大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》

篇一：大学物理设计性实验用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量

用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量误差分析

一、引入

杨氏弹性是描述固体材料抵抗形变的能力的物理量，它与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关，只决定于金属材料的性质，它的国际单位为：牛/米2（N/m2），它是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。杨氏弹性模量测量的常用方法：

1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录应力和应变的关系图线，从而计算出杨氏弹性模量。

2、静态拉伸法（本实验采用此法），它适用于有较大形变的固体和常温下的测量，它的缺点是：①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反映出材料内部结构的变化。②对脆性材料不能用拉伸法测量；③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。

3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激发它作横向振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏弹性模量，如果我们在实验中测出了试样在不同温度下的固有频率，就可以算出试样在不同温度下的杨氏弹性模量。此法克服了静态拉伸法的缺点，具有实用价值，是国家标准规定的一种测量方法。

本实验学会用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。

二、实验原理

1、弹性形变：物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。这种形变称为弹性形变。

2、弹性形变类型：对固体来说，弹性形变可分为四种：①伸长或压缩的形变（应变）；②切向形变（切变）；③扭转形变（扭变）；④弯曲形变。

3、基本原理（胡克定律）：一根粗细均匀的金属丝，长度为L，截面积为S，将其上端固定，下端悬挂砝码，于是，金属丝受外力F作用而发生形变，伸长了?L，比值F/S是金属丝单位面积上的作用力，称为胁强（正应力）；比值?L/L是金属丝的相对伸长，称为胁变（线应变）。根据虎克定律，金属丝在弹性限度内，它的胁强与胁变成正比， 即F?LFL4FL?E?即E? 2SLS?L?D?L

式中比例系数E就是杨氏弹性模量，D为钢丝直径。

4、由于伸长量?L的值很小，用一般量具不易测准。本实验采用光杠杆望远镜尺组进行放大测量（简称光杠杆放大法）。逐差法处理数据有能充分利用测量数据，减小误差。同时还可以绕过一些具有定值的未知量，而求出所需的实验结果的好处。用逐差法处理数据的应用条件：自变量等间距变化，且与因变量之间的函数关系为线性关系。

1弹性限度之内—胡克定律；2?很小—光杠杆放5、 本实验中必须满足以下的实验条件：○○

3d一般取0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜—钢丝直径d大原理推导过程所用的近似条件；○

4要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀，如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；○

如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。

三、实验中注意：实验测量中，发现增荷和减荷时读数相关差较大，当荷重按比例增加时， ?n不按比例增加，应找出原因，重新测量。这种情况可能发生的原因有：

1、 金属丝不直，初始砝码太轻，没有把金属丝完全拉直。

2、 杨氏弹性模量仪支柱不垂直，使金属丝下端的夹头不能在金属框内上下自由滑动，摩擦阻力太大。

1

3、 加减砝码时动作不够平衡，导致光杠杆足尖发生移动。

4、 上下夹头未夹紧，在增荷时发生金属下滑。

5、 实验过程中地板、实验桌振动或者某种原因碰动仪器，使读数发生变化。

6、 金属丝锈蚀、粗细不匀或所加荷重已超过金属丝弹性限度发生剩余形变等。

四、误差分析

本实验中，d和?n的测量误差对结果影响最大，两者均应进行多次测量。

1、镜尺之间的距离D，从放大倍数考虑似乎D越大越好，但从误差均分原则考虑，D不需要过大，一般取1.5-2m为宜。用钢卷尺测量时，应尽可能把尺放水平。只要倾角小于5?,?D就不会超过1cm，这对初学者是容易办到的。

2、光杠杆前后足连线的垂直距离b，大约为7cm左右，要仔细测量。一般将光杠杆取下，在平整的纸上按下三足的印迹，然后用削尖的铅笔和直尺作垂线，用钢皮尺测量。只要保证印迹尽可能小，且仔细测量，使?b控制在0.05cm以内是可能的。

3、对应?n的荷重变化量F，是8块砝码的质量，每块砝码质量为1kg，经物理天平校正其误差?m?1g，重力加速度g的误差可以和?一样处理，即在计算时多取一位有效数字，使?g/g成为微小误差—较其它误差小一个数量级，这样就可能忽略不计。但应注意，实验过程中砝码常有生锈现象和跌落损伤等，因此要定期校验。

