宜居城市建模分析 - 图文

五一数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

参赛题号：C 参赛队号：03357 参赛组别：本科

所属学校：西南交通大学 参赛队员：1. 戴潘宁 2. 何逸茗

3. 卢晓孟

日期：2017年05月01日

获奖证书邮寄地址：西南交通大学犀浦校区 邮政编码：611756 收件人姓名：何逸茗 联系电话：13618002972

五一数学建模竞赛

题 目 淮海经济区核心区宜居城市评价模型 关键词：熵权法 层次分析法 主成分分析法 灵敏度 灰色分析法 粗糙集

摘要

本文主要探讨了淮海经济区内的8个城市的宜居评价问题，建立了包括综合评价模型与灵敏度分析的数学模型，并设计算法进行了求解。

针对问题一，本文首先选取了城市宜居指数作为评价城市宜居情况的一级指标体系，逻辑上肯定了客观评价指标和主观评价指标的总要性。结合国内外相关文献资料，通过统计分析，从性质上选取了安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性共五个指标作为二级指标体系，以人均GDP、城市交通网络运输能力、年空气达标率等共45个指标作为三级指标体系，建立了针对评价城市宜居的三级评价体系；其次，针对45个指标，在国内相关统计年鉴上收集相应数据，并进行了必要的数据预处理，利用熵权法确定了45个指标的权重系数，得到了关于评价宜居城市的综合评价模型。

针对问题二，本文利用问题一中建立的城市宜居评价模型，代入2013年至 2015 年共三年各项指标的标准化期望数据进行计算求解，得到了8个城市宜居得分（满分 1.0 分），按得分大小顺序依次排列为：济宁、徐州、连云港、淮北、枣庄、商丘、宿迁、宿州。

针对问题三，本文选取主成分分析法，先从问题二模型中筛选出部分有效指标，再对数据标准化预处理，用SPSS计算相关系数矩阵、特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，按灵敏度大小顺序依次排列为：人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入。

针对问题四，本文运用灰色预测法和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型。由于宏观政策调整的自由度具有强烈随机性，所以对宜居城市的影响程度不确定性大，无法进行定量建模分析，所以本文引入了两个不确定因素：突发自然灾害和房价大幅波动。然后，本文选取了淮海经济区常发生的自然灾害：洪涝、台风、雪灾等，按照自然灾害发生的年数频次，对其进行科学风险赋值。赋值后，考虑各种突发自然灾害的发生概率和灾后对社会的经济与环境造成的损失，与原评价指标多元组合，运用粗糙集简化指标，重新计算出不确定因素的对宜居城市的影响。

针对问题五，基于以上计算结果，将徐州市的各项指标与淮海经济区八个城市指标的最优值、最差值以及平均值进行了比较。本文建议徐州市政府加快转变城市发展方式，改善城市环境质量，继续完善城市基础设施的建设，为提高徐州市宜居水平再接再厉，。

一、问题提出

城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。中科院在2016年发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（William Mercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。由此可见，宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。

问题1. 通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。

问题2. 利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城市排名。

问题3. 以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。

问题4. 一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。

问题5. 根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。

二、问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求我们构建出一个科学合理的评价宜居城市的数学模型。由于宜居城市的评价与社会发展的诸多因素有关，本文希望能够得到一个综合的、较为客观的评价模型。首先，本文考虑宜居城市主要与城市安全性、便捷性、舒适性、健康性、可持续性共五个方面相关，分别由客观评价指标和主观评价指标反映。但由于主观评价反映如居民满意度不易调查，因此本文只从客观评价指标对宜居城市的五个方面进行评价。其次，本文针对这五个方面选定适当的分指标对宜居城市情况进行充分评价，收集各个分指标所对应的数据，并进行必要的数据预处理。考虑需要评价的是城市宜居情况，本文采用层次分析法建立数学模型。在将城市宜居指数作为目标的前提下，我们查阅了国内外研究宜居城市问题的相关文献，对它们选择的二三级指标进行了统计，并绘制了表格（附录1）。根据统计结果，我们筛选出了五个二级指标，四十五个三级指标。所以，本文将以城市宜居指数为一级指标，以安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性为二级指标，以人均GDP、年空气达标天数等四十五个指标为三级指标，构建了整个模型框架。然后，需要选取较为客观的方法，判断各个指标对宜居城市影响的大小，即确定各个指标的权值，方可对城市宜居进行综合评价。本文认为，我们所做的评价宜居城市指标不仅应切实地注意到城市的物质丰足性，生活便利性，同时也应注意在城市中生活的人们

自我提高与未来发展问题，所以，本文中所给出的模型指标需要是相对科学、合理的。 2.2 问题二的分析

问题二要求我们用问题一所构造的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁，连云港，宿州，商丘，济宁，枣庄，徐州，淮北）进行城市宜居排名。我们在问题一的基础上广泛搜集资料，查询了淮海经济区八个城市2013-2015年的大量指标数据，并使用插补法，填补了少数缺失的数据。由此，本文得到了较为详尽的数据表（附录2）。在已得数据的基础上，先对数据预处理，再运用相对客观的熵权法，对已确定的指标进行权值地划分。将预处理后的标准化数据与对应指标的权值相乘再求和，就得到了淮海经济区八个城市的宜居得分与排名。 2.3 问题三的分析

问题三要求我们以问题二的结果为基础，定量分析哪些指标对于城市宜居性产生明显的影响。首先，本文选取主成分分析法，按照数理统计原则，筛选出部分有效指标。用SPSS先对有效指标的原始数据进行正态标准化处理，计算其相关系数矩阵，再计算出特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，也就可以判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，并且可以相应地分析。 2.4 问题四的分析

问题四要求我们在已有模型的基础上对如自然灾害，房价大幅波动，宏观政策调整等突发事件进行分析，讨论不确定因素对模型的影响。本文运用粗糙集和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型，对淮海经济区内的8个城市宜居水平进行了合理评价，最终确定了在不确定因素影响下宜居城市得分与排名，同时考虑了评价所设计的随机性和模糊性因素，使其评价结果更客观、有效。 2.5 问题五的分析

问题五要求我们在前四个问题结果的基础上，对徐州市的城市宜居进行具体的分析，分析其优势点与劣势点，再指出徐州市该如何进一步挺高自身的城市宜居水平。

三、基本假设

1、假设：各个统计网站上提供的相关数据真实有效；

2、假设：本文选取的四十五个三级指标符合实际，客观、科学的反映出城市宜居情况； 3、假设：本文选取的四十五个三级指标简单明了，均可以量化。

4、假设：本文采用的灰度预测法对城市未来不确定因素发生概率基本正确

四、符号说明及名词定义

4.1 符号说明

符号 意义 wj 各个单因素指标经过熵权法计算后得到的权重 ei 第i个城市第j项指标标准化后的得分 xij 第i个城市第j项指标 yi 第i个城市城市宜居性得分 Xij 第i个城市第j项指标正态标准化后的得分 M 相关系数矩阵 Xj 第j项指标正态标准化后的权重 4.2名词解释

城市宜居性：宜居城市是指对城市适宜居住程度的综合评价。其特征是：环境优美，社会安全，文明进步，生活舒适，经济和谐，美誉度高。宜居城市建设是城市发展到后工业化阶段的产物，是指宜居性比较强的城市，是具有良好的居住和空间环境、人文社会环境、生态与自然环境和清洁高效的生产环境的居住地。1996年联合国第二次人居大会提出了城市应当是适宜居住的人类居住地的概念。

城市基础设施：城市基础设施（urban infrastructure）是城市生存和发展所必须具备的工程性基础设施和社会性基础设施的总称，是城市中为顺利进行各种经济活动和其他社会活动而建设的各类设备的总称。

