高中数学必修四公式大全1

基本三角函数

Ⅰ

? ? 2??Ⅰ ??Ⅱ ??Ⅲ ??Ⅳ Ⅱ ? 终边落在x轴上的角的集合：

?2?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅰ、Ⅲ ?Ⅱ、Ⅳ ?Ⅱ、Ⅳ ?2?2?2??????,??z? ? 终边落在y轴上的角的集合：

?????????????,??z?? 终边落在坐标轴上的角的集合：?????,??z?

22????? 基本三角函数符号记“一全，二正弦，三切，四? 1?180弧度 忆：112S?l r? ? r余弦” 221801 弧度?度 ?180??? 弧度l?? r?360度?2? 弧度?.tan?cot??1?倒数关系：Sin?Csc??1

Cos?Sec??1

三个倒立三角形上底边对应三角函数的平方何等与对 平方关系：Sin??Cos??1 边对应的三角函数的平方 22tan2??1?Sec2?1?Cot2??Csc2?乘积关系：Sin??tan?Cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限

三角函数的性质 性 质 定义域 值 域 周期性 奇偶性 y?Sin x R y?Cos x R ??1,1? 2? 奇函数 ??1,1? 2? 偶函数 单调性 ????2k??,2k??,k?z,增函数??22???3???2k??,2k??,k?z,减函数??22?? ?2k???,2k??,k?z,增函数 ?2k?,2k????,k?z,减函数对称中心 ?k?,0?,k?z x?k??????k??,0?,k?z 2??x?k?,k?z 54对称轴 图 像 ?2 ,k?z 53423yy21x1-8-2π -6-3π /2-4-π -2-π /2Oπ /22π 43π /262π 8-π /2-83π /2O-1x6-1-2π -6-3π /2-4-π -2π /22π 42π 8-2-2-3-3-4-4-5-5 -6 性 质 定义域 y?tan x ???xx????,??z?? 2??R ? 奇函数 ?????k??,k???,k?z,增函数 22??y?cot x ?xx???,??z? R ? 奇函数 值 域 周期性 奇偶性 单调性 ?k?,k????,k?z,增函数 ???,0?,k?z ?k??2??对称中心 对称轴 图 像 ?k?,0?,k?z 无 108无 y 64y2x-15-10-5-3π /2-π -π /2Oπ /2π 3π /251015-20 x -4-6-8-10 ? 怎样由y?Sinx变化为y?ASin??x????k ？

振幅变化：y?Sinx y?ASinx 左右伸缩变化：

y?ASin?x 左右平移变化 y?ASin(?x??) 上下平移变化 y?ASin(?x??)?k

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,如果有

??一个实数?,使得b??a,a?0,则b与a是共线向量；反之如果b与a是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得b??a.

Ⅶ 线段的定比分点

点P分有向线段P1P2所成的比的定义式P1P??PP2 . 线段定比分点坐标公式 线段定比分点向量公式 ? x1??x2 x? 1??OP1??OP2. OP?y1??y2 y?1?? 1?? ???当??1时 ?当??1时

线段中点坐标公式 线段中点向量公式 x1?x2x? 2 OP1?OP2 . OP? y?y1?y2 22

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理： b??a ?a ?推广

?0?

? 平面向量基本定理： a??e ??e , ??其中e1,e2为该平面内的两个? 1122???不共线的向量? ?推广

a??1e1 ??2e2 ??3e3, 空间向量基本定理： ?? 其中e,e,e为该空间内的三个123???不共面的向量???Ⅸ一般地，设向量a??x1,y1?,b??x2,y2?且a?0,如果a∥b那么x1y2?x2y1?0 反过来，如果x1y2?x2y1?0,则a∥b.

Ⅹ 一般地，对于两个非零向量a,b 有 a?b?abCos?，其中θ为两向量的夹角。

Cos??a?bab?x1x2?y1y2x12?y12x22?y22

特别的，a?a?a?a 或者 a?Ⅺ

22a?a

如果 a??x1,y1? , b??x2,y2? 且a?0 , 则a?b?x1x2?y1y2特别的 , a?b?x1x2?y1y2?0Ⅻ 若正n边形A1A2???An的中心为O , 则OA1?OA2?????OAn?0

三角形中的三角问题

A?B?C?A?B?C ? A?B?C?? , ? , ? - 22222?A?B??C?Sin?A?B??Sin?C? Cos?A?B???Cos?C? Sin???Cos?? ?2??2?

?A?B??C?Cos???Sin???2??2?? 正弦定理：

abca?b?c ???2R?SinASinBSinCSinA?SinB?SinC余弦定理：

a2?b2?c2?2bcCosA , b2?a2?c2?2acCosB c?a?b?2abCosC 222

b2?c2?a2a2?c2?b2CosA ? , CosB ? 2bc2ac 变形： 222a?b?c CosC ? 2ab? tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC

3? 三倍角公式：Sin3??3Sin??4Sin?33tan??tan? tan3??1?3tan2?Cos3??4Cos3??3Cos?“三四立，四立三，中间横个小扁担”

补充

1．常见三角不等式：（1）若x?(0,(2) 若x?(0,?2)，则sinx?x?tanx.

?2222. sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式);

cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.

)，则1?sinx?cosx?2. (3) |sinx|?|cosx|?1.

asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

b定,tan?? ).

a3. 三倍角公式 ：sin3??3sin??4sin3????4sin?sin(??)sin(??).

33cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??).

333tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??).

1?3tan2?334.三角形面积定理：（1）S???111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边222上的高）.

（2）S?111absinC?bcsinA?casinB. 2221(3)S?OAB?(|OA|?|OB|)2?(OA?OB)2. 2

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