高中数学必修四一课一练：《1.3 三角函数的诱导公式》1(含答案)

1.3 三角函数的诱导公式

一、选择题

1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）

A ．－

2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ．

2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）

2．sin （－

6π19）的值是（ ） A ．

21 B ．－21 C ．23 D ．－23

3．下列三角函数：

①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6

π］； ⑤sin ［（2n +1）π－

3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin

3π的值相同的是（ ） A ．①②

B ．①③④

C ．②③⑤

D ．①③⑤

4．若cos （π+α）=－

510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－

36 B ．36 C ．－

2

6 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）

A ．cos （A +

B ）=cos C

B ．sin （A +B ）=sin

C C ．tan （A +B ）=tan C

D ．sin 2B A =sin 2C

6．函数f （x ）=cos

3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，2

1，1}

C ．{－1，－

23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1}

二、填空题

7．sin 2（

3π－x ）+sin 2（6

π+x ）=_________． 8．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．

9．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．

三、解答题

10．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

11．证明：

1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--?+θθθ

θθ．

12．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．

13． 化简：

?+???+790cos 250sin 430cos 290sin 21．

14、求证：

)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．

15． 求证：（1）sin （

2π3－α）=－cos α； （2）cos （2

π3+α）=sin α．

参考答案

一、选择题

1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B

二、填空题

7．1 8．－sin α－cos α 9．

289 三、解答题

10．4

3+1． 11．证明：左边=

θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θ

θθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θ

θθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．

12．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．

∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 13．解：?

+???+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)

360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21??+?+?+??+??+?-+ =?-???-70sin 70cos 70cos 70sin 21=?-??-?70sin 70cos )70cos 70(sin 2=?

-??-?70sin 70cos 70cos 70sin =－1．

14．证明：左边=

θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．

15．

证明：（1）sin （

2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2

π+α）=sin α．

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