中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案

目录

实数专题训练 .................................................................... 3

实数专题训练答案 ........................................................... 7 代数式、整式及因式分解专题训练 ................................................... 8

代数式、整式及因式分解专题训练答案 ........................................ 11 分式和二次根式专题训练.......................................................... 11

分式和二次根式专题训练答案 ................................................ 15 一次方程及方程组专题训练 ........................................................ 15

一次方程及方程组专题训练答案 .............................................. 20 一元二次方程及分式方程专题训练 .................................................. 20

一元二次方程及分式方程专题训练答案 ........................................ 25 一元一次不等式及不等式组专题训练 ................................................ 26

一元一次不等式及不等式组专题训练答案 ...................................... 29 一次函数及反比例函数专题训练 .................................................... 30

一次函数及反比例函数专题训练答案 .......................................... 34 二次函数及其应用专题训练 ........................................................ 35

二次函数及其应用专题训练答案 .............................................. 39 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 ....................................... 40

立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 ............................ 44 三角形专题训练 ................................................................. 45

三角形专题训练答案 ........................................................ 49 多边形及四边形专题训练.......................................................... 50

1 网事如麻整理

多边形及四边形专题训练答案 ................................................ 53 圆及尺规作图专题训练 ........................................................... 54

圆及尺规作图专题训练答案 .................................................. 58 轴对称专题训练 ................................................................. 59

轴对称专题训练答案 ........................................................ 63 平移与旋转专题训练 ............................................................. 64

平移与旋转专题训练答案 .................................................... 69 相似图形专题训练 ............................................................... 70

相似图形专题训练答案 ...................................................... 74 图形与坐标专题训练 ............................................................. 75

图形与坐标专题训练答案 .................................................... 80 图形与证明专题训练 ............................................................. 81

图形与证明专题训练答案 .................................................... 84 概率专题训练 ................................................................... 85

概率专题训练答案 .......................................................... 89 统计专题训练 ................................................................... 90

统计专题训练答案 .......................................................... 94

2 网事如麻整理

实数专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。

５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－

11＿＿＿＿－。 2 3 2n

2n＋1

７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。 ８、若 n 为自然数，那么(－1)＋(－1)９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋

＝＿＿＿＿。

12

)＝0，则 ab＝＿＿＿＿。 2 10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。

11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字）

12、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列各数中是负数的是（ ） A、－(－3) B、－(－3)

2

C、－(－2)

3

D、|－2|

1２、在π，－，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（ ）

7 A、2 个 A、0

B、3 个 B、5

C、4 个 C、－5

D、5 个 D、10

３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） ４、下列命题中正确的个数有（ ）

①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 （ ）

B、2 个

C、3 个

D、4 个

５、天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于

3 网事如麻整理

A、教室地面的面积 C、课桌面的面积 A、10

B、4

C、±10

B、黑板面的面积 D、铅笔盒面的面积 D、±4

６、已知| x |＝3，| y |＝7，且 xy ＜0，则 x＋y 的值等于（ ） 三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、－2

113773÷(－5)3 ２、(1－－)÷(－1) 2 5 4 8 12 4 ３、(－1

132)33－2＋2° ４、π＋3－（精确到0.01） 2 3

四、解答题：（每题 8 分，共 40 分） １、把下列各数填入相应的大括号里。 π， 2， －

1， ｜－2｜， 2.3 ， 30%， 4， 3－8 2 （1）整 数 集：{ ?} （2）有理数集：{ ?} （3）无理数集：{ ?} ２、在数轴上表示下列各数： 2 的相反数，绝对值是

11的数，－1的倒数。 2 4 4 网事如麻整理

0 1 2

３、已知：x 是｜－3｜的相反数，y 是－2的绝对值，求 2x2－y2 的值。

４、某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）

－7，＋4，＋8，－3，＋10，－3，－6，

问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？

５、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：b 试化简：(a－b)2－｜a＋b｜

2

五、（8分）若(2x＋3)和y＋2互为相反数，求 x－y 的值。

0 a 5 网事如麻整理

六、（8分）一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情持续一个月，请推断：大约需要组织多少帐篷？多少千克粮食？

七、（10分）若正数 a 的倒数等于其本身，负数 b 的绝对值等于 3，且 c＜a，c＝36，求代数式 2 (a－2b)－5c 的值。

6

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2

2

实数专题训练答案 ：

一、1、－2 2、±2 3、－3 4、2－3 5、3.275343103 6、＜ 7、千分 两

8、0 9、－1 10、0或－3 11、3.6cm 12、40 11 二、1、B 2、A 3、A 4、B 5、C 6、D

三、1、＝－23(－5)35 ＝10 2、＝(4－8－12)3(－4) ＝－1＋2＋6 ＝－6

3、＝－839＋1 ＝－8＋1 ＝8 4、＝4.21

四、1、（1）2，4，3－8；（2）2，－2，23，30%，4，3－8；（3）π，｜－2｜ 3、∵x＝－3，y＝2 ∴2x－y＝2 (－3)－2 ＝239－4 ＝18－4 ＝14 4、－7＋4＋8－3＋10－3－6 ＝3 离家在正东 3 千米处 7＋4＋8＋3＋10＋3＋6

