计量经济学 第三版 (潘省初 著) 人民大学出版社 课后答案--第5章

计量经济学 第三版 (潘省初 著) 人民大学出版社 课后答案

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计量经济学 第三版 (潘省初 著) 人民大学出版社 课后答案

第五章 模型的建立与估计中的问题及对策

5.1 （1）对

（3）错

即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。 （4）对 （5）错

在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。 （6）对 （7）错

即增大误差。 （8）错。

在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2

值仍可能高。 （9）错。

www.

是。 （10）错。

LY＝a＋bt＋v

存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总

异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。

5.2 对模型两边取对数，有

lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,

令LY＝lnYt，a＝lnY0，b＝ln(1+r)，v＝lnut，模型线性化为：

估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。

1

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课

模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，

aw.

网

后

答

案

com

（2）对

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5.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,α=5%）得dL=1.026。

DW=0.81＜1.026 结论：存在正自相关。

（2）DW=2.25，则DW´=4 – 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, α=5%）得du =1.543。

结论：无自相关。

（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, α=5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071＜DW= 1.56 ＜1.833 结论：无法判断是否存在自相关。 5.4

(1) 横截面数据.

(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差

性。

(3) GLS法或WLS法。 5.5

（1）可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525. 解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3. （2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,α=5%)得dL=1.106.

DW=0.8252< dL=1.106

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系：Ai＝7＋Si＋Ei

结论：存在自相关.

单纯消除自相关，可考虑用科克伦－奥克特法或希尔德雷斯－卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。 5.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关

解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。 5.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系

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课

aw.

网

后

答

案

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1.543＜DW´= 1.75 ＜2

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数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

（2）应用GLS法。设原模型为

yi 0 1xi ui （1）

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项

2,i 大公司222

方差是小公司误差项方差的两倍，则有 i 2 i，其中 i 。则

1,i 小公司

模型可变换为

yi

i

0xu

1i i （2） i i i

此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。

（2）重新设定模型为

GNPt 0 ( 1 3)Mt ( 2 3)Mt 1 ut

0 1Mt 2Mt 1 ut

我们可以估计出 0、 1和 2，但无法估计出 1、 2和 3。 （3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。 （4）同（3）。

www.

性。

5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线

（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计出的符号为负，是多重共线性所致。

（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7％。

（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即 ＋ ＝1，这样变换模型，旨在减

khd

3

课

存在完全多重共线性问题。

后

5.8（1）不能。因为第3个解释变量（Mt Mt 1）是Mt和Mt 1的线性组合，

答

模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。

案

检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果

网

（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德－匡特检验法进行异方差性

aw.

com

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缓多重共线性问题。

（5）资本－劳动比率的系数统计上显著，符号也对了，看起来多重共线性问题已得到解决。

（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。

5.10（1）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应

行了实验。

（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低，可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。 5.11 我们有

检验统计量为：

用自由度（25，25）查F表，5％显著性水平下，临界值为：Fc＝1.97。 因为F＝2.5454>Fc＝1.97，故拒绝原假设原假设H0： 1 3。 结论：存在异方差性。 5.12 将模型变换为：

2

2

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Yt 1Yt 1 2Yt 2 0(1 1 2) 1(Xt 1Xt 1 2Xt 2) t

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4

3214025 F 2 2.5454

25 1

答

原假设H0： 1 3 备则假设H1： 1 3

22

案

12

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32

2

2

RSS155

n1 k 125RSS3140

n3 k 125

若 1、 2为已知，则可直接估计（2）式。一般情况下， 1、 2为未知，因此需要先估计它们。首先用OLS法估计原模型(1)式，得到残差et，然后估计：

et 1et 1 2et 2 t

1和 2生成 其中 t为误差项。用得到的 1和 2的估计值

1Yt 1 2Yt 2 Yt Yt

1Xt 1 2Xt 2 Xt Xt

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(2)

该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进

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令 0(1 1 2)，用OLS法估计

Yt 1Xt t

和 ，从而得到原模型（1）的系数估计值 。 和 即可得到 101

5.13 （1）全国居民人均消费支出方程：

C

t= 90.93 + 0.692Yt R2=0.997

t： (11.45) (74.82) DW=1.15

DW=1.15，查表（n=19,k=1,α=5%）得doL=1.18c。

DW=1.15＜1.18

结论：存在正自相关。可对原模型进行如下变换：Ct -ρCt-1 = α(1-ρ)+β(Yt-网

ρYt-1)+（u.

t -ρut -1）

由

1 DW/2有令：C 答

＝0.425案

w

t= Ct –0.425C然后估计 后

t-1 ， YC

= 55.57 + 0.688课

C t=α +βY t + a t= Yt-0.425Yt-1 ，α’=0.575α εt ，结果如下：

d

Y

t t R2=0.994

t：(11.45) (74.82) DW=1.97

DW=1.97，查表（hn=19,k=1,α=5%）得du=1.401。 DW=1.97>1.18k，故模型已不存在自相关。 .

（2）农村居民人均消费支出模型：

农村：Cr

t= 106.41 + 0.60Yrt R2=0.979

wt： (8.82) (28.42) DW=0.76

DW=0.76，查表（n=19,k=1,α=5%）得dL=1.18。 DW=0.76＜1.18，故存在自相关。

解决方法与（1）同，略。

（3）城镇：Cu

t= 106.41 + 0.71Yut R2=0.998

t： (13.74) (91.06) DW=2.02

DW=2.02，非常接近2，无自相关。

5

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5.14 （1）用表中的数据回归，得到如下结果：

=54.19 + 0.061X1 + 1.98*X2 + 0.03X3 - 0.06X4 R2＝0.91 Y

t: (1.41) (1.58) (3.81) (1.14) (-1.78) 根据tc(α=0.05,n-k-1=26)=2.056，只有X2的系数显著。

（2）理论上看，有效灌溉面积、农作物总播种面积是农业总产值的重要正向影响因素。在一定范围内，随着有效灌溉面积、播种面积的增加，农业总产值会

相应增加。受灾面积与农业总产值呈反向关系，也应有一定的影响。而从模型看，这些因素都没显著影响。这是为什么呢？

这是因为变量有效灌溉面积、施肥量与播种面积间有较强的相关性，所以方程存在多重共线性。现在我们看看各解释变量间的相关性，相关系数矩阵如下：

0.880 0.895 1 0.883 X3 0.715 0.685 0.883 1 X4

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6

课

后

答

0.896 1 0.895 0.685 X2

案

1 0.896 0.880 0.715 X1

网

X1 X2 X3 X4

表中r12＝0.896，r13＝0.895，说明施肥量与有效灌溉面积和播种面积间高度相关。 我们可以通过对变量X2的变换来消除多重共线性。令X22＝X2/X3（公斤/亩），这样就大大降低了施肥量与面积之间的相关性，用变量X22代替X2，对模型重新回归，结果如下：

www.

=－233.62 + 0.088X1 + 13.66*X2 + 0.096X3 - 0.099X4 R2＝0.91 Y

t: (-3.10) (2.48) (3.91) (4.77) (-3.19)

从回归结果的t值可以看出，现在各个变量都已通过显著性检验，说明多重共

线性问题基本得到解决。

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.

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