中考数学易错题训练2015

中考数学易错题训练2015、4

1、已知关于x的二次方程（1-2K）x-2kx?1?0有实数根，则K的取值范围是

2

2、如果一元一次不等式组??x?3的解集为x?3.则a的取值范围是: （ ）

?x?aA.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a?3

?x?a≥0,3、若不等式组?有解，则a的取值范围是( )

1?2x?x?2?A.a＞－1． B.a≥－1． C.a≤1． D.a＜1． 4、已知关于x的不等式组?222?x?a≥0，只有四个整数解，则实数a的取值范围是

?5?2x?12225、已知(x?y?1)(x?y?3)?5, 则x?y的值等于 6、已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）

y y y y y

1 1 1 1 1 -1 O x x x x x O O O 1 -1 -1 -1 O A B C D

7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）A．15?或30? B．30?或45? C．45?或60? D．30?或60?

① x ? x ② ADE?

y x y ③ ④ y

B C图(6)Fx y

8、如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．

矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求

x的值． y9.⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为( ) A. 30° B. 60° C.30°或150° D. 60°或120°

10、若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2?5，⊙O1的半径r1?2，则⊙O2的半径r2是（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7 11、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为____________。

12、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是?3?x?6，相应函数值的取值范围是?5?y??2，

1

则这个函数的解析式为_______________________。 13、若

14x2

+kx+36是一个完全平方式，则k的值为 14、81的算术平方根是( ) A．±3

B．3

C．±9 D．9

15、直角三角形两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长为 如图⑹，正方形ABCD旋转后能与正方形DCFE重合，则图中可以作旋转中心的点共有____个.

16、如右图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，该图中的平行四边形共有n个（包括□ABCD在内），则n为（ ）A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 AED GOH

BFC图（3）

① ② ③ 17、如图⑶是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕④

点O顺时针旋转，至少旋转________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形；

18、若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3 厘米的两条线段，则该平行四边形的周长 19、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去

一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即

其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n(n≥3) 块纸板的周长为 Pn，则Pn-Pn-1= . 20、（2010年贵州毕节）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A．8人

B．9人

C．10人

D．11人

21、（2010四川内江）已知非负数a，b，c满足条件a＋b＝7，c－a＝5，设S＝a＋b＋c的最大值为m，最小值为n，则m－n＝ . 22、对于反比例函数y?

2

x

，下列说法不正确．．．的是（ ） A．点(?2，?1)在它的图象上

B．它的图象在第一、三象限 C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小

1、答案：0?k?1且k?12 2、答案：C 3、答案：A 4、?3?a≤?2 5、答案：4 6、答案：C 8、答案：

（1）如图所示 ④

① （2）由拼图前后的面积相等得：[(x?y)?y]y?(x?y)2

②

③

2

…

xx因为y≠0，整理得：()2??1?0

yy解得：

x5?1（负值不合题意，舍去） ?y29、答案: D 10、答案：D 11、5或9 12、y?11x?4或y??x?3。 3321、【答案】7

请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC．若?ABC??BEF?60，探究PG与PC的位置关系及

?PG的值． PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

C C D D

G P P

F G F B A

E A B

图2 E 图1

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生

（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及变化？写出你的猜想并加以证明．

（3）若图1中?ABC??BEF?2?(0???90)，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，

??原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PG的值（用含?的式子表示）． PC

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）

（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，

3

求线段CP长的最大值。

如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左

2边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（4分）

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分）

C1 y M A O P B x C1 y N A O P B Q E

F x C4

C2 C3

图1 图（1） 图2 图（2）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

A

D A G D A F D

B

F 第24题图①

C B E G E

F E C 第24题图②

B 第24题图③

C 4

，0)，B(0，2)两点，顶点为D． 、如图，已知抛物线y?x2?bx?c经过A(1（1）求抛物线的解析式；

AB（2）将△O绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，

求平移后所得图象的函数关系式；

（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．

y

B x O A D

（第1题）

、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）

（3）若AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

，，0)B(0，2)， 1、解：（1）已知抛物线y?x?bx?c经过A(12?0?1?b?c?b??3 解得?············ 2分 ???所求抛物线的解析式为y?x2?3x?2． ·

2?0?0?cc?2?? 5

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