电压测量练习题

第五章 电压测量

一、填空题

1、 用一只0.5 级50V的电压表测量直流电压，产生的绝对误差≤__伏。 答案： 0.25

2、 用峰值电压表测量某一电压，若读数为1V，则该电压的峰值为____伏。

答案： 1.41

3、采用某电压表（正弦有效值刻度）测量峰值相等（Vp=5V）的正弦波、方波、三角波，发现读数相同，则该表为____检波方式，读数____。

答案： 峰值 3.53V

4、.峰值电压表的基本组成形式为________式。

答案： 检波—放大

5、均值电压表的工作频率范围主要受_______的限制，而灵敏度受放大器_______ 的限制。

答案： 宽带放大器带宽 内部噪声

6、在150Ω的电阻上，测得其电压电平为+20dBv，其对应的功率电平应为________。

答案： +26dBm

7、某数字电压表的最大计数容量为19999，通常称该表为________位数字电压表；若其最小量程为0.2V，则其分辨力为________ 。

答案： (或四位半) , 10μV

8、DVM测量系统输入端采取 的措施，是提高CMR的行之有效的方法。

答案： 浮置 答案： 15.12V

9. 四位半的DVM测量15V的稳压电源电压为15.125V，取四位有效数字时其值为 。

二、判断题：

1、 对双积分式DVM来说，串模干扰的最大危险在低频。（ ）√

2、 数字电压表的固有误差由两项组成，其中仅与被测电压大小有关的误差叫读数误差，与选用量程有关的误差叫满度误差。（ ）√

3、 峰值电压表按有效值刻度，它能测量任意波形电压的有效值。（ ）√

4、 积分式DVM对一定的积分时间T，干扰频率越高，SMR越大。（ ）×

5、 有效值电压表适应于非正弦波的电压测量，其电压刻度与被测电压波形无关。（ ）×

6、双斜式DVM中，其平均特性可以抑制共模干扰影响。（ ）√

7、双积分式DVM中变换结果与积分器积分元件RC有关，但其积分器线性不好也不会引起测量误差。（ ）×

8、对于双积分式DVM，对输入信号积分的时间只有等于工频（50Hz）的周期时，才能抑制工频干扰。（ ）×

9. 一台四位半的DVM，基本量程为2V，则其具有超量程能力。( ) × 四位半的DVM显示为19999，若基本量程为2V，则不能再超过此值。 三、选择题：

1、交流电压的波峰因素Kp定义为____。( C )

A:峰值/平均值 B:有效值/平均值 C:峰值/有效值 D:平均值/峰值

2、波形因素为______。( B )

A:平均值与有效值之比 B:有效值与平均值之比 C:峰值与平均值之比 D:峰值与有效值之比

3、设测量电压时的相对误差的γ，则其分贝误差γ[dB]= ____。( B ) A: 20lg? B: 20lg(1??) C: 10lg? D: 10lg(1??)

4、DVM的固有误差表示为?V＝±（?%Vx??%Vm），其中第一项?%Vx 称为 ( B )。 A:满度误差； B:读数误差； C:量化误差； D:零漂误差。

5、交流电压V(t)的有效值的表达式为_____。( D )

TTT1A:

T

1v(t)dt B: ?T0?v02(t)dt C:

1v(t)dt D: T?012v(t)dt T?0T6、一台5位DVM，其基本量程为10V，则其刻度系数（即每个字代表的电压值）为_____mv/字。( B )

A:0.01 B:0.1 C:1 D:10

7、一台5位半DVM，其基本量程为2V，则其刻度系数（即每个字代表的电压值）为_____mV/字。( A )

A:0.01 B:0.1 C:1 D:10

8、DMM的串模抑制比定义为20lgUa ，其中Ua 和Ub 分别表示（ ）。( A ) UbA:干扰电压峰值和由干扰电压引起的最大测量误差 B:干扰电压峰值和干扰电压平均值 C:干扰电压有效值和干扰电压最大值 D:由干扰电压引起的平均测量误差和最大测量误差

