结构方程模型的特点及应用

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结构方程模型的特点及应用

程开明

（浙江工商大学统计与计算科学学院，杭州0)""0$）

摘

要：结构方程模型（是一种验证性多元统计分析技术，在心理学、社会学和管理学等领%&’）

域的应用日益广泛。本文在阐述结构方程模型基本原理的基础上，把结构方程模型与几种多元统计方法进行比较，以突出结构方程模型的特点和优势，并简单地介绍了结构方程模型的一些应用。

关键词：结构方程模型；隐变量；验证；一致性中图分类号：(!)!*+

文献标识码：,

文章编号：)""!-#+./（!""#）"$-""!!-"0

结构方程模型（简称%&’）作%123413256&735189:’9;<6，为一种多元统计技术，产生后迅速得到普遍应用。!"世纪/"年代初一些学者（将因子分析、路=>2<?@9A，)B/0；C86<D，)B/0）径分析等统计方法整合，提出结构方程模型的初步概念。随

后，=>2<?@9A与其合作者进一步发展矩阵模型的分析技术来处理共变结构的分析问题，提出测量模型与结构模型的概念，促成%&’的发展。E66F5:（定义结构方程模型为)BB#）“一种验证一个或多个自变量与一个或多个因变量之间一组

!（#）G（HI)!HI$）"（HI)）GHI)；!（/）G（HI)!HI$）"

（HI)）GHI)。

根据不完备决策表JK的区分函数!可知：L洗净程度需求（，稳定运行需求（HI)）HI$）M是个性化需求挖掘模型中所发现的关键需求。

提取不完备决策表JK的最优决策规则。（+）

根据不完备决策表JK中所有对象的区分函数!的结果可知：L洗净程度需求（HI$）M是对象)和!的一个相对约简；而对象0、+、$、#和/的一个相对约简是L稳定运行需求（HI)）M。

根据上述相对约简得到下述三个最优决策规则：

从而提升’V企业的竞争力。

!""结论

大规模定制的起点和关键在于识别和获取顾客的个性化需求，因而企业必须极其重视个性化需求的挖掘工作。由不完备、不分明和模糊等于’V下个性化需求具有不确定、

性质，本文利用粗糙集中不完备信息系统的有关算法对个性化需求挖掘及规则提取的模型进行了较为深入的研究。算例表明：该模型是合理和可行的。但由于’V下个性化需求挖掘及其知识发现是一个崭新的研究课题，目前无论是在理论上还是技术上，都处于初始的研究阶段，所以本文旨在为’V下个性化需求挖掘及知识发现的理论与实践作初步尝试。参考文献：

!)WH5X65@Y*I93AS?<15ZZ2954S19@:9X6<;A<-[5?<;;<48?89:?3Z\Z921]=W*&329Z<5:=932:56+.-$/*

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2N)OPHI$Q6R#（;Q%）

（2N!：HI)，S）#（;Q%）!（;QT%）（2N0：HI)，6）#（;QU%）

显然上述最优决策规则与实际情况相符。当不完备决策表中所有或一些缺省值由任意值代替时，上述决策规则将保持为真。通过个性化需求挖掘模型及算法能够去除非关键需求，从而发现关键个性化需求，同时获取其决策知识。当挖掘模型中个性化需求项目数量较大时，可以采用基于分治思想的属性约简方法，对于大数据量信息系统的属性约简而言Q该方法提高了算法的效率和可计算性

上述模型与算法可以扩展到’V下个性化需求挖掘及知识发现的任意层次的分类，通过对个性化需求的分类进行分析和归纳，可以发现影响企业实施’V战略效果的关键需求及其相关知识。企业可以依据上述结果，调整其经营策略，

9^(Z<25189:56I<?<524SQ)BB/QBBO

]=W*计算机学报，!""$，P0R*

达庆利，陈伟达*基于粗糙集的不一致信息系统规则提取]$W管利荣，

方法]=W*中国管理科学，!""0，P))R*

（责任编辑!浩天）

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相互关系的多元分析程式，其中自变量和因变量既可是连续的，也可是离散的”，突出其验证多个自变量与多个因变量之间关系的特点，该定义具体一定的代表性。

、广义最小二乘法（，但不同的估是最大似然估计（;<）=<:）计方法各有其优缺点。

%&+模型评价

对模型的评价，涉及到模型对数据的拟合程度。关于模

!结构方程模型的基本原理

结构方程模型假定一组隐变量之间存在因果关系，隐变

型的总体拟合程度有许多测量指标和标准，最常用的拟合指标是拟合优度的卡方检验（，其卡方值可利用拟合函数值-!）直接推导出来，等于拟合函数值和样本规模减%的乘积。

卡方的大小与样本规模有关，故又相继发展起拟合优度指数（、修正的拟合优度指数（、绝对拟合优度指=A7）?=A7）数、增值拟合优度指数、省俭拟合优度指数、离中拟合优度指、本特勒8波内特规范数，以及平方平均残差的平方根（B;B）拟合指数（、近似误差平方根（和信息标准指数CA7）B;:D?）等。可根据用于验证的数据特征、样本规模及假设条件选择相应的评价指标。

