2018年四川省泸州市中考数学试卷真题

2018年四川省泸州市中考数学试卷真题

姓名：___________

7．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）

一．选择题（共12小题）

1．在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ） A．﹣2 B．0

C． D．2

2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×10 B．6.5×10 C．6.5×10 D．65×10 3．下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a

B．a5﹣a

C．（a2）2 D．a8÷a2

5

6

7

5

A．20 B．16 C．12 D．8

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A．9 B．6 C．4 D．3

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0

的

5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 人数 13 1 14 2 15 2 16 3 17 1 A． B． C． D．

11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ） A．3

B．2

C．

D．

上运动，过点P作该

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

12．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．

第1页（共11页）

或 C． D．1

二．填空题（共4小题） 13．若二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提

的值是 ．

供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；

14．分解因式：3a2﹣3= ．

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则

16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 ．

三．解答题（共9小题） 17．计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|．

18．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

19．化简：（1+）÷．

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

第2页（共11页）

22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端24．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．

C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

23．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）． （1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

（1）求证：CO2=OF?OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4

，PB=4，求GH的长．

25．如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （x（1）求a的值和直线AB的解析式；

2，y2），与y（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

第3页（共11页）

D

故选：B．

2018年四川省泸州市中考数学试卷真题

5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2

一．选择题（共12小题）

1．在﹣2，0，，2四个数中，最小的是（ ） A．﹣2 B．0

C． D．2

【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ﹣2＜0＜＜2， ﹣2最小， 故选：A．

2．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A．6.5×105 B．6.5×106 C．6.5×107 D．65×105 【解答】解：6500000=6.5×106， 故选：B．

3．下列计算，结果等于a4的是（ ） A．a+3a

B．a5﹣a

C．（a2）2 D．a8÷a2

【解答】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5

和a不是同类项，不能合并，故此选项错误； C、（a2）2=a4，正确； D、a8÷a2=a6，错误； 故选：C．

4．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

的度数是（ ）

A．50° B．70° C．80° D．110°

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°． 故选：C．

6．某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表： 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁， 因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁， 故选：A．

7．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（

A．20 B．16 C．12 D．8

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

第4页（共11页）

）

∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16， 故选：B．

8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD，∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形，

A．9 B．6 C．4 D．3

∵∠D=90°，

∴四边形ANFD是解析式，

∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE，

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b， ∵每一个直角三角形的面积为：ab=×8=4， ∴4×ab+（a﹣b）2=25， ∴（a﹣b）2=25﹣16=9， ∴a﹣b=3， 故选：D．

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A．k≤2

B．k≤0

C．k＜2 D．k＜0

∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM， ∴

=

=

=，

【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得k＜2． 故选：C．

10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（ ）

的

故选：C．

11．在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ） A．3

B．2

C．

D．

上运动，过点P作该

【解答】解：如图，直线y=当x=0时，y=当y=0时，

第5页（共11页）

x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，

），

x+2x+2

=2，则D（0，2

=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），

∴CD==4，

13．若二次根式【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0，

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．

在实数范围内有意义，

∵OH?CD=OC?OD， ∴OH=

=

，

解得x≥1． 故答案为：x≥1．

14．分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1） ．

连接OA，如图， ∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA， ∴PA=

=

，

【解答】解：3a2﹣3， =3（a2﹣1）， =3（a+1）（a﹣1）．

．

故答案为：3（a+1）（a﹣1）．

当OP的值最小时，PA的值最小， 而OP的最小值为OH的长， ∴PA的最小值为故选：D．

=

15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，∴

的值是 6 ．

=2x1+1，+

=

=2x2+1， =

=

=6．

=

12．已知二次函数y=ax+2ax+3a+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ） A．1或﹣2 B．

或

C．

D．1

2

2

故答案为：6．

16．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为 18 ．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=﹣

=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）． 故选：D．

二．填空题（共4小题）

第6页（共11页）

【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC， ∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长， ∵?BC?AH=120，

∴AH=12，

∵AB=AC，AH⊥BC， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC， ∴CF=FH=5， ∴AF=

=

=13，

∴DF+DC的最小值为13．

∴△CDF周长的最小值为13+5=18； 故答案为18．

三．解答题（共9小题） 17．计算：π0+

+（）﹣1﹣|﹣4|．

【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．

18．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

【解答】证明：∵DA=BE， ∴DE=AB，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠C=∠F．

19．化简：（1+

）÷

．

【解答】解：原式=?