9、根据dB及dBm的定义，当负载阻抗为____时，dB=dBm。( D ) A:75Ω B:150Ω C:300Ω D:600Ω

10、在双斜式积分DVM中，积分过程可简述为____。( B )

A: 对被测信号定斜率正向积分，对基准电压 定时反向积分

B: 对被测信号定时正向积分，对基准电压 定斜率反向积分 D: 对被测信号定斜率正向积分，对基准电压 定斜率反向积分

11、一台4( C )。

A:±1mV B:±2mV C:±0.1mV D:±0.2mV

12. ( C )电压表的一个缺点是对信号波形的谐波失真所引起的波形误差非常敏感。 A:平均值 B:有效值 C:峰值 D:选频电平

13. 数字多用表中，电阻的测量通常采用( C )来实现。 A:恒流源通过电阻测电压； B: 恒压源加于电阻测电流； C:R-T变换法； D:电桥平衡法。

四、简答题

1. 由交流电压表测量的基本模式入手，阐述电压表怎样实现交流电压的测量的。并举一例子(某电压表)说明表头是如何刻度的？

①由直流微安表和分压表及分压电阻构成最基本的直流电压表； ②再通过AD/DC变换器后接直流电压表；

③不同的ADDC变换就派生出各种不同类型的交流电压表。 交流电压表一般都要求以正弦波的有效值定度表头刻度。

如：峰值检波电压表的表头偏转是正比于被测电压峰值的，所以示值U??若被测Up～是任意波的峰值，则示值U?无直接物理意义。

5-18 基本量程为10.000V的四位斜坡电压式DVM中，若斜坡电压的斜率为10V/40ms，问时钟频率应为多少？当被测直流电压Ux=9.256V 时，门控时间及累计脉冲数各为多少？

★ 设一台基于单斜A/D转换器的4位DVM，基本量程为10V，斜波发生器的斜率为10V/100ms，试计算时钟信号频率。若计数值N=5123，则被测电压值是多少？P203

C: 对被测信号定时正向积分，对基准电压 定时反向积分

1 位DVM，因有误差为±（0.01%读数+1字），则在2V量程上的满度误差为 2Up～2

[解] 4位DVM即具有4位数字显示，亦即计数器的最大值为9999。 满量程10V（即A/D转换器允许输入的最大电压为10V）， 又，斜波发生器的斜率为10V/100ms，则

在满量程10V时，所需的A/D转换时间即门控时间为100ms。即在100ms内计数器的脉冲计数个数为10000（最大计数值为9999）。于是，时钟信号频率为

f0?10000?100kHz100ms

若计数值N=5123，则门控时间为

T?NT0?N5123??51.23msf0100kHz

又由斜率k=10V/100ms，即可得被测电压为 Vx＝kT＝10V/100ms×51.23ms＝5.123V 显然，计数值即表示了被测电压的数值，而显示的小数点位置与选用的量程有关。 5-20 双斜积分式DVM基准电压Vr=10V，第一次积分时间T1=100ms，时钟频率f0=100kHz，问：（1）该DVM为多少位的电压表？（2）该DVM的分辨力为多少？（3）DVM显示出T2时间内的计数值N2=5600，问被测电压Vx=? 解： （1）

，故DVM为四位

（2）分辨力（3）

，

5-23 甲、乙两台DVM，显示的最大值为：甲9999 ；乙19999 ；问：⑴它们各是几位的数

字电压表？⑵乙的最小误差为0.2V，其分辩力是多少？⑶工作误差为?V＝±（0.02%Vx?n字），分别用2V和20V量程，测量的电压，求绝对误差和相对误差？ ★下面给出四种数字电压表的最大计数容量 word19 ⑴ 9999 ； ⑵ 19999 ； ⑶ 5999； ⑷19999 。

