统计学综合练习题

第二章 数据的描述

1 如果数据分布很不均匀,则应编制 ( D ) A开口组 B 闭口组 C 等距数列 D 异距数列

2 计算总量指标的基本原则是： (C) A总体性B全面性C同质性D可比性

3某企业的职工工资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为 (C )

A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元

4统计分组的首要问题是 ( A ) A选择分组变量和确定组限 B按品质标志分组

C 运用多个标志进行分组,形成一个分组体系 D善于运用复合分组

5 某连续变量数列,其末组为开口组,下限为200,又知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 ( A ) A 230 B 260 C 185 D 215

6分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是 ( B ) A 钟型分布 B U型分布 C J型分布 D 倒J型分布

7、要了解上海市居民家庭的开支情况，最合适的调查方式是： （B） A普查B抽样调查C典型调查D重点调查

8、已知两个同类企业的职工平均工资的标准差分别为5元和6元,而平均工资分别为3000元，3500元，则两企业的工资离散程度为 ( B) A甲大于乙 B 乙大于甲 C 一样的 D 无法判断

9加权算术平均数的大小取决于 (C ) A变量值 B 频数 C 变量值和频数 D 频率

10如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,而标志值仍然不变.那么算术平均数 ( A ) A不变 B 扩大到5倍 C 减少为原来的1/5 D 不能预测其变化

11 计算平均比率最好用 (C ) A算术平均数B 调和平均数C几何平均数D 中位数

12 若两数列的标准差相等而平均数不同,在比较两数列的离散程度大小时,应采用 ( D) A全距 B 平均差 C标准差 D 标准差系数 13若n=20,

2x?200,x???2080,标准差为 ( A )

A 2 B 4 C 1.5 D 3 14 已知某总体

M0?3256,Me?3215,则数据的分布形态为 ( A)

A左偏分布 B 正态分布 C 右偏分布 D U型分布

15一次小型出口商品洽谈会,所有厂商的平均成交额的方差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( D )万元

A11 B 177.5 C 22.19 D 88

16、欲粗略了解我国钢铁生产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等十几个大型的钢铁企业，这是 （B） A普查B重点调查C典型调查D抽样调查 判断题:

1某音乐会门票标明” 1.2米以下半票”,一小朋友1.2米,应买全票 (√) 2 各变量值与其算术平均数离差之和为最小值 (×) 3某投资方案的平均受益为300万元,方差为25万元,则离散系数为1.7% (√)

24描述统计和推断统计都是研究总体内在数量规律的 (√ ) 5、抽样的样本指标是随机的，则总体也是不能确定的 （×） 6各变量值与其算术平均数离差平方和为最小值 （√） 7、平均指标反映了总体的一般水平 （√） 8、统计调查主要是针对时期现象进行的 （×） 9、某学校2006年底教工人数为2031人时时期指标 （×） 三 1、根据出口总值资料分别计算算术平均数,众数，中位数 按出口总值分组(亿美元) 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 合计 解:

企业个数(个) 3 12 40 54 29 17 x??M?f?fiii?50?3?70?12?90?40?110?54?130?29?150?17?108.71

3?12?40?54?29?17众数所在组为100-120

M0?L?f?f?154?40?d?100??20?107.179

2f?f?1?f?154?2?40?29因为N/2=77.5,所以众数所在组为100-120 故:

N3?12?40?54?29?17?Sme?1?(3?12?40)22Me?L??d?100??20?108.33 fme542有两个生产小组，都有5个工人,某天的日生产量件数如下: 甲组 乙组 8 10 11 13 15 10 12 14 15 16 要求:计算各组的算术平均数,全距,标准差系数 (略) 3、某乡两种水稻种资料如下:

甲稻种 播种面积(亩) 20 25 35 38 亩产量(斤) 800 850 900 1020 乙稻种 播种面积(亩) 15 22 26 30 亩产量(斤) 820 870 960 1000 试比较哪种水稻种的稳定性比较好. 计算标准差系数v?s?100%

xx甲??x?f?fiii?800?20?850?25?900?25?1020?38?911.10

20?25?35?38s甲?(xi?x)2?fi?fi?1s82.44 (800?911.10)2?20?(850?911.10)2?25?(900?911.10)2?35?(1020?911.10)2?38v甲?甲??0.0904?x甲911.10(20?25?35?38)?1?82.44x乙??x?f?fiii?820?15?870?22?960?26?1000?30?929.03

15?22?26?30s乙?(xi?x)2?fi?fi?1

(820?929.03)2?15?(870?929.03)2?22?(960?929.03)2?26?(1000?929.03)2?30?(15?22?26?30)?1?68.45v乙?s乙68.45??0.0737因为v乙?v甲所以乙的稳定性好 x乙929.03第四章 抽样分布

一1 重复抽样的抽样误差 ( A ) A大于不重复抽样的抽样误差 B小于不重复抽样的抽样误差 C等于不重复抽样的抽样误差 D不一定

2 在简单重复抽样下,若总体方差不变,要使抽样平均误差变为原来的一半,则样本单位数必须 ( C ) A扩大为原来的2倍 B减少为原来的一半 C扩大为原来的4倍 D减少为原来的四分之一

