行政职业能力测试数学运算分类精讲

行政职业能力测试数学运算分类精讲

一、数学运算 【经典真题详解】 1．互补数法

如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千时，就可以认为这两个加数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。 【例题11(2007年浙江) 5764－1532－2468＝( )。

A．764 B．1467 C．1674 D．1764

【解析】**为D。此题可先将两个减数相加，1532＋2468＝4000，然后再用被减数减去这两个减数之和，即5764－4000＝1764。 【例题21(2004年国家) 8742÷8÷125＝( )。

A．7．092 B．8．742 C．87．42 D．874．2

【解析】**为B。此题可以转化为8742÷(8×125)＝( )。先运算括号，得1000，然后再除8742，得8．742。 2．凑整法

凑整法是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000?的数字放在一起先凑成整数，再进行运算，从而提高运算速度。 【例题1】(2002年国家)

999×5＋99×6＋9×8＝( )。

A．5660 B．5661 C．5662 D．5663

【解析】**为B。这是一道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为复杂、费时间，如果用凑整法，则大大简化了计算的繁琐程度。本题可以转化为∶(1000－1)×5＋(100－1)×6＋(10－1)×8＝5000－5＋600－6＋80－8＝5661。 【例题2】(2006年广东)

8．721＋3．618＋6．382＋5．279＋4．763＝( )。

A．23．472 B．25．921 C．28．763 D．32．478 【解析】**为C。本题为小数凑整法。认真观察题目，可以发现8．721＋5．279＝14，3．618＋6．382＝10，即本题可以转化为14＋10＋4．763＝28．763。 【例题3】(2006年江苏)1996＋1997＋1998＋2004＋2003＝( ) A．11996 B．11997 C．11998 D．11999

【解析】**为C。此题可以转化为(1996＋2004)＋(1997＋2003)＋1998＋2000＝( )。即4000＋4000＋1998＋2000＝1998。 3．尾数估算法

尾数估算法是简便运算中常用的一种排除备选项的方法。在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，又没有发现运算规律时，可以先利用个位或小数部分进行运算得到尾数，再与选项中的尾数部分进行对比，如果有唯一的对应项，就可立即找到**。考生如果遇到备选**的尾数都不相同的题目时，可以首先考虑此种方法，快速找出**。 考生应该掌握的尾数变化的基本常识有∶

2n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是2，4，8，6?

3n是以“4”为周期变化的，即尾数分别是3，9，7，1? 4n是以“2”为周期变化的，即4，6? 5n、6”尾数不变。

7n是以“4”为周期变化的，即7，9，3，1? 8n是以“4”为周期变化的，即8，4，2，6? 9n是以“2”为周期变化的，即9，1? 【例题1】(2004年国家)

19991999的末尾数字是( )。 A．1 B．4 C．7 D．9

【解析】**为D。该题目不需要考生逐次进行计算。考生只要运用尾数估算法就能不费吹灰之力得到**。因为9的奇数次幂的尾数是9，偶数次幂的尾数是1，1999为奇数次幂，故19991999的末尾数字是9。 【例题2】(2002年国家)

(1．1)2＋(1．2)2＋(1．3)2＋(1．4)2的值是( )。 A．5．04 B．5．49 C．6．06 D．6．30

【解析】**为D。各项的最后一位小数相加∶8＋0＋1＋3＋0＝12，即尾数之和的尾数为2，所以84．78＋59．50＋121．61＋12．43＋66．50的尾数应该为2，故选D。 4．基准数法

当有两个以上的数相加且这些数相互接近时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，从而求得它们的和。 【例题1】(2007年国家)

78＋81＋76＋85＋80＋83＝( )。

A．481 B．482 C．483 D．484

【解析】**为C。仔细观察，可知算式中的各个加数都接近80，所以把80作为基准数，即原题目变为∶80×6－2＋1－4＋5＋3＝483。 【例题IJ题2】(2008年山东)

1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002的值是( )。 A．11995 B．11996 C．11997 D．11998

【解析】**为C。观察该题，发现算式中的数字都接近2000，则可以选取2000作为基准数，即原题目变为∶2000×6－3－2－1＋1＋2＝11997。 5．数学公式法

数学公式法是运用数学公式进行运算的一种简便运算方法。灵活运用一些数学公式可以大大提高运算效率，节约答题时间，因此，考生需要掌握因式分解、前n项和公式等基本公式(见“知识要点清单”)。 【例题1】(2007年北京) 32×73＋32×16的值是( )。

A．2838 B．2848 C．2148 D．2158

【解析】**为B。此题中含有相同因数32，可用公式a×6＋a×C＝a×(6＋c)来计算，即32×(73＋16)＝32X89＝2848。 【例题2】(2006年福建)

462－828－162的值是( )。

A．932 B．936 C．1032 D．1036

【解析】**为C。这种类型的题目可以运用平方差公式，即a2－62＝(a＋6)(a－6)计算。462

－162＝(46＋16)(46－16)＝1860，则1860－828＝1032。 【例题3】(2004年广东)

2＋4＋6＋?＋22＋24的值是( )。

A．153 B．154 C．155 D．156

【解析】**为D。在该题中，项数＝(24－2)÷2＋1＝12，数列之和＝(2＋24)×12÷2＝156。 6．替换法

【例题】(2004年国家)

2002×20032003－2003×20022002的值是( )。 A．－60 B．0 C．60 D．80

【解析】**为B。原式一2002×2003×10001－2003×2002×10001＝2002×2003×(10001－10001)＝0。故选B。 7．排除法

【例题】(2005年北京) 117580÷15的值是( )。

A．7375 B．7545 C．7457 D．未给出

【解析】**为D。这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，但是四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，本题选项中实际上没有给出正确**。 二、大小判断

这种类型的题目一般不需要进行具体的数字计算，只要能找到某个判断标准就可以进行判断了。比较数大小的方法很多，在解题时，要根据所给试越的特点，选择合适的比较方法。一般来说，有下列几种判断方法∶

(1)对于任意两个数，如果a－6>0，则a>6；如果a－6<0，则a<6；如果a－b＝0，则a＝b。 (2)对于任意两个数，如果不是很方便比较大小时，常选取中间值C，然后口、b分别与c比较，进而比较口、b的大小。

(3)当a、6为任意两个正数时，如果a/b>1，则a>6；如果b/2<1，则a<6；如果a/b＝1，则a＝6。当a、6为任意两个负数时，如果a/b>1，则a<6；如果a/b<1，则a>6；如果a/b＝1，则a＝b。

