统计学复习题 - 图文

复习前，记住这些符号的意思 σ-总体标准差 σ2-总体方差 一、简答题（12选6，6做5） 1、

什么是统计学，什么是描述统计、什么是推断统计

-均值

答：统计学是一门收集、整理、展示和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。 描述统计：统计数据的搜集、整理、显示和分析等

推断统计：利用样本信息和概率论对总体的数据特征进行估计和检验等。

2、请阐述描述统计与推断统计的关系

答：描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的方法。 关系：描述统计学和推断统计学是现代统计学的两个组成部分呢，相辅相成、缺一不可，描述统计学是现代统计学的基础和前提，推断统计学是现代统计学的核心和关键。

3、什么是偏态，什么是峰度，如何对偏态和峰度情况进行判定。

答：偏态：数据分布偏斜程度的测度，偏态系数等于0为对称分布；偏态系数大于0为右偏分布；偏态系数小于0为左偏分布。

峰度：数据分布扁平程度的测度，峰度系数等于3扁平程度适中；偏态系数小于3为扁平分布；偏态系数大于3为尖峰分布。

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4、什么是随机现象，对随机现象进行试验应该具备什么特征？

答：在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果，而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果，这种现象称为随机现象。 应该具备：（1）可重复性（在相同试验条件下）；

（2）可观察性（试验结果是可观察的，且所有可能结果是明确的）； （3）随机性（试验结果不确定，但知道结果范围随机试验可表为E）

5、什么是3倍标准差原则，在生产管理中它有什么应用。

答：3σ原则：在工程应用中，通常认为P｛｜X｜<=3σ｝≈1，忽略｛｜X｜>3σ｝的值。

如在质量控制中，常用标准指标值±3σ作两条线，当生产过程的指标观察值落在两条线之外时发出警报，表明生产出现异常。

6、请阐述总体分布，样本分布，抽样分布的区别与联系

答：总体分布：统计学中称随机变量(或向量)X为总体，并把X的分布称为总体分布。

样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。

抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。

总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按

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一定的分组标志选出来的部分样本容量。随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量。

7、什么是点估计，什么是区间估计？抽样估计中为什么要引入可靠度的概念 答：点估计：就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。设X1, X2, X3….. Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(X，θ)，若统计量g（X1, X2, X3….. Xn ）可作为θ的一个估计，把这种估计为点估计。

区间估计：参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。

8、区间估计中，可靠度与精确度是什么关系？如何控制他们。

答：精确性指的是置信区间的宽度，而可靠性指的是1-a的值。在其他条件不变的情况下，可靠性越高，区间宽度越大，因为这样才能更可靠的保证参数在区间内，不过精确性就下降了。

9、假设检验中有两类错误，它们是什么有关系，如何控制

答：当原假设为正确时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称为弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α 。当原假设为错误时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称为取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β 。） 关系：（1）α+β不一定等于1。（2）在样本容量确定的情况下，α与β不能同时增加或减少。（3）统计检验力。（1-β）

控制：扩大样本容量，这样就可以使两类错误都减小，可是在样本容量确定的时候减小一种错误会增大另外一种错误，比较好的处理原则是在控制犯弃真错误概率的条件下，尽可能使犯取伪错误的概率小点。

3

10、在方差分析中，为什么不做两两均值检验的比较，方差分析的基本原理是什么

答：因为（1）首先工作量太大；（2）无统一的误差，试验误差估计的精确度和检验的灵敏度低；（3）容易犯Ⅰ型错误，推断的可靠性低。

原理：方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

11、在一元线性回归模型中，有哪些基本假定（讲义P106） 答：（1）因变量y与自变量x之间具有线性关系

（2）在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的 （3）误差项ε 是一个期望值为0的随机变量，即E(ε )=0。对于一个给定的x值，y的期望值 为E(y)= β0+β1 x （4）对于所有的x值，ε的方差σ2都相同

（5）误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε∽N(0, σ

2)

12、在一元线性回归模型中，需要进行哪些检验才能够使用模型进行解释和预测

答：模型检验（回归标准差检验），回归系数的显著性检验，经济意义检验和拟合优度检验

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二、分析题（1必考，再4选2，共3题）

（必考）技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克，标准差为σ=10.1克。监控这一过程的技术人每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。描述的抽样分布，并给出UX和σX的值，以及频率分布的形状； 描述的抽样分布，并给出μ和σ的值，以及概率分 布的形状； （2）求P（≤ 400.8）

（3） 假设某一天技术人员观察到=400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？

答案：⑴ 406, 1.68, 正态分布； ⑵ 0.001； ⑶是，因为小概率出现了。

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1、统计分布的四种主要分布形式？在图中标出概率与分位数的关系？写了统计抽样中，哪些属于这种分布。 （自行解决）

2、（2选1考）（1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断

题一：“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个

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流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费进进行匿名性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标识），请每一个被测试者说出A中或B品牌中哪个口味更好。要求： （1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断 答案：

（1）总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” （2）研究变量：更好口味的品牌名称 （3）样本：1000名消费者品尝的两个品牌 （4）推断：两个品牌中哪个口味更好

题二：一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨，因此，他们开始检查了供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了其中50罐油漆，装满的油漆罐应为4.536KG，请：（1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断 答案：