=．

20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

【解答】解：（1）n=5÷10%=50；

（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人）， 1200×

=240，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6， 所以恰好抽到2名男生的概率==．

21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

第7页（共11页）

【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°， 根据题意可得：﹣=24，

∴∠DEC=90° 解得：x=20，

∴CD=

=

=20

（m）

经检验得：x=20是原方程的根， 答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20

m．

则2.5x=50，

答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8， 故50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10，

故2x+8≤28，

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． 23．一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．

（1）求该一次函数的解析式；

22．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b 【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m 得：

在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=

解得：

∴AE=

=

AD，DE=2AD；

∴一次函数解析式为：y=﹣

在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=

，

（2）分别过点C、D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B ∴BE=

=2

AD，CE=

=4

AD；

设点C坐标为（a，b），由已知ab=m 由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b

∵AE+BE=AB=90m ∵AC∥BD，CD=CE ∴

AD+2

AD=90 ∴BD=2a，EB=2（9﹣b） ∴AD=10（m） ∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9

∴DE=20

m，CE=120m

第8页（共11页）

（x2，y2），与yD

∴点D坐标为（2a，2b﹣9） ∴2a?（2b﹣9）=m 整理得m=6a ∵ab=m ∴b=6

则点D坐标化为（a，3） ∵点D在y=﹣∴a=4

图象上

∴OC2=OF?OP．

（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．

在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2， ∴（4∴r=2， ∵CM=

∴m=ab=12

24．如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．

（1）求证：CO2=OF?OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4

，PB=4，求GH的长．

∴EC=2OF=， ∵EC∥OB， ∴

=

=，

）2+r2=（r+4）2，

=，

∵DC是直径，

∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°， ∴四边形EFMC是矩形， ∴EF=CM=

，

=，

在Rt△OEF中，OF=

∵GH∥CM，

∴==， ．

【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90°， ∵AB是直径，EF=FD， ∴AB⊥ED，

∴∠OFD=∠OCP=90°， ∵∠FOD=∠COP， ∴△OFD∽△OCP， ∴

∴GH=

25．如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D． （1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

=，∵OD=OC，

第9页（共11页）

【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得 0=a?42﹣（2a﹣）×4+3 解得 a=﹣

∴函数解析式为：y=

设直线AB解析式为y=kx+b 把A（4，0），B（0，3）代入

解得

∴直线AB解析式为：y=﹣

（2）由已知， 点D坐标为（m，﹣）

点E坐标为（m，﹣）

∴AC=4﹣m DE=（﹣）﹣（﹣）=﹣

∵BC∥y轴 ∴ ∴AE=

∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC ∵S1=4S2 ∴AE=2DE

∴

解得m1=，m2=4（舍去） 故m值为

（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M

由（2）DE=﹣

同理HG=﹣

∵四边形DEGH是平行四边形 ∴﹣

=﹣

整理得：（n﹣m）[

]=0

∵m≠n

∴m+n=4，即n=4﹣m

∴MG=n﹣m=4﹣2m 由已知△EMG∽△BOA ∴

∴EG=

∴?DEGH周长L=2[﹣+]=﹣

∵a=﹣＜0 ∴m=﹣

时，L最大．

∴n=4﹣=

∴G点坐标为（，），此时点E坐标为（，）

当点G、E位置对调时，依然满足条件

第10页（共11页）

∴点G坐标为（

，）或（，）

第11页（共11页）

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