＝41 4130.28＝11.48升 5、a－b＋(a＋b) ＝2a 五、∵＝－2 ＝－2 ∴x－y＝－2＋2＝2

六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则2030.5330＝300万千克

七、∵a＝1，b＝－3，c＝－6 ∴2 (a－2b2)－5c ＝2［1－23(－3)2］－53(－6)

＝2［1－18］＋30 ＝－34＋30 ＝－4

32

2

2

2

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代数式、整式及因式分解专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。

xy2３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。

2４、计算：(－3xy )＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、因式分解：xy －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、去括号：3x－(2x－3x＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

７、把 2x－xy ＋3x－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、一个多项式减去 4m＋m＋5，得 3m－4m－m＋m－8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。

９、若 4x＋kx＋1 是完全平方式，则 k＝＿＿＿＿。 10、已知 x－ax－24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。

11、请你观察右图，依据图形的

面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿cm。（用含 n 的代数式表示）

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ）

A、a－b B、a－b C、(a－b) D、2a－2b ２、下列计算正确的是（ ） A、2a＋a＝2a

C、(－3a)＝6a A、2ax 与 3x

22

2

22

4

3

3

6

2

2

2

2

22

3

2

4

3

2

3

2

3

2

2

23

第1次 第2次 第3次 第4次

B、－1 和 3

2

B、(－a)2(－a)＝－aD、(－a)÷(－a)＝a

C、2xy 和－y x

2

5

3

2

325

３、下列各组的两项不是同类项的是（ ）

D、8xy 和－8xy

４、多项式 x－5x－6 因式分解所得结果是（ ）

A、(x＋6) (x－1) B、(x－6) (x＋1) C、(x－2) (x＋3) D、(x＋2) (x－3) 5５、若代数式 5x2＋4xy －1 的值是 11，则 x2＋2xy ＋5 的值是（ ）

28 网事如麻整理

A、11 B、

2

11 C、7 D、9 2６、若(a＋b)＝49，ab＝6，则 a－b 的值为（ ） A、－5

2

B、±5

2

C、5

2

22

D、±4

三、计算：（每题 6 分，共 24 分） １、3x－［7x－(4x－3)－2x］

２、3ab (2ab－3ab)

３、(2a－b) (－2a－b) ４、［(x＋y )－y (2x＋y )］÷2x

四、因式分解：（每题 6 分，共 24 分）

１、－a＋2a－a ２、x－4x

３、a－2ab＋b ４、(x＋1)＋2(x＋1)＋1

五、（8分）下面的图形是旧边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的。 （1）观察图形，填写下表：

9

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4

22

4

2

2

3

3

2

① ② ③

（2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿。

六、（8分）一个圆形花坛的中央修建了一个圆形喷水池，已知圆形花坛的半径 R

＝7.5m，圆形喷水池的半径 r＝2.5m，求花坛中种有花草部分的面积。（π取3.1）

七、先化简，再求值。（每题 8 分，共 16 分） １、已知：a＝

２、

八、（10分）已知一个多项式除以 2x＋x，商为 4x－2x＋1，余式为 2x，求这个多项式。

2

2

图形 正方形的个数 图形的周长 ① 8 ② ③ 18 R 2 r 5－1，求(2a＋1)2－(2a＋1) (2a－1) 的值。 2 1 2 1 1 2 3 a－2 (a－b)＋(－a＋b)，其中 a＝3，b＝－2。

323210 网事如麻整理

代数式、整式及因式分解专题训练答案

一、1、每本练习本 a 元，三本共几元？ 2、3a－2 3、－2 三次 4、－27xy

3

2

2

3

4

136

5、(x＋2) (x－2) y 6、3x－2x＋3x－1 7、－1－xy＋3x＋2x 8、3m＋m－3 9、±4 10、2 11、(x＋y) (x－y)＝x2－y2 12、4n 二、1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B

三、1、＝3x－［7x－4x＋3－2x］ ＝3x－［3x＋3－2x］ ＝5x－3x－3 2、＝6ab－9ab 3、＝b－4a 4、＝［x＋2xy＋y－2xy－y］÷2x ＝2x 四、1、＝－(1－a) 2、＝x (x＋2) (x－2) 3、＝(a＋b) (a－b) 4、＝(x＋1＋1)2＝(x＋2)2

五、（1）第一行：13 第二行：18，28，38 （2）5n＋3 10n＋8 六、πR－πr ＝π(R＋r) (R－r) ＝3.131035 ＝155(m) 七、1、解：(2a＋1)22 ＝4a＋2 ＝5－1＋2 ＝5＋1