试说明它们分别是几位的数字电压表？其中第⑵种的最小误差为0.2V，问它的分辩力是多少？

解（1）4位；（2）4131位；（3）3 位（也可以说4位）；（4）3位位，

422其中第二种的最小量程为0.2V，它的分辨率是10μV。

★★数字电压表的固有误差ΔU＝±（0.001%读数＋0.002%满度），求用2V量程测量1.8V和0.18V电压时产生的绝对误差和相对误差。 解：用2V量程档，测1.8V电压的误差为 ΔV＝±（0.001%Vx＋0.002%Vm）

＝±（0.001%×1.8＋0.002%×2.0）＝±5.8×105V

－

相对误差＝

58?V?32.2?10?6 1.8V用2V量程档，测0.18V电压的误差为 ΔV＝±（0.001%Vx＋0.002%Vm）

＝±（0.001%×0.18＋0.002%×2.0）＝±4.18×105V

－

相对误差

???V41.8?V????23.2?10?6 Vx0.18V[例] 一台3位半的DVM给出的精度为：±（0.1%读数+1字），如用该DVM的0~20V DC

的基本量程分别测量5.00V和15.00V的电源电压，试计算DVM测量的固有误差。 [解] 首先，计算出“1字”对应的满度误差。 在0~20V量程上，3位半的DVM对应的刻度系数为0.01V/字，因而满度误差“1字”相当于0.01V。 当Vx=5.00V时，固有误差和相对误差分别为： ΔVx＝±(0.1%×5.00V＋0.01V)＝±0.015V

?x?

?Vx?0.015?100%??100%??0.3%Vx5.00

当Vx=15.00V时，固有误差和相对误差分别为： ΔVx＝±(0.1%×15.00V＋0.01V)＝±0.025V

?x?

?Vx?0.025?100%??100%??0.17%Vx15.00

可见，被测电压愈接近满度电压，测量的（相对）误差愈小（这也是在使用DVM时应

注意的）。

5-24、一台DVM，准确度为 ，温度系数为，在室温为

28℃时用2V量程档分别测量2V和0.4V两个电压，试求此时的示值相对误差。 ★一台

DVM，准确度为

，温度系数为

，在室温为28℃时用2V量程档分别

测量2V和0.4V两个电压，试求此时的示值相对误差。

解：先求温度差：28℃－(23＋1)℃＝4℃，这时由于升高4℃而引起的附加误差为 Δt＝4℃×（0.0001%Vx＋0.0001%Vm）/℃＝0.0004%Vx＋0.0004%Vm

这个附加误差应加在原有的准确度上，故最大总误差为

ΔV＝±（0.0024%Vx＋0.0014%Vm） 用2V量程档，测2V电压的误差为

ΔV＝±（0.0024%×2V＋0.0014%×2V）＝±76×106V

－

76?V?38?10?6 2V用2V量程档，测0.4V电压的误差为

相对误差＝

ΔV＝±（0.0024%×0.4V＋0.0014%×2V）

＝（0.00096%＋0.0028%）V＝0.00376%V＝37.6μV

相对误差＝

37.6?V?94?10?6?94ppm

0.4V

用一只四位DVM的5V量程分别测量5V和0.1V电压，已知该仪表的准确度为±0.01Ux±1个字，求由仪表的固有误差引起的测量误差的大小。 ⑴ 测量5V电压时的误差

因为该仪表是四位的，用5V量程时，±1个字相当于±0.001V，所以绝对误差 ΔU＝±0.01%×5±1个字

＝±0.0005±0.001＝±0.0015（V） 示值相对误差为

?U??U?0.0015?100%??100%??0.03% Ux5⑵ 测量0.1V电压时的误差

绝对误差为 ΔU＝±0.01%×0.1±1个字

＝±0.0001±0.001≈±0.001（V） 示值相对误差为

???U?0.001?100%??100%??1% Ux0.1可见当不在接近满量程显示时，误差是很大的，为此，当测量小电压时，应当用较小的量程。又可看出“±1个字”的误差对测量结果的影响也是较大的，不可忽视。

