2019-2020年九年级下学期统练（七）数学试题

2019-2020年九年级下学期统练（七）数学试题

参考公式：二次函数 y ? 2 ? bx ? c 图象的顶点坐标是 ax

一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选．多选．错选，均不给分） 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ） A B C D

（第1题）

2．若点P（a，b）在第二象限，则（ ▲ ）

A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 3．下列运算正确的是（ ▲ ）

A．a2?a2?a4 B．a2?a3?a6 C．a3?a?a2 D．a2

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（ ▲ ） A．

??3?a5

3434 B． C． D． 4355（第4题）

⌒是5．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN（ ▲ ） A．以点B为圆心，OD为半径的圆 B．以点B为圆心，DC为半径的圆 C．以点E为圆心，OD为半径的圆 D．以点E为圆心，DC为半径的圆

6．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ▲ ） A．40分，40 分 C．50分，50 分

B．50分，40分 D．40分，50分

14 9 6 2 0 （第5题）

某班46名同学一周平均每天体育

活动时间频数分布直方图 频数(人) 7．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装

10 20 30 40 50 60 70 时(第6题)

间

箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．若设每个

B型包装箱可以装x件文具，则可列方程为（ ▲ ）

1080?x1080C．?xA．10801080?12 B．?x?15x10801080?12 D．?x?15x1080?12 x?151080?12 x?15

8．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx

的对称轴为（ ▲ ）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4 9．如图四边形ABCD是菱形，∠A=60o，AB=2，扇形BEF的半径为2， 圆心角为60o，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ） A.

2?3 ?32 B.

32? ?3 C.??23 D.

（第9题）

??3．

10．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中错误的．．

是（ ▲ ）

A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 B．存在恰经过一个整点的直线

C．如果直线y?kx?b经过无穷多个整点，则k与b都是有理数 D．如果k与b都是无理数，则直线y?kx?b不经过任何整点

1A11．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1+∠2+∠3= ▲ ° 3B（第11题） 2

C212．因式分解：ab-a= ▲

13．小明，小华，小红与小雪随意围着一个正方形桌子而坐，每边只坐1人，小明与小雪恰

好坐在正对面的概率是 ▲ ．

14．如图是某城市的标志建筑与它的主视图．已知这个球体建筑的高度是85米，球的半径

是50米，则这个球体建筑的占地面积（单位：m2）是 ▲ ．（结果保留π）

y A B （第14题）

O P （第15题） x 15．如图所示，已知A?,y1?，B?2,y2?为反比例函数y??1?2??1图像上的两点，动点P?x,0? x在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 ▲ .

16．甲，乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次

取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲 共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数 恰好相等，那么纸牌最少有 ▲ 张． 三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22．23题每题12

分，第24题14分，共80分） 17．计算：-6+9???1?．

218．解方程：2x?x?2．

219．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，

（第19题）

AB∥CD．求证：AB=CD．

20．图①，图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的

边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个； （2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边

长为无理数.

图② 图①

（第20题）

21．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题：

（1）图中的x的值是 ；最喜欢乒乓球运动的学生人数为 .

（2）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．

22．一杯咖啡的品质可由咖啡浓度T，研磨萃取率r，使用的咖啡豆重量C（克），以及冲泡出的咖啡总重量B（克）来决定．这四个量满足：T?金杯理论认为：“好喝”的咖啡必须符合研磨萃取率介于18%~22%之间，而且咖啡浓度在

C?r．欧洲精品咖啡协会提出的B1.2%~1.45%的范围内这两个条件．研磨萃取率太低则咖啡风味不完整，太高则会出现苦涩的不好口味；咖啡浓度太清淡或太浓都会影响口感．

（1）某咖啡馆用30克的咖啡豆，20%的研磨萃取率，冲泡了一杯400克的咖啡，请问这杯咖啡的品质会落在以下图表的那个区域？

（2）该咖啡馆想要出售每杯600克的“好喝”咖啡，店里磨豆机设定的研磨萃取率是20%，则每杯应放入的咖啡豆重量应满足什么条件才能冲泡出“好喝”咖啡？

23．如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O，E分别是AD，AB的中点，点F是以点O为圆心，OE的长为半径的圆弧与DC的交点，点P是⌒EF上的动点，连结OP，并延长交直线BC于点K.

（1）当点P从点E沿⌒EF运动到点F时，点K运动了多少个单位长度？ （2）过点P作⌒EF所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB．直线BC分别交于点M,G.

①当K与B重合时，BG∶BM的值是多少？ ②在点P运动的过程中，是否存在BG∶BM＝3的情况？你若认为存在，请求出BK的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在BG∶BM＝n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.

24．如图，直线y?31x?b经过点B（?3,2），且与x轴交于点A，将抛物线y?x233沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

（1）求∠BAO的度数；

（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式； （3）在抛物线y?12x平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛3物线C上？若能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；若不能，请说明理由． （备用图）

ｙ 1 2 ? x y 3 ｙ Ｂ Ｂ Ｏ ｘ Ａ Ａ Ｏ ｘ

数学参考答案

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)

题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 B 10 D 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 360° 12.a(b?1)(b?1) 13.

1?5? 14. 1275π 15. ?,0? 3?2?16. 108

三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12

分，

第24题14分，共80分) 17. 解：-6+9???1? ＝6+3-1 ＝ 8 18. 18------19略 20、

2

21、(1)x=35……2分，200×45%=45……3分

……2分

……3分

22、（1）

…………………………5分 （2）

…………………………7分

23、(1)点K运动了4个单位长度；（2）①2， ②BK的值为或整数）的情况。

135，存在BG:BM=n（n为正3

可以猜想存在BG:BM=n（n为正整数）的情况。

24、解：(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,

y?∴直线AB：

3x?33,

∴A（?33，0），即OA=33．

作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=3，AH=23．

∴

tan?BAO?BH3?,??BAO?30?AH3 ．

1y?(x?t)23(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，

12t3∴E（0，）

12t3∵EF∥x轴，∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）． 13?t2?2t?3,?t1??3,t2?33.33∵点F在直线AB上,

11y?(x?3)2或y?(x?33)233∴抛物线C为.

(3)假设点D落在抛物线C上，

1y?(x?t)23不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=33+ t，

连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，

1(33?t)2又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，

∴

?tan?DAM?DM1?3，?DM?(9?3t).AM2

11OM?OP?PM??t?(33?t)?(33?t),22

1?1??1??M??(33?t),0?,?D??(33?t),(9?3t)?.2?2??2?

∵点D落在抛物线C上，

11?1?(9?3t)???(33?t)?t?,即t2?27,?t??33.3?2?∴2

2当t??33时，此时点P(?33,0)，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（33， 0）

∴当点D落在抛物线C上顶点P为（33，0）.

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