2、＝2a－2a＋3b－2a＋3b ＝－3a＋b ＝－3x＋(－2) ＝－9＋4 ＝－5

八、(2x＋x) (4x－2x＋1)＋2x ＝8x－4x＋2x＋4x－2x＋x＋2x ＝8x＋3x

2

2

4

3

2

3

2

4

2

2

2

2

2

2

43

32

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1122

312232

分式和二次根式专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） x2１、当 x＿＿＿＿时，分式有意义。

x－3２、当＿＿＿＿时，a－2有意义。 a2３、计算：－a－1＝＿＿＿＿。

a－111 网事如麻整理

４、化简：(x－xy)÷５、分式

2

x－y＝＿＿＿＿。 xyba4a，2的最简公分母是＿＿＿＿。 2，

2a3bc5cx＋2y 5 x＋y＝，则的值是＿＿＿＿。 2y2y６、比较大小：23＿＿＿＿32。 ７、已知

y８、若最简根式x＋1和3是同类根式，则 x＋y＝＿＿＿＿。

９、仿照20.5＝2220.5＝4×0.5＝2的做法，化简310、当 2＜x＜3 时，(2－x)－(x－3)＝＿＿＿＿。 11、若3的小数部分是 a，则 a＝＿＿＿＿。 12、若 y ＝1－x＋x－1＋2成立，则 x＋y＝＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列各式中，属于分式的是（ ） A、

21＝＿＿＿＿。 321xx－y2 B、 C、x＋y D、

222x＋y1总有（ ） x－12２、对于分式

x－1x＋1111111 A、＝＝2 C、＝ D、＝ 2 B、x－1x－1x－1(x－1)2x－11－xx－1(x－1)３、下列根式中，属最简二次根式的是（ ） A、27 B、x2＋1 C、４、可以与18合并的二次根式是（ ） A、27 B、6 C、５、如果分式

1 D、a2b 21 D、8 32x中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ） x＋y A、扩大 2 倍 B、扩大 4 倍 ６、当 x＜0 时，｜x2－x｜等于（ ） A、0 B、－2x C、2x

C、不变 D、缩小 2 倍

D、－2x或0

三、计算：（每题 6 分，共 24 分）

b3b－24x＋22b20x2 １、(2)÷()3(－) ２、(＋)÷

a2x2a3ax－22－x

12

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３、8－

四、计算：（每题 6 分，共 24 分）

2xyx2－1xyx2＋3x＋2 １、－＋ ２、2÷(x＋1)2

x＋yy－xx2－y2x－1x＋4x＋4 ３、

五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）

１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是 y 米/分钟（x＞y ），则他平均一分钟跑的路程是多少？

13

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4＋12 ４、(32－23)2 220＋51a2531－212 ４、4b＋－3ab (＋4ab) ab3baab5

２、若菱形的两条对角线的长分别为 32＋23 和 32－23，求菱形的面积。

３、如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 a 元/m，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖 b 块，则他应该买多少块砖？（用含 a，x，的y 代数式表示）。

六、（10分）某同学作业本上做了这么一道题：“当 a＝的值”，其中 时，试求 a＋a2－2a＋1x 2x 4y 卧室 4x y 2y 2

1 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否

2正确，说出你的道理。

14

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分式和二次根式专题训练答案

一、1、≠3 2、a≥2 3、a－1 4、x2y 5、30a2bc2 6、＜ 7、2 8、4

9、3 10、1 11、3－1 12、3 二、1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、B 三、1、＝

b38a62132 ＝

1a3bbx＋22x2x2 ＝ 4 2、＝x－2x＋2x－28a 3、＝22－22＋23 ＝23 4、＝18－126＋12 ＝30－126

2xy(x＋y)2x＋yx＋1四、1、＝22＋22＋22 ＝22 ＝x－y 2、x＋2

x－yx－yx－yx－yx2－xyxy＋y2 3、＝2＋1－2 ＝1 4、4ab＋2abab－3ab－6abab ＝ab－4abab

2xy五、1、1＋1 2、2 (32＋23) (32－23) ＝2(18－12) ＝3

3、解：2x24y＋x22y＋xy ＝8xy＋2xy＋xy ＝11xy ①11axy元 ②11bxy块

六、a＋(a－1)2＝a＋| a－1 | 当 a≥1 时，上式＝2a－1 2a－1＝2时，a＝4（不合题意）

当a＜1时，上式＝1 ∴该同学答案不对。

1311一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x－3＝1 的解是＿＿＿＿。

２、已知 2x－y＝1，用含 x 的代数式表示 y＝＿＿＿＿。

３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。

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５、若

x＝1 是方程 3ax－2y＝2 的解，则 a＝＿＿＿＿。 y＝2６、当 x＝＿＿＿＿时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x＝－1 的一元一次方程＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、方程组