(4)当a、b为任意两个正数时，如果a2－b2>0，则a>b。 (5)当a、b为任意两个正数时，如果1/a>1/b，则a

【例题1】(2005年国家)

分数4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一个是( )。 A．4/9 B．17/35 C．101/203 D．151/301 【解析】答案为D。通过目测可以知道4/9、3/7和17/35都远远小于1/2，而101/203和151/301都非常接近1/2，通过计算，151/301较大，故答案为D。 【例题2】(2005年国家)

a＝1234567890/2345678901，b＝(1234567890－1993)/(2345678901－1993)，二者的大小关系是( )。

A．a>b B．a

1－1234567890/2345678901＝1111111011/2345678901

1－1234565897/2345676908＝1111111011/2345676908

由于上面两个分数的分子相同，而分母不同，并且2345678901>2345676908，所以a>b。 【例题3】(2005年国家)

π，3．14，√10，10/3四个数的大小顺序是( )。 A．10/3>π>√10>3．14 B．10/3>π>3．14>√10 C．10/3>√10>π>3．14 D．10/3>3．14>π>√10

【解析】答案为C。本题中的三个数的大小关系显然为10/3>π>3．14。因此本题的关键是判断√10的大小。我们可以方便地计算出3．152为9．9225<10，由此可知本题的答案为C。 三、工程问题

工程问题指的大都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到向水池注水等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，用单位“1”除以工作时间作为工作效率，也就是说，工作效率就是工作时间的倒数。 一般情况下，工程问题是公务员考试的必考题型之一。一般常用的数量关系式是∶工作总量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作总量＝各分工作量之和。 【经典真题详解】

【例题1】(2009年国家)

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再有甲接替乙挖1天??，两人如此交替工作，那么，挖完这条隧道共用多少天?( ) A．14 B．16 C．15 D．13

【解析】答案为A。根据题意，甲用20天的时间可以挖完，说明甲每天完成工程总量的1／20，乙用10天的时间可以挖完，那么乙每天完成工程总量的1／10。甲、乙两人各挖1天，共完成∶1／20＋1／10＝3／20。所以，6次交替工作后，可以完成工程总量的18／20，则还剩余2／20。甲再挖一天完成1／20，还剩余1／20，乙再挖半天才能完成。因此共需要6×2＋1＋1＝14天。因此，正确答案为A。 【例题2】(2008年国家)

编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字)，问这本书一共有多少页?( )

A．117 B．126 C．127 D．189

【解析】答案为B。本书的页码使用数字应该有三种情况∶1～9页，每页用1个数字，共使用数字9个；10～99页，共90页，每页使用2个数字，共使用数字90×2＝180(个)；这本书的页码一共使用了270个数字，270－9－180＝81，则这剩余的81个数字都是由页码是三位数的页码组成的，三位数的页码有∶81÷3＝27(页)。这本书的总页码为∶9＋90＋27＝126(页)。

【例题3】(2007年国家)

一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要( )小时完成。 A．15 B．18 C．20 D．25

【解析】答案为A。设甲、乙、丙单独完成这篇文章的翻译各自需要的时间为x、y、z，则可得出∶1/x＋1/y＝1/10、1/y＋1/z＝1/12，4/x＋12/y＋4/z＝1，可求得y＝15(小时)。故本题的正确答案为A。

四、路程问题

路程问题是数量关系题中常见的典型问题，涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中，距离＝速度×时间。这种问题主要有三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。 【经典真题详解】 1．相遇问题

“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行)，经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之为“速度和”，从同时出发到相遇(或相距)时止，这段时间叫“相遇时间”；两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”，那么，它们的关系式是∶相遇路程＝速度和×相遇时间；相遇时间＝相遇路程÷速度和；速度和一相遇路程÷相遇时间。 【例题1】(2007年国家)

A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在( )从A站出发开往B站。

A．8时12分 B．8时15分 C．8时24分 D．8时30分

【解析】答案为B。由题意可知，甲、乙两列火车的速度比为5∶4，两列火车相遇时，各自走过的距离比为15∶16，那么这两列火车所用时间比很容易算出，为3∶4，进而得出甲所用的时间为3/4×60＝45(分钟)。由此可知，甲火车应该是在8时15分从A站出发的。 【例题2】(2006年国家) A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米／秒，则最开始时乙车的速率为( )。 A．4x米／秒 B．2x米／秒 C．0．5x米／秒 D．无法判断

【解析】答案为B。甲车从A点到B点时，乙车已经从B点到A点再返回B点，即两车相同时间内以乙车速率走过以甲车速率的两倍路程。已知甲车的速率为x米／秒，则乙车的速率为2x米／秒。故答案为B。 2．追及问题

追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动，核心是“速度差”的问题。两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”，那么，在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。 【例题1】(2006年国家)

从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有( )。 A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

【解析】答案为B。一个小时内，分针转一圈，与时针构成直角的机会有2次。 【例题2】(2003年国家)

两点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?( )

A．2点10分 B．2点30分 C．2点40分 D．2点50分

【解析】答案为A。时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针

的转速是分针的1／12。此题中，两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后(5×2)小格。而分针每分钟可追及1－1/12＝11/12(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟)，因此，2点10分时两针重合。 3．流水问题

船速是船在静水中航行的速度；水速是水流动的速度；顺水速度，即船顺水航行的实际速度，等于船速加水速；同理，逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质，即速度、时间、路程，可参照行程问题解法。 【例题】(2005年国家)

一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2．5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地问的距离是多少千米?( )

A．200 B．250 C．300 D．350

【解析】答案为C。逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度为∶24＋3×2＝30(千米)；比逆水提前2．5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2．5＝75(千米)，因每小时多行3×2＝6(千米)，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。24＋3×2＝30(千米)，24×[30×2．5÷(3×2)]＝24×[30×2．5÷6]＝24×12．5＝300(千米)，因此，甲、乙两地间的距离是300千米。 五、比例分配问题

比例分配问题是公务员考试的必考题型，最基本的比例问题是求比或求比值，即从已知一些比或者其他数量关系求出新的比。其关键和核心是弄清楚相互变化的关系。 【经典真题详解】

【例题1】(2009年国家)

某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员?( ) A．18 B．16 C．12 D．9

【解析】答案为C。该题要用整除法。甲营业部的人数可以整除8，乙营业部的人数可以整除3，所以可以有两种情况∶一，甲营业部的人数为8人，乙营业部的人数为42人，则男性共有5＋28＝33人，不符合题目给出的情况；二，甲营业部有32人，乙营业部的人数为18人，则男性共有20＋12＝32人，符合题目的情况。所以，甲营业部有女性32×(3／8)＝12(人)。故选C。

