2012三年高考两年模拟数学试题与解析8.解析几何(1)

1

【3年高考2年模拟】 第八章 解析几何 第一部分 三年高考荟萃

2012年高考数学（1） 直线方程与圆的方程

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2012陕西理）已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则

（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

错误！未指定书签。 ．（2012天津理）设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆

22

(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是

（ ）

A

．[1- B

．(,1)-∞-

∞

C

．[2- D

．(,2)-∞-∞

错误！未指定书签。 ．（2012重庆文）设A,B 为直线y x =与圆2

2

1x y += 的两个交点,则

||AB = （ ）

A ．1 B

C

D ．2

错误！未指定书签。 ．（2012陕西文）已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则

（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切

C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可

能

错误！未指定书签。 ．（2012山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关

系为

（ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

错误！未指定书签。 ．（2012辽宁文）将圆x 2

+y 2

-2x-4y+1=0平分的直线是

（ ）

A ．x+y-1=0

B ．x+y+3=0

C ．x-y+1=0

D ．x-y+3=0

错误！未指定书签。 ．（2012湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}

2

2

(,)|4x y x y +≤分

两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）

A ．20x y +-=

B ．10y -=

C ．0x y -=

D ．340x y +-=

错误！未指定书签。 ．（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450

x y +-=

2

与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 （ ）

A

．

B

．

C

D ．1

错误！未指定书签。 ．（2012福建文）

直线20x +

-=与圆2

2

4x y +=相交于,A B 两

点,则弦A B 的长度等于 （ ）

A

．B

．C

D ．1

错误！未指定书签。 ．（2012大纲文）正方形A B C D 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边

BC 上,13

A B B F ==

动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹

时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

错误！未指定书签。．（2012安徽文）若直线10x y -+=与圆2

2

()2x a y -+=有公共点,则

实数a 取值范围是 （ ）

A ．[3,1]--

B ．[1,3]-

C ．[3,1]-

D ．(,3][1,)-∞-+∞

错误！未指定书签。 ．（2012重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆22

2

=+y x 的位置

关系一定是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且

直线过圆心

二、填空题

错误！未指定书签。．（2012浙江文）定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C

到直线l 的距离,已知曲线C 1:y=x 2+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2:x 2+(y+4)2=2到直

线l:y=x 的距离,则实数a=_______.

错误！未指定书签。．（2012天津文）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,

与y 轴相交于B ,且l 与圆22

4x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则A O B ?面积的最小值为_________.

错误！未指定书签。．（2012上海文）若)1,2(=n 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大

小为__________(结果用反三角 函数值表示).

错误！未指定书签。．（2012山东文）如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的

圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP

的坐标为____.

错误！未指定书签。．（2012江西文）

过直线0x y +-=上点P 作圆2

2

1

x y +

=

3 的两条切线，若两条切线的夹角是60?,则点P 的坐标是__________。 错误！未指定书签。．（2012北京文）直线y x =被圆22

(2)4x y +-=截得的弦长为_____________

错误！未指定书签。 ．（2012天津理）如图,已知A B 和A C 是圆的两条弦.过点B 作圆的切

线与A C 的延长线相交于点D ,过点C 作B D 的平行线与圆相交于点E ,与A B 相交于

点F ,=3A F ,=1FB ,3=2

EF ,则线段C D 的长为______________. 错误！未指定书签。 ．（2012浙江理）定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2+(y +4) 2

=2到直线l :y =x 的距离,则实数a

=______________.

错误！未指定书签。．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,

若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.

4 考答案

一、选择题

错误！未找到引用源。 解析: 22

304330+-?=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 错误！未找到引用源。 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.

【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直

线的距离为=

d ,所以2

1()2m n m n m n +=++≤,设=t m n +, 则2

1+14

t t ≥,

解得(,2)t ∈-∞-∞ . 错误！未找到引用源。 【答案】:D 【解析】:直线y x =过圆221x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2

【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.

错误！未找到引用源。 解析: 22304330+-?=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A. 错误！未找到引用源。 解析:两圆心之间的距离为()17)10(222

2=-+--=d ,两圆的半径分别为3,221==r r ,

则d r r <=-112521=+

错误！未找到引用源。 【答案】C

【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C

【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中.

错误！未找到引用源。 A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使

过点P 的圆的弦长达到最小,所以需该直线与直线O P 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1O P k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线O P 垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

错误！未找到引用源。 解析:B.

