第三章 消费者行为习题

第三章 消费者行为

概 要

1． 微观经济学研究消费者行为，目的并不在于指导消费者在现实生活中具体购买哪种商品，而是为了从理论上对消费者行为加以概括，从而为研究市场需求提供理论基础。

2． 基数效用理论假定，消费者在消费中所获得的主观满足程度，可以用统一的效用单位来精确地衡量，消费者在各种消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异，这为研究消费者行为提出了较为苛刻的要求；而序数效用理论则假定，消费满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的强弱，不需要也不能够用效用单位精确地衡量。由于序数效用理论放松了假定，但仍然能够获得与基数效用一致的结论，故而是理论上的进步。

3． 基数效用理论依据的公理性假设是边际效用递减规律，这一规律来源于对日常经验的归纳，不能通过逻辑推理加以证明。而序数效用理论采用无差异曲线分析方法，假定各种商品间的边际替代率是递减的，在持续地以一种商品替代另一种商品的过程中，被替代的商品数量越来越少，这一点意味着大多数消费者并不仅仅消费一种商品，而是同时消费几种商品。边际替代率递减规律也是对经验的归纳，是公理性假设，不能被逻辑推理所证明。

4． 消费者均衡是指消费者在收入和商品价格既定的条件下，所购买的商品数量能使主观满足程度达到最大的状态。无论是基数效用理论，还是序数效用理论，都能推导出相同的消费者均衡条件：MUX/MUY=PX/PY。撇开基数和序数意义上的区

别，两种理论对消费者行为的描述殊途同归。

基本概念

效用 边际效用 边际效用递减规则 消费者均衡 无差异曲线 边际替代率 消费者预算线 基数效用 序数效用

选择题

1.在MRS递增的情况下，均衡点是消费者只购买其中一种商品，这一判断是（ ） A. 错误 B.正确 C.需依据商品性质而定 D.假设与结论没有关系

2.已知消费者的收入是100 元，商品X的价格是10元，商品Y的价格是3元，假定他打算购买7单位X，10单位Y，这时商品X和Y的边际效用是50和18，如要获得最大效用，他应该（ ）

A. A. 停止购买 B.增加X,减少Y C.增加Y, 减少X D.同时增购X，Y 3.若某条无差异曲线是水平直线，这表明该消费者对（ ）的消费已达饱和。（设x由横轴度量，y由纵轴度量）

A.商品Y B. 商品x C. 商品x和商品y D。货币 4. 若消费者甲的MRSXY大于消费者乙的MRSXY，那么甲应该（ ）。

A．用X换乙的Y B、用Y换乙的X C、或放弃X或放弃Y D、无法判断 5.对于一条向上倾斜的无差异曲线，我们知道（） A.消费者收入增加了； B.消费者偏好有了改变； C. X或Y的价格有了改变；

D.对理性的消费者来说不可能发生。 6. 预算线的位置和斜率取决于（ ）

A.消费者的收入水平 B.消费者的收入和商品价格 C.消费者偏好 D.消费者的偏好、收入和商品价格

7.随着收入和价格的变化，消费者的均衡也发生变化，假如在新均衡下，各种商品的边际效用均低于原均衡状态的边际效用。这意味着（ ）

Ａ.消费者生活状况有了改善 Ｂ.消费者生活状况恶化了 Ｃ.消费者生活状况没有变化 D.无法判断

8.假设消费者预算方程是P1X1+P2X2=M。如果政府决定征U单位的总额税、对商品1征T单位的数量税和对商品2补贴S，新的预算线公式是（ ）。 A.(P1+T)X1+(P2-S)X2=M-U

B.(P1-T)X1+(P2+S)X2=M-U

C.(P1-T)X1+(P2+S)X2=M+U D.(P1+T)X1+(P2-S)X2=M+U 9.若MRS=0，则无差异曲线的形状为（ ）。

A.平行于横轴的直线 B.平行于纵轴的直线 C.直角线 D.单元弹性为零的曲线

10.若需求函数为Q=400-2P，当价格为150美元时的消费者剩余是 （ ） A.2500单位 B.5000单位 C.7500单位 D.17500单位

11.当两种商品X、Y的效用函数为XY时，下列哪一个效用函数代表了相同的偏好序（ ）。

A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5); B.U(X,Y)=(X+5)(Y+5) C.U(X,Y)=(X/5)(Y/5) D.U(X,Y)=(X-5)(Y+5)