（1）总体：最近一个集装箱内的全部油漆 （2）研究变量：装满的油漆的质量 （3）样本：最近一个集装箱内的50罐油漆 （4）推断：50罐油漆的质量应为4.536*50=226.8KG

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3、在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类投票和200种高科技类投票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高分队。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。 （1）你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险

（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票

（3）如果你进行投票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票。

答案：（1）方差或标准差 （2）商业类股票

（3）（用自己的观点来选择）考虑高收益，则选择高科技股票，考虑风险，则选择商业股票。

4、美国汽车会（AAA)是一个拥有90个俱乐部的非营利组织，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查 可知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大概是213美

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元 。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在199年6月期间的旅行费用进行记录。

（1）描述 （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明X、服从怎样的分布及X、的均值和方差是什么？证明你的回答。

（2）对于样本家庭来说平均每日大于213美元的概率是多少，大于217美元的概念呢？在209美元和217美元之间和概率呢？

答：正态分布, 213, 4.5918； ⑵ 0.5, 0.031, 0.938。

三、计算题（1必考，10选5，共6题） （必考，要注意单位的换算，未能算出后面）

已知某企业过去八个月时间内，不同生产费用下的企业产量数据如下表。 Y生产费用62 （万元） X产量（千1吨） . 2.0 5.0 3.1 3．8 8.0 6.1 7.2 86 115

80

110

160

132

135

2

（1）请建立它们的直线回归方程 （2）解释回归系数的经济意义

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（3）若生产费用增加1元，估计企业产量如何变化 参考答案：

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1、某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个），试采用等距分组法对单变量数据进行分组，分别计算各组频数、频率、累计频数、累计频率，并绘制折线图

117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121 （讲义P12-13）

2、某生产车间50房工人日加工零件数分组数据如下，请计算该分组数据的均值，标准差，离散系数

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某车间50名工人日加工零件情况 按零件数分组 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 合计 频数 3 5 8 14 10 6 4 50 组中值

3、某快递餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选择49名成了一个简单随机样本（Z0.025=1.96)

(1)假定总体标准差为 15元，求样本均值的抽样标准误差

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（2）在95%的置信水平下，求允许误差

（3）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间 答案：（1） 2.1429 （2）E=4.2 （3） （115.8,124.2） 老师答案：

参考理解答案：

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4、广东省有线准备采取一项新的电视栏目设置信息，现采用重复抽样方法对五山花园进行调查，已知小区现有居民共计500 户，利用随机数表对小区居民户进行抽样设置，从中随机选择50户进行入户调查，结果是有32户赞成，18户反对。（Z0.025=1.96）

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（1）求五山花园总体中赞成该项措施的户数比率的置信区间，置信水平为95% （2）如果省有线希望赞成的比率能达到80%，则其至少应抽取多少户进行调查 答案：

（1）赞同比率的抽样标准误差为（50.7%，77.30%） （2）35户

5、一种汽车配件的平均长度要求为12CM，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提

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供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布。在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求。 10个零件尺寸的长度(CM) 12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3 （讲义上P64） 老

师

答

案

参考答案：

16

：

6、（原题是盐）某矿泉水企业按照国家标准，设定MT矿物质的标准含量为500MG，假设企业在生产过程中机器自动检测矿物质，且每瓶矿泉水的MT含量服从正态分布，标准差不超过10mg，现采用新的技术工艺对矿物质添加进行改进，随机抽取9瓶矿泉水测得其矿物质含量数据（单位：MG）为497，507，510，475，484，488，524，491，515，请问新工艺的性能是否达标？（置信度95%，T0.025（8）=2.306，X2 0.05（8）=15.5，）

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7、因生产的需要，某制造公司准备购进一批原材料，现有A1,A2、A3三个生产企业愿意供货，为比较它们生产的原材料的质量，从每个生产企业各随机抽取5单位原材料，经试验得其评估分数数据如下表，试分析三个企业生产的原材料之间有无显著差异？（α=0.05) A1 A2 A3 50 32 45 50 28 42 43 30 38 40 34 48 39 26 40 注：SSE=216.4 F0.05=3.8853 老师答案：

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参考答案：

8、为了检验不同对口味对于销售量的影响，某凉茶饮料企业抽取了销售其四种口味饮料彼此不同的商店。在每个商店里面随机选取其6个月的销售资料数据进行汇合，以分析分类型自变量（口味配方）对因变量的影响显著性，计算得如下方差分析表 差异源 组间 组内

SS 118.8

df

MS 120.6

20

F

F临界值 3.1

总计 23 1、将方差分析表中划线处的数值填上 2、分析四种口味饮料之间有无显著差异 参考以下题目的做法

9、某企业在2010-2013年各季度产品的销售量如下（单位：万吨）（先移动再移正） 年份 2010 一季度 13.1 二季度 13.9 21

三季度 7.9 四季度 8.6 2011 2012 2013

10.8 14.6 18.4 11.5 17.5 20.0 9.7 16.0 16.9 11.0 18.2 18.0 （1）用移动平均法消除季节变动，利用散点图分析销量趋势 （2）在不考虑趋势的情况下计算季节指数 老师答案：

参考答案：

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10、某汽车制造厂2003年产量为30万辆，

（1）若规定2004-2006年年递增率不低于6%，其后年递增率不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？

（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，而2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标 （3）若标定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？ 老师答案：

23

参考答案：

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