实验4用超声波测量声速

实验四 用超声波测量声速

声速与传声媒质的特性及状态有关，因此通过声速的测量，可以了解被测媒质的特性及状态的变化，如可进行气体成分的分析，测定液体的比重，溶液的浓度，确定固体材料的弹性模量等。我们只研究声波在空气中的传播，并测量其传播速度。

实验目的：

1、测量声波在空气中的传播速度,学习测量声速的方法。2、加深对波的相位和波的干涉的理解。

实验仪器：

换能器（有两个，一个固定于超声声速测定仪上，一个随卡尺的游标移动）、专用信号源、超声声速

测定仪、示波器、连接线。

实验原理：

设波速为v,波长为λ和频率为ｆ，它们之间有如下关系： v＝λｆ （1）

因此，一般是根据（１）式,将声速的测量变成声波波长和声波频率的测量。由于都用交流电讯号控制发声器（即换能器），所以声波频率就是交流电讯号的频率， 可以用频率计测量其频率（本实验在信号源上直接读出），而声波波长的测量常用相位比较法（行波法）和共振干涉法（驻波法）来测量其波长。 一、 相位法

如图一所示，设声源从X=0处出发的平面简谐波沿X轴的正方向传播,在X=0处的振动方程为: Ｙ0＝Ａcosωｔ (2) 式中Ａ为振幅,ω为圆频率, Ｙ0是Ｘ=０处质点在 t时刻离开其平衡位置的位移。设在传播过程中, 各点振幅不变,则任一点 p 在任一时刻的位移为: Ｙp＝Ａcosω(t-x/v) (3) 式中ω＝２πｆ，则，上式可写成：

Ｙp＝Ａｃｏｓ２π（ｆｔ－x/λ） (4) 由此可见，离O点不同距离的各点,具有不同的振 动相位,０与Ｐ两点的相位差为:

图一 △α＝２πx/λ (5） 如Ｘ＝Ｋλ（Ｋ＝±１，±２，?），则由（5）式可得：

△α＝２Ｋπ

如Ｘ＝（２Ｋ＋１）λ/２（Ｋ＝０，±１,±２，?），则由（5）式可得：

△α＝（２Ｋ＋１）π

就是说，声波沿Ｘ轴传播时，随Ｘ不同具有不同的相位：Ｘ为波长λ整数倍的各点，与声源具有相同的相位；Ｘ为半波长奇数倍的各点，与声源具有相反的相位。因此，可以用示波器观察利萨如图形的方法，测出声波的波长λ，再根据（1）式求出声速v。

二、共振干涉法（驻波法）

由声源发出的平面简谐波沿Ｘ轴的正方向传播，后经一理想平板全部反射沿Ｘ轴的负方向传播，则入射波和反射波可分别表示为： Ｙ1＝Ａcos2πf(t-x/v) Ｙ2＝Ａcos2πf(t+x/v)

在两波相遇处，合成的声波为：

Ｙ＝Ｙ1＋Ｙ2＝[２Ａcos2πx/λ]cos2πft

1

上式表明，两波合成的声波是驻波。在两波相遇处各点都在作同频率的振动。而各点的振幅（2Ａcos2πx/λ）是位置Ｘ的余弦函数。对应于│cos2πx/λ│=1,即X=±kλ/2(K=0，1,2,?)处,振幅最大为2A,称为波腹;对应于│cos2πx/λ│=0,即X=±(2K＋1)λ/4(K=0,1,2,?）处，振幅最小为零，这些点永远静止不动，称为波节。其余各点的振幅在零和最大值之间.两相邻波腹(或波节)间的距离均为λ/2,即波长,如图二所示。

图二

从上可知，在一定条件下，入射的声波与反射的声波相干涉能形成驻波。但是当其反射系统的固有振动频率同入射波频率相等时即出现共振，此时有最显著的驻波，更便于测出波长λ，再根据（1）式可求得声速v。

超声声速测定仪主要由压电陶瓷超声换能器和游标卡尺所构成。压电陶瓷超声换能器的主要部分是压电陶瓷片。压电陶瓷片是用多晶体结构的压电材料（如钛酸钡）在一定温度下经特殊处理制成的，它具有压电效应。因此，能将正弦交流信号变成压电材料纵向长度的伸缩，使压电陶瓷片成为声波的波源；反过来，也可以使声压变化转变为电压的变化，即用压电陶瓷片作为声频信号接收器。

压电换能系统有一谐振频率ｆ0，当外加强迫力的频率等于谐振频率时，压电换能器产生机械谐振，此时得到电信号最强，它作为接收器的灵敏度最高；当输入电信号使压电换能器产生机械谐振时，它的振幅最大，作为波源的辐射功率也就最大。实验时用一个换能器作为发射头，另一个为接收头，两个换能器的面保持互相平行。

实验步骤：

一、用相位比较法测声速（利萨如图） １、按图三接好电路。即把S1的信号引入示波器的X通道,把S2的信号引入示波器的Y通道。根据实验室提供的低频输出信号幅度及压电陶瓷超声换能器的共