城市公共服务：城市公共服务就是指城市公共部门面向城市公众提供的公共产品和服务，包括城市基础设施的投资和维护，提供和加强就业岗位，社会保障服务，兴办和支持教育、科技、文化、医疗卫生、体育等公共事业，及时发布有个社会信息，为社会公众生活质量的提高和参与公共事务提供有力的保障和创造相关的条件。 城市生态环境：城市生态系统是城市人类与周围生物和非生物环境相互作用而形成的一类具有一定功能的网络结构，也是人类在改造和适应自然环境的基础上建立起来的特殊的人工生态系统。

五、模型准备

5.1 数据获取

根据本文在后面建立的针对城市宜居性的评价指标体系，本文需要查找的有

以下数据：空气质量达标率，地表水、地下水、饮用水合格率，城市噪声环境质量，城市辐射环境质量，城市绿化覆盖率，日平均气温在15-25度之间的天数等。本文需对8个城市宜居性情况进行评价，因此需要收集2013年至2015年以上44项指标的数据。本文的数据主要来源于网络公开资料整理及以下网站：

1.中国城市统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2015/indexch.htm 2.山东省统计年鉴：http://www.stats-sd.gov.cn/col/col211/index.html 3.江苏省统计年鉴：

http://www.jssb.gov.cn/tjxxgk/tjsj/tjnq/nj2016/index_1508.html

4.安徽省统计年鉴：http://www.ahtjj.gov.cn/tjj/web/tjnj_view.jsp?_index=1 5.河南省统计：http://www.ha.stats.gov.cn/sitesources/hntj/page_pc/index.html 5.2 数据预处理

5.2.1 计算指标增长比例

本文建立的是关于淮海经济区八个城市宜居性的评价模型，单独评价各项指标的数量并不能说明淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。基于此，我们进行了部分指标的增长比例的计算，增长比例能更直接地反映淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。增长比例计算公式如下：

Xij?Uij?Ui(j?1)Ui(j?1)

其中：Uij为第i项指标第j年的数据，Xij为第i项指标第j年相较于第j?1年的增长。 5.2.2 数据标准化

各个评价指标之间由于各自的度量单位及数量级的差别，存在不可公度性。为了消 除不同变量量纲的影响，大部分统计学模型均须要求数据进行无量纲化处理。本文中均 以极大—极小值法对数据无量纲化至[0,1]的区间内：

Fi?FiminFi'?Fimax?Fimin 其中：Fi'为各指标无量纲化后的数据，Fimax，Fimin分别为该指标中的极小、极大值。

六、模型的建立与求解

6.1 问题一模型建立与求解

问题一要求我们建立评价宜居城市的数学模型，本文通过以下的步骤建模并求解： 步骤一：城市宜居性指标体系的选取与建立。 步骤二：用熵选法确定各个指标的权重

步骤三：建立基于熵权法的综合评价模型。 6.1.1 问题一模型的建立

6.1.1.1 城市宜居性评价指标的确定

问题一要求对对目前淮海经济区八个城市宜居性情况进行评价，本文考虑从客观指标进行科学评价。由于宜居指标涉及范围很广，想要完整而客观的选取充分的指标并不

容易，因此本文考虑利用统计学院里，选取典型并能够涵盖足够信息的指标，指标的选取过程如下： 宜居城市评价二级指标在各体系中出现次数及相应情况 指标所在体系 指标名称 出现次数/重复出现比率 国内/国年研究学者或机构 外 份 197国外 大卫.史密斯 4 200国外 英国经济学家智囊团 4 201国外 美国中老年人协会 5 199国内 宁月敏 9 生态环境 8/66.67% 200国内 周志田 4 200国内 中国城市科学研究会 6 200国内 建设部 6 200国内 李嘉菲 8 199国外 Knox 5 201国外 美国中老年人协会 5 200国内 周志田 4 交通及生活2007/58.33% 国内 中国城市科学研究会 便捷度 6 200国内 建设部 6 200国内 张文忠 6 200国内 董晓峰 9 199国外 5 Knox 199国外 8 Gideon E.D.Omuta 居住条件 6/50％ 201国外 5 美国中老年人协会 199国内 9 宁越敏

国内 国内 国外 国内 安全性 6/50％ 国内 国内 国内 国内 国外 社会环境 4/33.33％ 国内 国内 国内 国外 基础设施及公共服务 4/33.33％ 国外 国内 国内 国外 经济环境 4/33.33％ 国内 国内 国内 国外 教育情况 3/25% 国外

2006 2006 1995 2006 2006 2006 2008 2009 2004 2004 2006 2008 1998 2004 1999 2006 1998 2004 2006 2008 1998 2004 建设部 张文忠 Knox 中国城市科学研究会 建设部 张文忠 李嘉菲 董晓峰 英国经济学家智囊团 周志田 中国城市科学研究会 李嘉菲 Gideon E.D.Omuta 英国经济学家智囊团 宁越敏 建设部 Gideon E.D.Omuta 周志田 中国城市科学研究会 李嘉菲 Gideon E.D. Omuta 英国经济学家智囊团 200建设部 6 199国外 Gideon E.D. Omuta 8 就业情况 2/16.67% 201国外 美国中老年人协会 5 200国外 英国经济学家智囊团 4 健康情况 2/16.67% 200国内 张文忠 6 197历史 1/8.33% 国外 大卫.史密斯 4 199负面事件 1/8.33% 国外 Gideon E.D. Omuta 8 基于以上统计结果，我们将其按照性能分类，依次为健康性、方便性、舒适性、经济发展性安全性五大类。查阅资料，每类也可继续细分。因此，结合资料，本文建立了五个三级45个四级指标的评价指标体系如下： 一级 二级 三级 国内 年空气达标天数率 地表水 地下水 健康性 饮用水达标率 城市区域昼间噪声（A） 城市交通干线昼间噪声（A） 垃圾无害化处理率 城市交通网络运输能力（万人） 公路密度两个指标反映 卫生机构数（所/万人） 卫生机构人员（人/万人） 方便性 卫生机构床位（个/万人） 学校数（所/万人） 各级各类学校数（所） 每平方公里拥有超市数目 燃气普及率 有线电视普及率 自来水普及率 日平均气温在15-25℃ 舒适性 城市绿化覆盖率 人均公园绿地面积（平方米） 人均淡水量（立方米） 人均住房面积 经济可持续人均GDP（元） 度 城镇居民人均可支配收入

城市宜居度 城镇失业率 第三产业在所有产业中所占的比重 第三产业增长率 居民消费价格总指数（以上年为100） 粮食总产量增长率 油料总产量增长率 进出口总额增长率 人口自然增长率（‰） 人均平均房价 平均工资与房价比 人均工业产值（万元） 对公共安全事件处理成功 安全性 安全教育 表6.1 宜居城市评价指标

结合上表可知，对淮海经济区内8个城市宜居度的评价指标可分为三层，描述城市的健康性指标E1、方便性指标E2、舒适性指标E3、经济发展性指标E4、安全性指标E5。因此，一级指标体系

E??E1,E2,E3,E4,E5?，其中E1包括年空气达标天数率e1、地表水e2、

地下水e3、饮用水达标率e4、城市区域昼间噪声（A）e5、城市交通干线昼间噪声（A）

e6、垃圾无害化处理率e7；E2包括城市交通网络运输能力（万人）e8、公路密度e9、

卫生机构数（所/万人）e10、卫生机构人员（人/万人）e11、卫生机构床位（个/万人）e12、学校数（所/万人）e13、各级各类学校数（所）e14、每平方公里拥有超市数目e15；E3包括燃气普及率e16、有线电视普及率e17、自来水普及率e18、日平均气温在15-25℃e19、城市绿化覆盖率e20、人均公园绿地面积（平方米）e21、人均淡水量（立方米）e22、人均住房面积e23；E4包括人均GDP（元）e24、城镇居民人均可支配收入e25、城镇失业率e26、第三产业在所有产业中所占的比重e27、第三产业增长率e28、居民消费价格总指数（以上年为100）e29、粮食总产量增长率e30、油料总产量增长率e31、进出口总额增长率e32、人口自然增长率（‰）e33、人均平均房价e34、平均工资与房价比e35、人均工业产值（万元）e36；E5包括对公共安全事件处理成功率e37、安全教育e38，因此二级指标集为