圆心到直线的距离为1d ==,所以弦

AB

的长等于=

5 错误！未找到引用源。 【答案】B

【解析】圆心(0,0),半径2r =,

弦长||AB == 【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力.

错误！未找到引用源。 答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通

过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次

数即可.

【解析】解:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的

过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,

需要碰撞8次即可.

错误！未找到引用源。 【解析】选C 圆22

()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d

则

1231d r a a ≤=?≤?+≤?-≤≤

错误！未找到引用源。 【答案】C

【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=

的距离为11d r =<<=,且圆心

(0,0)C 不在该直线上.

法二:直线10kx y -+=恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选

C.

【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r ≤<时,直线与圆相交,当d r =时,直线与圆相切,当d r >时,直线与圆相离.

二、填空题

错误！未找到引用源。 【答案】7

4 【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.

【解析】C 2:x 2+(y +4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为

:d

==,故曲线C 2到直线l :y =x

的距离为d d r d '=-=-=.

另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:1

2x =,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x

的距离

6

的点为(12

,

14

a

+

),74

d a '=

=

?

=

.

错误！未找到引用源。 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(

),1,

0(m

B n A ,直线与圆

相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离d 满足3141222=-=-=r d ,所以3=d ,

即圆心到直线的距离312

2

=+-=

n

m d ,所以3

12

2

=

+n

m

.三角形的面积为

mn

n m

S 211121=

?=

,又31212

2

=+≥

=

n

m mn

S ,当且仅当6

1=

=n m 时取等号,

所以最小值为3.

错误！未找到引用源。 [解析] 2

1=

l k ,所以l 的倾斜角的大小为2

1arctan

.

错误！未找到引用源。答案:(2sin 2,1cos 2)-- 解析:根据题意可知圆滚动了2单位个弧长,

点P 旋转

了2弧度,此时点P 的坐标为 )2cos 1,2sin 2(,2cos 1)2

2sin(1,2sin 2)22cos(2--=-=-+=-=-

-=OP y x P P π

π

.

另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)

时的圆的参数方程

为?

??+=+=θθsin 1cos 2y x ,且223,2-=

=∠π

θPCD , 则点P 的坐标为??

???

-=-+=-=-+=2

cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2π

πy x ,即)2cos 1,2sin 2(--=OP .

错误！未找到引用源。 【答案】【解析】本题主要考查数形结合的思想,设p(x,y),则由已知可得po(0为原点)与切线

的夹角为0

30,则|po|=2,由22

4

x y x y ?+=??+=??x y ?=??

=

??【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,直角三角形的性质,以及切线的性质,已知切线往往连接圆心与切点,借助图形构造直角三角形解决问题,培养了学生数形结合

的思想,分析问题,解决问题的能力.

错误！未找到引用源。 【答案】

C D

7

【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出,半弦长为

2

l ,圆心到直线的距

离

d =

=,以及圆半径2r =构成了一个直角三角形,因

此

2

2

2

2

()422822l r

d

l

l =-=-=?=. 【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识,由于北京的考卷多年没有涉及直线和

圆,对于二生来说,可能能些陌生,直线与圆相交求弦长,利用直角三角形解题,也并非难题.

错误！未找到引用源。 【答案】

4

3

【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.

【解析】∵=3A F ,=1FB ,3

=2EF ,由相交弦定理得=A F F B E F F C ??,所以=2F C ,

又∵BD ∥CE,∴

=A F F C A B

B D

,4=

=

23A B

B D F

C A F

??=

8

3

,设=C D x ,则=4A D x ,再由切

割线定理得2=BD CD AD ?,即284=()3x x ?,解得4=3x ,故4

=3

C D .

错误！未找到引用源。 【答案】9

4

【解析】C 2:x 2+(y +4) 2 =2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为

:d =

=,

故曲线C 2到直线l :y =x

的距离为d d r d '=-=-=. 另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20y x '==,得:12

x

=

,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离

的点为(12

,

14

a

+

),94

d a '=

=?

=

.

错误！未找到引用源。 【答案】

4

3

.

【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离

【解析】∵圆C 的方程可化为:()2

241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1. ∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有 公共点;

∴存在0x R ∈,使得11A C ≤+成立,即m in 2AC ≤. ∵m in A C 即为点C 到直线2y kx =-的距

,

∴

2≤,解得403

k ≤≤

.

