2015届高考数学(文)一轮复习训练手册：10-3 几何概型

训 练 手 册

A 组 基础达标

(时间：30分钟 满分：50分)

若时间有限，建议选讲4，6，8

一、 选择题(每小题5分，共20分)

(2013·漳州一模)在区间[20，80]内随机任取一实数a ，则实数a 属于区间[50，75]的概率是(C)

A. 14

B. 34

C. 512

D. 712

P ＝构成事件的区间长试验全部结果的区间长＝75－5080－20＝512

. 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒

豆子，它落在阴影区域内的概率为23

，则阴影区域的面积为

(B)

A. 43

B. 83

C. 23

D. 无法计算 由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝83

. 在水平放置的长为5 m 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端的距离都大于2 m 的概率为(A)

A. 15

B. 25

C. 35

D. 12

AB 的长为5 m ，线段AC ，BD 的长均为2 m ，线段CD 的长为1 m ，满足

题意的悬挂点E 在线段CD 上，故所求事件的概率P ＝15

.

已知四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为(B)

A. π4

B. 1－π4

C. π8

D. 1－π8

O 的距离大于1，则该点需取在图中阴影部分，故概率为P ＝2－π22＝1－π4

.

二、 填空题(每小题5分，共15分)

(2013·福建高考)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a－1>0”发生

的概率为__23

__．

随机数位于区间[0，1]，其长度为1，事件“3a－1>0”即13

，由几何概型的概率公式知P ＝1－131＝23

. 如图所示，在等腰Rt△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部作一条射线CM ，与线段AB

交于点M ，AM

__．

AB 上取AC′＝AC ，连接CC′，则∠ACC′＝180°－45°2

＝67.5°. 设事件A ＝{在∠ACB 内部作出一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，AM

则μΩ＝90°，μA ＝67.5°，P(A)＝μA μΩ＝67.5°90°＝34

.

小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地在如图所示的单位圆内投掷一点，若

此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影，若此点到圆心的距离小于14

，则去打篮球；否则，在家看书．则小波不在家看书的概率为__1316

__．

设A ＝{小波周末去看电影}，B ＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D ＝{小波周末不在家看书}，则P(D)＝1－P(C)＝1－

? ????122π－? ????142ππ＝1316

. 三、 解答题(共15分) (2013·宁波调研)如图所示，在单位圆O 的某一直径上随机地取一点Q ，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．

如图，弦长不超过1，即|OQ|≥32

， 而Q 点在直径AB 上是随机的，记事件A ＝{弦长超过1}．

由几何概型的概率公式得

P(A)＝32×22＝32

. ∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－

32

.(15分)

B 组 提优演练

(时间：30分钟 满分：50分)

若时间有限，建议选讲2，4，7

一、 选择题(每小题5分，共20分)

(2013·哈尔滨二模)如图所示的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约为(C)

A. 165

B. 215

C. 235

D. 195

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ci7l.html