x＋y＝3 的解是＿＿＿＿＿＿。

2x－3y＝－4９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）

1 A、x＝y＋1 B、＝1 C、x2＝x－1 D、x7 ＝1 x1 8 4 3 5 2 ２、已知 3－x＋2y＝0，则 2x－4y－3 的值为（ ）

A、－3

B、3

C、1

D、0 2x－3y＝9 中的 x 消去后得到的方程是

2x＋4y＝－1 ３、用“加减法”将方程组 （ ）

A、y＝8

B、7y＝10 C、－7y＝8 D、－7y＝10

４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将

赚20 元，则这种商品的定价为（ ）

A、280 元 B、300 元 C、320 元 D、200 元

５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ）

A、一种

B、两种

C、三种

D、四种

６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩，则可列方程组为（ ）

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A、C、

x＋y＝2400x＋y＝2400 B、

x－90%＋y (1－20%)＝2400(1－90%) x＋(1＋20%) y＝2400x＋y＝2400x＋y＝2400 D、

(1＋90%) x＋(1＋20%) y＝240090%x＋(1＋20%) y＝2400三、解下列方程（组）：（每题 6 分，共 36 分）

11x－3x＋4１、x－1＝ (x－2) ２、－＝5

0.1230.2

7563x＋y＝2３、［ (x－3)－1］＝10x ４、

5x－y＝6235

x＋2y－1＋＝332x－3y＝5５、 ６、

2x＋5y＝－12x＋21－y＋＝132

四、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、当 x 为何值时，代数式

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x＋15－x的值比的值大 1。 23

12

２、在等于 S＝V0t＋at 中，当 t＝1 时，S＝5，当 t＝2 时，S＝14，

2 ① 求 V0、a 的值。

②当 t＝3 时，求 S 的值。

３、初一⑶班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？

４、根据下图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格。

五、（10分）某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，

共计26 10 元用电那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交

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共计44

费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费。

①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？

②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 根据上表数据，求电厂规定A度为多少？

月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 4月

六、（12分）小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。

80 45 25 10 ○ ▲ ▲▲ □ ○○ ▲ ▲▲▲ 　　　　　　　　　　　△

□□

　　　　　　 ○ ▲▲▲▲

△

□□ 　　　　　　　　△

请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。

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一次方程及方程组专题训练答案：

一、1、x＝2 2、2x－1 3、2＝12 4、y＝3 2x＋2＝0

8、y＝2 9、3 10 10、9 □里的数是两边的和 11、6 12、35 二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D

三、1、x＝2 2、x＝－12 3、2［2x－5－1］＝10x 7x－21＝10x 3x＝－21 x＝－7

4、y＝－1 5、y＝－2 6、y＝3

四、1、2－3＝1 3x＋3－10＋2x＝6 5x＝13 x＝5

15＝V0＋aV＝3 2 解得：0 2、① ②S＝3t＋2t2＝9＋18＝27

a＝414＝2V0＋2ax＋15x13x＝1x＝－1x＝4x＝1x＋6x＝11x＝2 5、2 6、 7、y＝127 3、设 x 人，蓝球 y 元，则8x＋2＝y，解得y＝58 4、设T恤 x 元，矿泉水 y 元，则x＋3y＝26，解得y＝2 五、①10＋2(90－A) ②25＝10＋2(80－A) 解得：A＝50 六、设○为 x，▲为 y，□为E，则2E＝x＋4y……②＝3?③

②＋③，得：3＝5x 10E＝15x 2E＝3x ∴右边设三个圆形即可

10E4E3x＋2y＝E＋5y……①9x－5＝yx＝72x＋2y＝44x＝2011 由①得，3x－3y＝E 4x－4y

一元二次方程及分式方程专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

20

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１、当 a ＿＿＿＿时，方程 (a－1) x＋x－2＝0 是一元二次方程。 ２、方程 2x (1＋x)＝3 的一般形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、当 x＝＿＿＿＿时，分式

2

2

x＋14的值等于。 x＋25４、方程 2x＝32 的解为＿＿＿＿。 ５、方程

21 的解为＿＿＿＿。 2－1＝1＋x1－x2

６、方程 x－5x－6＝0 可分解成＿＿＿＿与＿＿＿＿两个一元一次方程。 22

７、已知 m 是方程 x－x－23＝0 的一个根，则 m－m＝＿＿＿＿。 ８、2x＋4x＋10＝2 (x＋＿＿＿)＋＿＿＿＿。

９、以 －2 和 3 为根的一元二次方程为＿＿＿＿＿＿（写出一个即可）。 10、如果方程 x2－3x＋m＝0 的一根为 1，那么方程的另一根为＿＿＿＿。 11、如果方程