E1??e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7?、

E2??e8,e9,e10,e11,e12,e13,e14,e15?、

、

E3??e16,e17,e18,e19,e20,e21,e22,e23?E5??e37,e38?。

、

E4??e24,e25,e26,e27,e28,e29,e30,e31,e32,e33,e34,e35,e36?6.1.1.2 熵权法确定各个指标的权重

评价体系中各指标权重的确定一般包括主观赋权法和客观赋权法两种。主观赋权法主观随意性大，可靠性不足。因此，本文选择了主观性相对较小，能充分利用数据特征

的熵值赋权法。熵权法可根据各项指标的变异度，利用信息熵计算出各指标权重的客观赋权法，信息熵越小，则表明指标的变异程度越大、重要程度越大。计算步骤如下：

Step 1:计算标准化后的指标Xij'的比重Rij，即：

Xij'Rij??Xi?1nij'

Step 2:计算第j项指标的熵值ejk，即：

?1?nejk?????RijlnRij?lnn?i?1

Step 3:计算第j项指标差异性系数gjk，即：

gjk?1?ejk

Step 4:计算指标Xij'的权属wjk，计算公式为：

gjkwjk??gi?1n,j?1,2,3,...;k?1,2,3,...jk

Step 5:利用Matlab编程计算权重集合：

?w|j?1,2,3,...;k?1,2,3,...?

jk6.1.1.3 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立

基于熵选法本文可以分别得到每个评价指标的权重，因此可以建立城市宜居性情况的多指标综合评价模型如下：

yi??wjk?Xji,i?1,2,3,...;j?1,2,3,...j?1n

其中， ej为第j项指标标准化后的得分，wj为第j项指标通过熵权法所得到的权重。至此，基于熵权法的综合评价模型求解完毕。 6.1.2 问题一模型的求解

问题一要求建立评价宜居城市的数学模型，由于评价指标具有多样化，因此运用数理统计的方法，调查国内外城市宜居性评价指标，选取具有代表性的一部分指标，并统计出各个评价指标在不同评价体系里的频数频率，最终根据频率得出本文评价宜居城市

的评价指标，统计结果见附录1。 6.1.3 问题一结果的分析及验证

从表6.1和表6.2可知，本文所建立的评价宜居城市的数学模型中，评价指标的选取符合统计学中统计指标应具有反映现象总体数量特征的原则。为验证指标的有效性，本文从以下四个方面说明： （1）目的性：解决了问题一；

（2）科学性：达到了正确、科学的要求； （3）度量性：满足可测定和可计量原则； （4）可比性：保证了指标的相对稳定性。 6.2 问题二模型建立与求解

问题二要求我们基于问题一所建立的评价模型，去计算淮海经就去8个城市的宜居得分，本文通过以下步骤建模并求解：

步骤一：计算2013年至2015年各项标准化的指标数据的期望

步骤二：将各项指标处理后的数据代入综合评价模型，计算淮海经济区八个城市宜居情况的得分，并对计算结果进行分析。 6.2.1 问题二模型的建立

6.2.1.1 基于熵权法对城市宜居度综合评价模型的建立

基于熵权法，本文可以分别得到45个指标的权重，因此可以建立针对2013至2015年淮海经济区内城市宜居情况的多指标综合模型如下：

yi??wj?ej,i?1,2,...,8j?145

其中，ej为第j项指标标准化后的得分，wj为第j项指标通过熵权法所得到的权重 6.2.2 问题二模型的求解

本文根据问题一的模型对城市宜居度进行评价。首先从公开网络资料和权威统计年鉴收集到八个城市2013年至2015年45个指标数据，对八个城市这三年的各项指标数据求期望，得到了45*8的原始数据矩阵，经插补法获取少量缺失数据后，得到的原始数据原始数据见附表6.2.1：

对上述所得数据依次进行标准化和归一化，得到了标准化数据。利用熵权法，得到各指标权重系数为wj，见附录。

综上所述，得出基于熵权法的淮海经济区城市宜居性的多指标综合评价模型，评价得分表如下表： 城宿迁 连云港 宿州 商丘 济宁 枣庄 徐州 淮北 市 三年 0.48290.48360.4133期0.41170.32390.5740.53550.434403 65 18 望74 74 93 29 56 值 表6. 2 三年综合评价得分模型 注：以上得分满分为1.0。

6.2.3 问题二结果的分析及验证

近三年淮海地经济区城市平均宜居性得分为0.457569分，发展状况较好。按照得分高低，排名依次为济宁、徐州、商丘、连云港、淮北、枣庄、宿迁、宿州。个体上，济宁在第三产业上表现突出，徐州在交通网络运输能力表现突出，商丘教育设施普及度的值最高，枣庄人均拥有卫生机构值最高，宿迁在声污染方面存在问题，宿州在人均公路面积方面存在问题。总体上，相较于2013年和2014年的淮海地经济区城市平均宜居性得分，2015年得分有所增长。随着经济的不断发展以及人们对生活品质追求的提高，淮海经济区内8个城市平均宜居性水平是在不断提高。2015年得分最高，其中不乏客观因素，本文首先通过分析2015年45个三级评价指标，发现可持续性里的多数指标值都是较高的，且这些基本评价指标的权重系数占比很大。其次，在2015年，《淮海经济区核心区一体化建设推动九项重点工作》这则总体规划纲要对拓展区域产业投资合作、拓展区域商贸物流等经贸合作、拓展区域医疗合作覆盖范围、推动区域基础设施互联互通、健全区域生态环境保护机制、强化区域警务合作等九个方面做出了重要的指示。其中，基础设施互通、产业协同发展、公共服务共享、生态环境共治四个方面第一时间得到了全民的关注。这四个个因素均间接导致了2015年淮海经济地区8个城市宜居情况的提高。

6.3 问题三模型建立与求解

问题三要求我们基于问题二，定量分析对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，本文通过以下的步骤建模并求解：

步骤一：对2013年至2015年各项指标数据的期望做正态标准化处理。

步骤二：基于问题二熵权法所求得的结果，对指标进行有效筛选，建立主成分分析法评价模型。

步骤三：对评价指标显著性影响模型进行求解，并计算出结果。 6.3.1 问题三模型的建立

问题三要求找出对宜居城市排名有显著影响的评价指标，其关键是将部分相关性很高的指标转化为彼此相互独立或不相关指标。本文在问题一中给出了45个描述城市宜居性的三级指标，现在需要确定哪些指标对排名有显著影响。本文基于在力保数据信息丢失最少的原则下，对多变量的截面数据表进行最佳综合简化。 6.3.1.1 对原始数据进行标准化处理的模型建立

