江苏省张家港暨阳高级中学2019年高三上学期12月自主学习数学能力测试 Word版含答案
更新时间:2024-01-14 14:14:01 阅读量: 教育文库 文档下载
书海遨游十几载,今日考场见真章。从容应对不慌张,气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成,才思敏捷无题挡。开开心心出考场,金榜题名美名扬。祝你高考凯旋!暨阳高级中学2018-2019学年第一学期高三年级自主学习能力测试
数学学科试卷
本试卷满分160分 考试时间120分钟 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走1万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填写在答卷纸相应的位...置)
1.已知全集U??1,2,3,4,5,6?,A??1,3,5?,B??1,2,3,5?,则eU(A2.若实数a满足
B)? ▲ .
2?ai?2i,其中i是虚数单位,则a? ▲ . 1?ix2y2??1的两条渐近线的方程是 ▲ . 3. 双曲线
169??x+y≤2,
4.若变量x,y满足约束条件?x≥1,则z=2x+y的最大值是 ▲ .
??y≥0,
5. 函数f?x???sinx?cosx?的最小正周期是 ▲ . 6. 函数f(x)?xlnx的单调减区间是 ▲ .
7.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2cm的半圆,则该圆锥的高为 ▲ cm.
8.在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q为 ▲ .
2x2y29.已知椭圆2?2?1(a?b?0),A在左顶点,B为短轴一顶点,F为右焦点,且
abAB?BF?0,则此椭圆离心率e? ▲ .
210. 设函数f(x)?x?3x?a,若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围
▲ .
11.在△ABC中,已知AB?AC?4,BC?3,M,N分别是BC边上的三等分点,则AM?AN的值是 ▲ .
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x?0时,f(x)?2x?2,则不等式f(x?1)?2的解集是 ▲ .
13. 已知圆O:x2?y2?1,圆M:(x?a)2?(y?a?4)2?1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A、B,使得?APB?60,则实数a的取值范围为 ▲ . 14.设二次函数f(x)?ax2?bx?c(a,b,c为常数)的导函数f?(x).对任意x?R,不等式
?b2f(x)?f?(x)恒成立,则2的最大值为 ▲ .
a?c2二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答题卷区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分14分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bcosA. (1)求角A的值;
(2)求sinB+sinC的取值范围.
16. (本小题满分14分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是侧面AA1B1B对角线的交点,F是侧面AA1C1C对角线的交点,D是棱BC的中点.求证: (1)EF//平面ABC; (2)平面AEF⊥平面A1AD.
B1 E F A A1
C1
17. (本小题满分14分)
某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜,为此,准备从主干道AD的C处(不在端点A、D处)做一条道路CB,主干道AD的长为60千米,设计路线如图所示,测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60处,AB长为60千米,设?BCD??,运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时,在道路CB上的平均车速为20千米/小时.
⑴求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于?的函数关系式t(?),并指出其定义域;
⑵求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小值.
18. (本小题满分16分)
x2y2如图,已知点F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点,A,B,C分别为椭圆E的右、下、
ab1上顶点,满足FC?BA?5,椭圆的离心率为.
2?(1)求椭圆E的方程;
(2)若P为线段FC(包括端点)上任意一点,当PA?PB取得最小值时,求点P的坐标; (3)点M为线段BC(包括端点)上的一个动点,射线
MF交椭圆于点N,若NF??FM,求λ的取值范围.
yCMAFNBO x
19.(本小题满分16分)
已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且Sn?(1)求a1;
(2)证明数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设lgbn?n(an?a1). 2an?1,试问是否存在正整数p,q(其中1
20. (本小题满分16分)
已知函数f(x)?x?ax(x?0且x≠1).
lnx(1)若函数f(x)在(1,??)上为减函数,求实数a的最小值;
(2)若?x1,x2?[e,e2],使f(x1)≤f?(x2)?a成立,求实数a的取值范围.
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