【例题2】(2007年国家)

某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2％，其中本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年毕业的本科生有( )。 A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人

【解析】答案为C。相对去年，该校今年增加的毕业生的人数为∶7650×2%/(1＋2%)＝150(人)，上年度的毕业生人数为∶7650－150＝7500(人)。设2006年度本科毕业生人数为x人，根据题意，可列方程式∶(7650－x)×10%/(1＋10%)－2%/(1－2%)x＝150，解得x＝4900。 【例题3】(2007年国家)

甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5∶4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再街两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是( )。 A．20厘米 B．25厘米 C．30厘米 D．35厘米

【解析】答案为B。由于倒入两容器的水量相同，设倒入水后，两容器的水深为h，则可得(h－9)/(h－5)＝4/5，求得h＝25(厘米)。

六、植树和方阵问题 【经典真题详解】 1．植树问题

一般的出题模式是给一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)，原理其实和小学数学中在线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。

关于植树问题，主要的关系有∶

(1)如果题目中要求在植树的路线两端都植树，则棵数比段数多1，等于全长除以株距再加上1。

(2)如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等，等于全长除以株距。 (3)如果植树路线的两端都不植树，则棵数＝段数－1。 【例题1】(2009年国家)

甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1／4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩的1／3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩?( ) A．9000 B．3600 C．6000 D．4500

【解析】答案为B。根据题意，把植树的总亩数看做单位1，则甲、乙、丙植树亩数分别占总亩数的1／5，1／4，1／3，那么丁的植树的亩数占总亩数的1－(1／5＋1／4＋1／3)＝13／60，所以植树总亩数为3900／(13／60)＝18000亩，甲的植树亩数为18000×(1／5)＝3600亩。故选B。

【例题2】(2006年国家)

为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

A．8500棵 B．12500棵 C．12596棵 D．13000棵 【解析】答案为D。设两条路共长z米，共有树苗Y棵，则有方程组为∶x÷4＋4＝y＋2754，x÷5＋4＝y－396，解出y＝13000。 2．方阵问题

士兵排队，横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，正好排成一个正方形，这就是一个方队，这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。

(4)空心方阵的总人(或物)数＝[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4。

【例题1】(1006年国家)

三年级一班参加运动会人场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?( )

A．6，36 B．6，48 C．7，49 D．7，56 【解析】答案为A。根据四周人数与每边人数的关系，可以求出这个方阵最外层每边的人数，即方阵最外层每边的人数∶20÷4＋1＝5＋1＝6(人)；整个方阵共有学生人数∶6×6＝36(人)。

【例题21(2006年北京)

康杰小学五年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演?( )

A．185 B．190 C．196 D．198

【解析】答案为C。根据正方形队列的特点可知∶原每行人数＝(去掉一行一列的人数＋1)÷2，即，原来每行人数是14人，则原来准备参加表演的人数是196人。 七、日历和年龄问题 【经典真题详解】 1．日历问题

计算月日要记住以下三条法则∶

(1)每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天； (2)每年的4、6、9、11这四个月是30天；

(3)每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2008年)，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2007年)。 【例题1】(2009年国家)

用6位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?( ) A．12 B．29 C．0 D．1

【解析】答案为C。根据题意可知，表示2009年的日期，前两个数字表示年份，必然为09；中间的两个数字表示月份，表示前10个月都必须用到0，与表示年份的数字相重复，排除，表示u月必须用到两个1，自身重复，排除，所以，中间的两个数字只能为12；最后的两个数字表示天数，要表示一个月中31天的每一天，其数字中必然含有0、1、2中的一个，从而必然－9表示年份、月份的数字重复。由此可知，全年中六个数字都不同的日期一个也没有。故选C。

【例题21(2005年国家)

假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?( ) A．2005年2月28日 B．2005年3月11日 C．2005年3月12日 D．2005年3月13日

【解析】答案为D。11月是小月，有30天，题目中是11月28日，还剩2天；12月、1月都是大月，有31天；2004年不是闰年，2月有28天，那么可得出2＋31＋31＋28＝92(天)，105－92＝13(天)，即再过105天是2005年的3月13日。 2．年龄问题

解答年龄问题，一般要抓住以下三条规律∶

(1)在任何情况下，两个人的年龄差总是确定不变的；

(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；

(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 【例题1】(2008年国家)

5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半，若用Y表示丙当前的年龄，下列哪一项能表示乙的当前年龄?( ) A．y/6＋5 B．5y／3＋10 C．(y－10)／3 D．3y－5

【解析】答案为A。根据丙的当前年龄是Y岁，可知甲10年前的年龄是(y－10)／2；则甲

5年前的年龄是[(y－10)／2＋53；则乙5年前的年龄就是[(y－10)／2＋5]÷3；那么，乙当前的年龄就是∶[(y－10)／2＋5]÷3＋5＝(y－10)／6＋5／3＋5＝y／6－10／6＋10／6＋5＝y／6＋5。

【例题2】(2005年国家)

甲对乙说∶当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说∶当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲、乙现在各有( )。 A．45岁，26岁 B．46岁，25岁 C．47岁，24岁 D．48岁，23岁 【解析】答案为B。

第一种方法∶设甲为x岁，乙为y岁，则有方程组为∶y－(x－y)＝4，x＋(x－y)＝67，解得x＝46，y＝25。

第二种方法∶可以用代入法，即将四个答案分别代入题中进行计算。 八、牛顿问题

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”。牛每天吃草，草每天在不断均匀地生长。这种类型题目的解题环节主要有四步∶ (1)求出每天长草量； (2)求出牧场原有草量；

(3)求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量一生长的草量一消耗原有草量)； (4)最后求出可吃天数。 【经典真题详解】

【例题1】(2009年国家)

一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A．2／5 B．2／7 C．1／3 D．1／4 【解析】答案为A。本题属于“牛吃草问题”。设水库水量增长的速度为X，居民平均需要节约用水量的比例是y，则可列方程∶ 12×20－20x＝(12＋3)×15－15x

(12＋3)(1－y)－30×3＝12×20－20×3 解得x＝3，y＝2／5。故选A。 【例题2】(2007年浙江)

牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100只羊吃，可以吃12天。如果每头牛每天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛、100只羊同时吃这片草，可以吃几天?( ) A．3 B．4 C．5 D．6

【解析】答案为B。1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛一天的吃草量就相当于4×20＝80只羊一天的吃草量。