由问题一可知，通过数据筛选，将基于熵权法模型下权重极小的评价指标舍弃，保留剩下的29个。下文中需要进行主成分分析的的指标变量有29个，分别为

x1,x2,...xj,j?1,2,...,29，共有8个评价对象，第i个城市的第j个评价指标的值为xij。将

各指标值xij转换成标准化指标值Xij。

计算步骤如下：

Step 1:计算第j个指标的样本均值?j，即：

18?j??xijni?1

Step 2:计算第j个指标的样本标准差Sj，即：

18Sj???xij??j?,j?1,2,...,45n?1i?1

Step 3:将各指标xij转换成标准化指标值Xij，即：

Xij?xij??j,i?1,2,...,8;j?1,2,...,45Sj

Step 4:计算标准化指标变量，即：

?j?xxj??j,j?1,2,...,mSj

6.3.1.2 建立求解相关系数矩阵M的特征值及特征向量的模型 先利用SPSS软件分析已标准化数据，用软件计算得到相关系数矩阵

M??mij?m?m，

mij??Xk?18ki?Xkj,i?j?1,2,...,mSj

其中：mii?1,mij?mji，mij是第i个指标和第j个指标的相关系数。再通过SPSS软件计算得到主成分载荷矩阵，在其基础上通过软件计算得到主成分特征向量矩阵，相关系数矩阵M的特征值

?m?m?1,2,...,m?及其对应的特征向量

?m?m?1,2,...,m?。由特征向量组

成个新的指标变量：

?1?u21x?2?...?um1x?m,y1?u11x?1?u22x?2?...?um2x?m,y2?u12x??1?u2mx?2?...?ummx?m, ym?u1mx最终得到各指标对各成分的贡献率以及各成分对于总体评价指标的信息贡献率。

6.3.1.3 选择主成分

根据各主成分的信息贡献率，我们得到各个指标在主成分分析法下的新权重。根据各个指标占权重之比，比较得出人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入这八个指标对宜居城市排名有显著影响。 6.3.2 问题三模型的求解

利用SPSS软件，计算得到的解释总方差表如下： 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入

合计 1 2 3 4 5 6 7 7.320 6.835 4.793 3.757 2.489 2.002 1.804 方差的 % 25.242 23.569 16.526 12.954 8.582 6.904 6.222 累积 % 25.242 48.811 65.337 78.291 86.874 93.778 100.000 合计 7.320 6.835 4.793 3.757 2.489 2.002 1.804 方差的 % 25.242 23.569 16.526 12.954 8.582 6.904 6.222 累积 % 25.242 48.811 65.337 78.291 86.874 93.778 100.000 表6.3 解释的总方差 通过上表我们可以看出前5个特征根的累计贡献率就达到了86.87％以上，主成分分析的效果很好，故我们选取前5个主成分进行综合评价，得到的主成分综合评价模型：

Z=0.25242y1+0.23569y2+0.16526y3+0.12954y4+0.08582y5

前5个特征根对应的主成分载荷矩阵如下：

主成分 X2 X3 X4 X7 X8 X12 X13 X14 1 0.819 0.285 0.069 -0.618 0.329 0.673 -0.126 -0.185 主成分载荷矩阵 2 3 4 -0.368 -0.067 0.232 0.892 0.026 0.296 -0.134 -0.824 0.5 -0.073 -0.465 0.576 -0.485 0.114 0.663 -0.19 -0.386 0.53 0.002 0.104 0.608 0.412 -0.4 -0.241 5 0.285 -0.115 -0.14 -0.136 0.427 -0.008 0.731 0.283 （部分表格，详情请见附录1）

利用上述主成分载荷矩阵，将各指标除以各自特征根的算术平方根就可以得出各主成分的特征向量，计算结果如下：

主成分 X2 X3 X4 X7 X8 X12 X13 X14 1 0.302711 0.105339 0.025503 -0.22842 0.121602 0.248748 -0.04657 -0.06838 主成分特征向量 2 3 4 -0.14076 -0.0306 0.119693 0.341189 0.011876 0.152711 -0.05125 -0.37638 0.257958 -0.02792 -0.2124 0.297168 -0.18551 0.052072 0.342053 -0.07267 -0.17631 0.273436 0.000765 0.047504 0.313677 0.15759 -0.18271 -0.12434 5 0.180648 -0.07289 -0.08874 -0.0862 0.270655 -0.00507 0.463345 0.17938 （部分表格，详情请见附录1）

最后，运用软件计算出每个指标在主成分模型下的权重，计算结果如下：

主成分

权重

X2 0.069185 X3 0.122494 X4 -0.04204 X7 -0.06824 X8 0.063114 X12 0.051508 X13 0.076673 X14 -0.01102 X16 -0.03178 X18 0.081278 X20 0.144981 X21 0.13812 X22 0.096578 X23 0.038652 X24 -0.00976 X27 -0.12897 X28 0.142702 X29 0.008414 X31 -0.03178 X33 0.040617 X34 -0.00669 X35 0.091028 X38 0.028964 X39 -0.04271 X40 -0.0363 X41 -0.03484 X42 -0.02706 X43 0.113303 X44 -0.07989 结合实际，对评价指标进行灵敏度分析。将其按影响度由大到小进行排序，得出结果如下：人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入。 6.3.3 问题三结果的分析及验证

本文通过主成分分析法，通过比较各指标灵敏度的大小，得出了六个对排名影响显著的三级指标，包括医疗、空气、水质、可支配收入。其中，医疗条件的三个条件位居其中，说明评价一座城市是否宜居，医疗占很大因素。近年来，由于空气污染日渐严重，因此空气质量对城市宜居也有巨大的影响。总体来说，影响最大的六个因素囊括了居民的衣食住行。

6.4 问题四模型建立与求解 6.4.1 问题四模型的建立

本文在已有模型的基础上，引入了两个不确定因素：突发自然灾害，房价大幅波动率。

6.4.1.1 突发自然灾害

首先基于淮海经济区过去十年的灾害情况，大致拟合估计出旱灾、洪涝、山体滑坡、泥石流、台风、风雹灾害和低温冷冻和雪灾等常发的自然灾害的发生周期，从而得到各个突发自然灾害的发生概率。

淮海经济区主要突发自然灾害评价结果如下表： 灾害种类 发生周期T人员受灾直接经济生态环境受灾风险评价（天） 数R 损失Z 面积H（公顷） 值L （万人） （万元） 旱灾 360 1033.3 478.80 48.8 26.0 696.275 329.35 4.9 2.8 洪涝、山体滑295 坡、泥石流和台风 风雹灾害 375 117.07 62.03 5.85 3.34 80.525 47.67 0.5 0.3 低温冷冻和雪450 灾 R?Z?H

T然后，在灾害风险程度的比较过程中，首先将上述每类灾害按照相同的指标赋予风险评价值。灾害的风险评价值的确定主要考虑如下几个指标，分别是灾害对人的影响程度即人员受灾，其次是灾害对社会经济以及环境的影响。根据近几年来淮海经济区的自然灾害数据，对每类自然灾害进行赋权，评价方法主要是通过先通过熵权法算评价指标的权向量。

下一步，对经常发生的灾害赋值为1，几十年甚至上百年才发生一次的灾害赋值为 10。对这些灾害风险评价指标赋值后，考虑各种突发自然灾害的发生概率和灾后对社会经济以及环境造成的损失，与原评价指标组合，按照粗集中简约的知识简化指标，重新计算各突发自然灾害的对城市的灾害风险权重。

最后，根据风险权重和近几年的灾害数据期望值得出城市的自然灾害受损率。 6.4.1.2 房价大幅波动

首先，基于淮海经济区八个城市城市过去十年的房价波动情况对城市房价波动情况进行灰色预测，得到未来城市的房价大幅波动可能性（本文以波动高于20%作为房价大幅波动的标准）。

本文中得到的可能性值为Pij（i,j分别为表格的行与列），具体值如下表：

计算公式：L=

城宿迁 市 房价大14.3% 连云港 宿州 商丘 济宁 枣庄 徐州 淮北 13.89% 16.7% 13.12% 11.19% 13.72% 10.1% 14.29%