5-1. 试述电压测量的基本原理、方法和分类。 被测电压按对象可以分为直流电压和交流电压，按技术可以分为模拟测量和数字测量。测量方法不同，所用的测量仪器有所不同。 ⑴. 交流电压的模拟测量方法

方法：交流电压（有效值、峰值和平均值）——〉转换为直流电流——〉驱动表头——〉指示。

模拟式电压表是指针式的，用磁电式电流表作为指示器，并在电流表表盘上以电压（或dB）刻度。根据功能分为：直流电压表 交流电压表、脉冲电压表和多用途电压表；根据使用频率范围分为：超低频电压表，低频（音频）电压表、高频电压表超高频电压表和选频电压表。 根据测量目的的不同，可以选用不同特性的检波器，有峰值检波、平均值检波与有效值检波三种。 ——有效值、峰值和平均值电压表，电平表等。 ⑵．数字化直流电压测量方法

数字式电压表首先将模拟量通过模/数（A/D）变换器变成数字量，然后用电子计数器计数，并以十进制数字显示被测电压值。

模拟直流电压→A/D转换器→数字量→数字显示（直观）。 ——数字电压表（DVM），数字多用表（DMM）。 ⑶．交流电压的数字化测量

交流电压（有效值、峰值和平均值）→直流电压→A/D转换器→数字量→数字显示。 ——DVM（DMM）的扩展功能。 ⑷．基于采样的交流电压测量方法

交流电压→A/D转换器→瞬时采样值u (k) →计算。

如根据V?1N?uk?1N2(k)， N为u(t)的一个周期内的采样点数可计算得到有效值。

⑸．示波测量方法

交流电压→模拟或数字示波器→显示波形→读出结果。

5. 表征交流电压的基本参量有那些？简述各参量的意义。

交流电压可以用峰值、平均值、有效值、波形系数及波峰系数来表征。

⑴峰值——以零电平为参考的最大电压幅值（用Vp表示）。以直流分量为参考的最大电压幅值则称为振幅，通常用Um表示 ⑵平均值——交流电压测量中，平均值通常指经过全波或半波整流后的波形（一般若无特指，

1均为全波整流），数学上定义为： U??u(t)dt， T为u(t)的周期。相当于交流电压u(t)

T0的直流分量。

对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T

T/2T1 U?2?T?Asin?tdt?o2A2A/2?cos?t?T??0.637A 0T??⑶有效值——交流电压u(t)在一个周期T内，通过某纯电阻负载R所产生的热量，与一个直

流电压V在同一负载上产生的热量相等时，则该直流电压V的数值就表示了交流电压u(t)的有效值。

对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T U~?1Vp＝0.707 Vp 2⑷波峰因数——峰值与有效值的比值，用Kp表示。KP?VpV?峰值

有效值对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T，有 Kp?VpVp/2?2≈1.414

⑸波形因数——有效值与平均值的比值，用KF表示。KF?V有效值? V平均值对理想的正弦交流电压u(t)= Vp sin(ωt)，若ω=2π/T，有 KF?V(1/2)VP????1.11 V(2/?)VP226. 简述峰值电压表和平均值电压表的灵敏度和带宽特性，如何由峰值电压表和平均值电

压表的读数换算得到被测电压的有效值。 ☆☆电压表的使用 ★★★P198

了解不同电压表的性能特点，根据应用场合加以选用。

峰值电压表为检波－放大式电压表。其特点是：峰值响应、频率范围较宽（达1000MHz）但灵敏度低（mV级）。由峰值表得到的读数还需根据波峰因数进行换算。 注意：测量波峰因数大的非正弦波时，由于削波可能产生误差。

