第六章 连续信号与系统复频域分析

第六章 习题

6.1 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若L[f(t)]?F(s),则L[f(t?t0)]?e?stF(s) （ ）

02．L

?1?e?s??sin(t?1) （ ） ?2??1?s?1s(s?1)3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（ ） 4．若已知系统函数H(s)?，激励信号为x(t)?e?2tu(t)，则系统的自由

响应中必包含稳态响应分量。 （ ） 5．强迫响应一定是稳态响应。 （ ） 6．系统函数与激励信号无关 （ ）

?6.2 求L[2???e?(?)d?]

t

6.3 已知系统函数的极点为p1=0，p2=-1，零点为z1=1，如该系统的冲激响应的终值为-10，求此系统的系统函数H（s）。

6.4 对于题图所示的RC电路，若起始储能为零，以x（t）作为激励，v2(t)作为响应，

0.5 F + x（ t） - 2Ω + （1） … 0 1 2 3 4 t x（t） v2（t） - 1．求系统的冲激响应h（t）与阶跃响应g（t），并画出h（t）及g（t）的波形； 2．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)，求系统响应v2(t)； 3．若激励信号x2（t）如题图所示，求系统响应v2(t)。

126.5 系统如题图所示，L=1H，R=2Ω，C=

R L E i(t) F，t = 0以前开关位于“1”，电路

已进入稳定状态；t = 0开关从“1”倒向“2”，

1 2 R C

1．画出系统的s域模型； 2．求电流i（t）。

6.6 有一一阶低通滤波器，当激励为sint u（t）时，自由响应为2e?3tu(t)，求强迫响应（设起始状态为零）。

6.7 电路如题图所示，x（t）为激励信号，以vc(t)作为响应。

2Ω + x（t） - 1H + 1F vc（t） - 1．求该系统的系统函数H（s）及冲激响应h（t）； 2．画出该系统的s域模型图（包含等效电源）；

??3．求系统的起始状态iL(0),vc(0)，使系统的零输入响应等于冲激响应；

4. 求系统的起始状态iL(0?),vc(0)，使系统对x(t)?u(t)?的全响应仍为u(t)。

6.8 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为H(s)?论—————————— （ ）

（1） 若bi?0(i?0,1,?n,且n?2)，则系统稳定。

（2） 若H（s）的所有极点均在左半s平面，则系统稳定。

（3） 若H（s）的所有极点均在s平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H（s），系统稳定的条件是—— （ ）

（1） H（s）的极点在s平面的单位圆内； （2） H（s）的极点的模值小于1；

（3） H（s）的极点全部在s平面的左半平面； （4） H（s）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H（s）=

X（s） 1 1/s b a c Y（s） amsmn?am?1s?bn?1sm?1n?1??a1s?a0??b1s?b0bns，则有如下结

Y(s)X(s)————（ ）

cs?bs?a （1）

b/s1?a/s?c （2）

（3）?1???

s?1?ab?c （4）?1?b?c??

s?1?a?4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ ）

（1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。

5．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间——（ ）

（1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。

6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ ）决定

（1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式； （3）系统起始状态； （4）以上均不对。

6.9 填空题

1．已知系统函数H(s)?ss?11s?12，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?0，则系统的

零输入响应yzi（t）= ___________。 2．已知系统函数H(s)?，激励信号x（t）=sint u（t），则系统的稳态响

应为 。

3．根据题图所示系统的信号流图，可以写出其系统函数H（s）=

sx（t） -1 b sa -1 c y（t）

4．某线性时不变系统，当起始状态为y(0?)、激励信号为x（t）的情况下, 系统的零输入响应为yzi(t)?12e?2tu(t)，零状态响应为yzs(t)?(e?2t?1)u(t)，若起