幅上涨 房1.71% 价大幅下降 1.02% 2.13% 0.91% 0.87% 0.93% 0.86% 1.70% 然后，以近几年的数据为基准，选取淮海经济区八个城市，对房价与其他二级指标进行相关性分析，得到房价与其他二级指标的相关系数，取平均数，并选取产生重大影响的指标作为问题四模型建立指标（本文选取了：居民消费指数，城镇居民可支配收入，人口自然增长率，失业率）。

本文中得到的相关系数为Gm，具体数据表格如下： 指标 居民消费 城镇居民可支人口自然增长失业率 配收入 率 -0.047% -0.071% 0.0063% 影响度（房价-0.0059% 上升每个百分点对该指数的影响） 下一步，将Step1,Step2得到的数据进行运算并替换入问题1得到的矩阵中 对每个城市每一项计算公式如下：

X4?X1[(1?20Gm)(P1j?P2j)?(1?P1j?P2j)]

最后，对得到的新的数据进行标准化运算，求熵值，求权重。 6.4.2 问题四模型的求解

添加不确定因素后各城市的评分： 城市 宿迁 连云港 宿州 商丘 济宁 枣庄 徐州 淮北 评分 0.4147 0.5123 0.3852 0.4240 0.5473 0.4043 0.5176 0.4506 6.5 问题五模型建立与求解 6.5.1 问题五模型的建立

Step1：本文对淮海经济区八个城市的数据进行归一化处理，得到一个每一个数据值都处于[0,1]的表格

Step2: 基于Step1得到的表格，对45个二级指标进行筛选，选出每一组指标中，最大的值，即Mi，并且保留徐州市每一个二级指标的数据值为Xi，得到一个新的表格

Step3: 基于Step2得到的表格，求出徐州市单项指标与淮海经济区八个城市指标最大值的差异值，计算公式为：

Ji?Xi/Mi

6.5.2 问题五模型的求解

根据在6.5.1中建立的模型，本文选取了徐州市单项指标与淮海经济区八个城市单项最大指标差异值较大的一些量，进行分析、归纳、总结，得出了一些合理的、可执行行强的政策建议以提高徐州市的城市宜居度：

(1)不要满足于自给自足，而是要增加对外销售量，出台一些城市出口促进政策，以增强与外界城市的商业联系，以期提高城市的出口率、人均消费水平，带动经济发展，提高城市宜居度；

(2)加快转变城市发展方式，创造现代化的城市发展方式，大力整治城市生态环境，着力于改善城市空气质量、城市水环境质量、城市绿化覆盖情况以及人均饮用水数量，以期提高城市的环境水平，提高居民健康程度，提高城市宜居性；

(3)加快推进现代化农业发展模式，不以牺牲第一产业为代价而发展第二第三产业，提高农业的机械化水平，提高城市粮食自给率，提高市民生活水平，以提高城市宜居性； (4)提高城市基础设施建设水平，提高城市基础设施建设的拨款，大力进行教育事业、卫生与交通设施的建设，提高城市每万人学校数量、医院人均床位数以及城市道路密度，以期提高市民的生活便利度，提高城市宜居性水平；

(5)出台强力政策控制房价，改变城市房价居高不下、工资与房价比低的情况，努力提高城市人均住房面积，提高市民生活幸福度，提高城市宜居性水平。

七、模型的评价与推广

7.1模型的评价

7.1.1问题一模型的评价 1. 模型一的优点:

（1）本文在正确、清晰地分析了题意的基础上，建立了综合的、较为客观的评价模型对淮海经济区八个城市宜居性状况进行评价。

（2）分别从安全性、健康性、便捷性、舒适性四个方面出发对我国养老设施进行评价，并从各大权威网站获取数据，同时对数据进行必要的预处理。

（3）本文将现在的评价指标得分与前两年年对应指标进行对比，较为客观的得出各个指标淮海经济区八个城市宜居性的影响大小。

（4）本文在建立城市宜居性评价模型时考虑到了创新与发展项，考虑到了市民的未来发展，较为客观的得到各个城市宜居性的情况。 2. 模型一的缺点:

（1）数据查找不完善，存在数据缺失的情况，虽采用插补法得到缺失的数据，但 依然缺少一定的准确性。

（2）模型的评价指标数较少，覆盖面不够广，不能够体现本模型的普遍适用性。 7.1.2问题三模型的评价

模型三优点：由于评价指标过多，采用主成分分析法，能够在保证保留大多数信息情况下，用少数几个指标代替。主成分分析法的计算较为规范，克服了某些评价方法中认为确定权数的缺陷。

模型三缺点：主成分的解释含义在一定程度上具有模糊性，不像原始变量的含义那么清楚、确切，这是变量降维过程中不得不付出的代价。 7.1.3 问题四模型的评价 模型四的优点:

本文为了得到突发自然灾害、房价大幅波动等不确定因素的概率，从各大权威统计网站查取了数据，得到了未来房价大幅波动、自然灾害发生概率的表格，并且对自然灾害进行了分级化处理，得到的数据较为客观，可靠。

本文为了较为客观的表示不确定性因素对淮海经济区八个城市城市宜居性各个的影响，分情况选取了典型年份对不确定因素与各个指标标准化处理后的相关系数进行了分析，制表，得到了灰色不确定因素对城市宜居性的影响，较为客观。

本文将自然灾害分为了：旱灾、洪涝、山体滑坡、泥石流和台风、风雹灾害四类，并对各种自然灾害的影响数据进行了标准化处理后分析，得到的结果较为全面。 模型四的缺点:

（1）数据查找不完善，存在数据缺失的情况，虽采用插补法得到缺失的数据，但 依然缺少一定的准确性。

（2）模型的评价指标数较少，覆盖面不够广，不能够体现本模型的普遍适用性。 （3）在本文的自然灾害分类中，难免带有一些主观因素，分类不够客观。 7.1.4问题五模型的评价 模型五的优点:

（1）本文将徐州市的各项指标与淮海经济区八个城市指标的最优值进行了对比，并求出了差异度，分析过程较为直观，易懂。 模型五的缺点:

（1）本文对徐州市与其他城市客观差异性了解不是非常全面，提出的政策建议难免带有较大主观性。 7.2 模型的推广

针对研究过程中的研究与发现，我们可以发现淮海经济区评价宜居城市的数学模型同样适用于评价宜居村镇。

七、参考文献

[1]姜启源等, 《数学模型》（第三版），北京：高等教育出版社，2003年，50-52. [2]崔杰，吴昊, 误差处理的方法研究，误差理论分析，23(1):50-52,2003年. [3]胡伏湘，胡希军，城市宜居性评价指标体系构建[J].生态经济，2014（8） [4]张文忠.宜居城市的内涵即评价指标体系探讨[J].城市规划学科，2007（3） [5]张磊.新农村建设评价体系研究[J].经济纵横，2009（7） [6]赵之枫.乡村宜居性建设的构想[J].生态经济，2001（5） [7]江苏、山东、安徽、河南四省2013-2015的统计年鉴