8

∴k 的最大值是43

.

2012年高考数学（2）圆锥曲线与方程

一、选择题

错误！未指定书签。 ．（2012山东理）已知椭圆222

2

:

1(0)x y C a b a

b

+

=>>

2

.

双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 （ ）

A ．

2

2

18

2

x

y

+

= B ．

2

2

1126

x

y

+= C ．

2

2

116

4

x

y

+

=

D ．

2

2

120

5

x

y

+

=

错误！未指定书签。 ．（2012山东文）已知双曲线1C :

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>的离心率为2.

若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为 （ ）

A

．23

x y

=

B

．23

x y

=

C ．28x y =

D ．216x y =

错误！未指定书签。 ．（2012浙江文）如图,中心均为原点O 的双曲线与椭圆

有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点.若M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双

曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）

A ．3

B ．2

C

D

错误！未指定书签。 ．（2012浙江理）如图,F 1,F 2分别是双曲线

C:

222

2

1x y a

b

-

=(a ,b >0)的左右焦点,B 是虚轴的端点,直线F 1B 与C 的两条

渐近线分别交于P ,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M .若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 （ ）

A

3

B

2

C

D

错误！未指定书签。 ．（2012辽宁文）已知P,Q 为抛物线x 2

=2y 上两点,点P,Q 的横坐标分别

为4,-2,过P,Q 分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A 的纵坐标为 （ ）

A ．1

B ．3

C ．-4

D ．-8

错误！未指定书签。 ．（2012四川文）已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并

且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =

（ ）

9

A

．B

．C ．4 D

．错误！未指定书签。 ．（2012课标文）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物

线216y x =的准线交于A 、B 两点,||AB

=则C 的实轴长为 （ ）

A

B

．C ．4

D ．8 错误！未指定书签。 ．（2012课标文）设1F ,2F 是椭圆

E :

222

2

x y a

b

+=1(a >b >0)的左、右焦

点,P 为直线32

a x =上一点,△21F P F 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为

（ ）

A ．

12

B ．

23

C ．34

D ．

45

错误！未指定书签。 ．（2012江西文）椭圆222

2

1(0)x y a b a

b

+=>>的左、右顶点分别是A,B,

左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 （ ）

A ．

14

B

5

C ．

12

D

错误！未指定书签。 ．（2012湖南文）已知双曲线C :

22

x a

-

22

y b

=1的焦距为10 ,点P (2,1)

在C 的渐近线上,则C 的方程为 （ ）

A ．

2

20

x

-

2

5

y

=1 B ．

2

5

x

-

2

20

y

=1 C ．

2

80

x

-

2

20

y

=1 D ．

2

20

x

-

2

80

y

=1[w~、

ww.zz&st^5ab6a193dd88d0d233d46a60@]

错误！未指定书签。 ．（2012福建文）已知双曲线

22

x a

-

2

5

y

=1的右焦点为(3,0),则该双曲线

的离心率等于

A 14

B

．4

C ．

32

D ．

43

错误！未指定书签。．（2012大纲文）已知12,F F 为双曲线2

2

2x y -=的左,右焦点,点P 在C

上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠=

（ ）

10

A ．

1

4 B ．

3

5 C ．

3

4 D ．

4

5

错误！未指定书签。．（2012大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭

圆的方程为（ ）

A ．

2

2

116

12

x

y

+

= B ．

2

2

112

8

x

y

+

= C ．

2

2

18

4

x

y

+

= D ．

2

2

112

4

x

y

+

=

错误！未指定书签。 ．（2012新课标理）等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛

物线x y 162=的准线交于,A B 两点

,AB =则C 的实轴长为 （ ）

A

B

．C ．4

D ．8 错误！未指定书签。 ．（2012新课标理）设12F F 是椭圆222

2

:

1(0)x y E a b a

b

+=>>的左、右

焦点,P 为直线32

a x =上一点,?21F P F 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为

（ ）

A ．12

B ．

2

3 C ．

3

4 D ．

4

5

错误！未指定书签。 ．（2012四川理）已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并

且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM = （ ）

A

．B

．C ．4

D

．错误！未指定书签。 ．（2012上海春）已知椭圆2

2

2

2

12:

1,:

1,12

4

16

8

x

y x

y C C +

=+

=则

[答]

（ ）

A ．1C 与2C 顶点相同.