振频率ｆr确定声源（发射头）激励信号，图三 并在测量过程中保持不变。参考附录二。 ２、改变发射头Ｓ1和Ｓ2之间的距离，观

察利萨如图形。先将Ｓ1Ｓ2相互靠近，然后从左向右慢慢移动Ｓ2，使示波器出现“一向右斜直线”的利萨如图形，此时相位差??=0，记下卡尺的读数Lo及频率计示值ｆo。然后,再次从左向右慢慢移动Ｓ2, 使示波器出现“一向左斜直线”的利萨如图形，此时相位差??=?，记下此时卡尺的读数L1 ，继续慢慢移动S2,使示波器再次出现“一向右斜直线”此时??=2?,记下此时卡尺的读数. 继续慢慢移动S2, 使示波器再次出现“一向左斜直线”此时??=３?,记下此时卡尺的读数.继续移动S2, 使示波器分别重复出现“右斜直线”和“左斜直线”此时??分别等于3?, 4?, 5??.,记下相应的卡尺读数。则半波长为： λ／２＝(ｌn-ｌo)/n

2

重复测量多次，求波长的平均值。再代入（1）式可算出声速v值。 ３、测出室内温度ｔ℃，根据理论公式V理?V0(t?T0)(其中Vo=331.45m/s,To=273.15K), 算出当T0时超声在空气中传播速度的理论值。

４、将实验测量值V与V理比较，计算误差并分析其原因。

相位法:

声波波源和接收点存在着相位差，而这相位差则可以通过比较接收换能器输出的电信号与发射换能器输入的激励电信号的相位关系中得出。使用前应按图三联结好。 当接收点和波源的距离变化等于一个波长时，则接收点和波源的相位差也正好变化一个周期（即△＝２π）

准确观测相位变化一个周期时接收器移动的距离，即可得出其对应声波的波长λ，再根据已知声波的频率，求出声波在空气中的传播速度。 具体实施步骤如下：

１、调整发射换能器平面端面与卡尺移动方向相垂直并锁定，将接收换能器平面端面调整到稍稍偏离并锁定，避免在两发射平面端面间产生驻波，以致接收输出电压变化过于悬殊,不利于示波器观察合成图像。

２、将激励电压信号引入示波器Ｘ轴；接收换能器输出电压引入示波器Ｙ轴（因般示波器Ｙ轴灵敏度较高）。注意调节Ｘ、Ｙ轴衰减和增益旋纽，使示波器荧光屏上的利沙如图形能便于观察，按驻波法中第四条调整，使发射换能器谐振。

３、为了便于准确判断相位关系，将接收换能器调整到相位差为△φ＝０或△φ＝π的位置。读数并记录。示波器荧光屏上具有不同相位差的Ｘ、Ｙ输入构成的李沙育图形如图六所示。 ４、按实验要求测出所需数据个数，进行处理后，计算出声波在空气中的传播速度。

图六

二、用共振干涉法测声速（驻波法） １、按图四接好电路。低频信号发生器与数字频率计的调整使用，要求同“相位比较法”的一样。 ２、改变Ｓ1、Ｓ2之间的距离,观察示波器

上的波形。将Ｓ1、Ｓ2相互靠近,再左右移

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动,使示波器正弦波的振幅为最大，记下

Ｓ1、Ｓ2之间的距离ｌo及频率计显示值ｆｏ。

图四 然后再改变Ｓ1、Ｓ2之间的距离(由近到远),

测出振幅最大值连续出现n个时Ｓ1、Ｓ2之 间的距离ｌｎ，则半波长：

λ／２＝（ｌｎ-ｌｏ）/n

重复测量多次，求波长的平均值。再代入（1）式算出声速V值。

３、测出室温ｔ℃，根据公式计算出该温度下的声速，再将实验测量值V与V理相比较，算出误差并分析其原因。 驻波法：

由声波传播理论可知，当两只换能器平面端面间有声波传播而此两换能器平面端面间的距离 又恰好等于其声波二分之一波长的整数倍时，两平面端之间形成声波驻波。在声波驻波中，波腹处声压最小、波节处声压最大。接收换能器的反射界面处为波节，声压应最大。所以可从接收换能器端面声压的变化，亦即是接收换能器输出电压的变化来判断声波驻波是否形成。

拉动卡尺游标，改变两只换能器端面间的距离，同时并监测接收换能器输出电压幅度的变化，记录下相邻两次出现最大电压值时卡尺的读数，则两读数之差的绝对值应等于其声波波长的二分之一（即λ/2）。声波的频率由频率计从发射换能器的激励电压信号测出，这样根据公式：Ｖ＝ｆ×λ就可算出声波在空气中的传播速度。为提高测量精度应充分应用整个卡尺行程，尽可能多的取得产生驻波时的卡尺读数，然后将所得的数据进行处理，这样对波长的测定能更为准确。 具体实施步骤如下：