4、钢丝直径d如果太粗，则因伸长量过小，引起?n测量困难；如果钢丝过细，则易超过弹性限度发生剩余形变和增大直径d的相对误差。所以一般选用0.2—0.5mm的低碳钢丝为宜。要求钢丝粗细均匀，不能有锈蚀。用螺旋测微计在上、中、下不同部位相互垂直的方向各测一次，取平均值。只要钢丝粗细均匀和测量得当，相对误差可小于1%。

5、荷重变化时望远镜中读数的变化值?n，因各人操作技巧的不同而有较大差别，因此要采用多次测量，并用逐差法处理数据。

由以上误差讨论可知， d和?n的测量误差对本实验原结果影响最大。以上讨论，没有涉及诸如公式近似、钢丝范性形变等引入的附加系统误差。

五、 数据据处理强调

a) 要用逐差法计算?n

实验中每次在金属丝下端增中一个砝码（1kg），记录望远镜中的标尺读数ni增（i?1,2,3,?8），然后再每次减去一个砝码，记录望远镜中的标尺读数ni减（i?1,2,3,?8），取两者的平均ni?(ni增?ni减)/2，用逐差法求?n如下：

?n?1?1???(n5?n1)?(n6?n2)?(n7?n3)?(n8?n4)?? 这样做既充分利用了4?4?

测量数据，又保持了多次测量的优点，减小了测量误差。如果简单地计算每增加1个砝码标尺读数变化的平均值：

?n??1?(n8?n7)?(n7?n6)?(n6?n5)?(n5?n4)?(n4?n3)?(n3?n2)?(n2?n1)?7?1(n8?n1) 7

2

结果只有头尾两个数据有用，中间数据则相互抵消。这样处理数据与一次加8个砝码的单次测量是一样的。

b) 注意单位的统一 在利用公式E?8mgLD1?计算杨氏弹性模量E时，应把所有物理量的单位均化成2?db?n

2国际单位，此时计算出来E的单位为国际单位：N/m。

c) 如本实验不用逐差法，可用作图法处理数据： 把E?8mgLD1?改写成： 2?db?n

8LD?n??F?KF 2?dbE

8LD

?d2bE由此式作?n?F图线，应得一直线。从图线中计算出直线的斜率K，再由K?

即可计算出E。

3

篇二：大学物理实验 用拉伸法测金属丝的杨氏模量

用拉伸法测金属丝的杨氏模量

材料在外力作用下产生形变，其应力与应变的比值叫做弹性模量，它是反映材料抵抗形变能力的物理量，杨氏模量是固体材料的纵向弹性模量，是选择机械构件的依据之一，也是工程技术中研究材料性质的常用参数。测定弹性模量的方法很多，如拉伸法、振动法、弯曲法、光干涉法等，本实验采用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量，研究拉伸正应力与应变之间的关系。

本实验所涉及的微小长度变化量的测量方法??光杠杆法，其原理广泛应用在许多测量技术中。光杠杆装置还被许多高灵敏的测量仪器（如冲击电流计和光电检流计等）所采用。 【实验目的】

1. 掌握用拉伸法测金属丝的杨氏模量及进一步熟悉千分尺、望远镜的使用。 2. 学会用光杠杆测微小长度的变化量。 3. 学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

杨氏模量测定仪、尺读望远镜、千分尺、游标卡尺、钢卷尺、标尺、砝码若干。 【实验原理】

物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。

设有一截面为S，长度为L0的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F拉伸时，伸长了ΔL，

FΔL

其单位面积截面所受到的拉力称为正应力，而单位长度的伸长量称为应变。根据胡

LS

克定律，在弹性形变范围内，柱状（或线状）固体正应力与它所受的应变成正比：

?＝E?

其比例系数E取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。其单位为N/m，是表征材料抗应变能力的一个物理量。柱状体受外力作用时的形变量?L，柱状体的长度L，截面积S，作用力F，满足胡克定律：

E＝

2

FL

S?L

（1）

图 1

1、反射镜 2、与钢丝相连的夹套组件I 3、中托板 4、标尺 5、望远镜

由于一般?L很小，常采用光杠杆放大法进行测量，图1为其原理图。

初始时，镜面M的法线正好是水平的，假设是理想状态，n0是反射镜M的法线。当金属丝伸长?L，光杠杆镜架后尖脚随金属丝下落?L，带动M转一?角，镜面至M′，法线也转过一定角度。根据光的反射定律，on0和on的夹角为2?。

如果反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的垂直距离为b，则有：

tan??