B ．1

C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.

D ．1C 与2C 焦距相等.

错误！未指定书签。 ．（2012湖南理）已知双曲线C :22

x a

-

22

y b

=1的焦距为10 ,点P (2,1)

在C 的渐近线上,则C 的方程为 （ ）

A ．

2

20

x

-

2

5

y

=1 B ．

2

5

x

-

2

20

y

=1 C ．

2

80

x

-

2

20

y

=1 D ．

2

20

x

-

2

80

y

=1

错误！未指定书签。 ．（2012福建理）已知双曲线

2

22

14

x

y b

-

=的右焦点与抛物线2

12y x =的

焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）

11

A

B

．C ．3

D ．5

错误！未指定书签。 ．（2012大纲理）已知12,F F 为双曲线2

2

:2C x y -=的左右焦点,点P

在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）

A ．

1

4 B ．

3

5 C ．3

4 D ．

4

5

错误！未指定书签。．（2012大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭

圆的方程为 （ ）

A ．

2

2

116

12

x

y

+

= B ．

2

2

116

8

x

y

+

= C ．

2

2

18

4

x

y

+

= D ．

2

2

112

4

x

y

+

=

错误！未指定书签。．（2012安徽理）过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,

点O 是原点,若3AF =;则A O B ?的面积为 （ ）

A

．

2

B

C

．2

D

．

二、填空题

错误！未指定书签。．（2012天津文）已知双曲线)0,0(1:

2

22

21>>=-

b a b

y a

x C 与双曲线

116

4

:

2

2

2=-

y

x

C 有相同的渐近线,且1C 的右焦点

为,0

)F ,则a =______,b =_______.

错误！未指定书签。．（2012重庆文）设P 为直线3b y x a

=

与双曲线

222

2

1(0,0)x y a b a

b

-

=>>

左支的交点,1F 是左焦点,1PF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率e =___

错误！未指定书签。．（2012四川文）椭圆22

2

1(5

x y

a a

+

=为定值,

且a >的的左焦点为F ,

直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,F A B ?的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______.

错误！未指定书签。．（2012陕西文）右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面

2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.

错误！未指定书签。．（2012辽宁文）已知双曲线x 2

- y 2

=1,点F 1,F 2为其两个焦点,点P 为

双曲线上一点,若P F 1⊥

P

12

F 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为___________________.

错误！未指定书签。．（2012安徽文）过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两

点,若||3AF =,则||BF =______

错误！未指定书签。．（2012天津理）己知抛物线的参数方程为2=2,=2,

x pt y pt ???(t 为参数),其中>0p ,

焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点M 作的垂线,垂足为E ,若||=||EF MF ,点M 的横坐标是3,则=p _______.

错误！未指定书签。．（2012重庆理）过抛物线2

2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,

若25,,12

AB AF BF =

<则AF =_____________________.

错误！未指定书签。．（2012四川理）椭圆

2

2

14

3

x

y

+

=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交

于点A 、B ,当F A B ?的周长最大时,F A B ?的面积是____________.

错误！未指定书签。．（2012上海春）抛物线2

8y x =的焦点坐标为_______.

错误！未指定书签。．（2012陕西理）右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水

面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.

错误！未指定书签。．（2012辽宁理）已知P ,Q 为抛物线2

2x y =上两点,点P ,Q 的横坐标

分别为4,-2,过P 、Q 分别作抛物线的切线,两切线交于A ,则点A 的纵坐标为

__________.

错误！未指定书签。．（2012江西理）椭圆

222

2

1x y a

b

+

=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,

左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为

_______________. 错误！未指定书签。．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线

2

2

2

14

x

y

m

m -

=+

则m 的值为____.

错误！未指定书签。．（2012湖北理）如图,双曲线

222

2

1 (,0)x y a b a

b

-

=>的两

顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为

直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则 (Ⅰ)双曲线的离心率e =________; (Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形

A B C D 的面

积2S 的比值

12

S S =

________.

x

y

13

错误！未指定书签。．（2012北京理）在直角坐标系xo y 中,直线l 过抛物线2

4y x =的焦点F,

且与该抛物线相较于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF

的面积为________.

