【2015高考压轴冲刺 3套】江苏省2015届高考数学预测卷及答案
更新时间:2023-08-10 02:59:01 阅读量: 工程科技 文档下载
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【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案(一) ............. 1 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案(二) ............. 7 【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答案(三) ........... 14
【2015高考压轴冲刺】江苏省2015届高考数学预测卷及答
案(一)
一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. ........1. 若关于x的不等式2x2 3x a 0的解集为 m,1 ,则实数m 1
. 2
2. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O
的球面上,且AB 6,BC ,则棱锥 O ABCD的体积为
3.设函数f(x) 2sin(
63
f(x)的图像交于另外两点B、C.O是坐标原点,则(OB OC) OA 32
x
)( 2 x 10)的图像与x轴交于点A,过点A的直线l与函数
x2 x,x 0,
4.已知函数f(x) 2为奇函数,则a b 0 .
ax bx,x 0
5. 已知函数f(x) 2sin( x )( 0),若f( 0,(f2 , 则实数 的最小值为3.
32
9
6. 若m 0,3 ,则直线(m 2)x (3 m)y 3 0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的
8
2
概率为 .
37. 已知点P,A,B,C是球O表面上的四个点,且PA,PB,PC两两成60角,3
cm2. 2
8. 已知点G、H分别为 ABC的重心(三条中线的交点)、垂心(三条高所在直线的交点),
20
若AC 4,AB 6,则HG BC的值为 .
3
9. 正方形铁片的边长为8cm,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧剪下一个顶角为
4
的扇形,用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器,则这个圆锥形容器的容积等于
PA PB
P 1Ccm,则球的表面积为
______cm3.
10. 若方程
x2y2
表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆,则x
1,a 1,5,b 2,4 22
ab
z a b的最小值为
2 n n为奇数
11. 如已知函数f(n) 2 ,且an f(n) f(n 1),则a1 a2 a3 a2014
n n为偶数
.
12. 设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正
向的夹角为60°,
p. 13. 已知函数f x ax sinx的图像在某两点处的切线相互垂直,则a的值为. 14. 已知向量a,b,c满足a b c 0,且a与b的夹角的正切为 ,b与c的夹角的正
2
切为 ,b 2,则a c的值为
53
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字.......说明、证明过程或演算步骤.
15. 设函数f(x) sin( x )( 0,0 )的图象相邻两条对称轴之间的距离为
,函数2
y f(x )为偶函数.
2
(1)求f(x)的解析式;
3
,求sin2 的值.
2125
1 2
解:(1)由题设:T , T , 2,
22T
(2)若 为锐角,f(
)
y f(x )为偶函数, 函数f(x)的图象关于直线x 对称,
22
sin( ) 1或sin( ) 1,0 ,
2
,
f(x) sin(2x ) cos2x;
2
3 3
(2)f( ) , cos( ) ,
212565
4
为锐角, sin( )
65
24
sin2( ) 2sin( )cos( ) ,
66625 7
cos2( ) 2cos2( ) 1 ,
6625
2417 sin2 sin[2( ) ] ( ) .
632522516. 如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为菱形, DAB 600,
C
平面PCD 底面ABCD,E是AB的中点,G为PA上的一点. (1)求证:平面GDE 平面PCD;
PG
的值. GA
(1)证明:设菱形ABCD的边长为1,
E是AB的中点, DAB 600,
113
DE2 1 2 cos60 ,
424
DE2 AE2 AD2, DE AE, DE CD,
平面PCD 底面ABCD,平面PCD底面ABCD CD, DE ABCD, DE 平面PCD,又DE 平面GED, 平面GDE 平面PCD;
(2)解:连接AC,交DE于H,连接GH,
则PC//平面DGE,PC 平面PAC,平面PCA平面GDE GH,
PGCHDC
PC//GH, 2.
GAHAAB
17. 如图,在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD
(点A,B在直径上,点C,D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗). (1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取? (2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取? 解:(1)如图,设圆心为O,连结OC,设BC x, (2)若PC//平面DGE,求
30), 法一
易得BC x (0,
所以矩形ABCD的面积为
S(x) 2
≤x2 900 x2
900(cm2)
(当且仅当x2
900 x2,x cm)时等
号成立)
此时BC cm;
法二 设 COB , 0 ; 则BC 30sin ,OB 30cos , 所以矩形ABCD的面积为
S( ) 2 30sin 30cos 900sin2 ,
当sin2 1,即 时,S( )max 900(cm2),
此时BC cm; (2)设圆柱的底面半径为r,体积为V,
由AB 2 r得,r , 30), 所以V r2x 1 900x x3 ,其中x (0,
由V 1 900 3x2 0得x ,
上单调递增,在上单调递减, 此时,V 900x x3 在0,
故当x cm cm3,
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