2021级调研考试数学参考答案及评分标准(Word可编辑版)

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_______________________________________________________________________________ 2021级调研考试数学参考答案及评分标准

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2021级调研考试数学参考答案及评分标准

说明：

1、本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制定相应的评分细则。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后续部分的解答有较严重的错误，就不给分。

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4、给分或扣分以1分为单位，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C

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_______________________________________________________________________________ 10．C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分30分。

11．； 12．1200； 13．； 14．2；15．； 16．

三、解答题

17．（Ⅰ）记“甲两次罚球恰好命中一球”为事件A，“乙两次罚球恰好命中一球”为事件B，则P(A) =, …………………………………… 2分

, ……………………………………4分

由题意知，事件A、B相互独立，故

．

答：甲、乙都恰好命中一球的概率为0.24．……………………………………6分

（Ⅱ）记“甲获胜”为事件C，“甲得2分且乙得1分”为事件D，“甲得2分且乙得0分”为事件E，“甲得1分且乙得0分”为事件F，……………………………… 7分

则P(D) =，

P(E) =，

P(F) =．………………………………… 10分

由于事件D、E、F是互斥事件，故

P(C)==0.24．

答：甲获胜的概率为

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_______________________________________________________________________________ 0.24．…………………………………… 12分18．(Ⅰ) 设点P(x,y),则，，

由得，x2+y2-1=m(x2-1)，

即

(1-m)x2+y2=1-m ……………………4分

(1)若1-m=0，即m=1，则方程可化为y=0，P的轨迹是直线y=0；……………………5分

(2)若1-m=1，即m=0，则方程可化为x2+y2=1，P的轨迹是单位圆；…………………6分

(3)若1-m>0且1-m≠1，即m1, 方程可化为

，P的轨迹是双曲线．………………………8分

(Ⅱ) 当动点P的轨迹表示椭圆时，则1-m>0且1-m≠1，即m0，即m2+m-2>0，

∴m>1或m0．

故求函数y=在x∈[-1，1]上的最大值，

只需求y=在上的最大值． (4)

分

∵,令,

设则，

∴在上是减函数．………………………………………6分∴当x=1时，y=的最大值为．

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_______________________________________________________________________________ ∴所求a的取值范围是．………………………………………8分

(Ⅱ) ，

，

由是方程的两根，可知是方程的两根．

故当时，有，从而在上是减函数．

所以，，

由题意，可得．…………………………………… 11分∵，，，

∴

=．

∴=8，解得所求a的值为．…………………………… 14分21．（Ⅰ）由（n=1,2,3, …），

可得（n=1,2,3, …）①

∴②

①-②，可得，又，

∴，……………………………………4分

即（n=1,2,3, …）③

∴④

④-③，可得，即，

∴（n=1,2,3, …），

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_______________________________________________________________________________ ∴数列是等差数列．……………………………………8分（Ⅱ）由（1）可知数列是等差数列，设其公差为d，则，

∴，

∴，

又，∴（n=1,2,3, …），∴…＋…＋，……………………………………12分

记…＋，

当时，；

当时，；

当时，∵，

∴…

…

．

故对一切n，都有．

所以对一切n，都有…＋<．……………………………16分

（本题方法较多，其它方法从略）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ch54.html