2018-2019中考数学试题分类汇编考点29与园有关的位置关系Word版

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2018北部湾中考数学试题推荐度：
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2018中考数学试题分类汇编：考点29 与园有关的位置关系

一．选择题（共9小题）

1．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB+AC=2AO+2BO成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）

A． B． C．34 D．10

【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

∵DE=4，四边形DEFG为矩形， ∴GF=DE，MN=EF， ∴MP=FN=DE=2， ∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，

∴PF+PG=2PN+2FN=2×1+2×2=10．故选：D．

2．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

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A．3 B．4 C．6 D．8

【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5，又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6，故选：C．

3．（2018?滨州）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧（） A．

B．

C．

D．

的长为

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【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，

∵∠ABC=25°， ∴∠AOC=50°， ∴劣弧

的长=

，

故选：C．

4．（2018?自贡）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）

A． B． C． D．

【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=

R．

【解答】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R， ∴DC=R， ∴BC=

R，

故选：D．

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5．（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm=5cm， ∴直线和圆相切．故选：B．

6．（2018?徐州）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3， ∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．

7．（2018?台湾）如图，两圆外切于P点，且通过P点的公切线为L，过P点作两直线，两直线与两圆的交点为A、B、C、D，其位置如图所示，若AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（）

A．∠PBD＞∠PAC B．∠PBD＜∠PAC C．∠PBD＞∠PDB D．∠PBD＜∠PDB

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【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断；【解答】解：如图，∵直线l是公切线 ∴∠1=∠B，∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠A=∠B， ∴AC∥BD， ∴∠C=∠D， ∵PA=10，PC=9， ∴PA＞PC， ∴∠C＞∠A， ∴∠D＞∠B．

故选：D．

8．（2018?内江）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A．外高 B．外切 C．相交 D．内切

【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．

9．（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）

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A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7

【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的性质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．

【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD， ∴AD⊥OP， ∵∠O=30°，AD=2， ∴OA=4，

当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1， ∵BC=3，

∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；

当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2， ∴OB=OA+AB=4+2+3=9，

∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．

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二．填空题（共7小题）

10．（2018?临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是

cm．

【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得△ABC外接圆的直径，本题得以解决．

【解答】解：设圆的圆心为点O，能够将△ABC完全覆盖的最小圆是△ABC的外接圆， ∵在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm， ∴∠BOC=120°，

作OD⊥BC于点D，则∠ODB=90°，∠BOD=60°， ∴BD=，∠OBD=30°，

∴OB=，得OB=，

∴2OB=，

cm，

即△ABC外接圆的直径是故答案为：

．

11．（2018?内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4的外接圆半径=

．

+10b，则△ABC

【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．

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【解答】解：∵a+b+|c﹣6|+28=4∴（a﹣1﹣4∴（∴

+10b，

+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，

﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，，b﹣5=0，c﹣6=0，

解得，a=5，b=5，c=6， ∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，

设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r， ∴3+（4﹣r）=r，解得，r=故答案为：

，．

12．（2018?黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC= 2

．

【分析】连接BD．在Rt△ADB中，求出AB，再在Rt△ACB中求出AC即可解决问题；【解答】解：连接BD．

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∵AB是直径， ∴∠C=∠D=90°，

∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°， ∴AB=AD÷cos30°=4∴AC=AB?cos60°=2故答案为2

13．（2018?新疆）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是

．．

，，

【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=60°，

根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°， ∴阴影部分的面积是故答案为：

14．（2018?扬州）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2

．

=π，

【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

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【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，

∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°， ∴∠ADB=45°， ∴∠AOB=90°， ∵OA=OB=2， ∴AB=2

，

．

故答案为：2

15．（2018?泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为 4

．

【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2进而得出⊙O的直径为4

．

，

【解答】解：如图，连接OB，OC， ∵∠A=45°， ∴∠BOC=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，

∴BO=CO=BC?cos45°=2∴⊙O的直径为4故答案为：4

．

，

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16．（2018?大庆）已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为 m＜

．

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得， ﹣5=12k， ∴k=﹣由y=﹣

；

x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣

x+m

（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=∴A（即OA=

m，0），B（0，m）， m，OB=m；

m，

在Rt△OAB中， AB=

过点O作OD⊥AB于D， ∵S△ABO=OD?AB=OA?OB， ∴OD?

=×

，，

＜6，解得m＜

．

，

∵m＞0，解得OD=

由直线与圆的位置关系可知

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故答案为：m＜．

三．解答题（共4小题）

17．（2018?福建）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；

（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：

①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；

②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．

【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB， ∴∠PCB=∠PBC，

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∵四边形ABCD内接于圆， ∴∠BAD+∠BCD=180°， ∵∠BCD+∠PCB=180°， ∴∠BAD=∠PCB， ∵∠BAD=∠BFD， ∴∠BFD=∠PCB=∠PBC， ∴BC∥DF， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∵BG⊥AD， ∴∠AGB=90°， ∴∠ADC=∠AGB， ∴BG∥CD；

（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD， ∴四边形BCDH是平行四边形， ∴BC=DH，

在Rt△ABC中，∵AB=∴tan∠ACB=

DH， =

，

∴∠ACB=60°，∠BAC=30°， ∴∠ADB=60°，BC=AC， ∴DH=AC，

①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°， ∴∠AMD+∠ADM=90° ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∴∠BDE+∠ABD=90°，

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∵∠AMD=∠ABD， ∴∠ADM=∠BDE， ∵DH=AC， ∴DH=OD，

∴∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20° ∵∠AOB=60°， ∴∠ADM+∠BDE=40°， ∴∠BDE=∠ADM=20°，

②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN，由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°， ∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，

综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．

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18．（2018?温州）如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．（1）求证：AE=AB．

（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．

【分析】（1）由折叠得出∠AED=∠ACD、AE=AC，结合∠ABD=∠AED知∠ABD=∠ACD，从而得出AB=AC，据此得证；

（2）作AH⊥BE，由AB=AE且BE=2知BH=EH=1，根据∠ABE=∠AEB=∠ADB知cos∠ABE=cos∠ADB=

=，据此得AC=AB=3，利用勾股定理可得答案．

【解答】解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC， ∴∠AED=∠ACD，AE=AC， ∵∠ABD=∠AED， ∴∠ABD=∠ACD， ∴AB=AC， ∴AE=AB；

（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，

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∵AB=AE，BE=2， ∴BH=EH=1，

∵∠ABE=∠AEB=∠ADB，cos∠ADB=， ∴cos∠ABE=cos∠ADB=， ∴

=．

∴AC=AB=3，

∵∠BAC=90°，AC=AB， ∴BC=3

19．（2018?天门）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

．

【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；

（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．

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【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图， ∵GD⊥AO于点D， ∴∠G+∠GBD=90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∵M点为GE的中点， ∴MC=MG=ME， ∴∠G=∠1， ∵OB=OC， ∴∠B=∠2， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠OCM=90°， ∴OC⊥CM， ∴CM为⊙O的切线；

（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°， ∴∠1=∠5，

而∠1=∠G，∠5=∠A， ∴∠G=∠A， ∵∠4=2∠A， ∴∠4=2∠G，

而∠EMC=∠G+∠1=2∠G， ∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM， ∴△EFC∽△ECM， ∴

，即

=，

∴CE=4，EF=， ∴MF=ME﹣EF=6﹣=

．

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20．（2018?泰州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3

，DF=3，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；