由于?很小，所以有：

?Lb

tan2??

n?n0

D

??

消去?，得:

?Lb

2??

n?n0

D

?L?

式中，n?n0??n。

?n?n0?b?

2D

b

?n（2） 2D

由于伸长量?L是难测的微小长度，但当取D远大于b后，经光杠杆转换后的量?n却是较大的量，2D/b决定了光杠杆的放大倍数。这就是光杠杆的放大原理，它已被应用在很多精密测量仪器中。

将式（2）代入式（1）得：

E?

FL8FLD1

? （3） S?L?d2b?n

本实验使钢丝伸长的力F是砝码作用在钢丝上的重力mg，因此，杨氏弹性模量的测量公式为:

8mgLD1E? （4）

?d2b?n

式中，?n与m有对应关系，如果m是1个砝码的质量, ?n应是荷重增（或减）1个砝码所引起的光标偏移量；如果?n是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量（不计本底砝码）。d为钢丝直径。 【实验内容】

1. 仪器的调节。

（1）在金属丝下端挂钩上加挂初始砝码(又称“本底砝码”,该砝码不应计入以后所加的砝码之内)，拉直金属丝(不同规格的金属丝所加的本底砝码不同，对d=0.7mm左右的钢丝可加1～2Kg。调节杨氏模量仪底盘下面的3个底脚螺丝，同时观察放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。

（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下端圆柱体的夹具上（注意一定要放在与钢丝并齐的位置，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本垂直或稍有俯角，如图1所示。

（3）望远镜调节。旋转目镜看清十字叉丝，将望远镜置于距光杆镜1.5m左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远镜和光杠杆镜的镜面基本等高。为了尽快找到经平面反

射镜反射至望远镜中刻度尺的像，建议先在望远镜外沿其缺口、准星目视平面镜，并根据反射定律上下左右移动望远镜寻找平面镜中刻度尺的像，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，移动望远镜固定架位置，直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度且无视差为止。

（4）观测伸长变化。以钢丝下挂2kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数n0，然后每加上1kg砝码，读取一次数据, 这样依次可以得到n0,n1,n2,n3,n4,n5,n6,n7, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧接着再每次撤掉1kg砝码，读取一次数据，依次得到?,n6?,n5?,n4?,n3?,n2?,n1?,n0?，这是钢丝收缩过程中的读数变化。 n7

注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平稳后再读数。

（5）测量光杠杆镜前后脚距离b。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压出凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用游标卡尺量出后脚到该连线的垂直距离（用最小分度为1.0mm的小钢尺测量行否？有效位数够吗？）。

（6）测量钢丝直径。用螺旋测微计在钢丝的不同部位测3～5次，取其平均值。测量时每次都要注意记下数据，螺旋测微计的零位误差。

（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D。用钢卷尺量出光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离，作单次测量，并估计误差（卷尺从空中直接拉直测量，在1.5m长的范围内因中间下垂引起的误差。从镜面到标尺，这两头各应从何算起？能对准吗？如何估算上述误差？）。

（8）用米尺测量钢丝原长L，测单次（测量的起讫点各在哪里？能用米尺直接比较测量吗？若不能，如何估算误差？你想到误差界这个概念了吗？）。

2．测量。

(1)仪器调整完毕，记录十字叉丝处刻度尺读数H。(H。一般应调至0处)。

(2)依次在砝码钩上加挂砝码(每次l kg，并注意砝码应交错放置整齐)。待砝码静止后，记下相应十字叉丝处读数ni(i=1，2?，7)。依次减少砝码(每次1kg)，待砝码稳定后，记下十字叉丝处相应读数ni (7，6，?，0)。

(3)取同一负荷下刻度尺两个读数平均值Hi，

ni?ni'

ni＝(i_0，1，2，?，7)

2

(4)用钢卷尺测量金属丝长度L和光杠杆镜面至刻度尺间距离z。 (5)用千分尺测量金属丝直径d(不同处测量六次)。

(6)取下光杠杆，将其放在一张平整的白纸上用力压，将刀口及主杠尖脚印在纸上，如图2所示，用游标卡尺测量主杠尖脚至刀口间距离b。

图 2

【数据处理与分析】

实验采用两种方法处理数据，分别求出金属丝的杨氏模量。

1、用逐差法处理：用逐差法计算对应4Kg荷时金属丝的伸长量：

?ni?ni?4?ni（i=0,1,3）

及每千克伸长量的平均值

?n?

