高等数学A1总复习题

高等数学A1总复习题

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一、 填空题：

1．函数y?arcsin23?2x 的定义域为 。 52、函数y?esinx由函数 复合而成. 3、函数f(x)?ln(x?5)?4． 函数y?ln(2?x)?5. 设f(x)?12?x的定义域是 ．

1x?92的定义域是 。

1?x,g(x)?1?x,则f(g(x))? . xx6、若 f(x)?，则f(f(x))?

1?x7． 函数f(x)?lnsin2x由函数 复合而成．

8、设f(x)?x，g(x)?1?x则f[g(x)]? ． 1?x?a?x,x?0?9．若f(x)??sinx，在x?0处连续，则a? 。

,x?0??x?a?x,x?010．若f(x)??x，在x?0处连续，则a? ．

?e,x?0??1?x2,x?111． 若f(x)??在x?1处连续，则b? 。 ??x?b,x?112．若

?2?x,x?2f(x)??在x?2处连续，则a? ?x2?a,x?2??2 ．

13.limxsinx?0111= ，limsinx= , limxsin=

x??xx??xx 14．limsin3x= ．

x?0xx?k?15. lim?1???e2，则k= .

x???x? 16.limln(1?ax)= .

x?0x??17.设f(x)?sin(3x?)，则f?()= .

44?18..设y?x3?arctanx?lnx?sin，则y'(1)= 419. 设f(x)?x4，则f(3)(x)= . 20. .设f(x)?xlnx,则f''(x)? . 21. 已知f(x)?x2?e?x，则f''(x)= ． 22. y?sin2x ，则dyx??=

223. y?cos(3x?1)，dy?

24. 函数y?ln(1?x2)的微分dy? 。

25．某商品的成本函数C(x)?5x?2x的边际成本函数为 。 26．曲线y?x在点 (1,1)处的切线方程是 . x2（不要求）27．某产品的利润函数为L(x)??5lnx，则当x?10时的边际利润

2为 ．

（不要求）28．某商品的需求函数Q(p)?10e，则当p?10时边际需求为 ．

29. 函数f(x)在其极大值点x0处可导，则f?(x0)= . 30．若函数在点x0处取得极小值，且f'(x0)存在，则f'(x0)= ． 31． 曲线y?3x2的单调增区间为 。

32． 曲线y?ln(1?x)的单调减区间为 ．

2?p533. 若?f(x)dx?2e?x2?C,则f(x)= .

34．若?f(x)dx?x2ex?c，则f(x)= 。

35. 若

?f(x)dx?2x?c，则f(x)?

36. 设f(x)的一个原函数是xe?x，则f(x)= ．

37． 设f(x)的一个原函数为sin(3x?1)，则f(x)= ． 38.设f(x)的一个原函数是cos(2x?1)，则f(x)= 。 39. dx? d(4x?3)； 40.41.11dxd()； = 2xx1d? d(x)． x42. xdx= d(1?x2)

x?43.设F(x)??sintdt,则F?()= . 0444.若F(x)??tsint2dt，则F'(x)? ．

0x45. 设F(x)??sin(1?2t)dt，则F?(x)? ．

x146.设F(x)??ln(1?t)dt ， 则F'(x)? ．

0x247.?x3cosxdx? .

?41448.?x2sinxdx? . ?149．?x2(sinx?1)dx? 。

?11150．?(x4?x2?1)dx? 。

?1二、求下列极限

21x2?1x2?x?2?) （1）lim2 （2）lim2 （3）lim(2x?1x?1x?1x?2x?3x??2x?x?3x?1x2?4x?35x?4?x (4) lim （5） lim2 （6）lim

x?3x?x?6x?12x?0x?11?1?xx2（7）limsin2xtan3x1?cosx （8）lim （9）lim

x?0sin5xx?0x?0sin2xx2x11?x?1? （10）lim(1?)x?1 （11）lim? （12）lim(1?2x)x ?x??x?0x??x?1x??1?x2x?1?x?) （14）lim(1?5x) (15) lim?（13）lim(?x??x??x?0x?x?1x?2x