八、附录

8.1 附录清单

附录1：问题一数据指标表格

附录2：求解问题二，问题四的matlab程序及命令 附录3：求解问题一的中间数据 附录4：问题二的完整数据结果

附录5：问题三的SPSS过程截图及结果表格 附录6：问题五的分析结果表格

8.2 附录正文

附录1：问题一数据指标表格 经济 居民消费价格总粮食总产城镇失业率 第三产业增长率 油料总产量增长率 指数（以上年为量增长率 100） 3.0300% 10.50% -3.28% 5.05% 102.80% 2.3100% 11.00% 3.50% -8.70% 102.40% 2.0000% 11.10% -0.60% 0.30% 101.60% 2.3000% 1.76% -1.69% 2.80% 102.30% 2.4000% 10.30% 1.30% -8.40% 102.40% 2.4000% 12.40% 0.80% 0.30% 101.80% 3.7000% 12.91% 0.58% -2.20% 102.00% 4.1366% 10.80% 4.60% 7.80% 101.40% 2.9900% 11.70% 3.90% 3.40% 100.50% 3.6000% 9.40% 2.20% 0.80% 102.40% 3.6000% 10.60% 2.00% 5.60% 101.70% 3.7100% 11.80% 4.40% -4.10% 100.80% 3.2000% 12.10% -4.82% 0.01% 102.10% 3.3418% 9.80% 0.10% -2.20% 103.20% 3.4000% 10.70% 1.20% -0.60% 100.80% 3.2000% 9.00% 1.55% 2.83% 101.90% 3.6445% 9.70% -0.40% 0.80% 101.90% 3.4000% 8.30% -1.50% -0.60% 101.00% 3.0300% 2.40% -4.37% 6.30% 102.60% 3.0770% 11.30% 4.00% 6.60% 102.10% 3.0000% 10.20% 0.40% 5.50% 101.50% 4.1300% 9.27% 0.90% -17.70% 102.20% 7.3220% 8.00% 4.10% -1.40% 101.30% 4.1000% 9.00% 3.80% 6.10% 100.80% 环境 水环境 城市噪声环境质量 第三产业在所有产业中所占的比重 .00% .80% .90% .60% .40% .40% .60% .20% .30% .10% .90% .80% .90% .50% .60% .00% .60% .20% .50% .40% .20% .60% .70% .90% 进出口总额增长城率 18.94% 13.00% -30.80% -17.00% 20.90% 0.10% 31.67% 21.80% 17.00% 35.30% -11.70% 8.80% 0.00% 3.90% 8.80% 15.10% 10.70% -24.47% -4.80% -9.60% 34.39% 17.00% 5.30% 122222122NA 122232222222222达标率 地表地下水 饮用水城市区域昼间噪声（A） 城市交通干线昼间噪声（A）

城市绿化覆盖率 日平均气温在15-25℃水 达标率 100% 53.60 100% 53.25 100% 53.65 100% 53.70 100% 53.30 100% 53.00 100% 48.80 100% 52.60 100% 54.90 100% 52.20 100% 52.90 100% 53.80 100% 52.60 100% 51.50 100% 51.20 100% 55.80 100% 56.50 100% 55.90 100% 53.50 100% 56.70 100% 55.50 100% 51.00 100% 51.40 100% 51.80 63.40 63.65 60.65 67.20 67.50 67.00 64.60 66.50 65.10 63.80 63.20 64.10 65.70 66.50 65.50 66.80 67.40 67.70 67.50 69.10 69.00 65.90 65.70 68.10 0.320 0.360 0.423 0.330 0.370 0.400 0.298 0.304 0.334 0.301 0.378 0.405 0.350 0.369 0.367 0.365 0.398 0.434 0.379 0.437 0.445 0.345 0.380 0.409 160 151 133 128 136 132 122 132 117 132 128 152 137 124 118 142 129 128 150 139 123 150 126 125 .10% Ⅲ类 Ⅲ类 .80% Ⅲ类 Ⅲ类 .20% Ⅲ类 Ⅲ类 .30% Ⅲ类 Ⅲ类 .40% Ⅲ类 Ⅲ类 .20% Ⅲ类 Ⅲ类 .50% Ⅳ类 Ⅲ类 .20% Ⅳ类 Ⅲ类 .90% Ⅳ类 Ⅲ类 .90% Ⅳ类 Ⅱ类 .60% Ⅳ类 Ⅱ类 .10% Ⅳ类 Ⅱ类 .10% Ⅱ类 Ⅱ类 .50% Ⅱ类 Ⅱ类 .11% Ⅱ类 Ⅱ类 .32% Ⅲ类 Ⅲ类 .80% Ⅲ类 Ⅲ类 .40% Ⅲ类 Ⅲ类 .60% Ⅲ类 Ⅲ类 .20% Ⅲ类 Ⅲ类 .60% Ⅲ类 Ⅲ类 .20% Ⅳ类 Ⅱ类 .40% Ⅳ类 Ⅱ类 .70% Ⅳ类 Ⅰ类 生活便利度 城市 宿迁 宿迁 宿迁 连云港 连云港 连云港 宿州 宿州 宿州 商丘 年份 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 城市交通网络运输能力（万人） 6623 6734 5967 5381 5433 4700 7210 7719 5171 16314 公路密度 125.44 128.31 130.63 201.01 203.44 281.97 130.69 138.24 217.38 185.43

商丘 商丘 济宁 济宁 济宁 枣庄 枣庄 枣庄 徐州 徐州 徐州 淮北 淮北 淮北

2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 8818 8262 10382 5471 3715 7759 3260 2431 14814 15063 13347 9235 3471 1841 187.57 209.25 164.00 168.00 171.00 175.00 181.00 183.00 145.07 145.92 146.67 129.17 130.90 138.16 城市 宿迁 宿迁 宿迁 连云港 连云港 连云港 宿州 宿州 宿州 商丘 商丘 商丘 济宁 济宁 济宁 枣庄 枣庄 枣庄 徐州 徐州 徐州 淮北 年份 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 2014 2015 2013 卫生机构人卫生机构床位人口（万人）各级各类学校学校数（所/万人） 卫生机构数 员 数 数（所） 650 1741 1776 2660 3678 1415 3427 1374 1381 1855 1264 2345 2462 2426 1774 1895 1880 6631 6869 2208 2375 4510 4619 681 21080 23862 26179 23056 17400 19900 21416 36563 46482 51253 51827 16796 20058 21023 39700 47000 51700 10043

卫生机19085 20240 23290 19035 16600 17800 19471 32766 46723 75422 44367 14732 17186 19150 35500 46200 47900 10279 481.91 484.32 485.38 442.83 445.17 447.37 641.93 642.32 649.51 900.02 750.64 909.47 820.58 824 829.92 380.1 383.09 387.8 859.1 862.83 866.9 214.5 0 0 0 0 0 1.452936048 0 2.710486985 2.734368986 0 3.543642758 4.044113605 0 1.71723301 4.129313669 0 3.586624553 3.561113976 0 2.149902066 1.458068981 0 4.866055.083410 0 0 4.998142.763542.950240 0 0 2.894488.080860 8.336165.808990 6.199585.249670 5.353313.17482淮北 淮北 2014 2015 490 464 705 718 10442 10796 11713 11852 215.3 216.5 2.275894101 2.143187067 3.274503.31639城市基础设施

附录2：求解问题二，问题四的matlab程序及命令 程序

function [W,S]=shang(A,f) [n,m]=size(A); k=1/log(n); X=zeros(n,m); for j=1:m

temp=sort(A(:,j)); if(f(j))

for i=1:n

X(i,j)=(A(i,j)-temp(1))/(temp(n)-temp(1));%(A(i,j)-min(A(:,j)))/(max(A(:,j))-min(A(:,j)));+1 if(X(i,j)==1) X(i,j)=0.998; elseif(X(i,j)==0) X(i,j)=0.002; end end else

for i=1:n

X(i,j)=(temp(n)-A(i,j))/(temp(n)-temp(1));%(max(A(:,j))-A(i,j))/(max(A(:,j))-min(A(:,j)));%+1

if(X(i,j)==1) X(i,j)=0.998; elseif(X(i,j)==0) X(i,j)=0.002; end end end end

for i=1:n%j=1:m for j=1:m%i=1:n

R(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j)); end end

for j=1:m

W(j)=g(j)/sum(g); end

S=W*X';

