第05章 正弦稳态电路

第五章主要内容：第一节 第二节 第三节 第四节 第五节

正弦稳态电路

正弦量的基本概念 正弦量的相量表示法 电阻元件伏安关系的相量形式 电感元件伏安关系的相量形式 电容元件伏安关系的相量形式

第六节第七节 第八节

基尔霍夫定理的相量形式R、L、C串联电路及复阻抗 R、L、C并联电路及复导纳电工基础

第五章第九节

正弦稳态电路

无源二端网络的等效复阻抗和复导纳

第十节第十一节 第十二节 第十三节 第十四节 第十五节

正弦稳态电路的分析计算正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率 二端网络的功率 功率因数的提高及有功功率的测量 串联电路的谐振 并联电路的谐振

电工基础

第一节

正弦量的基本概念

一.正弦量的瞬时值表达式及波形

1.瞬时值表达式(以正弦电流为例)

i(t ) I m sin( t i )式中

I m 最大值

角频率 i 初相位

正弦量的三要素

电工基础

第一节2. 波形

正弦量的基本概念

图5-1 正弦电流波形 电工基础

第一节

正弦量的基本概念

二、角频率、频率及周期角频率ω ,单位为弧度/秒(rad/s)

2 T 2 f式中 f 频率

,单位为赫芝(HZ)

T 周期

,单位为秒(s)

显然，频率与周期互为倒数关系。电工基础

第一节

正弦量的基本概念

三、 幅值和有效值幅值Im:正弦量在变化过程中所能达到的最大值.

有效值I:一个正弦电流i与一个直流电流I分别流过同 一电阻R,在相同时间T内产生的热效应相同，即

T o

i 2 Rdt I 2 RT

则直流电流I的大小就是正弦电流i的有效值，有1 I I m 0.707 I m 2电工基础

第一节

正弦量的基本概念

三、初相、参考正弦量和相位差1.相位、初相位、参考正弦量正弦量表达式中的(ωt+ i)称为它的相位(角); t=0 时，(ωt+ i)= i , i 称为初相位. 当电路中有多个同频率正弦量同时存在时，可根据需要 选择其中某一正弦量在由负向正变化通过零值的瞬间作

为电路的计时起点，那么这个正弦量的初相就是零，称这个正弦量为参考正弦量。

电工基础

第一节2.相位差

正弦量的基本概念

几个同频率正弦量的相位差为它们的初相位之差。如有：

u Um sin( t u )

i I m sin( t i )

它们的相位差为

( t u ) ( t i ) u i根据相位差 的不同，两个同频率正弦量的变化进程有 以下几种情况：电工基础

第一节

正弦量的基本概念

(1) = 0 时， 称u与i同相，波形如图5-2a所示； (2) >0 时，称u在相位上比i超前 角，或称i比u滞后 角，波形如图5-2b所示；

(3) = 90º

时， 称u与i正交，波形如图5-2c所示； (4) = 180º 时，称u与i反相，波形如图5-2d所示；

电工基础

第一节

正弦量的基本概念

图5-2 不同相位差的u和i波形 电工基础

第二节一.复数

正弦量的相量表示法

工程中通常采用复数表示正弦量，把对正弦量的各种 运算转化为复数的代数运算，从而大大简化正弦交流电

路的分析计算过程，这种方法称为相量法。复数和复数运算是相量法的数学基础，需掌握复数的

相关概念。

电工基础

第二节

正弦量的相量表示法

图5-3

复数的矢量表示 电工基础

第二节

正弦量的相量表示法

二.用复数表示正弦量如有一正弦交流电流为

i(t ) I m sin( t i )

另有一复数为

2Ie j( t i ) 2I cos( t i ) jIsin( t i )可见正弦交流电流就是复数的虚部 ，而

2 Ie式中

j( t i )

2 Ie e

j i

j t

I e j t

I Ie j i电工基础

第二节

正弦量的相量表示法

复数 的模就是正弦交流电流i的有效值I,幅角就是正弦交流电流 的初相位。它反映了正弦量的两个重要的要素.而同频率的正弦量之间 角频率是不必加以区分的，所以可用一个复数表示一个正弦量，它们是 一一对应的.

用复数表示正弦交流量的方法：复数的模对应于正弦交流量的有效值，复数的幅角对应于 正弦交流量的初相位。这个能表征正弦交流量的复数称为相量。表示正弦交流电 流时称电流相量；表示正弦交流电压时称电压相量，分别 用 I 、 U 表示。电工基础

第二节

正弦量的相量表示法

图5-4

旋转向量与正弦波的对应关系电工基础

第三节

电阻元件伏安关系的相量形式

一、电阻元件的伏安关系电阻元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为

u R R iR二 、电阻元件伏安关系的相量形式 RI UR R

其电路模型如右图5-7所示。

图5-7 交流电路中的电阻元件 电工基础

第三节

电阻元件伏安关系的相量形式

图5-8电阻元件中电压与电流的波形图和相量图

电工基础

第四节

电感元件伏安关系的相量形式

一 .电感元件的伏安关系电感元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为

diL uL L dt 二 .电感元件伏安关系的相量形式

U L I L j L I L jX L

电工基础

第四节

电感元件伏安关系的相量形式

图5-11

电感元件的电压、电流波形图及相量图

电工基础

第四节

电感元件伏安关系的相量形式

三、电感元件的储能从t0到t时间内，外部输入电感的能量即被线圈所吸收并储存的磁场能量为：WL pL d t0 t

1 2 1 2 LiL (t

) LiL ( t0 ) 2 2

若 iL (t0) 0 ,即在初始时刻电感中没有电流，也就没有 储能。则电感在t时刻储存的磁场能量为WL 1 2 LiL (t ) 2电工基础

第五节

电容元件伏安关系的相量形式

一、电容元件的伏安关系电容元件在取关联参考方向时，电压与电流的关系为

duC iC C dt

二、电容元件的伏安关系的相量形式 1 U C I C ( j ) I C ( jX C ) C

电工基础

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