x＋1m－1＝ 有增根，那么 m＝＿＿＿＿。 x－22－x2

2

112、长 20m、宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 ，

2若四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中是一元二次方程的是（ ）

1 A、x＋3＝5 B、xy＝3 C、x2＋＝0 D、2x2－1＝0

x２、若关于 x 的方程 A、0

2x－a＝1 无解，则 a 的值等于（ ） x－1B、1 C、2 D、4

３、方程 2x (x－2)＝3 (x－2) 的根是（ ）

333 A、x＝ B、x＝2 C、x1＝，x2＝2 D、x＝－

222４、把方程 x＋3＝4x 配方得（ ）

A、(x－2)＝7 B、(x－2)＝1 C、(x＋2)＝1 因此提前3 天完成任务，则可列出的方程为（ ）

A、

5050505050505050＝－5 B、＝－5 C、＝－5 D、＝－5

xxx－3x－3xx－3x－3x22

2

2

2

D、(x＋2)＝2

2

５、某车间原计划 x 天内生产零件 50 个，由于采用新技术，每天多生产零件 5 个，

６、把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h (m) 与时间 t (s) 满足关系：h＝20t－5t，当 h＝20 时，小球的运动时间为（ ）

A、20s

C、(22＋2) s

三、解下列方程：（每题 6 分，共 36 分）

21

B、2s D、(22－2) s

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１、x (x＋5)＝24 ２、2x2＝(2＋3) x

３、x－4x＝5 ４、4 (x－1)＝(x＋1)

2

2

2

457x＋1５、＝ ６、－1＝2

xx－2x－1x－1

四、解答题：（每题 8 分，共 32 分） １、解关于 x 的方程

２、方程 x＋3x＋m＝0 的一个根是另一根的 2 倍，求 m 的值。

３、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件，它们都具有电阻。如图

22

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2

ax－a＝1＋x（a≠b） b

111所示，当两个电阻 R1、R2 并联时，总电阻满足＝＋，若R1＝4，R2＝6，求总电阻

RR1R2R。

2 R 1 R R ４、电力局的维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需的材料出发，结果他们同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度。

五、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点Ｐ从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，求经过几秒时，

①△PBQ的面积等于 8 平方厘米？ ②五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？

23

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D C Q

A P B

六、（12分）小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.50元，然后到零售市场，都按每千克42.80元零售，结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他又按原零售价

5的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

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一元二次方程及分式方程专题训练答案：

一、1、≠1 2、2x＋2x－3＝0 3、3 4、x＝±4 5、x＝0 6、x－6＝0 x＋1＝0

7、x－x－23＝0 8、1 8 9、x－x－6＝0 10、x＝2 11、－3 12、2.5 二、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、B 三、1、x1＝3，x2＝－8 2、x1＝0，x2＝＝3

5、x＝－5 6、x＝1，增根 ∴原方程无解

四、1、ax－a＝b＋bx ax－bx＝a＋b (a－b) x＝a＋b ∵a≠b ∴x＝a－b

k2＋3k＋m＝0…① 2、设两根为 k、2k，则2 解得k1＝0，k2＝－1 当k1＝0时，

4k＋6k＋m＝0…②a＋b12

2

2

2＋3 3、x1＝5，x2＝－1 4、x1＝3，x2

2m＝0

当k2＝－1时，m＝2 ∴m＝0或＝2

3、解：R＝4＋6 ＝12＋12 ＝12 ∴R＝5

4、解：设摩托车的速度为 x 千米/时 x＝1.5x＋60 x＝40 检验：1.5x＝60

五、① 2秒或 4 秒 ② 3 秒时，面积最小，最小值为63cm2

六、设甲种水果批发价为 x 元/千克，则乙种水果的批发价为(x＋0.5)元/千克由题意， 得x＋10＝x＋0.5 x－4.5x＋5＝0 ∴x1＝2.5 x2＝2 经检验：都是原方程的根

但x＝2.5时，乙种水果的批发价2.5＋0.5＝3元，高于零售价，不含题意舍去 ∴x＝2

∴甲：2.83x3(5＋532)－100 ＝2.8345－100＝26 乙：x＋0.532.8－150＝18

26＋18＝44(元)

25

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111325123030151001502

100411150

一元一次不等式及不等式组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、已知：a＞b，则－3a＋5＿＿＿＿－3b＋5。 ２、用不等式表示“a 是非正数”为＿＿＿＿。 ３、不等式 3x－2＞4 的解集是＿＿＿＿。 ４、在数轴上表示：x≥－1。 ５、不等式组

x＋1＞0 的解集是＿＿＿＿。

x－5＜0-0 1 ６、不等式－3≤5－2x＜3的正整数解集是＿＿＿＿。

７、三角形的三边长分别是 6、9、x，则 x 的取值范围是＿＿＿＿。 ８、若 a＜0，则不等式 ax＋b＞0 的解集是＿＿＿＿。

９、三个连续自然数的和不大于 15，这样的自然数组有＿＿＿＿组。 10、关于 x 的方程 3x＋k＝4 的解是正数，则 K＿＿＿＿。 11、如图，过矩形的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1＿＿＿S2。

