602272402222??????1?=9.93

220?14574?145220?8774?87220?6274?62???3?1??2?1??2

3.确定P值，作出推断结论

查?2界值表得P < 0.05 ，在?=0.05检验水准下，拒绝H0，接受H1，认为三种药物的降血脂有效率不同。

4．某医师按照白血病患者的发病情况，将308例患者分为两组，并按ABO血型分类记数，试问两组患者血型总体构成有无差别？

308例急、慢性白血病患者的血型分布

组别 急性组 慢性组 合计

[参考答案]

本例为2个样本构成比的比较，是2×4表资料。 （1） 建立检验假设并确定检验水准 H0：两组患者血型总体构成比相同 H1：两组患者血型总体构成比不全相同 ?=0.05

A 60 42 102

B 47 30 77

O 61 34 95

AB 21 13 34

合计 189 119 308

34

（2）计算检验统计量

A2??n(??1)

nRnC2?602?472132??308???????1?102?18977?189??0.6081 34?119?? ???2?1??4?1??3 （3）确定P值，作出推断结论

查?2界值表得P > 0.05 ，在?=0.05检验水准下，不拒绝H0，还不能认为两组患者血型总体构成比不全相同。

5．为研究某补钙制剂的临床效果，观察56例儿童，其中一组给与这种新药，另一组给与钙片，观察结果如表，问两种药物预防儿童的佝偻病患病率是否不同？

表 两组儿童的佝偻病患病情况

组别 新药组 钙片组 合计

[参考答案]

本题是两组二分类频数分布的比较，用四个表?2检验。表中n=56>40，且有一个格子的理论频数小于5，须采用四个表?2检验的校正公式进行计算。

（1）建立检验假设并确定检验水准

H0：?1??2，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率相同

H1：?1??2，即新药组与钙片组儿童佝偻病患病概率不同

病例数 8 6 14

非病例数 32 10 42

合计 40 16 56

患病率(%) 20.0 37.5 25.0

?=0.05

（2）用四个表?2检验的校正公式，计算检验统计量?2值：

35

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