三、解答题

错误！未指定书签。．（2012重庆文）(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)

已知椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,线段

12,O F O F 的中点分别为12,B B ,且△12

A B B 是面积为4的直角三角形.(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过1B 作直线交椭圆于

,P Q ,22PB Q B ⊥,求△2P B Q 的面积

错误！未指定书签。．（2012浙江文）（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy 中，点P （1，

1

2）到抛物线C ：2y =2px （P ＞0）的准线的距离为

5

4

。点M （t ，1）是C 上的定点，A ，

B 是

C 上的两动点，且线段AB 被直线OM 平分。

（1）求p,t 的值。

（2）求△ABP 面积的最大值。

错误！未指定书签。．（2012天津文）已知椭圆

222

2

+

=1x y a

b

(>>0)a b ,

点,

)5

2

P a a 在椭

圆上.

(I)求椭圆的离心率.

(II)设A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若Q 在椭圆上且满足||||AQ AO =,求直线

OQ 的斜率的值.

14

错误！未指定书签。．（2012四川文）如图,动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成M A B ?,

且直线M A M B 、的斜率之积为4,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;

(Ⅱ)设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且

||||PQ PR <,求

||||

PR PQ 的取值范围.

错误！未指定书签。．（2012上海文）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:2

2=-y x C .

(1)设F 是C 的左焦点,M 是C 右支上一点. 若|MF |=22,求过M 点的坐标;(2)过C 的左

顶点作C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的 面积;

(3)设斜率为)2|(|

2

=+y x 相切,

求证:OP ⊥OQ ;

错误！未指定书签。．（2012陕西文）已知椭圆2

2

1:

14

x

C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,

且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;

(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =

,求直线A B 的方程.

y

x

B

A

O M

15

错误！未指定书签。．（2012山东文）如图,椭圆222

2

:

1(0)x y M a b a

b

+

=>>

2

,直线

x a

=±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程;

(Ⅱ) 设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点

,,P Q l 与矩形

ABCD 有两个不同的交点,S T .求

||||

P Q ST 的最大

值及取得最大值时m 的值.

错误！未指定书签。．（2012课标文）设抛物线C :2

2x py =(p >0)的焦点为F ,准线为l ,A

为C 上一点,已知以F 为圆心,F A 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点. (Ⅰ)若090BFD ∠=,ABD ?

的面积为求p 的值及圆F 的方程;

(Ⅱ)若A ,B ,F 三点在同一条直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,

求坐标原点到m ,n 距离的比值.

错误！未指定书签。．（2012江西文）已知三点(0,0),(2,1),(2,1)O A B -,曲线C 上任意一点

(,)M x y 满足

||()2M A M B O M O A O B +=?++

。 (1)求曲线C 的方程;

(2)点000(,)(22)Q x y x -<<是曲线C 上动点,曲线C 在点Q 处的切线为l ,点P

的坐

16 标是(0,1),l -与,PA PB 分别交于点,D E ,求QAB ?与PD E ?的面积之比。

错误！未指定书签。．（2012湖南文）在直角坐标系xOy 中,已知中心在原点,离心率为1

2的椭

圆E 的一个焦点为圆C:x 2+y 2-4x+2=0的圆心. (Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)设P 是椭圆E 上一点,过P 作两条斜率之积为12的直线l 1,l 2.当直线l 1,l 2都与圆C

相切时,求P 的坐标.

错误！未指定书签。．（2012湖北文）设A 是单位圆221x y +=上任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,D M m D A m m =>≠且,当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .

(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标.

(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线Q N 交曲线C 于另一点H ,是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,请说明理由.

错误！未指定书签。．（2012广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆

1C :22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点为()11,0F -且点()0,1P 在1C 上. (Ⅰ)求椭圆1C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C :24y x =相切,求直线l 的方程.

错误！未指定书签。．（2012福建文）如图,等边三角形O A B

的边长为且其三个顶点均

在抛物线:2(0)E x py p =>上.

(1)求抛物线E 的方程

;

17

(2)设动直线l 与抛物线E 相切于点P ,与直线1y =-相较于点Q .证明以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点.

错误！未指定书签。．（2012大纲文）已知抛物线

C:2(1)y x =+与圆

M :2

22

1(1)()(0)2

x y r r -+-

=>有一个公共点A ,且在A 处两曲线的切线为同一直

线上. (Ⅰ)求r ;

(Ⅱ)设,m n 是异于l 且与C 及M 都切的两条直线,,m n 的交点为D ,求D 到l 的距离.