??n

i?0

3

i

16

将?n、L、D、b各量的测量结果代入(4)式，计算出待测金属丝的杨氏模量及其不确定度。

2、作图法 由（4）式有

?n?

8LD

F?KF （5）

?d2bE

式中，K?

8LD

，在给定的实验条件下，K为常量，若以?ni?ni?n0（i=1,2,3?7）2

?dbE

为纵坐标，F为横坐标作图，可得一条直线，求出该直线的斜率K，即可得到待测金属丝的杨氏模量。

E?

【注意事项】

8LD

（6）

?d2bK

1．钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避免砝码加重后拉脱而砸坏实验装置。

2．在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及其安放的桌子，否则重新开始测读。

3．被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程误测为伸长量，导致测量结果谬误。

4．实验过程中不得碰撞仪器，更不得移动光杠杆主杆支脚的位置；加减砝码必须轻拿轻放，待系统稳定后才可读数。

5．望远镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧动调焦旋钮。 6．．在望远镜调整中，必须注意视差的消除，否则将会影响读数的正确性。

7．光杠杆平面镜是易碎物品，为了保持镜面良好的反射，不得用手触摸，也不得随意擦拭，更不得将其跌落在地，以免打碎镜面。 【预习思考题】

1．如果圆柱形夹具和平台园孔间有摩擦力存在，对实验结果将有何影响?实验中如何减小这种影响?

2．加挂本底硅码的作用是什么?

3．光杠杆测量微小长度变化量的原理是什么?有何优点? 4．你能否根据实验数据判断金属丝有无超过弹性限度? 讨论题

1．你能否根据实验所测得的数据，计算出所用的光杠杆的放大倍数?如何增大光杠杆的放大倍数以提高光杠杆测量微小长度变化量的灵敏度?在你所用的仪器中，光杠杆的分度值是多少?

2．如望远镜光轴和水平面的夹角为a，平面镜镜面和铅直面夹角为口，那么，对微小长度变化量测量有无影响?若有影响，测量结果如何修正?

篇三：大学物理实验报告-钢丝的杨氏模量测量

大学物理仿真实验

实

验

报

告

姓名：

班级：

学号：

2014年12月10日

实验名称：钢丝的杨氏模量测量

实验原理

任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。

人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即

E=(F/S)/(?L/L)=FL/S?L（1）

E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时，

θ≈tan??=???/?? （2）

式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可知

tan2??≈2??=??/?? （3）

式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。 从（2）和（3）两式得到

由此得 ?????=b2D （4）

???

合并（1）和（4）两式得 =bl2D（5）

E=2DLFSlb（6）

式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、l和d（ S=π??2/4）

及一系列的F与b之后，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量

E.

实验内容

杨氏模量的测量仪包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺。实验前，先要熟悉实验用的仪器，了解仪器的构造，仪器上各个部件的用途和调节方法，以及实验中要注意的问题，这样就能熟练地操作仪器，顺利地进行实验。杨氏模量测量仪实验装置如图1所示，待测金属丝长约1m，上端夹紧悬挂于支架顶部，下端夹在一个金属圆

柱G（名叫管制器）的底部，支架中部有一平台F，平台中一圆孔，管制器能在孔中上下移动，砝码P加在管制器下的砝码托上，金属丝受到拉力而伸长。 1．调节仪器

（1） 调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望

远镜轴线大体重合。

（2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部

与平台的上表面共面。

（3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光

杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望

远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰（图2）。

2．测量

（1） 砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2） 在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数ri，取两组对应数据的平均值。

（3） 用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光杠杆的

臂长 。

3．数据处理

（1） 逐差法

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