3在抽样之前对每一个单位先进行编号,然后使用随机数字表抽取样本单位,这种方式是 ( C ) A等距抽样 B分层抽样 C简单随机抽样 D整群抽样 2

一个连续性生产的工厂,为检验产品的质量,在一天中每隔1小时取5分钟的产品做检验,这是 (B ) A简单随机抽样 B整群抽样 C系统抽样(即机械抽样) D分层抽样

7 有限总体修正系数可以省略的前提是 (A) A、n/N＜0.05 B、n/N＞0.5 C、n/N＞0.05 D、n/N＜0.5

二 1 抽样推断是利用全体中的一部分进行推断,就不可能避免会出现误差 （√） 2 抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的,唯一的. （×） 3 中心极限定理告诉我们:无论总体服从什么分布,抽样分布均服从正态分布 （×） 4抽样误差是由于抽样的偶然性因素而产生的误差,这种误差即可以避免,也可以控制其大小 （×） 三 某县欲统计今年小麦产量,调查了全县100个村子的小麦产量,测得全县每个村子小麦产量的平均值为1700(百斤),标准差为200(百斤).若从全县的100个村子中按重复抽样的方法随机抽取10个村子,则由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?若采用的是不重复抽样的方法,那么由10个村子组成的样本平均产量的期望值是多少?平均产量的标准差又是多少?

?x???1700(公斤)?x???1700(公斤)重复抽样： 不重复抽样：

?200?N?n200100?10?x???63.25?x???60.30n10nN?110100?12、某地有200家外贸企业,年平均出口额为90万美元,标准差为27万美元,随机抽取36家企业调查,问其年平均出口额在100万美元以上的概率是多大? x~N(?,)

36x?90100?90p(x?100)?p(?)?1?p(z?2.2)?1?0.986097?0.0139034.54.5n),即x~(90,?273、工厂在正常情况下产品次品率为8%,若产品批量较大,随机抽取100个产品进行检验,求次品率在7%--9%之间的概率.（见作业）

8%(1?8%)),即p~N(0.08,0.027)n1000.07?0.080.09?0.08解：

p(7%?p?9%)?p(?p?)0.0270.027?p(?0.37?p?0.37)?2(p?0.37)?1?2?0.644309?1?0.2886p~N(?,)即p~N(8%,第五章区间估计

?(1??)?,Q?为Q的两个无偏估计量,若Q?有效的估计量 ?的方差,则称Q?的方差( C )Q?是较Q一1设Q112121A大于 B 大于或等于 C小于 D 小于或等于

2、在估计总体参数时构造一个置信区间，其置信系数为1??(?A、 总体参数落在该置信区间的概率为95% B、总体参数落不在该置信区间的风险为5% C、有95%的随机置信区间会包括总体参数 D、这一估计的误差概率不超过5%

3当正态总体的方差未知时，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是 （B） A正态分布 B t分布C

?0.05)。下面哪一表述最恰当 (C)

?2分布D F分布

4当正态总体的方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 (A) A正态分布B t分布 C ?2分布D F分布

5当正态总体的方差已知时，在小样本条件下，估计总体均值使用的分布是 (A) A正态分布B t分布 C

?2分布D F分布

6当正态总体的方差已知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 (A) A正态分布B t分布 C

?2分布D F分布

二1点估计是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值的一种抽样推断方法. (√) 2有限总体修正系数可以省略的前提是n/N>0.05 (×) 三1 某小型汽车轮胎厂要估计其轮胎的平均行驶里程,随机抽取400个轮胎,其平均行驶里程为20000公里,标准差为6000公里,试在95%的置信度下,对小汽车轮胎的平均使用寿命做一个区间估计. 解：大样本，总体方差未知，用正态分布

x?z?2sn?20000?1.96?6000400?(19412,20588)

2 某企业欲实行一项改革,在职工中征求意见,随机抽取了200人,其中有120人表示同意,80人表示反对. (1)同意改革的职工占总职工人数的点估计 解：x?120?0.6 200(2)以95%的置信系数确定同意人数比例的置信区间:

解：

p?z?2p(1?p)0.6(1?0.6)?0.6?1.96??(0.532104,0.667896) n2003 为调查某单位每个家庭每天看电视的平均时间是多长,从该单位随机抽取了16户,得样本均值为6.75小时,样本标准差为2.25小时.

(1)试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计 解：小样本，总体方差未知，用t分布

x?t?(n?1)2sn?6.75?t0.025(16?1)?2.2516?6.75?2.1315?2.2516?(5.551031,7.948969)

(2)若已知该市每个家庭看电视时间的标准差为2.5小时,此时若再进行区间估计,并且将边际误差控制再第一问的水平上,问此时需调查多少户才能满足要求?(??0.05)

边

际

解第一

E?t0.025(16?1)?2.2516?2.1315?题

2.25中

16?1.198969?t0.025(16?1)?2.5n?2.1315?误2.5

差

n?n?19.75=20

所以，样本容量n 取20

4 据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中本地人购房比例p的区间估计,在??0.10下其边际误差E=0.08.则:

(1)这80名受访者样本中为本地购房者的比例p是多少? 解：

E?z0.1022p(1?p)?2.58?np(1?p)?0.0880

?p?p?0.0769?0?p?0.0839(2)若

??0.05,则要保持同样的精度进行区间估计,需要调查多少名购房者.

2解：E?z0.05p(1?p)0.0839(1?0.0839)?1.96??0.08 nn?n?46.135?47所以样本容量n取47 假设检验 一、 单项选择题

1、假设检验中，显著性水平 ① ③

为真时接受 不真时接受

表示（ ）。

为真时拒绝 不真时拒绝 表示（ ）。

的概率 的概率

的概率 ② 的概率 ④

2、假设检验中，第二类错误的概率 ① ③

为真时接受 不真时接受

的概率 ② 的概率 ④

为真时拒绝 不真时拒绝

的概率 的概率

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