量可以分别用一组显变量表示，是某几个显变量中的线性组合。通过验证显变量之间的协方差，可以估计出线性回归模型的系数，从而在统计上检验所假设的模型对所研究的过程是否合适，如果证实所假设的模型合适，就可以说假设隐变量之间的关系是合理的。

%&%一般方程模型

结构方程模型由测量模型和结构模型组成，可由三个矩

阵方程式代表。具体表达式为：

!’"!(#$(%)’&)!(’*’&*$((

（%）（!）（+）

"结构方程模型与几种多元方法的比较结构方程模型本身属于一种多元统计技术，但与一些传

式（是结构模型部分，规定了研究模型中假设的隐性%）外生变量和隐性内生变量之间的因果关系，"表示隐性内生变量对隐性内生变量的效应系数矩阵，#表示隐性外生变量对隐性内生变量的效应系数矩阵，%表示残差项构成的向量。式（和式,+-是测量模型部分，分别规定了隐性内生变量!!）和显性内生变量.之间的关系，以及隐性外生变量$和显性外生变量/之间的关系；&)和&*分别表示对隐性变量!和

统多元统计技术既有联系，又有区别，与一些新近的分析方法相比，也有其独特优势。以下将结构方程模型与传统多元统计方法、联立方程模型、人工神经网络、偏最小二乘法等进行对比分析，以突出结构方程模型的特点。

!&%结构方程模型与传统多元统计方法

结构方程模型是一般线性模型（的扩展，这些线性=<;）

模型包括：路径分析、因素分析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分析，可以说每种方法都是结构方程模型的特例。

这些传统的多元统计方法一定程度上为研究人员解释变量间的关系提供了强大的理论支持和分析手段，但是每一种技术大多只能检验自变量和因变量的单一关系，尽管多元方差分析可以处理多个因变量与多个自变量之间的关系，但这种关系也是单一的。而结构方程模型综合回归分析、因子分析、路径分析等多种方法，在处理变量多重相互关系的同时，将变量关系的检验能力从探索性分析转变为验证性分析，在统计假设检验上给出强大的理论支撑，而且允许自变量和因变量存在测量误差，为分析潜在变量之间的结构关系提供了可能。

$的回归系数或因子负荷矩阵；’和(分别表示了显性变量.和/的测量误差。

总之，结构方程模型的建立共涉及到八个基本的参数矩阵：&*、&)、"、#、)、*、+’、+(。其中&*、&)、"、#的涵义如上所述，)是隐性外生变量$的方差协方差矩阵，*是结构模型残差项%的方差协方差矩阵，+’、+(分别是显性变量)和*误差项的方差协方差矩阵。关于隐性内生变量!的方差和协计算出来：方差用不着在程序中进行估计，可以用式（0）

123,!-’4235,#$(%-6,78"-9（0）

模型的设定实际上就是设定上述八个矩阵中所包含的一整套模型参数。这些模型参数既可以设定为固定参数，也可以设定为自由参数。

%&!参数估计

模型一旦设定，接着就需根据观测变量的方差和协方差

!&!结构方程模型与典型相关分析

结构方程模型和典型相关分析都可以处理多个自变量

进行参数估计。结构方程模型的估计过程与传统统计方法有所不同，它是从样本求得表型变量的协方差阵,或相关阵-:出发，推导出一个引申的方差和协方差矩阵,或相关阵-,，使矩阵,的每一个元素都尽可能地接近样本中观测变量的方差协方差矩阵:中的相应元素。如果模型设定正确的话，,将非常接近于:，所以估计过程就是采用特殊的拟合函数使

与多个因变量之间的关系。典型相关分析分析两组随机变量间线性密切程度，是双变量间线性相关分析的推广。至于变量既可有定量随机变量，也可有定性随机变量，还可分析高维列联表各边际变量的线性关系。其原理是：首先在每组变量中找出变量的线性组合，使其具有最大相关性；然后找出第二对线性组合，使其分别与第一对线性组合不相关，且其本身具有最大的相关性；如此继续，直到两组变量的相关性被提取完毕为止。有了线性组合的最大相关，讨论两组变量之间的相关，就转化为研究线性组合的最大相关，从而减少了研究变量的个数。