每天长草量∶(80×20－100×12)÷(20－12)＝400÷8＝50(单位量) 原有草量∶(80－50)×20＝30×20＝600(单位量)

20头牛和100只羊同时吃的天数∶600÷(80＋100－50)＝600÷130＝4(天)。 【例题3】(2006年北京)

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的

草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天?( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】答案为C。20头牛5天吃草∶20X 5＝100(单位量)，15头牛6天吃草∶15×6＝90(单位量)；

青草每天减少∶(100－90)÷(6－5)＝10(单位量)； 牛吃草前牧场有草∶100＋10×5＝150(单位量)； 150单位量草吃10天本可供∶150÷10＝15(头)；

但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，所以只能供牛∶15－10＝5(头)。 九、鸡兔问题

鸡兔问题是我国古代著名数学问题之一，也叫“鸡兔同笼”问题。解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差2(4－2)只脚，就说明有1只兔，将所差的脚数除以(4－2)，就可求出兔的只数。同理，假设全部是兔，可求出鸡的只数。 【经典真题详解】

【例题1】(2005年国家)

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。

A．1元 B．2元 C．3元 D．4元

【解析】答案为C。设三角形每条边的硬币数为x，正方形每条边的硬币数为y，得方程组如下∶y＝x－5，3x＝4y；解得x＝20，则硬币共有3×20＝60个，硬币为5分硬币，那么总价值是5×60＝300(分)。 【例题2】(2002年国家)

一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔的只数的3倍，笼中共有多少只鸡?( ) A．50 B．75 C．100 D．125

【解析】答案为B。设鸡的只数为x，按腿计算，鸡的腿数为2x，鸡的只数是兔的只数的3倍，即兔是鸡的1／3，兔子是4条腿，兔子的腿数为x／3×4，根据题意可列出的方程式是∶2x＋x／3×4＝250，解得x＝75。 十、和、差问题和倍数问题 【经典真题详解】 1．和、差问题

和、差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。和、差应用题的解题要点是∶

(和＋差)÷2＝较大数，较大数－差＝较小数；或(和－差)÷2＝较小数，较小数＋差＝较大数。

【例题】(2007年国家)

549是甲、乙、丙、丁四个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则这四个数相等。那么，甲数是多少?( ) A．61 B．120 C．124 D．244

【解析】答案为B。由题意可知，丙数最小，甲数加上2后是丙数的2倍，乙数减去2是丙数的2倍，丁数是丙数的4倍。设丙数为x，根据这些倍数关系，可得方程式∶2x－2＋2x＋2＋x＋4x＝549，解得x＝61，进而可算出甲数为120。 2．倍数问题

倍数应用题的解题要点是∶和÷(倍数＋1)＝小数(较小的数，即1倍数)；小数×倍数＝大数

(较大的数，即几倍数)；或和－小数＝大数。 【例题】(2006年北京)

三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事?( ) A．100，260 B．110，250 C．120，240 D．130，230

【解析】答案为C。如果我们把一班做好事的件数作为1倍，“二班做好事的件数是一班的2倍”，那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件数的3倍，则一班做好事的件数∶360÷(2＋1)＝120(件)；二班做好事的件数∶360－120＝240(件)。 十一、盈亏问题

数字盈亏问题是指在一定范围内的多组数字间存在一定的数量关系，其中一组数字如发生变化，就必然会引起另一组数字的变化。这种题型的解题关键是∶找出这几组数字间的关系，然后假设其中一组达到最大值，最后根据它们之间的关系和所得的结果，来推算出其他组的数字。

【例题2】(2004年广东)

顺昌面粉加工广要生产一批面粉，如果第一车间单独完成需要20天，第二车间单独完成需要30天，两个车间一起生产15天，超过任务定额150吨，这批生产任务是多少吨?( ) A．420 B．560 C．600 D．720

【解析】答案为C。第一、第二车间一起生产这批面粉需要∶1÷(1/20＋1/30)＝12(天)，如果两个车间一起完成15天，可以多生产150吨，由此可知，两个车间平均每天生产∶150÷3＝50(吨)。那么原计划的生产任务是∶50×12＝600(吨)。 十二、几何问题 【经典真题详解】 1．周长问题

周长问题关键是要学会“转化”。转化也就是把题中的某个图形转变成我们平时标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以方便计算它们的周长。 【例题】(2005年国家)

甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑l圈时，乙比甲多跑1／7圈。丙比甲少跑1／7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( )。

A．85米 B．90米 C．100米 D．105米

【解析】答案为C。设单位为圈，即S＝2，那么v甲＝1＝7/7，v乙＝1＋1/7＝8/7，v丙＝1－1/7＝6/7，当乙到终点时，s乙＝2，那么所需的时间t＝S乙／V乙＝2÷8/7＝7/4，那么S甲＝1×7/4，s丙＝6/7×7/4＝6/4，则s甲－S丙＝1/4圈，而一圈有400米，所以相差的距离是100米。 2．面积问题

要解决面积问题，关键是要会正确地“割、补”。通常使用的方法就是添加辅助线，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全成我们熟悉的规则图形，从而快速求得面积。 【例题1】(2009年国家)

如右图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?( )

A．15 B．16 C．14 D．18

【解析】答案为B。设阴影部分的面积为S，根据图形的重叠情况，减去重叠部分的面积，可知∶x＋Y＋Z－24－70－36＋S＝290，即64＋180＋160－24－70－36＋S＝290，解得S＝16。故选B。

【例题2】(2007年国家)

现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0．6米浸入水中，如果将其分割成边长为O．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为( )。

A．3．4平方米 B．9．6平方米 C．13．6平方米 D．16平方米

【解析】答案为C。根据题意可知，该正方体可以分割成64个边长为0．25米的小立方体，每个立方体入水后，有0．15米浸入水中，因此所有的小正方体都放入水中后，直接和水接触的表面积应该是∶(0．25×0．25＋0．25×0．15×4)×64＝13．6(m2)。 3．体积问题

求解体积问题，除了使用体积公式外，有时还可利用补形、分割、转化等特殊方法。 【例题】(2008年浙江)

一个容器中已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是∶第一次是第二次的1／3，第三次是第一次的2．5倍，求这三个球的体积之比?( )

A．1∶2∶3 B．2∶8∶11 C．3∶5∶9 D．5∶9∶11

【解析】答案为B。根据题意，可知溢出的水的体积和球的体积是一样的。假设小球的体积是1；第二次溢出水的体积是∶1×3＝3，所以中球的体积是∶3＋1＝4；第二次溢出水的体积是∶1×2．5＝2．5，所以大球的体积是∶2．5＋4－1＝5．5；所以三个球的体积比∶1∶4∶5．5＝2∶8∶11。 十三、排列、组台问题 【经典真题详解】 1．初等排列、组合