e2x?13x?1?211) （１6）lim （17）lim (18) lim(?xx?0x?0x?1xe?1xx?1?1ln(1?x)?x1?1?2sinxlim（19）lim （20）lim?? （21） ??x?0x?0cosx?1cos3xx??xln(1?x)?6 （22）

limx?0?x0costdtx? （23）limx?0x0arctantdtx2? （24）limx?0x20arcsintdtx3

三、求下列函数的导数或微分

1．求由方程x3?y3?xy?1确定的隐函数y?y(x)的导数2. 求由方程xy?lny确定的隐函数y?y(x)的导数

dydx．

x?0dy． dx3. 求由方程xey?y?1确定的隐函数y?y(x)的导数4求由方程ey?1?xy确定的隐函数y?y(x)的导数

dydx．

x?0dy。 dx1dy5. 求由方程x?y?cosy?0确定的隐函数y?y(x)的导数。

2dx6 设y?xarcsinx?ln(2x?1)?3，求dy。 7. 已知y?sinx??arctan2x?cos，求dy。 x48. 设y?(x2?1)arctanx?x?ln2，求dy． 9. 设y?lnx?2x?e?2，求dy． x四、计算下列不定积分

2(x?1)2x2dx （1） ?(x?3x?2x)dx (2)?(?2?x)dx （3） ?xx2x22x2edx cosxdxdx（4）? （5） （6）2??1?x2 (7)sin(2x?3)dx (8)

?1arctanxdx (9)?1?2x?1?x2dx

(10)

1?lnxsinx2dxxsinxdx (11) （12）dx??x?x（13）

??x1x?1dx (14)?dx dx (15)?x2x?11?2x（16）xsinxdx （17）lnxdx 18）arcsinxdx

?xx（19）xlnxdx （20）xedx （21）edx

?????（23）arctanxdx （24）xcos 五、求下列定积分的值

（1）

?2?xdx 2?12?11?(?x)2dx （2）??sin(2x?)dx （3）?dx

1x3x1?lnx3? （4）

?4020sinxcosxdx （5）?lnxdx （6）?1x12251xdx 2x?121??x（7）

?edx （8）?xedx （9）?02xcosxdx （10）?xlnxdx

0六、应用题

1．求函数f(x)?2x3?9x2?12x?1的单调区间及极值． 2. 求曲线求函数y?x?ln(1?x)的单调区间和极值。 3. 求函数y?2x3?6x2?18x?3的单调区间和极值。 4. 求函数y?x3?6x2?9x?1的单调区间和极值。

5．设生产某商品的总成本为C(x)?15x?6x2?x3(x为产量)，问产量为多少时，每件产品的平均成本最小？

6. 设某超市每天销售某种商品x件时总收益函数为R(x)?100x?x2，总成本函数为C(x)?200?50x?x2，每件商品需征收货物税2元，试求销售量为多少时超市获得最大利润，并求最大利润。

7.某商店以每条100元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为

Q?400?2P（其中Q为需求量，单位为条；P为销售价格，单位为元），问应

将售价定为多少时，才可获得最大利润？最大利润是多少？

8. 某工厂生产某种产品，每批至少生产5(百台)，最多生产20(百台)，如生产x (百

13x?6x2?29x?10,可得收入R(x)?20x?x2(万元)，问每批生产3多少时，可使工厂获得最大利润。

19．求曲线y?、y?x及x?2所围成的平面图形的面积，并求由该平面图

x台)的总成本C(x)?形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．（10分）

10、求曲线y?x2、y?x所围成的平面图形的面积，并求由该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周所得的旋转体的体积。

11、求曲线y?x2、y?一周所得的旋转体的体积。

12、求曲线y?

x所围成的平面图形的面积，并求由该平面图形绕x轴旋转

1

、y?x、x?2及x轴所围成的平面图形的面积，并求由该平面图x

形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

13、求曲线y?sinx，x??0,??及x轴所围成的平面图形的面积，并求由该平面图形分别绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积。

14、求曲线y?x?4、y2?2x所围成的平面图形的面积 。

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