12.已知效用函数为U=logaX+logaY，预算约束为PXX+PYY=M。消费者均衡条件为

（ ）。

A.PXY=PYX B.PXX=PY/Y C.PX/X=PYY D.PXX=PYY 13.消费者行为的“均衡状态”可表述为：（ ）

A. 在该状态下，价格既定，消费者为了达到更高的满足水平需要更多的收入； B. 消费者实际上总是处于该状态下；

C. 如果消费者有足够的收入，会希望调整到这种状态； D. 在该状态下，消费者不愿意拥有更多的任何商品。 14.消费者剩余的概念反映这样的事实：（ ）

A. 在某些购买量下，消费者从购买中所获利益超过生产者从销售中所得到的利益；

B. 对消费者来讲，许多商品的购买非常便宜，如果必要的话，为得到这些商品，他们愿意支付的价格远远大于他们实际支付的价格；

C. 当消费者收入增加或者他们必须支付的该商品价格下降时，总效用增加； D. 当需求价格弹性缺乏时，较少的货币支出可使消费者获得更多的商品。 15.对于效用函数U（x,y）=(x+y)/5来说，无差异曲线（ ）

A.是一条直线 B.其边际替代率递减 C.切线斜率为正 D.上面的说法均不正确 16．如果消费者消费的X、Y商品的价格之比是1.25，它们的边际效用之比是2，为达到最大效用，消费者应（ ）

A．增加购买X和减少购买Y；B.增加购买Y和减少购买X；C.同时增加购买X和Y；D.同时减少购买X和Y；

17．无差异曲线上的任意一点的商品X和商品Y的边际替代率等于它们的（ ） A．价格之比 B.数量之比 C.边际效用之比 D.边际成本之比

18．无差异曲线为一条斜率为负的直线，这表示两种商品是（ ） A．以固定比例替代的 B.完全替代的 C.互补的 D.互不相关的

判断题

1． 在无差异曲线图上存在无数多条无差异曲线，是因为消费者的收入有时高有时低。（）

2． 总效用决定产品的价格，而边际效用决定消费的数量。（） 3． 在同一条预算线上，货币收入是不变的。（）

4． 达到消费者均衡时，各种商品提供给消费者的边际效用相等。（） 5． 消费者剩余是消费者的主观感受。（）

6． 无差异曲线越接近于直线，说明两种商品之间的替代性就越大。（） 7． 如果在新的消费者均衡状态下，各种商品的边际效用低于原均衡状态，则意味着消费者的生活状况恶化了。（）

8． 如果边际效用递减，总效用相应下降。（）

9． 无差异曲线表示不同消费者选择商品的不同组合所得到的效用是相同的。（ ）

10． 如果消费者的效用函数为U=XY，那么他总是把他的一半收入花费在X商品上。（ ）

计算题

1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?

2、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3 S.T 4X1+4X2=8

(1) 如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？ (2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？ 3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？ 4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？

5、若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？ 6、设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-α)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。

7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？

8、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。 9、令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。

问答题

1、 什么是总效用，什么是边际效用？两者的相互关系如何？ 2、 边际效用递减规律的内容及原因。

3、 消费者均衡的含义及其实现条件是什么？为什么达到这个条件就能实现消费者均衡？

4、 无差异曲线的含义及无差异曲线的特征是什么？ 5、 何谓边际替代率？它为什么会递减？ 6、 序数效用论与基数效用论的区别和联系。

7、 亚当 斯密在《国富论》中的论述：“没有什么能比水更有用。然而水却很少能交换到任何东西。相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品。” 请给出解释。

8、 如将高收入者的收入转移给低收入者,能否增加全社会的总效用?

9、 免费发给消费者一定量的实物(如食物)与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的现金,哪种方法给消费者最大的效用?为什么?

10、 在我国过去的计划经济中,政府实行票证配给制度,请问这种制度实行的好处是什么?坏处是什么?