初等排列、组合指的是加法原理和乘法原理。

(1)加法原理∶完成一件事有n类方式∶A1，A2，?，An，每一类方式A中有Mi种方法，任何两类方式都互不相同，方法中任何一种都能单独完成任务，则总的方法数为∶N＝Mi＋M2＋?＋Mn。

(2)乘法原理∶完成一件事分n个步骤∶B1，B2，?，Bn，每一步骤Bi有Mi种方法，则总的方法数为∶N＝Mi×M2×?×Mn。 【例题1】(2009年国家)

小王忘记了朋友手机号码的最后两位数字，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨对朋友的手机号码?( ) A．90 B．50 C．45 D．20

【解析】答案为B。根据题意可知，手机号码的倒数第一位是奇数，则可能的数为1、3、5、7、9，共5个；倒数第二位可以是。至9中的任何一个数字，共l0个。由此可知，手机号码最后两位的组合形式共有5×10＝50种。所以，小王最多要拨打50次才能保证打通朋友的电话。故选B。

【例题2】(2004年国家)

由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条，从A村经B村去C村，共有

多少种不同的走法?( )

A．6 B．7 C．8 D．9

【解析】答案为A。从A村经B村去C村有两步∶第一步，由A村去B村有两种方法；第二步，由B村去C村有三种方法，所以，从A村经B村去C村共有2×3＝6种不同的走法。 2．复杂排列、组合 从挖个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P表示。

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C表示。 【例题1】(2009年国家)

要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多以做出多少道不一样的菜肴?( ) A．131204 B．132132 C．130468 D．133456

【解析】答案为B。这是排列组合题。该厨师做菜肴需要三个步骤∶第一步，在12种主料中任意选2种，有C212。种挑选方法；第二步，在13种配料中任意选3种，有C313。种挑选方法；第三步在7种烹饪方式中壬意选一种，有C17种挑选方法。根据乘法原理可知，该厨师最多可以做出不一样的菜肴有C212×C313×C17＝32132(种)。故选B。 【例题2】(2008年国家)

一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安非方法?( )

A．20 B．12 C．6 D．4

【解析】答案为A。原有三套节目，加上两头共四个空，这时再插入一个节目的个数为C(4，1)＝4，这时成了四个节目，加上两头有五个空，再插入第五个节目的个数为C(5，1)＝5，这是分两步进行的，听以共有方案4×5＝20(个)。 【例题3】(2007年国家)

把144张卡片平均分成若干盒，每盒在10张到40张之间，则共有( )种不同的分法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】答案为B。144＝2×2×2×2×3×3。第一种分法∶平均每盒16张，分在9个盒子。第二种分法∶平均每盒12张，分在12个盒子。第三种分法∶平均每盒24张，分在6个盒子。第四种分法∶平均每盒18张，分在8个盒子。第五种分法∶平均每盒36张，分在4个盒子。故正确选项为B。 十四、其他问题 【经典真题详解】 1．统筹与优化问题

统筹与优化问题是在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益问题。统筹与优化问题具体有以下内容∶

(1)完成一件事情，怎样规划安排才能用时最少、用费最省、路线最近等； (2)任务固定，设计如何使用最少的人力、物力去完成；

(3)人力、物力固定，设计调配方案，获取最快速度和最佳效果。 【例题1】(2006年国家)

学校大扫除，四位同学各拿大小不一的桶一同去打水，注满这些水桶，第一人需用5分钟，第二人需用3分钟，第三人需用4分钟，第四人需用2分钟。现只有一个水龙头，应如何安

排这四个人的打水次序，使他们花费的等候时间总和最少，这个时间为多少分钟?( ) A．15 B．20 C．25 D．30

【解析】答案为D。按照“占用时间少的事情先进行”的原则，打水顺序为∶第四人、第二人、第三人、第一人，总共用的时间∶2×4＋3x 3＋4×2＋5×1＝30(分钟)。 【例题2】(2005年天津)

今有甲、乙、丙、丁四人在晚上都要从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒(过桥是一定要用手电筒)。四人过桥最快所需时间为∶甲∶2分钟；乙∶3分钟；丙∶8分钟；丁∶10分钟。走得快的人要等走得慢的人，让所有的人都尽快地过桥需要多长时间?( )

A．15分钟 B．20分钟 C．21分钟 D．30分钟

【解析】答案为C。先是甲和乙一起过桥，然后将乙留在对岸，甲独自返回。甲返回后将手电筒交给丙和丁，让丙和丁一起过桥，丙和丁到达对岸后，将手电筒交给乙，让乙将手电筒带回，最后甲和乙再次一起过桥，则所需时间为∶3＋2＋10＋3＋3＝21(分钟)。 2．容斥问题

在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是∶先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。这是2004年、2005年中央、国家机关公务员考试的一个难点。这种题型的解题要点是两个公式，即∶

(1)如果被计数的事物有A、B两类，那么，A＋B＝A＋A∩B。

(2)如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C。

【例题1】(2008年国家)

共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?( )

A．30 B．55 C．70 D．74

【解析】答案为C。考虑未答对的题目总数为(100－80)＋(100－92)＋(100－86)＋(100－78)＋(100－74)＝90，由于答错3道或3道以上题目不能通过考试，最不理想的情况是刚好每个人错3道，30个人正好错90道。所以，至少有70个人能通过这次考试。 【例题2】(2007年江苏)

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。 A．22人 B．28人 C．30人 D．36人

【解析】答案为A。设A＝喜欢看球赛的人(58)，B＝喜欢看戏剧的人(38)，C＝喜欢看电影的人(52)，则∶

A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18) B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16) A∩B∩C＝三种都喜欢看的人(12)

A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)

根据公式∶A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C，则C∩A＝A＋B＋C－(A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C)＝148－(100＋18＋16－12)＝26。所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C＝52－16－26＋12＝22(人)。

3．跳井问题

【例题l】(2005年山东)

两只蜗牛由于耐不住阳光照射，从井顶走向井底，白天往下走，一只蜗牛一个白天能走20分米，另一只只能走15分米；黑夜里往下滑，两只蜗牛下滑速度相同，结果一只蜗牛5昼夜到达井底，另一只却恰好用了6昼夜。问井深是多少分米?( ) A．100 B．150 C．200 D．250

