利用卡尔曼滤波方法作逐日极端温度预报

利用卡尔曼滤波方法作逐日极端温度预

报

杜世光 赵福燕 董平安 （淮北市气象局 235000）

摘 要 利用2003年8?/FONT>9月T213和个别实时气象数据，通过对影响淮北市极端气温的诸要素进行详尽分析，再利用多元回归法分别建立了淮北市24h最高、最低气温预报方程。用卡尔曼滤波方法进行迭代订正回归系数，建立了动态的温度预报方法。但在2003年10月试报中平均误差较大。 关键词 卡尔曼滤波 极端温度 引 言

目前，数值预报产品释用的方法很多，但对于制作连续性预报量，如温度、湿度、风等要素的预报，主要还是以统计回归预报方法为主。例如：MOS预报、滚动预报、PP预报(完全预报法)等，由于这些数值产品释用方法需要积累大量的数值产品历史资料样本(至少两年)，而数值预报模式在2?/FONT>3年内不断改变，因而数值产品的历史资料难以连续，使MOS预报等方法的预报能力受到限制。卡尔曼滤波方法现在已被广泛应用，其最大优点是不需要太多的历史资料，所建的方程，其预报因子与预报量之间的关系是随时间的变化而改变的，避免了一般统计预报方法所建立的方程随时间推移、气候变迁，预报误差增大、甚至不可用的缺点。

1 卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波在数学上是一种统计估算方法，通过处理一系列带有误差的实际量测数据而得到的物理参数的最佳估算。在气象应用上，根据滤波的基本思想，利用前一时刻预报误差的反馈信息及时修正预报方程，以提高下一时刻预报精度。作温度预报一般只需要连续两个月的资料即可建立方程和递推关系。

1.1 动态模型

设一m维线性动态系统与n维线性观测系统分别由下面的方程描述[1]： Yt=Xtβt+Vt (1) βt=βt-1+εt-1 (2)

方程（1）是t时刻的预报方程。其中Yt为t时刻的预报量，βt为t时刻的方程系数，Xt为t时刻的预报因子，Vt为t时刻的测量噪声。方程（2）表明，t时刻的方程系数是由t-1时刻的系数与误差值εt-1共同组成。 1.2 卡尔曼滤波方式

假设ε与V的累加值应为零，方差分别为W、V。按照广义的最小二乘法原理，通过递推得到适合于气象预报应用的递推公式[2]： Y't=Xtbt-1 (3) Rt=Ct-1+W (4) σt=XtRtXTt+V (5) At=RtXTt σt-1 (6) Bt=bt-1+At(Yt-Y't) (7) Ct=Rt-AtσtATt (8)

(3)式是预报方程，Y't为预报值，bt-1 为回归系数(递推系数)；

(4)式中的Rt为误差方差阵，Ct-1为bt-1的误差方差阵，V是动态噪声的方差阵;

(5)式中σt为预报误差方差阵，Xtt为Xt的转置矩阵，V是量测噪声的方差阵；

(6)式中的At为增益矩阵，σ-1 t为Xtt 的逆矩阵; (7)式中的Yt是对应于预报的实际观测值； (8)式中的Ct是βt误差方差阵;

通过(7)式和(8)式递推的bt、Ct值，从(3)-(8)式反复运算，就可以在做预报的同时，对预报方程的系数b进行修正。在实际应用中，只要建立一个初始预报方程Yo=boX,确定递推初始值bo、Co、W利V，就可以进行预报计算了。 2 预报方程的建立

2.1 影响气温变化的因素和预报因子的选取： 某一地温度的变化可用热流量方式表示[3]:

(9)式中右端第三项是因变压和气压平流引起的温度局地变化，此项很小，可忽略不计。

(9)右端第1项是在水平气流方向上，气温分布不均匀时，空气水平运动引起的气温局地变化。冷平流(V．△t>0)使局地气温下降：暖平流(V．△t<0)使局地气温上升。下降或上升的程度又与温度平流的强度有关。

850hPa温度平流能很好地反映冷空气入侵路径。因此，根据极端气温出现的时间，我们分别选取850hPa 24h温度预报场与前一日20时本站的温差(X2)来研究温度平流对极端最低气温的影响，用850hPa 42h与18h的温差(X22)来研究温度平流对极端最高气温的影响。

由于T213资料为格点场资料，而此预报方法所使用的为站点资料，必须通过插值公式来转换。我们使用的为Gressman插值公式。通过插值公式就可得到站点的T213数值预报场的资料(下同)。

(9) 式右端第二项为垂直运动对局地气温的影响。在稳定的人气层结中，有上升运动时，由于绝热膨胀，使局地气温下降；反之，有下沉运动时，局地气温上升。在不稳定的大气层结中，上升运动使局地气温上升，下沉运动使局地气温下降。中性层结大气中，则垂直运动对局地气温变化无影响。由上可知，垂直运动的强度和大气稳定度对气温的影响不可忽视，由此，我们选择了与极端最低气温相近的14h 850hPa与地面气温差(X3）及T213 24h与36h间垂直速度预报场本站平均值(X4)来研究垂直速度对极端最低气温的影响；而研究极端最高气温则用24h 700hPa与850hPa温度预报场的温度(X33)利18h、42h间垂直速度预报场平均值(X44)。

(9)式右端第4项是非绝热变化对局地气温的影响。当非绝热增温暖的下垫面( )时，局地气温上升；当非绝热冷却( )时，局地气温下降。我们主要用850hPa湿度24h与36h预报场平均值(X5)作为预报极端最低气温的低云和低层水汽因子，用24h与42h 850hPa湿度预报场平均值(X55)作为预报极端最高气温因子。另外，选用当日最低气温(X1)与最高气温(X11)作为基础气温因子。 2.2 建立预报回归方程

确定上述5个因子后，选用2003年8、9月t213数值产品资料与同期所选定的逐日最高、最低气温代入多元回归统计方程，即建立淮北市逐日最高、最低气温2个预报方程。 最低气温预报方程为：

Y'd=13.451+0.5021X1+0.1266X2-0.0874X3-0.1622X4+0.1082X5 最高气温预报方程为：Y'g=7.433+0.6067X1-0.1644X2+0.0466X，+0.1224X4-0.0097X5

2.3 确定bo、Co、W、V 4个重要参数 2.3.1 bo的确定

如前所述，本文采用多元回归分析方法来组建两个预报方程。bo即为8月预报方程的回归系数的转置矩阵，即bo=[b0.0，b0.1，b0.2，b0.3，b0.4，b0.5] 2.3.2 Co的确定

Co是bo的方差阵，由于bo经过因子选取和多元回归确定的。再此，假定bo与理论值相等，此时，Co为m阶零方阵。 2.3.3 W的确定

W是动态噪声的方差阵，根据噪声的假定，w的非对角线元素均为零，主对角线上的值是：w=[(△bi)／△t]．△bi=bl，i-b0，i,b1=[b1,0,b1,1，b1,2，bl,3，bl,4，b1,5]是9月预报方程的回归系数的转置矩阵。其中△t=31，是由于9月样本与8月样本时间差31d而得到的。 2.3.4 V的确定

由于本文n=l，根据白噪声假定,V为一数值。V=q/(k-m-1),q为方程的残差平方和，k为样本容量，m是因子数。

2.3.5 由上方法得到最低气温预报方程的初始值:

b0=[ 12.764, 0.5146, 0.1301, -0.0852, -0.1589,0.1213],C0=[0]6x6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/choh.html