山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试题Word版含答案 - 图文

2016-2017学年度第一学期高二期末自主练习

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“?x?R，都有x2?0”的否定为（ ）

2A．不存在x0?R，使得x0?0 B．?x?R，都有x2?0 22C．?x0?R，使得x0?0 D．?x0?R，使得x0?0

2.给出命题：若方程mx?ny?1(m,n?R)表示椭圆，则mn?0.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

3.命题p：若a?b，则ac2?bc2；命题q：?x0?0，使得x0?1?lnx0?0，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p?q B．(?p)?q C．p?(?q) D． (?p)?(?q) 4.已知a?(2,?1,2),b?(?1,3,?3),c?(13,6,?)，若向量a,b,c共面，则??（ ） A．2 B．3 C. 4 D．6

5.平面内有两定点A,B及动点P，设命题甲：“PA与PB之差的绝对值是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A,B为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

26.已知F是抛物线y?2x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF?BF?11，则线

22段AB的中点到y轴的距离为（ ）

A．3 B．4 C.5 D．7

7.已知命题p:x?a?4，命题q:(x?2)(3?x)?0.若?p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）

A．[?1,6] B．(??,?1) C.(6,??) D．(??,?1)?(6,??) 8.已知空间向量a?(1,n,2),b?(?2,1,2)，若2a?b与b垂直，则a等于（ ）

A．

53213735 B． C. D． 2222229.与x轴相切且和半圆x?y?4(0?y?2)内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A．x??4(y?1)(0?y?1) B．x?4(y?1)(0?y?1) C.x?4(y?1)(0?y?1) D．x??2(y?1)(0?y?1)

10.在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB?4,AA1?6.若

22221E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE?B1E,C1F?CC1，则异面直线A1E与AF所

3成角的余弦值为（ ）

A．?2222 B． C. ? D． 66101011.设点A,B的坐标分别为(4,0),(?4,0)，直线AP,BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（ ）

A．当m??1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点） B．当?1?m?0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点） C. 当m?0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点） D．当0?m?1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）

x2y212.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，F1,F2分别为其左、右焦点，过F1的直线l与

ab双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点，若AB:BF2:AF2?3:4:5，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2 B．4 C. 13 D．15

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.抛物线y?12x的焦点坐标为 ． 414.已知在空间四边形OABC中，OA?a,OB?b,OC?c,点M在OA上，且

OM?3MA，N为BC中点，用a,b,c表示MN，则MN等于 ． x2y215.过椭圆M:2?2?1(a?b?0)右焦点的直线x?y?3?0交M于A,B两点，Pab为AB的中点，且OP的斜率为

1，则椭圆M的方程为 ． 216.下列四个命题：①“a2?b2?0，则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0”，则

22；②已知曲线C的方程是kx?(4?k)y?1(k?R)，曲线C是椭圆的充要a2?b2?0”

条件是0?k?4；③“m?1”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线2(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线

x2y2则该双曲线的离心率的值为5.上述??1(a?0,b?0)的一条渐近线经过点(1,2)，

a2b2命题中真命题的序号为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知实数c?0，设命题p：函数y?(2c?1)在R上单调递减；命题q：不等式

xx?x?2c?1的解集为R，如果p?q为真，p?q为假，求c的取值范围.

18. 已知抛物线y?4x截直线y?2x?m所得弦长AB?15. （1）求m的值；

2（2）设P是x轴上的点，且?ABP的面积为

93，求点P的坐标. 219. 如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA?底面ABCD，

PA?AD?1，E,F分别是PD，AC的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；

（2）求直线EF与平面ABE所成角的大小.

y2x220. 已知抛物线C1:x?4y的焦点F也是椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的一个焦点，

ab2C1与C2的公共弦的长为26.

（1）求椭圆C2的方程；

（2）经过点(?1,0)作斜率为k的直线l与曲线C2交于A,B两点，O是坐标原点，是否存在实数k，使O在以AB为直径的圆外？若存在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由.

21. 如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，PA?AB?AD?2，四边形

ABCD满足AB?AD，BC∥AD且BC?4，点M为PC中点.

（1）求证：DM?平面PBC； （2）若点E为BC边上的动点，且余弦值为

BE是否存在实数?，使得二面角P?DE?B的??，

EC2？若存在，求出实数?的值；若不存在，请说明理由. 322.设椭圆E1的长半轴长为a1，短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2，短半轴长为b2，

x2a1b1若则称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆.已知椭圆E:其左顶点为A，?y2?1，?，

2a2b2右顶点为B.

x2y2（1）设椭圆E与椭圆F:，求常数s的值； ??1是“相似椭圆”

s2x2（2）设椭圆G:?y2??(0???1)，过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G仅有一个公共

2点，过椭圆E的上顶点D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点，当?为何值时，

k1?k2取得最小值，试求出最小值；

x2y2（3）已知椭圆E与椭圆H:??1(t?2)是相似椭圆，椭圆H上异于A,B的任意一

2t点C(x0,y0)，求证：?ABC的垂心M在椭圆E上.

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