问题二命令：

x=[0.94 0.74 224 0.9400 100 4627 10.46871623 0.9500 0.8500 424.5 37.26 6.59 53.65 60.65 0.423 133 13.00 581 2426 26179 23290 485.38 1.197000288 4.998145783 53.93506119 47.98302361 0.6020 2 2 1.0 133 13.00 5967 130.63 48438.75 0.38900 0.02000 0.11100 -0.00600 0.00300 1.01600 -0.30800 22233 4.56

0.95 0.95 161 0.9998 100 5832 9.108561385 1.0000 1.0000 400 45 10.24 53.00 67.00 0.400 132 14.10 650 2616 23056 19035 447.37 1.452936048 5.847508773 51.53675928 42.54867336 0.7120 2 2 1.0 132 14.10 4700 281.97 53121.13 0.41400 0.02400 0.12400 0.00800 0.00300 1.01800 0.00100 25728 2.20 0.90 0.54 181 0.9040 86.87 3953 6.147229952 0.9412 0.9400 423 32.77 0.3 54.90 65.10 0.334 117 12.39 1776 1880 21416 19471 649.51 2.734368986 2.894489692 32.97254854 29.9779834 0.7290 1 2 1.0 117 12.39 5171 217.38 24300.00 0.35300 0.02990 0.11700 0.03900 0.03400 1.00500 0.17000 23630 10.08 0.88 0.43 271 0.9550 90.49 3382 8.024246008 0.9000 0.9300 280 40.7 3.36 53.80 64.10 0.405 152 9.90 3678 2660 36563 32766 909.47 4.044113605 2.924780367 40.20253554 36.0275765 0.5210 1 3 1.0 152 9.90 8262 209.25 27138.00 0.33800 0.03710 0.11800 0.04400 -0.04100 1.00800 -0.11700 23572 5.26

0.96 0.72 294 0.7800 100 4617 11.22352177 0.9860 0.9830 558 27.9 4.13 51.20 65.50 0.367 118 13.60 3427 2580 51827 44367 829.92 4.129313669 3.108733372 62.44818778 53.45936958 0.4411 3 3 1.0 118 13.60 3715 171.00 51819.00 0.39600 0.03400 0.10700 0.01200 -0.00600 1.00800 0.03900 27877 5.88

0.94 0.63 113 0.7500 100 4050 13.64197531 0.9189 0.9900 400 37.3 0.84 55.90 67.70 0.434 128 15.00 1381 1960 21023 19150 387.8 3.561113976 6.859205776 54.21093347 49.38112429 0.8140 2 2 1.0 128 15.00 2431 183.00 55250.00 0.38200 0.03400 0.08300 -0.01500 -0.00600 1.01000 0.10700 25792 5.88

0.98 0.78 283 0.9850 100 6495 10.31614319 0.9530 0.9850 394 36.1 11.88 55.50 69.00 0.445 123 16.30 1264 4780 51700 47900 866.9 1.458068981 5.513900104 59.63778983 55.2543546 0.6160 2 2 1.0 123 16.30 13347 146.67 67003.35 0.45200 0.03000 0.10200 0.00400 0.05500 1.01500 -0.09600 26219 3.23

0.93 0.65 101 0.9852 100 5045 7.254707631 0.9921 0.9910 398 42 8.2 51.80 68.10 0.409 125 14.96 464 718 10796 11852 216.5

2.143187067 3.316397229 49.86605081 54.74364896 0.9070 1 4 1.0 125 14.96 1841 138.16 36600.00 0.28900 0.04100 0.09000 0.03800 0.06100 1.00800 0.05300 25690 7.58 ]

[s,w]=shang(x) 问题四命令： x=[]

附录3：求解问题一的中间数据 对数据归一化求标准值结果：

归一

化后

0000000000000000000000000000

0

............................

0.0

5676555548404333577435661412

.3.

9360070144700532718031105506108535009

444

0670.060.9738.1760478.0120.78.53.2213..9宿858.136906.07317981449200513.0 1502499538004迁 4346 5009605 086729040819109825 04906992474009

353

3588 422 48738 12321912 4062 252 568 62262 2 2

737

8642114848825610399859983513

5 05

4984472900532552834515327458

8

6 9 7 7 9 3 1 3 4 2 7 6 1 2 7 5 5 4 2 7 5 7 3 9 3 9 4 6 00000000000000000000000000

00

..........................

..

3248625400421307645402673466

38

01001003051392.569938429802.40760830410

90

连0.0..2..1.87948677893749710.868.46.91.69.

59

云.9899999693055558272128834.0 5549989830420

15

港7 9 8997995972297675966821255 07679179370440

22

8 08 8 78 8 48 61041217820145952 1298 418 022 312

13

886529545 854011836245 0915556

08

23717592106967579425660417

2 1

9 5 6 1 7 8 5 9 1 9 9 5 6 6 5 4 4 8 9 4 6 6 8 9 5 3 0.201宿.1州 2 5384

0.41450770.61649310.08.106052 756

0.005..0104.4016 32 2 8

84

0.28479530.02.102072 659

0.467065800..0034..80009800022 2 61

245 0

0.28606590.25882860.21135700.6248611

0.52428520.0006...1000700092 2 2 4

3700..00032...8800 099000042 2 2 61

245 20.57321260.03.902062 3800.52857140.82926820.91525420.73529410.002..49979958 8 1

94

0.998

6795 2 2 5 829 2 567 8 6797063 7 1 9 5 5 65 13329319 4 7 9 3 7 8

9

00000000000000000000000

00000

.......................

.....

88225724546590155031873

62232

0082705030464800072807070005160850068

34393

..005.0.3.8466...870.071.0..896053..98商959970086794030528890909199640. 900446769023丘 6235200250940303402909887944905 905951159032

38384

2 2 9648 42 32 88868 2 8 9808 4062 8 2 6283488 2 04

96713

05423075365840065442578

68850

12973101419826263898367

4 6 8 9 9

6 5 4 3 3 2 5 1 7 1 4 3 1 2 9 6 3 6 7 6 7 9 3 0000000000000000000000000

00

.........................

.00.

5166842094980901263543774

3..6

502007800019225008050200266538546206

03554

07.0.376...97818.15.4.8..08266357395.7济.0774.690923690912593992909909. 587433612990宁 878848 9999716909697099909398095 775436233490

6 4112

28 68 6368 2 8 171448 148 78 52 8 11013577018 5

2222

3054662418725645373812740

65 5 5

0784679267868524613515627

6 1

8 7 2 8 7 7 7 9 9 9 9 6 4 2 9 5 3 8 3 4 9 5 9 3 6 00000000000000000000000000000

0

.............................

0.0

30794501933222877830375336864

.2.

86008003344050104040026001542730041636

787

042..5..3196.50459276.0700.416403..35807枣959.610949136760692724129563.0 2207530013250庄 6366 1709198350308086559294385 08746530038080

818

562 8 58 9 34722 805002688 0962 5727232 2 74015

747

31936616977528124375041326810

5 25

86937022010684869419294351347

5

5 6 7 3 6 2 4 3 1 4 9 7 6 8 3 6 8 9 4 4 5 5 7 3 5 5 7 8 6 0.06.7徐93州 908 769

0.94300510.94075260.005..59069028 2 4

48

0.4001..059 03

719

0.47953210.00.895918 063

0.001..70910942 8 2

85

0.02.498998 110

0.09.996998 047

0.09.398958 687

0.08903160.66068040.9046535000...0301001.70.7..095.0 1995945 049998 02 28 8 82864550

.005..29939988 8 0

950.46341460.32203380.94117640.23076920.44351460.70623670.1307106

2803 1 2 14 462 4 83 7171 4 9 645349 8 1 7 7 71

2

23973416 4 4 8 1 1 4 2

000000000000000000000000........................

00

494148681623159202187766

..

