2014年山东省日照市中考数学试卷

2014年山东省日照市中考数学试卷

一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（3分）（2014 日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（ ）

2014

年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又

期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下

7．（3分）（2014 日照）关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2

线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（ ）

9．（4分）（2014 日照）当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（

）

在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，

KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）

11．（4分）（2014 日照）如图，是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的

对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．

其中正确的是（

）

第1个数：﹣（1+）；

第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；

第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…

在答题卡相应的位置上）

3213．（4分）（2014 日照）分解因式：x﹣xy

14．（4分）（2014 日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为 ．

15．（4分）（2014 日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为

16．（4分）（2014 日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4

，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ．

三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）（2014 日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

18．（8分）（2014 日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．

（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．

（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．

19．（10分）（2014 日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．

（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；

（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．

20．（10分）（2014 日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．

（Ⅰ）求直线AB的解析式．

（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．

（1）用x表示S；

（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．

21．（14分）（2014 日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：

如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．

因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2． 在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以问题拓展：

（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC=PA PB，还成立吗？请证明你的结论；

综合应用：

（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；

（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；

（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=． 2=，即PC=PA PB． 2

22．（14分）（2014 日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线

2y=ax+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点．

（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．

（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上．

（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；

（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ch84.html