11、 你先拥有了一只鞋，当你获得与之相配的另一只鞋时，这第二只鞋的边际效用似乎超过了第一只鞋的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？ 12、 若消费者张某的收入为55元，全部用于购买食品（F）和衣服（C），食品和衣服的价格分别为5元和10元。已知两类商品对张某的边际效用值如表所示，试求张某购买食品和衣服各多少？

消费量 1 2 3 4 5 6 消费食品的边际效用MUF 消费衣服的边际效用MUC 25 23 20 18 15 10 40 35 30 25 20 15 1、 13、 利用无差异曲线分析说明：现金补贴为什么比无限制实物补贴更有效。

答案 选择题

1.B.在MRS递增的条件下,增加一种商品的消费所能替代的另一种商品越来越多,这时消费者就会倾向于购买一种商品,而不是选择多种商品组合.

2.C.MUX/PX

3.B.无差异曲线为水平直线，表明无论怎样增加X商品的消费，只要Y商品消费量不变，消费者的效用水平都保持原状，因而增加X商品的消费，不能提高效用水平，说明消费者对X商品的消费已经饱和。

4.B.对消费者甲而言，每增加一单位X商品所能替代的Y商品较多,说明甲对Y的评价较低,对X的评价较高,因此应该用Y换乙的X.

5.D.无差异曲线向上倾斜意味着,同时增加两种商品的消费仍然保持相同的效用,这种情况只有当消费处于饱和状态时才会发生,对理性的消费者而言,不会将消费扩张到这一水平.

6.B.预算线记为PXX+PYY=M，可见取决于商品价格和消费者收入，至于消费者偏好则决定的是无差异曲线的形状。

7.A.商品的边际效用降低,说明消费者对于商品的消费数量增加,生活状况改善. 8.A.征收总额税表明消费者收入降低,征收产品数量税相当于提价,补贴相当于降价,选A.

9.C.当X商品数量为横轴,Y商品数量为纵轴时,如果是MRSXY=0,说明为保持相同效用,增加X商品不能替代Y商品,无差异曲线为水平于横轴的直线;反之,若MRSYX=0,无差异曲线为垂直于纵轴的直线,当MRS=0表明两种商品相互不能替代,即为直角线.

10.A.根据消费者剩余计算公式可得.

11.C.C代表X与Y的消费数量同比例降低,从而是相同的偏好序. 12.D.MUX=1/X,MUY=1/Y,根据均衡条件MUX/MUY=PX/PY,得Y/X=PX/PY,即为D. 13.A.消费者均衡是在收入和价格既定条件下,消费者主观满足程度最大化的状态,并非每一次消费活动都能达到这一状态,故B错;对应于每一种收入水平,都有一个均衡状态,故C错;消费者均衡不仅反映主观意愿,也反映客观约束,单纯从意愿来看,消费者仍然希望获得更多商品,故D错. 14.B.根据消费者剩余的定义,可得B正确;A、C、D均错. 15.A.画图可知只有A正确.

16.A．因为PX/PY小于MUX/MUY，即MUX/PX大于MUY/PY，所以为获得最大效用，应

增加购买X，减少购买Y。

17.C．需要注意的是，在没有实现消费者均衡时，边际替代率不等于商品价格之比，由于题目没有指出该点为无差异曲线与预算线的切点，故不能选A。 18．B．无差异曲线为直线，表示两种商品的边际替代率为常数，可以完全替代。

判断题

1.错误。无差异曲线图反映的是消费者主观上对各种商品组合的评价，与收入无关。

2.错误。边际效用决定产品的价格，而总效用取决于消费的数量。

3.正确。预算线反映的是消费者购买商品时所面临的货币收入的约束，同一预算线代表同一货币收入水平。

4.错误。消费者均衡时，各种商品的边际效用除以相应的价格水平相等。 5.正确。根据消费者剩余的定义。

6.正确。无差异曲线越接近于直线，说明商品之间的替代比率趋向于固定常数，不会越来越小。

7.错误。边际效用低于原有状态，表明消费者购买的商品数量有所增加，即生活状况改善。

8.错误。当边际效用开始递减直至等于零这一阶段，总效用仍然上升。 9.错误。无差异曲线表示同一个消费者选择的商品的不同组合所得到的效用是相同的。

10.正确。根据消费者均衡条件：MUX/MUY=PX/PY，得Y/X= PX/PY，即PXX=PYY=（1/2）M

计算题

1．解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y

构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y) dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0 dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0

求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60

2．解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+λ(8-4X1-4X2) dL/dX1=1-4λ=0

dL/dX2=(x2_1)2-4λ=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.