204064022870720000020770002048007906518

077

03.1.57.4422758.....2639...8.98..08.9522淮.99.00597794523765000006417909 5070007392257北 9005 705986266148770000071399097053003093304

4 66

62 38 871 01004512 2 2 2 2 55458 2 8 12 532 2 158 0081

22

926244744648531456707181

5 5

2421300237277832100862513 3 8 9 2 4 8 6 1 6 9 3 4 2 6 9 7 9 7 5 9 6 9 7

附录4：问题二的完整数据结果 问题二各项指标权重： 对公生人人共医活平均均城有

安安院垃均自淡人工市人燃线居全全、圾平工来水均业噪口气电水民指事教卫无均资水量住产声（第普视环城消标件 育生害房与普（房值环万人人三及普日卫卫境 日市费处人院化价房 及立面（境人卫均均产城率 及平各生生平交价人理均数 处价率方 积万 质） 公学生公业镇率 均级机机均通人粮油格进口成量 理比 米元量 城园卫校机园在第居气各卫构构气网均食料总出自功率 ） ） 市绿卫生数构空绿所城三民温类生人床温络公G总总指口然率 绿地生机（数气地有镇产人在学机员位在运路D产产数总增达面产失业均城化面机构所（1校构（（1输密P量量（额长标积业业增可城市覆积构床/所5数人人个5能度（ 增增以增率率 （中率长 支市交盖（数 位万/-（员 //-力元长长上长（数 人万平所率 配区通率 平2所万万2（） 率率 年 率 ‰饮方） 人方占收域干5）人人5万 为） 用米） 的入 昼线地地米℃ ） ） ℃ 人1水） 比 间昼 表下） 0达） 重 噪间水水 0标声噪 ）率 （声A（） A） 0000000000000000000000000000000000000000000权

.............................0 ..............重

0000000000000000000000000000000000000000000

112111211112221314122134111473133212121211267484618245647423072690256909231225072703813361540717369347622762942160876825215266803585496569751610881497139881918813567876714470251291180612826471960838756269084106756459495660672541271741563097200317959844734366767494376862620848 3332388088 8 8430359 64243648 9 7 1 2 8 5 4 6 3 3 8 2 3 6 1 4 9 5 1 3 6 3 6 5 3 1 4 7 5 3 9 7 2 5 7 2 2 7

得分计算结果：

城市 宿迁 宿州 商丘 济宁 枣庄 徐州 淮北

最终分数 0.41177375 0.323974227 0.483665012 0.574929874 0.413317682 0.535529106 0.434455753

连云港 0.482902886

附录5：问题三的SPSS过程截图及结果表格 主成分 1 X20 X28 X21 X3 X43 X22 X35 X18 X13 X2 X8 X12 X33 X23 X38 X29 X34 X24 0.468 0.718 0.459 0.285 0.345 0.091 0.948 -0.33 0.819 0.329 0.673 0.417 2 0.765 0.21 0.743 0.892 0.915 0.85 主成分载荷矩阵 3 0.307 0.521 0.297 0.026 0.094 0.35 0.104 4 0.27 0.286 0.296 0.353 0.199 0.034 0.608 0.663 5 主成分 1 X28 2 -0.163 X20 -0.243 X21 -0.115 X3 0.172 X43 -0.272 X22 0.124 0.731 0.285 0.427 X18 X13 X2 X8 3 主成分特征向0.172977777 0.292612029 0.140227974-0.018 0.343 0.265380436 0.080324871 0.2379764650.169651282 0.284197043 0.1356602880.105339031 0.341189451 0.011875985-0.087 0.742 -0.099 0.253 0.127515669 -0.033277446 0.3389223360.033634568 0.349986937 0.042936253-0.068 -0.056 X35 0.350390882 -0.037867439 0.115562468-0.12197151 0.325124477 0.159869026-0.126 0.002 -0.04657094 0.000764999 0.047503939-0.368 -0.067 0.232 -0.485 0.114 -0.19 0.527 -0.386 0.53 -0.336 0.194 0.59 -0.537 0.278 0.485 0.30271111 -0.140759773 -0.030603490.121601899 -0.185512201 0.052071626-0.008 X12 -0.614 X33 X23 X38 X29 X34 0.23 0.312 0.248747958 -0.072674883 -0.176312690.154127635 0.201577176 -0.15347426-0.508 0.496 -0.027 0.454 -0.095 0.035 0.707 -0.214 0.204 -0.187762203 0.189719695 0.269493501-0.009979487 0.173654721 -0.24528476-0.484 -0.075 0.145 -0.178891548 -0.028687454 0.066231454-0.192 -0.073 0.338 -0.03511301 0.013387478 -0.08769958-0.355 -0.028 -0.572 -0.062 X24

0.261314719 -0.135787281 -0.01278952X14 X42 X31 X16 X41 X40 X4 X39 X7 X44 X27 -0.185 0.412 -0.145 0.424 -0.145 0.424 -0.85 0.104 0.069 0.13 -0.4 -0.241 0.283 0.068 X14 X31 X16 -0.068377968 0.157589746 -0.18270745-0.425 -0.375 0.61 -0.077 X42 -0.15708452 -0.143437269 0.278628874-0.629 -0.347 0.261 -0.629 -0.347 0.261 0.48 0.074 0.531 -0.053593542 0.162179739 -0.28730747-0.053593542 0.162179739 -0.28730747-0.155 X41 -0.535 X40 -0.14 X4 -0.053 X39 -0.136 X7 -0.257 X44 -0.31416904 0.04972492 0.21924895 -0.633 0.062 0.038439506 -0.24212211 0.028319656-0.134 -0.824 0.5 -0.211 0.525 0.325 0.051 0.025503134 -0.051254918 -0.37637736-0.783 0.156 -0.832 -0.18 -0.289405128 0.059669904 -0.09637818-0.618 -0.073 -0.465 0.576 -0.228419373 -0.027922455 -0.21239742-0.307516049 -0.068849889 0.14844981 -0.238 -0.919 -0.067 -0.147 -0.166 X27 -0.087967331 -0.351516934 -0.03060349提取方

法 :主成份。 a 已提取了 7 个成份。

附录6：问题五的分析结果表格

徐州市各项指标与最好指标差值（已降序排序）： 居民第城消城人人三卫卫市费对卫市均均产城人日日生城价公生人生交人各学生交公公业镇均平平平机医市格共活均机通进粮口级油人校机通城园卫园在第居有淡均人均均安料人构院自区总卫安垃工构饮网出食自各均数空城构线燃干市绿生三民卫绿所公水工均气气全总口人、来域指生全圾平业床用络口总然类G（地地气镇数气线绿地机地有产人电生城路量资住温温教产（员卫水昼数机事无均产位水运总产增学D所下表达失（普昼化面构面产 业均视机市 量长校密（与房在在育量万（生普间（构件害房值（达输额P/水 水 标业所及间覆积床积业增可普构度 立房面1515人增人人院及噪以人处化价（ 个标能增增率数（万率 率 /率 噪盖（位长支及数 （中方价积 -2-2均 长） /数率 声上员 理处万/率力 元长长（（人万声率平 数 平所率 配率 米比 55万量 （年成理元万（率 率 ‰所率 ） ） 人（方方占收） ℃ ℃ 人A） 率） 人万） ） 为功） A米米的入 ） ） 人1率 ） ） ） 比） 0重

0） 1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.00.0.0.00.0.0.0.569067656404733322926241919191917170905.040403.01000000差

4790956368.983308398237776107078974839406850740487129240 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 0 0 值

05906334975 38333706929477318989471960754070314102554650889049969828339281 680277404747363565557 4867965 96639546

2 9 2 5 4 1 3 7 3 9 8 6 4 4 8 5 6 3 1 5 6 1 5 5

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