,与:之间的差别尽可能地小。

对模型的估计已发展起众多的估计方法，如最大似然估计（、广义最小二乘法（、不加权的最小二乘法;<）=<:）（和渐进无干扰的加权最小二乘法（等。较常用的><:）?@A）

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理论新探

结构方程模型与典型相关分析主要有两方面的差异：第一，典型相关是一种探索性分析方法，不提供自变量和因变量间的任何先验结构信息；第二，典型相关没有明确地解释测量误差，只是说明可观测的多个自变量和多个因变量间的线性关系。而结构方程模型可以估计多元和相互关联的因变量之间的关系，有能力处理模型中不可观测的假设概念，并在估计过程中说明测量误差。也可以说典型相关分析是结构方程模型的一个特例。

!%$结构方程模型与偏最小二乘法

偏最小二乘法()*+,*-./*0+123*4/05也是一种新型多元

数据分析方法，集多因变量对多自变量的回归建模、典型相关分析以及主成分分析为一体，可以同时实现预测建模、两组变量相关分析以及多变量系统的综合简化。).1的主要目的是建立多个因变量与多个自变量之间的回归模型，与普通多元回归模型相比，其计算结果更为可靠，稳健性更强。

偏最小二乘法与结构方程模型的共同点是两者都集成了数种多元分析方法，都能对隐变量进行测量，但两种方法各有千秋6分别适用于不同的情况。).1对测量变量协方差矩阵的对角元素的拟合较好6适用于对数据点的分析6预测的准确程度较高；178对测量变量协方差矩阵的非对角元素的拟当研合较好6适合于对协方差结构的分析6参数估计更加准确。究目的是理论检验且先验理论知识充足时6宜采用178；当研究目的是预测应用6且理论知识较缺乏时，).1更加适合。

!%&结构方程模型与联立方程模型

当变量之间的影响是双向的，一个变量影响另一个变

量，而反过来又受另一个（或多个）的影响时，可利用多个方程将这些变量组合在一起，构成联立方程模型。联立方程模型涉及到多于一个的因变量或内生变量，有多少个内生变量就需要多少个方程，一个方程中的内生变量往往变成了方程组中的另一个方程中的解释变量。

联立方程模型分析虽然可以用来探讨复杂变量的关系，对于总体经济现象的解释有其效力，但是它无法针对特定的经济现象进行精确有效的时间序列性预测，对于充满动态性变化特性的经济活动现象的掌握，显然力不能及。结构方程模型也是利用联立方程组求解，既包含测量模型方程，又有结构模型方程，而且方程中既有内生变量，又有外生变量。但它没有严格的限制条件，允许自变量和因变量存在测量误差，为分析潜在变量之间的结构关系提供了可能。联立方程模型虽然也使用联立方程组，但类似于多元回归，它们只能处理有观察值的变量，并且还要假定其观察值不存在测量误差。只有结构方程模型既能在分析中处理测量误差，又可分析潜在变量之间的结构关系。

!结构方程模型的主要特点

从结构方程模型基本原理的介绍可知，178具有验证性

功能。研究者利用一定的统计手段，对复杂理论模型加以处理，根据模型与数据关系的一致性程度，对理论模型做出适当评价，从而证实或证伪事先假设的理论模型。从处理过程可归纳出以下特点：

&%9具有理论先验性

178最重要的一个特性是必须建立在一定的理论基础

之上，从变量内容的界定、变量关系的假设、参数的设定、模型的安排与修正，一直到应用分析软件进行估计，每个步骤都必须以清楚的理论模型或逻辑推理为依据。

!%’结构方程模型与人工神经网络

人工神经网络是在对人脑神经研究的基础上，模仿人脑

&%!同时处理测量与分析问题

通过隐变量的形式，利用178将不可直接观察的概念，

神经网络的结构和行为建立的一种智能信息处理网络模型。人工神经网络模型不需要对变量之间的关系以及测量方法进行严格假设，只需对结构进行约束，也不需要将模型中所有的接点全部连通，因为学习程序可以在有选择的或者有限制的连接之上进行。这意味着许多结构方程模型可以被转换为一个相应的人工神经网络模型，并且使用同样的假设体系和相关数据库。

两种模型最主要的共同点是都可以针对不可观测的或者潜在的变量构建模型。但两者的实现途径有着显著的差别（赵海峰、万迪窻，：首先，从本质上讲，结构方程模型在!""&）进行数据分析之前就已经标识了潜在变量并构建起假设路径，而人工神经网络直到执行数据分析之时，模型的隐层接点仍然没有被明确标识出来；其次，假定变量之间依赖关系的方向也不同，人工神经网络模型的数据是从输入层通过隐变量流向输出层，即前馈型网络，当然也不排除一些从输出向输入回流的网络拓扑结构，而结构方程模型中的观测变量都与中心潜在变量相关，潜在变量之间也有可能发生关系。两种方法建模原理的本质差别使得研究者必须采用不同的数据处理形式与结构，因此，两种模型指向潜在变量的标识可能不尽相同。