【解析】答案为B。两只蜗牛白天路程差为∶20×5－15×6＝10(分米)。因为最终到达井底，所以蜗牛黑夜下滑的速度为每夜∶10÷(6－5)＝10(分米)。井深为∶(20＋10)×5＝150(分米)。

【例题2】(2004年广东)

有一只青蛙在井底，每天爬上4米，又滑下3米，这井有9米深，那么，爬上这口井的上面一共需要多少天?( )

A．2 B．6 C．4 D．7

【解析】答案为B。青蛙爬到5米之后，后一天再爬上4米的话，就可以到井顶了，所以一共需要6天。 4．对分问题

对分问题是数学运算中的典型问题。可设原始长度为S的一个东西，每次分a部分，取其中之一，如

果分了n次，那么还剩下S．(1/2)n。 【例题1】(2005年北京)

用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，绳子长度、井深分别为多少米?( ) A．54，22 B．50，25 C．45，18 D．45，22

【解析】答案为A。井的深度为∶(5×2＋4×3)÷(3－2)＝22÷1＝22(米)。绳子长度为∶(22＋5)×2＝27×2＝54(米)。 【例题2】(2004年山东)

有一根一米长的绳子，每次都剪掉绳子的2／3，那么剪掉三次之后还剩多少米?( ) A．8／27 B．1／9 C．1／27 D．8／81

【解析】答案为C。题中所提到的把一米长的绳子剪掉2／3之后，还剩下1／3；第二次剪掉2／3后，还剩下1／3的1／3，即(1/3)2＝1/9；第三次剪掉2／3后，还剩下(1/3)3＝1/27。 5．计算预支问题

对预支问题进行分析，可以发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法解预支问题同样实用。

【例题1】(2004年国家)

某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25％。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60％，问会议住宿费节省了多少元?( )

A．3500 B．3800 C．4800 D．4000

【解析】答案为C。设节省住宿费为x，则x＝32000×25％×60％＝4800(元)。 【例题2】(2006年广东) 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中发给与会者生活补贴占10％，会议资料费用1500

元，其他费用占20％，还剩下2000元。问该年会的预算经费是多少元?( ) A．7000 B．6000 C．5000 D．4000

【解析】答案为C。可将预算经费设为x，则0．1x＋1500＋0．2x＝x－2000，0．3x＋1500＝x－2000，解得x＝5000。 6．利润问题

利润问题是近几年来公务员考试的新题型。商店出售商品，目的是要获得利润。这样就涉及进货价(成本)、售出价(定价)、利润以及打折、储运等经济问题，这样的问题都可以称为经济利润问题。其基本公式有∶ (1)利润＝销售价－成本；

(2)利润率＝利润÷成本＝(销售价一成本)÷成本＝销售价÷成本－1； (3)销售价＝成本×(1＋利润率)或者成本＝销售价÷(1＋利润率)。 【例题1】(2005年国家)

某店原来将一批苹果按100％的利润定价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38％的利润重定价，这样售出了其中的40％。此时，因害怕剩余水果腐烂，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30．2％，第二次降价后的价格是原定价的百分之几?( )

A．60．5％ B．62．5％ C．64．5％ D．66．5％ 【解析】答案为B。假设这批苹果为“1”，即100％；成本为“1”原利润为100％。原定价为∶成本×(1＋利润的百分数)＝2；

第一次定价∶售出苹果为40％，剩余60％，利润为∶40％×38％；

第二次定价∶售出苹果为60％，利润为∶30．2％－40％×38％＝15％；

卖价＝成本×(1＋利润的百分数)＝125％，所以，第二次降价后的价格是原定价的62．5％。 【例题2】(2003年国家)

一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低了，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30％，请问现在每件衣服进价是多少元?( )

A．28 B．32 C．40 D．48

【解析】答案为A。设现在每件衣服进价x元／件，而原售价为100元／件，因厂家将衣服8折出售，故现售价为80元／件，降价后的毛利润为40×1．3＝52(元)，现在每件衣服进价是80－52＝28(元)。 7．浓度问题

溶质与溶液质量的比值叫做溶液的浓度(通常用百分数表示)，这三者的关系如下∶ 溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量； 溶液的浓度＝溶质的质量÷溶液的质量； 溶液的质量＝溶质的质量÷溶液的浓度； 溶质的质量＝溶液的质量×溶液的浓度。 【例题1】(2009年国家)

一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A．14％ B．17％ C．16％ D．15％

【解析】答案为D。因为溶质的量不变，所以设蒸发了x的水，根据题意可得∶10／(100－x)＝12％，得x＝50／3，则第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为∶10／(100－2×50／3)＝15％。故选D。 【例题2】(2006年广东)

现有浓度为15％的糖水4千克，问要再加入多少千克浓度为30％的糖水，才可以得到浓度为24％的糖水?( )

A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】答案为B。设加入了x千克浓度为30％的糖水，根据题意可列方程∶15％×4＋30％o×x＝24％(4＋x)，解得x＝6。 8．讨论问题

讨论问题是数学运算部分的一种新题型，自从2005年出现后，2007年的中央、国家机关公务员考试又出现了这种题型。从命题趋势来看，这种题型可能会成为考试的难点。 【例题】(2007年国家)

有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，质量分别为8、9、16、20、22、27千克，该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的质量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )千克面包。

A．44 B．45 C．50 D．52

【解析】答案为D。先假设卖出面包后剩余的面包质量为z，剩余的饼干为2x，卖出的面包质量为n，则根据题意可得∶

x＋2x＋a＝8＋9＋16＋20＋224＝27＝102，化简得∶3x＝102－a 第一种情况∶当a＝8时，x不是整数，排除；

第二种情况∶当a＝9时，x＝31，可求得购进面包质量为40千克，代入题中验证，不符合，排除；

第三种情况∶当a＝16时，x不是整数，排除； 第四种情况∶当a＝20时，x不是整数，排除； 第五种情况∶当a＝22时，x不是整数，排除； 第六种情况∶当a＝27时，x＝25，求得购进面包质量为52千克，代入题中验证，符合题意，故选D。

特殊题型跟踪

1．若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则下列表达式中为正奇数的是( )。 A．yz－x

B．(x－y)(y－x) C．x－yz D．x(y＋z)

【解析】答案为B。本题只要看清楚“x、y、z是三个连续的负整数，并且x>y>z”这个条件，就很容易发现，B选项的值恰好为1，符合题目要求。

2．已知，

那么x的值是( )。

A．－2／3 B．2／3 C．－3／2 D．3／2

【解析】答案为B。本题采用解方程或者带入法都可得到正确结果。

3．{an}是一个等差数列，a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是( )。 A．32 B．36 C．156 D．182