当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变. 3. 解：M=10000（1-10%）=9000 Px=50（1+20%）=60 Py=20

预算约束式：60x+20y=9000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得

u=9(x3-300x2+22500x）

由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得

x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。

4. 解：最初的预算约束式为 2x+10y=100

效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得y/x=1/5 x=25,y=5,u=125

价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为 m=8x+10y=8x+10·125/x

最小化条件（在xy=125的约束条件下） dm/dx=8-1250x-2=0 解得x=12.5,y=10,m=200

5.解:由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY， 变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M， 即收入中有4/5用于购买商品Y。

6.解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-α)lnY+λ(M-PXX-PYY)

对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-α)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-α) PX Y=(1-α)M/(3-α) PY 7.解：预算约束式为50Y=100L， 即Y=2L=2（365-X） 构造拉格朗日函数L= X2Y3-λ(Y +2X -730）

对X 、Y 分别求一阶偏导得Y =3X ，进而得X =146，Y =438，L =219, 即该人每年应安排219个工作日. 8. 解：PXX + PYY = M 2X + Y = 20

U = X3（20-2X）2 = 400X3 — 80X4 + 4X5 效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0 解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10 X = 0或10时U = 0 ，不合题意 所以X = 6 ，Y = 8 。

9.解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。

又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=[a-P(1+t)]/b 消费者剩余的损失

=∫0Q1(a-bQ)dQ-PQ1-[∫0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2] =∫Q1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1 =(aQ-bQ2/2)∣Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1

政府征税而提高的收益= P(1+t)Q2-PQ1 消费者剩余损失—政府征税得到的收益 =(aQ-bQ2/2)∣Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2) =（2tP+t2P2）/2b

因为b、t、P>0 所以（2tP+t2P2）/2b>0 因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。

问答题

1．答：总效用是指一定时期内消费者消费一定量商品所获得的总满足感，记为TU = f（Q）；而边际效用是指当商品的消费量（或购买量）增加一点时总效用的增加量，记为MU= △TU/△Q。如果消费量的增量非常小，趋近零，则边际效用

就是总效用对消费量的一阶导数，即：MU = dU/dQ。总总效用与边际效用有如下关系：（1）只要边际效用大于零，总效用必定上升；（2）当边际效用为零时，总效用达到最高点，即饱和点；（3）当边际效用为负值时，总效用曲线开始下降；（4）边际效用是总效用的一阶导数，反过来，总效用的数值就等于边际效用的积分。

2．答：边际效用递减法则，是指在一定时期内，边际效用随着商品消费量的增加而不断减少。这一规律是对经验的归纳，不能证明，但可以加以解释。导致边际效用递减的原因有：（1）根据微积分原理，商品稀缺时，边际效用大于零，总效用最大时，边际效用等于零，由此可见边际效用递减；（2）消费者对反复刺激的反应趋于下降；（3）商品有多种用途，消费者按轻重缓急次序依次满足各种需要，先满足的需要边际效用高，后满足的需要边际效用低。

3．答：消费者均衡是指在效用函数确定时，在收入和商品价格均既定的条件下，消费者通过对商品数量的选择，使总效用达到最大的状态。消费者均衡的条件是：MU1/P1= MU2/P2 = ------ =λ。其中MU/P表示商品的边际效用与价格之比MU/P，即1元钱的支出使消费者新增的效用单位。当各种商品的边际效用与价格之比相等时，表明消费者无论选择哪一种商品，每元钱所获得的新增效用都将相同，这时候消费者就不会改变目前的购买方案，购买达到最优状态。

4．答：无差异曲线是商品空间中，反映偏好相同的商品组合的点的连线。无差异曲线具有如下性质：（1）其切线斜率为负值；（2）消费者对较高位置的无差异曲线所对应的商品组合更偏好；（3）任意两条无差异曲线不相交；（4）无差异差异曲线凸向原点。