均值电压表为放大-检波式电压表。其特点是：均值响应、灵敏度比峰值表有所提高但频率范围较小（<10MHz），主要用于低频和视频场合。由均值表得到的读数的换算：根据

波形因数，将读数换算成有效值（或均值）。

有效值电压表是测量电压有效值的理想电压表，可以直接读出有效值，非常方便。 由于削波和带宽限制，将可能损失一部分被测信号的有效值，带来负的测量误差。 另外，一般有效值电压表较为复杂，价格较贵。

宽频电平表可测量以分贝表示的功率电平和电压电平。被测信号的电压电平由步进衰减器读数与表头读数相加得到。功率电平：当输入阻抗等于表头标定时采用的零刻度基准阻抗600Ω时，功率电平与电压电平具有相同的表头刻度。否则，需用10lgZ0进行修正。 Zi选频电平表内部放大器对窄带中频放大，增益很高，使测量灵敏度得到大幅提高。能够适合测量小信号。

峰值电压表的增益可以做得很高，而且噪声和零点漂移都很小，灵敏度可高达几十μV，故常称超高频毫伏表。峰值响应，即：u(t)? 峰值检波? 放大? 驱动表头

原理：由二极管峰值检波电路完成。通过二极管正向快速充电达到输入电压的峰值，而二极管反向截止时“保持”该峰值。有二极管串联和并联两种形式。从波形图可以看出，峰值检波电路的输出存在较小的波动，其平均值略小于实际峰值。Word8 ●表头刻度按（纯）正弦波有效值刻度。

因此：当输入u(t)为正弦波时，读数α即为u(t)的有效值V（而不是该纯正弦波的峰值Vp）。 对于非正弦波的任意波形，读数α没有直接意义（既不等于其峰值Vp也不等于其有效值V）。但可由读数α换算出峰值和有效值。 ㈠ 刻度特性

峰值电压表是按正弦有效值来刻度的，即

??V~?VpKp~

式中 α――电压表读数； V~――正弦电压有效值； KP――正弦波的波峰因数。

●由读数α换算出峰值和有效值的换算步骤如下：

第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即V～ ＝α 第二步，将V~转换为该纯正弦波的峰值，即Vp～ ＝2V～＝2α 第三步，假设峰值等于Vp～的被测波形（任意波）输入 ，即 Vp任意 ＝Vp～ ＝2α

注：“对于峰值电压表，（任意波形的）峰值相等，则读数相等”。 第四步，由Vp任意，再根据该波形的波峰因数（查表可得），其有效值

V任意? 上述过程可统一推导如下：

Vp任意Kp任意?2?Kp任意 (5-17a)

V任意?Vp任意Kp任意?Vp~Kp任意?Kp~V~Kp任意?k?,k?Kp~Kp任意?2Kp任意 (5-17b)

该式表明：对任意波形，欲从读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。

综上所述，对于任意波形而言，峰值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下：

式中，α为峰值电压表读数，Kp为波峰因数。 若将读数α直接作为有效值，产生的误差为

?（任意波）峰值Vp?2??1.41?????2?1.41??（任意波）有效值V????KKpp??

????2?Kp

上式称为峰值电压表的波形误差，它反映了读数值与实际有效值之间的差异。

[例] 用具有正弦有效值刻度的峰值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问如何从该读数得到方波电压的有效值？

[解] 根据上述峰值电压表的刻度特性，由读数α=1.0V， 第一步，假设电压表有一正弦波输入，其有效值=1.0V； 第二步，该正弦波的峰值=1.4V； 第三步，将方波电压引入电压表输入，其峰值Vp=1.4V； 第四步，查表可知，方波的波峰因数Kp=1，则该方波的有效值为： V=Vp/Kp=1.4V。

2?Kp?Kp?22?Kp2?1??