【解析】答案为C。等差数列有两条最重要的性质∶(1)数列中任意角标差值相等的两个数之差都相等，即an＋1－an＝an＋1－am；(2)数列的平均值等于正中间的那个数(奇数个数)，或者正中间那两个数的平均值(偶数个数)。本题可简便求解∶a10－a3＝a11－a4＝4，根据题意可得∶a3＋a7－a10＝8，a7＝8＋(a10－a3)＝8＋4＝12，a7是这个数列正中间的那个数，

是13个数的平均值，因此，这13个数的和为∶12×13＝156。

4．如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分钟走120米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲?( )

A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟

【解析】答案为B。除去转弯所花时间，甲的实际速度为120×(1－1/6)＝100米／分钟，乙的实际速度为150×5/6＝125米／分钟，100／(125－100)＝4分钟。 实战演练

1．1×3/7×(3×1/13－1×9/11)×0．7×28×3/5的值是( )。 A．19．5 B．95．5 C．36 D．49

【解析】答案为C。1×3/7×(3×1/13－1×9/11)×0．7×28×3/5＝1×3/7×1×37/143×0．7×28×3/5＝36。

2．125×16×25×48＝( )。

A．240000 B．2400000 C．240008 D．2400008

【解析】答案为B。本题不需要直接计算，而是利用乘法凑整法，只需分解一下即可。分解后，原式＝125×4×(4×25)×48＝2400000。

3．3208×32073207－3207×32083208的值是( )。 A．1000 B．100 C．10 D．0

【解析】答案为D。原式＝3208×3207×10001－3207×3208×10001＝3208×3207×(10001－10001)＝0。

4．若a>0，bcc C．a>b，a>c D．a>b>c

【解析】答案为D。由题目可知，(a－c)2＋2ac－2ab＝0，即(a－c)2＝2ab－2ac＝2a(6－c)≥0。而a>0，显然c≤6。同时，(a－c)2＋2ac－2ab＝a2－2ab＋c2＝0。如假设b>a，则0＝a2－2ab＋c2，a2＋c2＝2ab＞2a2，即a20，则c>a。这样b、c均大于a，与bc6>C。

5．a＝19921992/19961996，b＝19961996/19971997，c＝19971997/19981998，则a、b、c的关系为( )

A．a<6【解析】答案为A。设A＝19951995，B＝19961996，C＝19971997，D＝19981998，那么可以得出B＝A＋10001，C＝B＋1000l，D＝C＋10001，CA＝(B＋10001)(B－10001)＝B2－100012，所以CA

A．18 B．36 C．12 D．20

【解析】答案为A。一个人工作一天叫一个“工作日”，由“18人修12天完成工程的1/3”，可知，已完成的工程需要18×12＝216(工作日)，则剩余工作所需工作日为∶216×[(1一1/3)÷1/3]＝432(个工作日)；剩余天数是∶30－6－12＝12(天)；剩余工作所需人数为∶432÷12＝36(人)。由此得知，所需增加人数为∶36－18＝18(人)。

7．某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满

全池，独开丙管24分钟可注满全池。如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开乙管，注满水池需要多少分钟?( )

A．4 B．5 C．8 D．10

【解析】答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为∶1一(1/12＋1/24)×4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，显然乙只需要4分钟即可注满。

8．甲、乙两名工人7小时共加工644个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30％，那么乙每小时能加工多少个零件?( )

A．35 B．40 C．42 D．45

【解析】答案为B。由题意可知，甲、乙两名工人一小时加工的零件数是92个，设乙每小时加工的零件数为x，根据题意，可列方程x＋x(1＋30%)＝92，可解得x＝40。

9．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42．5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，两车还相距35．5千米，A、B两地的距离是多少千米?( ) A．357．5 B．358．5 C．359．5 D．360

【解析】答案为A。从题中已知甲、乙两车的速度分别为42．5千米／小时、38千米／小时，则速度和为80．5千米／小时，相遇时间是4小时。从上面的条件可以得出A、B两地的距离是∶(42．5＋38)×4＋35．5＝80．5×4＋35．5＝322＋35．5＝357．5(千米)。 10．某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，甲船出发时从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇?( ) A．4 B．5 C．6 D．7

【解析】答案为B。120÷[z＋(5÷60)]＝120＋24＝5(小时)，因此，乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。 11．两列对开的火车相遇，第一列火车的车速为12米／秒，第二列火车的车速为15米／秒，第一列火车上的乘客发现第二列火车在旁边开过时共用了7秒，则第二列火车的长度为多少米?( )

A．84 B．105 C．189 D．200

【解析】答案为C。这是一道典型的速度和题目。两列火车的速度和为∶12＋15＝－27(米／秒)，两列火车以这样的速度共同行驶了7秒，行驶的距离也就是第二列火车的长度，即27×7＝189(米)。

12．甲骑自行车12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度各是多少千米／分钟?( ) A．0．5，1 B．0．5，1．5 C．1．5，2 D．2，2．5

【解析】答案为B。甲行9千米，乙行了9＋18＝27(千米)，即乙的速度是甲的3(27÷9)倍，那么，从乙出发到第一次追上甲时，乙行了9千米，同时间段内甲应只行了9÷3＝3千米，可得出甲先行12分钟的路程应是6千米，从而可求出甲速度是∶6÷12＝0．5千米／分钟，由此可求出乙速度为∶0．5×3＝1．5千米/分钟。

13．一艘渡轮在静水中每小时行9千米，在一段河中逆水航行3小时行了21千米。这条河水流的速度是多少?( ) A．2千米／小时

B．3千米／小时 C．5千米／小时 D．6千米／小时

【解析】答案为A。(1)逆水速度是21÷3＝7(千米／小时) (2)水流的速度是9－7＝2(千米／小时)。

14．商品A比商品B贵30元，商品A涨价50％后，其价格是商品B的3倍，则商品A的价格为( )。

A．30元 B．40元 C．50元 D．60元

【解析】答案为D。设商品B的价钱为b，根据题意可列方程式∶(30＋6)×(1＋50％)＝3b，解得6＝30，那么商品A的价格应该为60元。

15．某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5．4％o，则全市人口将增加4．8％，那么这个市现有城镇人口( )。 A．30万 B．31．2万 C．40万 D．41．6万

