2017-2018学年辽宁省五校高一下学期期末联考数学试题Word版含答案

2017-2018学年辽宁省五校下学期期末联考

高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项符合题目要求）

1.sin1470??（ ） A．

1133 B． C．? D．? 22222.设向量a与b的夹角为?，且a?(?2,1)，a?2b?(2,3)，则cos??（ ）

A．?33525 B． C． D．? 55553.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）

A．16 B．17 C．18 D．19

?2?)?，则sin??（ ） 4237117A． B． C.? D．?

99994.已知cos(5.已知下列命题：（ ）

①向量a，b不共线，则向量a?b与向量a?b一定不共线 ②对任意向量a，b，则|a?b|?||a|?|b||恒成立

③在同一平面内，对两两均不共线的向量a，b，c，若给定单位向量b和正数?，总存在单位向量c和实数?，使得a??c??b 则正确的序号为（ ）

A．①②③ B．①③ C. ②③ D．①②

6.已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，在其不超过3km的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的

?概率是（ ） A．1?1223 B． C. 1? D．

22227.如图所示的茎叶图为高一某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（ ）

A．m?38，n?12 B．m?26，n?12 C.m?12，n?12 D．m?24，n?10 8.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a?b，a?5，c?6，sinB?3，则5sin(A?)?（ ）

2A．?42131313 B． C. D． 51365139.若将函数y?8sin2x的图象向左平移?(??0)个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则

cos4??sin4??（ ）

A．1 B．

111 C. D． 24810.有一块半径为R（R是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰?CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，

2如图.设?BOC??，征地面积为f(?)，当?满足g(?)?f(?)?Rsin?取得最大值时，开发效果最佳，

开发效果最佳的角?和g(?)的最大值分别为（ ）

1?1??,R2(?2) B．,R2(?2) C.,R2(1?2) D．,R2(1?2) 3242462)(?c?b)?0，11.已知向量a，b，c满足|a|?2，|b|?a?b?3，若(c?2a则|b?c|的最小值是（ ）

3A．

A.2?3 B.2?3 C.1 D.2 ?)的12.设?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB?bcosA?c，则tan(A?B最大值为（ ） A.

353133 B. C. D. 5384第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题中，每小题5分，共20分）

13.三个数390，455，546的最大公约数为 ． 14.已知x1,x2是函数f(x)?2sin2x?cos2x?m在[0,?2]内的两个零点，则sin(x1?x2)? ．

15.已知点O为?ABC的外心，外接圆半径为1，且满足2OA?3OB?4OC?0，则?ABC的面积为 ．

?sin?x,x?[0,2]?16.对于函数f(x)??1，有下列3个命题：

f(x?2),x?(2,??)??2①任取x1,x2?[0,??)，都有|f(x1)?f(x2)|?2恒成立； ②f(x)?2kf(x?2k)(k?N)，对于一切x?[0,??)恒成立； ③函数y?f(x)?ln(x?1)在(1,??)上有3个零点； 则其中所有真命题的序号是 ．

*三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：

x y

3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）已知产量x和能耗y呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

nn??^?xiyi?nxy?(xi?x)(yi?y)i?1??i?1n?b?n2参考公式：? 2x?nx(xi?x)2??i?i?1i?1????y?bxa??^^^

18.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?2，A??3.

（1）当3?sin(B?C)?sin2B时，求?ABC的面积； 2（2）求?ABC周长的最大值.

19.在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为?ABC的面积，且S?（1）求角A的大小；

（2）若a?27，b?c，D为BC的中点，且AD?3，求sinC的值.

3222(a?b?c). 420.某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

（1）试确定图中a与b的值；

（2）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（3）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.

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