12、某商品原价 5 元，如果跌价 x% 后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值范围为＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、若－a＞a，则 a 必为（ ）

A、正整数

B、负整数

C、正数

D、负数

２、若 a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（ ）

aA、a＞b B、ab＞0 C、b＜0 D、－a＞－b

３、若不等式组

A、a＞4 A、正数 （ ）

A、5

x＞a的解为 x＞4，则 a 的取值范围是（ ）

5＋2x＜3x＋1B、a＜4 B、负数

C、a≤4

2

2

D、a≥4 D、不能确定

４、若 a、b、c 是三角形的三边，则代数式 (a－b)－c 的值是（ ）

C、等于零

５、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有＿＿间。

B、6 C、7

D、8

６、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体A的质量 mg 的取值范围，在数轴上表示为（ ）

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A B C D

三、解下列不等式（组）。（每题 7 分，共 28 分）

１、3x＋2＜4x－5 ２、

３、

2x－32x－1≥x＋1 ４、－2≤＜1

3x－1＞x＋53x＋53x＋2－1＜ 23四、解答题：（每题 8 分，共 40 分） １、当正数 x 取不大于

２、x 取哪些正整数时，不等式 x＋3＞6 与 2x－1＜10 都成立？

３、已知关于 x、y 的方程组

４、一个维修队原定在 10 天内至少要检修线路 60km，在前两天共完成了 12km 后，又要求提前 2 天完成检修任务，问以后几天内，平均每天至少要检修多少 km？

27

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7的值时，试求 8－6x 的取值范围。 2 x＋y＝a 的解都是正数，求 a 的取值范围。

5x＋3y＝15

５、设关于 x 的不等式组

五、（10分）某校三年级五班班主任带领该班学生去东山旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票为每张 240 元。

① 问学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？ ② 就学生数讨论哪一旅行社更合算。

六、（12分）华美镇的脐橙全市闻名，今年又喜获丰收，某大型超市从山城脐橙农场购进一批脐橙，运输过程中质量损失10%*（超市不负责其他费用）。

①若超市把售价在进价的基础上提高10%，超市是否亏本？通过计算说明。 ②若超市要获得至少35%的利润，那么脐橙的售价最低应提高百分之几？

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2x－m＞2 无解，求 m 的取值范围。

3x－2m＜－1

一元一次不等式及不等式组专题训练答案：

一、1、＜ 2、a≤0 3、x＞2 4、略 5、－1＜x＜5 6、2, 3, 4 7、3＜x＜15

8、x＜－a 9、5 10、＜4 11、＝ 12、0＜x≤20 二、1、D 2、D 3、C 4、B 5、B 6、A 三、1、x＞7 2、x＞3 3、x＞3 4、－2≤x＜3 四、1、∵x≤2 ∴－6x≥21 ∴8－6x≥29

x＋3＞6 2、2x－1＜10

b537x＞31111 ∴3＜x＜ ∴x＝4.5 x＜225a－1515－3a＞0 ∴ ∴3＜a＜5 5a－15＞02 3、①35－②得：2y＝5a－15 y＝ 4、

60－12＝8 平均每天至少要检修8km 6m2m－1时，无解 ∴m＜8 3 5、x＞1＋2 x＜＜乙，选甲

五、①设学生 x 人时，240＋120x＝(x＋1)224030.6 x＝4 ②当 x＞4 人时，甲 当x＜4人时，甲＞乙，选乙

六、解：①设进价 x 元/千克，质量 y 千克，则：(1＋10%) x2(1－10%) y ＝1.1x20.9y ＝0.99xy＜xy ∴超市亏本

②设应提高P，则(1＋P)2(1－10%) y＞(1＋35％) xy P＞50％ 至少应提高50%

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一次函数及反比例函数专题训练 y 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、函数 y＝x－2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。 ２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC的长为 3，宽为 2，则顶点A的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P（3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。 ４、直线 y＝4x－3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）

4５、已知反比例函数 y＝－ 的图像经过P（－2，m），则 m＝＿＿＿＿。 xA B O C x y 2６、函数 y＝，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

xx

７、将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x＝3 时，y＝8。则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。 ９、一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。 11、近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、点 P（a，a－2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）

A、－2＜a＜0 B、0＜a＜2

C、a＞2

D、a＜0

1２、在函数 y＝3x－2，y＝＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）

x A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）

y 900 900 y 900 y 900 y

20 40 x 20 40 x 20 40 x 20 40 x A B C D k４、在函数 y＝（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）

x30

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列各式中正确（ ）

A、y1＜y2＜y3

B、y1＜y3＜y2

C、y3＜y2＜y1

D、y2＜y3＜y1

y(cm) 20 12.5 5 10 x(千克)

