工程、十字交叉法练习题

工程问题练习题

一、两个人的问题

标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.

例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？

答：乙需要做4天可完成全部工作.

例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

答：乙还需要做 56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？ 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

5.5（天）.

例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

要12天.

例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他

要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？

5（天）.

例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时

如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

答：甲单独完成这件工作需要33小时.

这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每

有一点方便，但好处不大.不必多此一举.

二、多人的工程问题

我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.

例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

答：甲一人独做需要90天完成.

例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

答：完成这项工作用了20天.

本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了

例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？

答：甲独做需要26天.

事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3∶2∶1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成.

例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

答：合作3天能完成这项工作.

例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

答：丙车间制作了4200个零件.

例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.

例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？

答：水池容积是27立方米.

例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.

现在

按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？

答：开始时打开6根水管.

例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要

、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

答：打开13个龙头，放空水池要54分钟.

水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

答： B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.

本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24.

十字交叉法

例1：（陕西2008-14）

某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女

生人数是男生人数的多少倍？（ ）

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 例2：（国家2005一类-40） 某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4% ，农村人口增加 5.4%。 则全市人口将增加4.8% ，那么这个市现有城镇人口 ? （ ） A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万

1. 重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b， 混合后浓度为r。 2. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b， 总体增长率为r。 3. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b， 总体平均分为r 提问:上面三个问题有什么共同点？ 回答：

习题1：（河北选调2009-47）

一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168

个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 习题2：（江苏2006A类-18）

某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发

580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多

少？（ ）

A. 2:1 B. 3:2 C. 2:3 D. 1:2 作业1：（江苏2006B类-70）

某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员

中男占82%，教练员与运动员人数之比是多少？（ ）

A. 2:5 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 作业2：（山东2006-12） 某人按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收

费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用

户8月

份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是多少元？（ ）

A. 66 B. 56 C. 48 D. 61.6

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