显变量的模型化分析来加以估计，不仅可以估计测量过程中的误差，还评估测量的信度与效度。探讨变量关系的同时，把测量过程产生的误差包含于分析过程之中，把测量信度的概念整合到路径分析等统计推断决策过程。

&%&以协方差的运用为核心

，如果178分析的核心概念是变量协方差（:;<*4,*=>/）

研究者所设定的178模型有问题，或是数据估计过程导致协方差矩阵（无法导出，整个178分析就无法完成。(?*+4,@）

&%’适用于大样本分析

178处理的变量数目较多，变量之间的关系也较为复

杂，为了维持统计假设不致违反，必须使用较大的样本；样本规模的大小，也关系到178分析的稳定性与各种检验指标的适用性。

&%$重视多重统计指标的运用

虽然178集多种不同统计技术于一身，但对统计显著

性的依赖程度却远不及一般统计分析。178参考的指标不以单一参数为主要标准，注重整合性的系数，并发展出不同的统计评估指标，使使用者可从不同角度来进行分析、评价。

通过与一些其它统计方法的比较，可以看到结构方程模

!’

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理论新探

费歇判别法的改进及其应用

董

秋，吴黎军

（新疆大学数学与系统科学学院，乌鲁木齐*,"")#）

摘要：运用费歇判别法对已分类的观测样本建立判别函数，在一定的判别规则下再对未分类

的观测样本进行分类。本文即在费歇判别法的基础上，引入权重因子来调整组间距与组内距在模型中的比重大小，将费歇判别模型加以改进，将原模型由!"#$%&’%(%&)%改为!"#$!%&’%*（+*!）实例验证此举提高了判别效率。%&)%，

关键词：费歇判别法；权重因子；二次型中图分类号%"!&!

文献标识码%’

文章编号：&""!(#)*+（!""#）"$(""!$(",

样本通过判别分析的方法建立判别函数，再根据一定的规则

!""引言

对于未知类别的样本进行分类，我们往往利用已知分类基金项目：新疆大学科学基金会资助项目（!"",,!"&"#）型具有以下几个方面的优势：可以同时考虑和处理多个因变量；容许自变量及因变量含有测量误差；与因子分析相似，容许潜在变量由多个观察指标构成，并且可以同时估计指标的信度及效度；-./可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某一指标变量或项目从属于两个潜变量；研究者可以设计出潜在变量之间的关系，并估计整个模型与数据拟合的程度。

对未知类别的样本归类，费歇判别法是判别分析方法之一。本文在费歇判别分析的重要引理基础上引入权重因子，构造“组间距极大化，组内距极小化”的组合判别函数作为样本判

并为其设置多个指标，同时对测量误差加以控制，以解决组合项检验能力的低信度问题。（均数差异检验。近来人们把,）就是把潜在变量的方差分成以下-./用于估计平均数差异，

两个部分：平均数和离均差。（纵向设计。利用-./建立纵)）向数据模型，其最普遍的看法已贯穿于自回归模型，多水平模型成为-./的特殊形式。

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#结构方程模型的应用

结构方程模型作为一种验证性方法，在心理学、社会学、

行为科学等领域均得到广泛使用。在心理学领域，-./可以应用于检验心理测量的信度、效度及解释测量中的一些问题，为检验观察数据与基本行为结构之间的关系提供了一种有效的方法。社会科学及管理学等领域的许多变量不能直接测量，是人们为了理解和研究问题而建立的假设概念，对于它们并不存在直接的测量方法。利用一些可观测变量作为潜在变量的“标识”时，又往往包含大量的测量误差。许多方法对这个问题都难以解决，运用结构方程模型能够使研究人员在分析中处理测量误差，探求潜在变量之间的结构关系。结构方程模型的特性使其在市场研究领域也有着广泛应用，例如：消费者满意度研究、对产品或服务的偏好以及购买行为研究、行为和态度动机的探索、生活方式研究等。

近年来，方平等，-./有了一些新的应用。主要包括（：（多重样本分析。多重样本分析可以检验在某个样!""!）&）本中不能识别的模型，在另两个或多个样本中是否能够识别，成为交叉验证模型的一种极好的工具。（交互作用效应!）的检验。应用-./程序可以把组合项定义为一个潜在变量

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（责任编辑[亦民）

统计与决策!""#年$月（下）

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