１、首先调整发射换能器固定卡环上的紧定螺丝，使发射换能器的平面端与卡尺游标滑动方向相垂直，锁定后再将接收换能器移近发射换能器，同时调整其固定卡环上的紧定螺丝，使接收换能器的平面端面与发射换能器的平面端面严格平行，调整好两只换能器位置后，将两只固 定卡环上的紧定螺丝拧紧，保持换能器位置固定。

２、两只换能器的输入和输出插口，均为红色接信号、黑色接地。检查有否接错。

３、移动卡尺游标，使两只换能器端面靠近，但不可接触，否则会改变发射换能器谐振频率。 ４、增加低频信号发生器输出正弦电压的幅度，同时观察和调整好接收端监测的示波器，当有接收输出电压指示后，仔细调整信号发生器的输出信号频率，使发射换能器处于谐振状态，此时接收端输出的电压幅值最大。在新产品中，发射换能器电路中串接了一只DH7L─1型信号灯，其配用额定电流为100mA的E5/8螺旋式小型白炽灯泡，当换能器处于谐振状态时，阻抗急剧下降，激励电流最大,指示灯燃亮，换能器处于最佳工作状态，因此也可通过接收端输出信号最大而显示出来。如输出端仅接有高阻抗毫伏计时此电压幅度有可能超过输入端激励电压的幅度。

注意：信号发生器输出电压不宜超出15Ｖ,这是因为：第一，换能器输出功率与激励电压并非线性关系，电压高输出不定大，而且还可能减少，换能器输出功率的大小，决定于电阻抗和机械阻抗是否良好匹配（电谐振和机械谐振）。第二，一般频率计最高输入电压幅度为２０Ｖ，激励电压过高则需增加分压部件。(电压值均指有效值)。

５、移动卡尺游标，逐渐加大两只压电换能器端面间的距离，同时监测接收端输出指示，当每出现一次最大数值时，读取并记录卡尺的刻度读数。为准确得到接收声压最强的位置，可利用游标卡尺上的微动螺丝，仔细调整接收换能器位置。

６、按实验要求测出所需的数据，进行处理后，计算出声波在空气中的传播速度。 数据及处理：

一、用相位法测定声波在空气中的传播速度（０℃干燥空气中的声速:331.450 m/s）。

输入频率 Khz ?? 卡尺读数（mm） ?? 卡尺读数（mm） ?? 环境温度 ℃ 卡尺读数（mm） ?? 卡尺读数（mm） 4

0 L0= 4? L4= 8? L8= 12? L12= ? 2? L1= L2= 5? 6? L5= L6= 9? 10? L9= L10= L11= 13? 14? 15? L13= L14= L15= 3? L3= 7? L7= 11? 计算λ/2平均值时请用逐差法计算。

λ/2平均值= mm V理论值= m/s V 实验值= m/s

相对误差:Ｅv＝┃V实－V理┃/V理

二、用驻波法测定声波在空气中的传播速度 输入频率 Khz 测量次数 形成驻波时卡尺读数（mm） 1?4 5?8 环境温度 ℃ 9?12 13?16

λ/2平均值= mm V实验值= m/s V 理论值= m/s

相对误差:Ｅ＝┃V实－V理┃／V理 =

ｖ

思考题:

1、简要叙述振动与波动的联系与区别; 2、换能器在实验中起了什么作用?

3、产生V实与V理误差的主要原因是什么?

附录

（一）、信号源的使用说明

１、拉开仪器底盖上的支撑架。将仪器放置在超声测定仪一侧便于观察和操作的位置。

２、接通电源，在合上电源开关前先将输出端与超声换能器发射端连接好，连接时注意极性，将红端与红端相连、黑端与黑端相连。

３、合上电源开关，调节频率调节旋纽，同时观察发射换能器谐振指示灯，当指示灯亮度最大时，换能器即有超声波输出。

４、仪器面板上五位萤光数码管在停止计数时的显示值，即为输出信号的频率数，也即是发出的超声波频率。

５、仪器刚开机时，输出频率会有少量漂移，使用中可观察谐振指示灯的亮度变化或显示频率数，通

5

过调节旋钮予以校正至原有谐振频率上。

（二）、超声速速测定仪使用说明 一、结构

仪器由支架、游标卡尺和两只超声压电换能器组成，（见图五）。两只超声压电换能器的位置分别与游标卡尺的主尺的游标相对定位，所以两只超声压电换能器相对位置距离的变化 量可由游标卡尺直接读出。 两只超声压电换能器，一只为发射声波用（电声转换），一只为接收声波用（声电转换），其结构完全相同。发射器的平面端面用以产生平面声波；接收器的平面端面则为声波的接收面与反射界面。

超声压电换能器工作在超声范围，能保持实验室安静，而发射的是单方向的平面声波，方向性强，声强随距离增加而引起的衰减较少。

支架的结构采取了减震措施，能有效地隔离两换能器间通过支架而产生的机械震动耦合。从而避免了由于声波在支架中传播而引起的测量误差。

图五

二、使用

仪器使用前应按图四与配用仪器联结好，注意使所有仪器均良好接地，以免外界杂散电 场引起测量误差。

应用本仪器测定空气中的声速可分别采取驻波法（干涉法）或者相位法（行波法）进行。

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