（2018年春季）九年级数学下册微卷专训全章热门考点整合

全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要学习锐角三角函数的定义，锐角三角函数值，解直角三角形，以及解直角三角形的实际应用，重点考查运用解直角三角形的知识解决一些几何图形中的应用和实际应用，是中考的必考内容．其主要考点可概括为：2个概念，1个运算，2个应用，2个技巧．

2个概念

概念1 锐角三角函数

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．

(第1题)

概念2 解直角三角形

32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是BC上一点，DE⊥AB于点

5E，CD＝DE，AC＋CD＝9，求BE，CE的长．

(第2题)

1个运算——特殊角的三角函数值与实数运算

3．计算：

(1)tan 30°sin 60°＋cos230°－sin245°tan 45°；

11tan 45°sin 40°(2)tan245°＋2－3cos230°＋－. 4sin30°cos 60°cos 50°

2个应用

应用1 解直角三角形在学科内应用

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.

(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长； (2)当a＝3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由； 1

(3)当tan∠PAE＝时，求a的值．

2

(第4题)

应用2 解直角三角形在实际生活中应用

5．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1 200 m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．

(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由． (2)求A，B间的距离(参考数据cos 41°≈0.75)．

(第5题)

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