错误！未指定书签。．（2012北京文）已知椭圆C :

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的一个顶点为(2,0)A ,

2

.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN

得面积为3

时,求k 的值.

错误！未指定书签。．（2012安徽文）如图,21F F 分别是椭圆C :

2

2a

x +

2

2b

y =1(>>b a )的

左、右焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交

点,1260F A F ο

∠=.

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)已知1A F B ?面积为403,求,a b 的值

18

错误！未指定书签。．（2012天津理）设椭圆

222

2

+

=1x y a

b

(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,

点P 在椭圆上且异于,A B 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)若直线A P 与B P 的斜率之积为12

-

,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若||=||AP OA ,证明直线O P 的斜率k

满足|k .

错误！未指定书签。．（2012新课标理）设抛物线2

:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为

l ,A C ∈,已知以F 为圆心, F A 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;

(1)若090=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;

(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点, 求坐标原点到,m n 距离的比值.

错误！未指定书签。．（2012浙江理）如图,椭圆C:

222

2

+

1x y a

b

=(a >b >0)的离心率为

12

,其左焦点

到点P (2,1)

不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且线段AB 被直线OP 平分. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

19 (Ⅱ) 求?ABP 的面积取最大时直线l 的方程.

错误！未指定书签。．（2012重庆理）(本小题满分12分(Ⅰ)小问5分(Ⅱ)小问7分)

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x 轴上,上顶点为A,左右焦点分别为21,F F ,线段12,O F O F 的中点分别为21,B B ,且△21B AB 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过1B 做直线l 交椭圆于P,Q 两点,使

22QB PB ⊥,求直线l 的方程

错误！未指定书签。．（2012四川理）如图,动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成M A B ?,

且2M BA M AB ∠=∠,设动点M 的轨迹为C . (Ⅰ)求轨迹C 的方程;

(Ⅱ)设直线2y x m =-+与y 轴交于点P ,与轨迹C 相交于点Q R 、,且||||PQ PR <,求

||||PR PQ 的取值范围.

错误！未指定书签。．（2012上海理）在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线12:221=-y x C . (1)过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x 轴围成

的三角形的面积;

(2)设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点,若l 与圆12

2=+y x 相切,求证: OP ⊥OQ

;

20

(3)设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点,且OM ⊥ON ,

求证:O 到直线MN 的距离是定值.

错误！未指定书签。．（2012上海春）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8

分.

已知双曲线2

2

1: 1.4

y

C x -

=

(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,

且过点P 的双曲线2C 的标准方程;

(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =

时,求实数m 的值.

错误！未指定书签。．（2012陕西理）已知椭圆2

2

1:

14

x

C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,

且与1C 有相同的离心率. (1)求椭圆2C 的方程;

(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =

,求直线A B 的方程.

错误！未指定书签。．（2012山东理）在平面直角坐标系x O y 中,F 是抛物线

2

:2(0)C x p y p =>

的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过

,,M F O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为

34

.

(Ⅰ)求抛物线C 的方程;

(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线M Q 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点M

的横坐标为

直线1:4

l y kx =+

与抛物线C 有两个不同的交点,A B ,l

21

与圆Q 有两个不同的交点,D E ,求当122

k ≤≤时,2

2

AB

DE +的最小值.

错误！未指定书签。．（2012辽宁理）如图,椭圆0C :

222

2

1(0x y a b a

b

+

=>>,a ,b 为常数),动

圆22211:C x y t +=,1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左,右顶点,1C 与0C 相交于

A ,

B ,

C ,

D 四点.

(Ⅰ)求直线1A A 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;

(Ⅱ)设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点,其中2b t a <<,

12t t ≠.若矩形A B C D 与矩形/

/

/

/

A B C D 的面积相等,证明:2

2

12t t +为定值.

错误！未指定书签。．（2012江西理）已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),

曲

线

C

上

任

意一点M(x,y)

满

足

(

)M

A

M B O

M O A

O B

+=

?++

. (1) 求曲线C 的方程;

(2)动点Q(x 0,y 0)(-2

P(0,t)(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.

错误！未指定书签。．（2012江苏）如图,在平面直角坐标系xoy 中,椭圆

222

2

1(0)x y a b a

b

+

=>>的

左、右焦点分别为1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和2e ??

? ???

，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率. (1)求椭圆的方程;

(2)设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF 与直线2BF

点P.

（第19题）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cgol.html