【解析】答案为A。可以设现有城镇人口为x万，那么农村人口为70－x，则有下列等式∶4％x＋5．4％×(70－x)＝70×4．8％，解得x＝30(万)。

16．有一条路，现在想在路的两边竖立电线杆，已知路长为200米，且每隔10米立一根电线杆，那么一共需要电线杆( )个。 A．19 B．20 C．21 D．42

【解析】答案为D。这是一个在路的一旁或两边种树的问题，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是42，故选D。

17．已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几?( ) A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期四

【解析】答案为C。在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是以一个星期7天为周期，不断循环。昨天是星期一，今天是星期二。在200天里有多少个7天，200除以7，得28余4。因此选C，星期六。

18．爸爸今年42岁，女儿今年10岁，几年前爸爸的年龄是女儿的5倍?( ) A．2 B．4 C．5 D．6

【解析】答案为A。女儿当时的年龄为∶(42－10)÷(5－1)＝32÷4＝8(岁)，10－8＝2(年)，即，2年前爸爸的年龄是女儿的5倍。

19．有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现洞时已经进了一些水，如果用12个人排水，3小时可以排完；如果只用5个人排水，要10小时才能排完。现在要想2小时排完，需要多少人?( )

A．10 B．15 C．17 D．20

【解析】答案为C。该题是个牛顿问题。12人排水共用∶3×12＝36(工时)，5人排水共用∶10×5＝50(工时)。这说明7＝(10－3)小时中船漏进来的水量需要50－36＝14工时才能排净，也就是说每小时进水量要排净，需工人(50－36)÷(10－3)＝2(人)。发现漏洞时已有的进水量要排净，需3×(12－2)＝30(工时)。若要2小时排完已进水，需30÷2＝15(人)。加上排净不断新进的水，共需15＋2＝17(人)。

20．学校图书馆买来故事书、科技书和文艺书共1000本，科技书比故事书的2倍多12本，文艺书比故事书少20本，求学校买故事书、科技书、文艺书各多少本?( ) A．200，500，300 B．250，520，270 C．252，516，232

D．260，520，280

【解析】答案为C。故事书有∶(1000－12＋20)÷(1＋1＋2)＝252(本)。科技书有∶252×2＋12＝516(本)。文艺书有∶252－20＝232(本)或1000－252－516＝232(本)。

21．一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个?限几小时完成?( ) A．30，2 B．33，2 C．30，3 D．33，3

【解析】答案为D。设限z小时完成，由题意可得方程式∶11x＝10x＋3，解得x＝3。可求得加工的零件为∶11×3＝33(个)。

22．一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( ) A．296 B．324 C．328 D．384

【解析】答案为A。最上层与最下层分别有64个小正方体，都会被涂上漆；中间6层被涂上漆的应为表层的小正方体，每层数量为28个。因此，被涂漆的小正方体总数为∶64×2＋28×6＝296(个)。

23．有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发给与会者的生活补助用了20％的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30％，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元?( )

A．6000 B．12000 C．3000 D．8000 【解析】答案为B。设原预算为x元，根据题意可列方程式∶0．2x＋1000＋0．3x＝x－5000，解得x＝12000。

24．从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水，然后倒人清水将其注满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是( )。

A．12．3％ B．15．52％ C．17．28％ D．28％

【解析】答案为C。由题意可知最后杯中盐水的重量为100克，因此，只要求出最后盐水中的含盐量，就可以求出最后盐水的浓度。 最开始杯中的含盐量∶100×80％＝80(克)；

第一次倒入清水后的含盐量∶80－40×80％＝48(克)，那么此时盐水的浓度为48％；

第二次倒入清水后的含盐量∶48－40x48％＝28．8(克)，那么此时盐水的浓度为28．8％； 第三次倒入清水后的含盐量∶28．8－40×28．8％＝17．28(克)，那么此时盐水的浓度为17．28%。

25．甲、乙、丙、丁四个人排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么这样的排法一共有种?( )

A．9 B．11 C．14 D．6

【解析】答案为A。第一个位置，除甲以外的三个人都可以排，可将乙排在第一个位置上，乙不能排的位置，其他三个人都可以排，最后剩下的两个人只有一种排法，所以不同的排法一共有∶3×3＝9(种)。

D．260，520，280

【解析】答案为C。故事书有∶(1000－12＋20)÷(1＋1＋2)＝252(本)。科技书有∶252×2＋12＝516(本)。文艺书有∶252－20＝232(本)或1000－252－516＝232(本)。

21．一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。他加工的零件是多少个?限几小时完成?( ) A．30，2 B．33，2 C．30，3 D．33，3

【解析】答案为D。设限z小时完成，由题意可得方程式∶11x＝10x＋3，解得x＝3。可求得加工的零件为∶11×3＝33(个)。

22．一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( ) A．296 B．324 C．328 D．384

【解析】答案为A。最上层与最下层分别有64个小正方体，都会被涂上漆；中间6层被涂上漆的应为表层的小正方体，每层数量为28个。因此，被涂漆的小正方体总数为∶64×2＋28×6＝296(个)。

23．有一个市开会，预算用一笔钱来做经费，发给与会者的生活补助用了20％的钱，大会资料的准备用了1000元，还有其他一些经费用了30％，还剩下5000元，那么原预算数额是多少元?( )

A．6000 B．12000 C．3000 D．8000 【解析】答案为B。设原预算为x元，根据题意可列方程式∶0．2x＋1000＋0．3x＝x－5000，解得x＝12000。

24．从装满100克浓度为80％的盐水中倒出40克盐水，然后倒人清水将其注满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是( )。

A．12．3％ B．15．52％ C．17．28％ D．28％

【解析】答案为C。由题意可知最后杯中盐水的重量为100克，因此，只要求出最后盐水中的含盐量，就可以求出最后盐水的浓度。 最开始杯中的含盐量∶100×80％＝80(克)；

第一次倒入清水后的含盐量∶80－40×80％＝48(克)，那么此时盐水的浓度为48％；

第二次倒入清水后的含盐量∶48－40x48％＝28．8(克)，那么此时盐水的浓度为28．8％； 第三次倒入清水后的含盐量∶28．8－40×28．8％＝17．28(克)，那么此时盐水的浓度为17．28%。

25．甲、乙、丙、丁四个人排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么这样的排法一共有种?( )

A．9 B．11 C．14 D．6

【解析】答案为A。第一个位置，除甲以外的三个人都可以排，可将乙排在第一个位置上，乙不能排的位置，其他三个人都可以排，最后剩下的两个人只有一种排法，所以不同的排法一共有∶3×3＝9(种)。