5．答：x对y的边际替代率记为MRSxy = —△y/△x，它表示在偏好不变的情况

下，对一组商品组合而言，增加一个单位的x可以放弃几个单位的y。在持续以x替代y的过程中，一定量x所能替代的y的数量（保持偏好不变）是递减的，这就是边际替代率递减。原因是，开始时，x数量较少，y相对较多，一个单位x可以抵消多个y。随着x数量增加，x消费者对x偏好下降，一单位x能够抵消的y的数量下降。同时，y方向也有同样的变化。开始时，y数量较多，随着替代发生，y数量减少，偏好增强，能替代一定量x的能力增加，故只需要少量y的减少就可以抵消一单位x的增加。

6．答：基数效用理论假定，消费者在消费中所获得的主观满足程度，可以用统一的效用单位来精确地衡量，消费者在各种消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异；而序数效用理论则假定，消费满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的强弱，不需要也不能够用效用单位精确地衡量。基数效用理论依据的公理性假设是边际效用递减规律，而序数效用理论采用无差异曲线分析方法，依据的假设是边际替代率递减。无论是基数效用理论，还是序数效用理论，都能推导出相同的消费者均衡条件：MUX/MUY=PX/PY。撇开基数和序数意义上的区别，两种理论对消费者行为的描述殊途同归。由于序数效用理论放松了假定，但仍然能够获得与基数效用一致的结论，故而是理论上的进步。

7．答：商品的交换价值（价格）并不取决于该商品的使用价值，而是取决于它的边际效用。尽管水的使用价值很高，但是水资源相对丰裕，致使最后一单位水带给消费者的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售。而钻石尽管似乎没有使用价值，但钻石十分稀缺，得到钻石的成本很高，对消费者来说边际效用高，所以钻石价格高昂。在经济学中，有一个比喻，叫“狗尾摇动狗身子”，其中商品价格和数量是狗身子，而边际效用则是狗尾巴。

8．答：由于货币的边际效用递减，低收入者的货币边际效用要大于高收入者的边际效用，所以把相同部分的收入从高收入者手里转移到低收入者手里，从全社会来看，损失的总效用要小于增加的总效用，最后全社会的总效用是增加的。 9．答：用现金的方法给消费者会带来更高的效用，因为发了现金，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发实物不一定是消费者所需或最需要的，这时消费者的总效用就难以得到最大满足。

10．答：短缺经济时，政府通过配给制，从而是需求曲线左移，达到抑制商品价格的作用，一方面，可以使得穷人也能买到他们需要的东西，同时，政府也可收购到便宜的商品（尤其是粮食），为其积累财富，但同时也带来了不利的影响,政府干涉了市场的运行，可能使商品均衡点不能达到，票证的不可购买，造成了低效率-物品通常不能被最愿意和最有支付能力的人购买，而且还会促使人们有强烈动力建立黑市。

11．答：这不违背边际效用递减规律。因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。这里的“单位”是指一完整的商品单位，这是边际效用递减规律有效性的前提。这个定律适用于一双鞋子，而不适用于单只鞋子，因此不能说第二只鞋的边际效用超过了第一只鞋。 12．答：根据基数效用理论的消费者均衡条件Mui/Pi=λ，可以由两类商品的边际效用值和价格求得MUF/PF以及MUC/PC，如表所示。

消费量 1 2 3 MUF/PF 5 4.6 4 MUC/PC 4 3.5 3 4 5 6 3.6 3 2 2.5 2 1.5 当MUF/PF=MUC/PC时，张某可以选择购买3个单位食品、1个单位衣服，或者购买5个单位食品、3个单位衣服，或者购买6个单位食品、5个单位衣服。考虑到张某只有55元的收入，所以第三种选择不可能实现（支出为80元，超过55元），而第一种选择并没有把收入全部用完（支出为25元），这样，第二种选择为最佳（支出为55元，正好等于其收入）。所以，张某应该买5个单位食品和3个单位衣服。

13．答案略。参见梁东黎、刘东《微观经济学》P62-64，南京大学出版社1997年版。

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