12x(t?1)始状变为2y(0?)、激励信号变为为 。 5．已知系统函数H（s）=

1s?(1?k)s?k?12，则系统的全响应

，要使系统稳定，试确定k值的

范围

6.10 已知某系统的系统函数H(s)?号流图。

6.11 已知系统的微分方程为幅频特性与相频特性曲线。

dy(t)dtY(s)X(s)?s?2s?5，试画出直接型模拟框图或信

?y(t)?dx(t)dt，求系统函数H（s），并画出

6.12 已知某系统的系统函数H（s）=

1s?2s?k?22，

1．若使系统稳定，求k值应满足的条件；

2．在系统边界稳定的条件下，画出系统的幅频特性与相频特性曲线。 6.13 某一阶线性时不变系统的激励x(t)与其零状态响应yzs(t)的波形如题图所示

1 x(t) 1 t yzs(t) 0 1 t 1

1．求系统的单位冲激响应h（t）；

2．写出系统幅频与相频特性表示式，并粗略画出幅频与相频特性曲线。

6.14 电路如题图所示，t =0以前开关位于“1”，电路已进入稳态，t =0时刻开关转至“2”，以流经电阻上的电流作为响应。

2 1 10V 1F i（t） 1Ω + x（t）

1．求系统函数H（s），画出零极点分布图，并说明系统是否稳定。

2．画出t≥0后的s域模型图（包含等效电源）； 3．若激励x（t）=δ（t），求电流i（t）的零输入响应，零状态响应与全响

应，并指出全响应中的暂态响应与稳态响应分量。

5.15 给定系统的微分方程

dy(t)dt?2y(t)?d(x)t )?2x(tdt 1．当激励x（t）为u（t）时，系统全响应y（t）为（5e-2t-1）u（t），求该

系统的起始状态y(0?)（要求用拉氏变换方法求）；

2．求系统函数H（s），并画出系统的模拟结构框图或流图；

3．画出H（s）的零极点图，并粗略画出系统的幅频与相频特性曲线。

6.16 系统如图所示，x（t）=δ（t），

x（t） + Σ - 理想积分器 A H2（s）=s/（s+3s+2） 2y（t） H1（s）=1/s yA（t） 延时T

1．画出A点yA（t）的波形； 2．求系统响应y（t）；

3．粗略画出H2（s）的零极点图及幅频、相频特性曲线； 4．求整个系统的系统函数H（s），并根据H（s）写出系统的微分方程。

6.17 系统如题图所示（设系统初始无储能），

X（s） + Σ - S11 SY（s）

1．求系统函数H(s)?Y(s)X(s)，并讨论系统的稳定性；

2．粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线；

3．求系统的冲激响应与阶跃响应；

4．若激励信号x(t)?u(t)?u(t?1)，求响应y（t），并指出暂态响应与稳定

响应各分量。

6.18 如图（a）所示系统，当x(t)??(t)时，全响应y(t)??并已知电容上的起始电压v(0)?1V

23?(t)?89e?13tu(t)，

1．求系统的零输入响应yzi(t)及h(t)和g(t)，并画出波形；

1Ω + x(t) (a) 2Ω 1F + y(t) 0 (1) x2（t） ? T 2T 3T 4T (b) t

2．粗略画出系统的幅频特性及相频特性曲线；

3．若激励信号x1(t)?u(t)?u(t?1)时，求系统的零状态响应yzs(t); 4．若激励信号x2(t)如图（b）所示，求系统的零状态响应yzs(t)。

6.19 某系统如题图所示，已知Y（s）=X（s），

X（s） Σ H1(s) ss?2 Y（s） Ks

1．求H1（s），并画出H1（s）的结构框图；

2．若使H1（s）是稳定系统的系统函数，求K值范围；

3．当K=1时，写出系统H1（s）的频响特性H1（jω）的表示式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线。

6.20 已知系统函数H(s)?1s2?3s?2

1．画出并联形式的结构框图或信号流图；

2．画出H（s）的零极点图，粗略画出系统的幅频特性与相频特性曲线。

6.21 某线性一阶时不变系统，当激励为x1（t）=δ（t）时，全响应y1（t）=δ（t）+e-tu（t），当激励为x2（t）=u（t）时，全响应y2（t）=3e-tu（t）求 1．该系统的系统函数H（s），画出H（s）的零极点图；

2．写出系统幅频与相频特性表达式，并粗略画出幅频特性与相频特性曲线； 3．当激励为x3（t）=tu（t）时，求系统的全响应y3（t）并指出其中的暂态与稳态响应分量（三种输入时，系统起始储能相同）。