波形误差为：

1?1.4?100%??29%1.4

★★平均值检波 ——放大－检波式电子电压表，即先放大后检波，在均值电压表中，检波对被测电平的平均值产生响应，一般都采用二极管全波或桥式整流作为检波器，一般所谓“宽频毫伏表”基本上属于这种类型。典型的频率范围为20Hz－10MHz，故又视为“视频毫伏表”。

由二极管桥式整流（全波整流和半波整流）电路完成。整流电路输出直流电流I0，其平均值与被测输入电压u(t)的平均值成正比（与u(t)的波形无关）。于是，I0的平均值I0与u(t)的平均值u(t)成正比。

刻度特性和波形误差：均值电压表的表头偏转正比于被测电压的平均值

1 平均值在数学上定义为 V??v(t)dt

T01对于纯粹的交流电压来说，比如正弦波电压，V＝0。V?TTT?v(t)dt

0均值电压表虽然是均值响应，但是，仍以正弦有效值刻度。定义一个信号电压的有效值与平均值之比为波形因数，即

KF＝

U U由读数α换算出均值和有效值的换算步骤如下：

第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即V～ ＝α 第二步，由V～ 计算该纯正弦波均值

V~?V~V??~??0.9??KF~1.1122

任意

第三步，假设均值等于V～的被测波形（任意波）输入，即 V注：“对于均值电压表，（任意波形的）均值相等，则读数相等”。 第四步，由V任意

＝V～＝0.9α

，再根据该波形的波形因数（查表可得），其有效值

V任意?KF任意V任意?KF任意?0.9?上述过程可统一推导如下：

(5-20a)

V任意?KF任意V任意?KF任意V~?KF任意KF任意KF任意V~?k?,k???0.9KF任意KF~KF~1.11

上式表明，对任意波形，欲从均值电压表读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中

的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。

综上所述，对于任意波形而言，均值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下：

??（任意波）均值V?0.9?????（任意波）有效值V?K?0.9??? (5-21) ?F?式中，α为均值电压表读数，KF为波形因数。

若将读数α直接作为有效值，产生的误差为(均值电压表的波形误差)

????KF?0.9?1?KF?0.91.11???1KF?0.9?KF?0.9KF

[例] 用具有正弦有效值刻度的均值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问该方波电压的有效值为多少？

[解] 根据上述均值电压表的刻度特性，由读数α=1.0V，

第一步，假设电压表有一正弦波输入，其有效值第二步，该正弦波的均值V~=0.9α=0.9V； 第三步，将方波电压引入电压表输入，其均值

V~??=1.0V；

V?V~?0.9V；

第四步，查表可知，方波的波形因数

KF方波=1，则该方波的有效值为:

当于0.01V。 当Vx=5.00V时，固有误差和相对误差分别为： ΔVx＝±(0.1%×5.00V＋0.01V)＝±0.015V

?x?

?Vx?0.015?100%??100%??0.3%Vx5.00

当Vx=15.00V时，固有误差和相对误差分别为： ΔVx＝±(0.1%×15.00V＋0.01V)＝±0.025V

?x?

?Vx?0.025?100%??100%??0.17%Vx15.00

可见，被测电压愈接近满度电压，测量的（相对）误差愈小（这也是在使用DVM时应

注意的）。

5-26 [例] 一台DVM，其输入等效电阻Ri=1000MΩ, 输入零电流I0=1nA，被测信号源等效内阻Rs=2kΩ，分别测量Vx=2V和Vx=0.2V两个电压，计算由Ri和I0引入的附加误差极限值。

[解] 为计算由Ri和I0引入的附加误差极限值，可将分别由Ri和I0引入的附加误差进行代数和合成。即

????R??Ii?0??1I0??????Rs?RiVx?

将Ri=1000 MΩ, I0=1nA，Rs=2kΩ代入上式，计算得： 当Vx=2V时，

?11?10?9?3?6??????2?10??3?10?62??1000?10

当Vx=0.2V时，

?11?10?9?3?5??????2?10??1.2?10?60.2??1000?10

可见，当测量小电压时I0的影响较大。

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