高二数学期末复习知识点总结

高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

、直线的倾斜角?的范围是[0,?）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，?就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为；

、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠°，则斜率α.

过两点（）,()的直线的斜率( )()，另外切线的斜率用求导的方法。 、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为

y?y0?k(x?x0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b

、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,①l1∥l2?k1?k2,b1?b2； ②l1?l2?k1k2??1.

直线l1:A1x?B1y?C1、点P(x0,y0)到直线两条平行线

?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系： （）平行? 注意检验 （）垂直? 1A

Ax?By?C?0的距离公式d?Ax0?By0?CA?B22；

A?B22222、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r.⑵圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0

注意能将标准方程化为一般方程

、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d?r?相离 ②d?r?相切 ③d?r?相交

Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?C1?C222

、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构

成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长|AB|?2r2?d2 二、圆锥曲线方程：

x2y2 cb2

、椭圆： ①方程2?2?1(>>)注意还有一个;②定义: 2a>2c； ③?1?2④长轴长为2a，

abaa

短轴长为，焦距为2c； ；

x2y2cb2、双曲线：①方程2?2?1(>) 注意还有一个；②定义: 2a<2c； ③?1?2；④实轴长为

abaa22xyb2a，虚轴长为，焦距为2c； 渐进线2?2?0或y??x

aabpp、抛物线 ：①方程注意还有三个，能区别开口方向； ②定义焦点(),准线；③焦半径

22pAF?xA?; 焦点弦AB＝；

2、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

、注意解读几何与向量结合问题：、a?(x1,y1),b?(x2,y2). ()a//b?()a?b?a?b?0?x1y2?x2y1?0；

x1x2?y1y2?0.

、数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为θ，则数量θ叫做与的数量积，记作·，即

a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2

、模的计算：a2. 算模可以先算向量的平方

、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如a?b?c?a?c?b?c

??

三、直线、平面、简单几何体：

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、学会三视图的分析： 、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴、。画直观图时，把它画成对应轴 ''、''、使∠'''°（或° ）； （２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度． 、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：侧底；②侧面积：侧2?rh；③体积：底 ⑵锥体：①表面积：侧底；②侧面积：侧?rl；③体积：⑶台体①表面积：侧上底下底②侧面积：侧?(r⑷球体：①表面积：4?R2；②体积：

13底

：

?r')l

43?R 3、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（）直线与平面平行：①线线平行?线面平行；②面面平行?线面平行。 （）平面与平面平行：①线面平行?面面平行。

（）垂直问题：线线垂直?线面垂直?面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 、求角：（步骤Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

、导数的定义：

f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x?x?0.

. 导数的几何物理意义：曲线

y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率

①＝()表示过曲线()上(())切线斜率。＝() 表示即时速度。() 表示加速度。 .常见函数的导数公式: ①C⑤(ax'' ?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx(cosx)'??sinx；

)?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(logax)'?11'；⑧(lnx)? 。

xlnaxuu?v?uv?)??; 2vv.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;(.导数的应用：

()利用导数判断函数的单调性：设函数为增函数；如果

y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,那么f(x)f?(x)?0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f?(x)?0恒成立。

()求极值的步骤：

f?(x)；

②求方程f?(x)?0的根；

③列表：检验f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y?f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数y?f(x)在这个根处取得极小值；

①求导数

()求可导函数最大值与最小值的步骤： ⅰ求

f?(x)?0的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。

五、常用逻辑用语：

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、四种命题：

⑴原命题：若则；⑵逆命题：若则；⑶否命题：若?则?；⑷逆否命题：若?则? 注：、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 、注意命题的否定与否命题的区别：命题p?q否定形式是p??q；否命题是

“p且q”的否定是“?p或?q”. ?p??q.命题“p或q”的否定是“?p且?q”；

、逻辑联结词：

⑴且() ：命题形式 ?； ? ? ? ⑵或（）： 命题形式 ?； 真 真 真 真 假 ⑶非（）：命题形式? . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题：?x?M,p(x)； 特称命题：?x?M,p(x)；

全称命题的否定?：?x?M,?p(x)。 特称命题的否定?：?x?M,?p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

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