５、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（ ）

A、10cm B、8cm C、5cm D、7cm

６、已知 k1＜0＜k2，则函数 y＝k1x 和 y＝

y y x y y

x 0 k2 的图象大致是（ ） xO O x O x O A B C D 三、解答题：（每题 8 分，共 48 分）

１、红旗牌拖拉机开始工作时，油箱中有油 30 升，如果每小时耗油 6 升，求油箱中的余油量y（升）与工作时间 x（时）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。

２、已知一次函数图像如图所示，写出它的函数关系式。

y x

0 2

－3

３、如图所求，点 A 是反比例函数 y＝

m 上一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴x的垂线，垂足分别是 B、C，若矩形ABOC的面积为 6，求 m 的值。

31

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４、利用图像解方程组

５、已知 y＝y 1＋y2 ，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x ＝2 时，y ＝6，当 x ＝3时，y ＝5，求 y 与 x 的函数关系式。

６、一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A（5，－3）和点 B，其中点 B 是直线 y＝－x＋2 与 x轴的交点，求函数的解析式。

四、（10分）右图里某长途汽车站旅客携带行李费用示意图，试说明收费方法，并写出行李费 y（元）与行李重量 x（千克）之间的函数关系。

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y A B O C x

y＝x＋3

y＝－2x

五、（10分）如图，一个正比例函数的图象和一个一次

函数的图象交于点 A（－1，2），且△ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。

8六、（10分）已知一次函数 y＝kx＋b 的图像与反比例函数 y＝－ 的图象交于

x10 20 30 40 50 60 70 x (千克)

30 20 10 y (元) y A 2 2 B 2 1 x

-0 A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是－2。

求：（1）一次函数的解析式。 （2）△AOB的面积。

七、（12分）鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和“鞋长”的对应表：

鞋长 鞋码 15 20 23 36 25 40 26 42 … … y A C O B x

（1）通过画图计算、比较、观察等方法，猜想这种换算可能符合哪种函数关系？试写出鞋长 x 与鞋码 y 的关系式。

（2）验证你所求的换算关系式是否正确。

（3）如果篮球巨人姚明的脚长 31 厘米，那么他穿多大码的鞋？

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一次函数及反比例函数专题训练

一、1、x≥2 2、(－3, 2) 3、(－3, 4) 4、4 －3 5、2 6、减小 7、y＝3x＋2

8、y＝x 9、3 10、≥ 11、y＝x 12、y＝80＋6.4 (x－10) (x＞10且x为整数) 二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D

三、1、y＝30－6x（0≤x≤5） 2、y＝2x－3 3、m＝－6 4、y＝2 5、y＝k1x＋2

kx3x＝－132481008x　　(a≤x≤10且x为整数)k23k1＝34825 解得： ∴y＝x＋ 4855xk2k2＝5＝3k1＋536＝2k1x＋－3＝5k＋b 0＝2k＋bk＝－1 ∴y＝－x＋2 b＝2 6、解：B (2，0)

四、y＝x－40(40≤x) 行李小于或等于40千克时，免费，如果超过，则每千克收费 1 元

五、y＝－2x y＝2 (x＋5)

六、①解：A (－2, 4) B (4,－2) ②－2＝4k＋b 解得b＝2 ∴y＝－x＋2 ②S△AOB＝6

七、①y＝2x－10 ②当x＝25时，y＝2325－10＝40 正确 ③当x＝31时，y＝51（码）

4＝－2k＋bk＝－1134 网事如麻整理

二次函数及其应用专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。 ２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。

３、函数 y＝2 (x－1) 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

12

７、函数 y＝ (x－1)＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

222

８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。 ９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 10、抛物线 y＝2x＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

y 12、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、在圆的面积公式 S＝πr 中，s 与 r 的关系是（ ）

2

2

1 O -1 2 x A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 ２、已知函数 y＝(m＋2) xm2?2是二次函数，则 m 等于（ ）

y A、±2 B、2 C、－2 D、±2

2

３、已知 y＝ax＋bx＋c 的图像如图所示，则 a、b、c 满足（ ）

A、a＜0，b＜0，c＜0 B、a＞0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＜0，c＞0

４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S12

＝gt（g＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） 2O x s

s

s

s O t

t t t

O O O A B C D

５、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）

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A、开口向下 A、0

B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 B、4

C、－4

D、2

６、抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）

三、解答题：（每题 9 分，共 45 分）

１、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式。 ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2。

２、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。

３、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。

４、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

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2

５、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。

观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）

3.0.0 2 7 月份

千克销售价(元) 四、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m)

与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y＝－铅球的出手时的高度。

五、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33

2

万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 y＝ax．．

1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及1233＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元。