6.22 已知系统I的冲激响应 h1（t）=（2e-2t-e-t）u（t）

1．利用两个系统I级联组合构成系统Ⅱ，求系统Ⅱ的冲激响应。

h1（t） 系统Ⅱ h1（t）

2．组成反馈系统Ⅲ，为使系统Ⅲ稳定，实系数k应满足什么条件？在边界稳定条件下，求系统Ⅲ的冲激响应。

Σ h1（t） k 系统Ⅲ

6.23 已知系统函数H(s)?ss2?as?1

1．画出当a分别为2、1、0时系统函数的零极点图；

2．求当a =1时的系统频率响应特性表示式，并画出幅频特性与相频特性曲

线；

3．为使系统稳定，试确定a值的范围，并求在边界稳定条件下，系统的单位冲激响应h（t）。

6.24 某系统的系统函数H（s）的零极点分布如题图所示，且已知H（s）|s=0 =-1

jω×-2×-1σ1

1．写出系统函数H（s）；

2．若激励信号x（t）= u（t），求系统的零状态响应yzs（t），并指出其自

由响应与强迫响应分量；

3．运用矢量作图方法，粗略画出系统的幅频与相频特性曲线； 4．画出系统直接型模拟框图或信号流图；

5．试找出一个稳定的一阶系统Ha（s），使其幅频特性Ha(j?)与原系统的

幅频特性相同，写出Ha（s）表示式。

6.25 已知某二阶线性时不变系统，其系统函数为 H(s)?s?1s?3s?222?Y(s)X(s)，系统的起始状态为y(0?)?1,y?(0?)?2,若激励信

号为x(t)??(t)?u(t)

1．求系统的零输入响应yzi(t)和零状态响应yzs(t)；

2．求系统的全响应，指出其中的暂态响应与稳态响应分量； 3．粗略画出H（s）的零极点图及系统的幅频、相频特性曲线。

6.26 已知系统的微分方程为：

dy(t)dt22?3dy(t)dt?2y(t)?dx(t)dt，系统的起始状

态y(0?)?1,y?(0?)?2，激励信号x(t)??(t)?2u(t)，

1．求系统的零输入响应yzi(t)、零状态响应yzs(t)和全响应y（t），并指出

y（t）中的自由响应与强迫响应及稳态响应和暂态响应各分量；

2．求系统函数H(s)?Yzs(s)X(s)，并画出H（s）的零、极点图；

3．求系统的幅频特性和相频特性表达式，并画出幅频特性和相频特性曲线。

6.27 某一阶线性时不变系统，当激励信号

?13-2ty(t)???e?22??u(t)?x(t)?u(t)时，全响应为

，若系统的起始状态为y（0-）=1

1．求系统的零输入响应yzi（t）与冲激响应h（t）；

2．求系统函数H（s）；

3．画出H（s）的零极点分布图，并画出系统的幅频特性|H（jω）|和相频特性φ（ω）曲线。

6.28 如图所示电路，x（t）为激励，y（t）为响应，系统的起始状态为0

+ x（t） - 1/12F 3Ω y（t） - 4H +

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出并联形式的结构框图或信号流图；

3．画出H（s）的零、极点分布图，粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线； 4．当输入x（t）=u（t），求y（t），并指出其自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应各分量。

6.29 一线性时不变因果系统，当输入为x1(t)??(t)时，全响应

y1(t)?(4e?2t?e?t)u(t)，当输入为x2(t)?u(t)时，全响应为y2(t)?(3e?t?e?2t)u(t)（二种输入条件下，系统起始储能相同），

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出系统函数H（s）的零、极点分布图；

3．粗略画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

4．当输入为x3(t)?tu(t)时，求系统的全响应y3(t),并指出y3(t)中的暂态响

应与稳态响应分量（当输入信号x3(t)时，系统的储能与x1(t),x2(t)输入时系统的储能一样）。

6.30 电路如图所示，其中x（t）为激励，y（t）为响应

L=+ x（t） - R=12H + 13Ω C=1F y（t） -

1．求系统的系统函数H（s）；

2．画出系统级联形式的信号流图或框图； 3．画出H（s）的零极点分布图；

4．画出系统的幅频特性和相频特性曲线；

5．当x(t)?u(t)时，求系统的零状态响应yzs（t），并指出其中的暂态响应、稳态响应、自由响应及强迫响应各分量。

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