求：y 的解析式。

37

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六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。

①求这条抛物线所对应的函数关系式。

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

七、（13分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件。

① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？

③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

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二次函数及其应用专题训练答案 ：

一、1、下 2、y 轴 3、(1, 0) 4、y＝2x2－2 5、4 6、1 7、＞1 8、(x－1)＋2 9、(2, 3) 10、(0, －4) 11、y＝(x－2)＋3 12、(x－1)－1

二、1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、B

三、1、① y＝(4＋x) (3＋x)－12 ＝7x＋x ②8＝7x＋x x1＝1，x2＝－8 2、解：y＝a (x＋2)2＋1 －2＝a (1＋2)2＋1 a＝－3 ∴y＝－3 (x＋2)2

＋1

1＝ca＝1 3、解：设 y＝ax＋bx＋c，则：1＝4a＋2b＋c，解得b＝－2 ∴y＝x2－2x＋1

4＝9a＋3b＋cc＝12

2

2

2

2

2

11 4、解：设宽为 x、m，则长为 (3－2x) m S＝3x－2x2 ＝－2 (x2－2x) ＝－2 (x－1)＋2

当x＝1时，透光面积最大为2m2。

5、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌

四、解：成绩10米，出手高度3米

五、①解：6＝4a＋2b 解得b＝1 ∴y＝x＋x

六、解：①设y＝a (x－5)＋4 0＝a (－5)＋4 a＝－25 ∴y＝－25 (x－5)＋4

②当x＝6时，y＝－25＋4＝3.4(m)

七、解：①y＝(40－x) (20＋2x) ＝－2x2＋60x＋800 ②1200＝－2x2＋60x＋800 x1＝20，x2＝10 ∵要扩大销售 ∴x取20元

③y＝－2 (x2－30x)＋800 ＝－2 (x－15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元

39

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2

2

2

33333352＝a＋ba＝12

442

4

立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。 ２、若∠1＝30°，则∠A的补角是＿＿＿＿度。

３、如图，∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。 ４、如图，射线OA表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。

５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ６、如图，AC⊥l 1，AB⊥l 2，则点A到直线 l 2 的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。

７、如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿＿度。

1 ）

2 ） 2 l C

B

A ）

） 2 1 3 ） A 西 北

）30 ° A 东

B ┘

C D A E

O

O C

（第3题）

B

┘

1 A l （第6题）

C 南 （第4题）

D

（第7题） （第8题）

８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝127°， 则∠BOC＝＿＿＿＿。

９、下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要＿＿＿个正方体搭成。

主视图 左视图 俯视图

10、如图，要得到AB∥CD的结论，则需要角相等的条件是＿＿＿＿＿＿（写出一个即可） 11、直线 a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。 B

C

（第10题）

G

A F D E

A 50°

28°

a b

C

B

（第11题）

40 网事如麻整理

12、平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。

① 有一条直线时，最多分成两部分。 ② 有两条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分。 ③ 有三条直线时，最多分成＿＿＿＿部分。 二、选择题。（每题 4 分，共 24 分）

１、在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）

A、正方体 B、三棱柱 C、长方体 D、圆锥 ２、两条直线被第三条直线所截，则（ ） A、同位角相等 B、同错角相等

C、同旁内角互补

D、无法确定

３、在修建泉厦高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据（ ）

A、直线公理 B、直线公理或线段最短公理 C、线段最短公理 D、平行公理

４、如图是一个台球桌面的示意图，如果一个球按

A C D B 2号袋

4号袋

1号袋 图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射），那么该球最后将

落入的球袋是（ ）

A、1号袋 B、2号袋 C、3号袋 D、4号袋

3号袋

A B C D

５、下面图形中，不能折成正方体的是（ ）

６、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）

A、相等

B、互补

C、相等或互补

D、相等且互补

三、解答题：（每题 8 分，共 40 分）

１、已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度。

1２、已知：一个角等于它的补角的，求这个角的余角。

541

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３、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。

① ② ③ ④ ①＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿ ③＿＿＿＿＿ ④＿＿＿＿＿

４、指出下列直观图对应的俯视图，在括号里填上对应的字母。

A B C D

（ ） （ ） （ ） （ ）

５、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数。

A C E 1 ）

2 ） B G D

F

42 网事如麻整理

四、（8分）将方格纸中的图形向右平行移动 4 格，再向下平移动 3 格，画出平移后的图形。

五、（8分）已知AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D。

六、（10分）试计算，下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。

七、（12分）如图是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请你画 出从这个图形的正面看、上面看、左面看的平面图。

43

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D C

A B

八、（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD

①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。 1 ②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD。

4

A N C M

1 ） 2 ） ┐ O D

B

立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案：

（九）

一、1、32 25 48 2、150 3、同旁内 4、北偏东60° 5、过两点有且只有一条直线

6、AB 7、80° 8、53° 9、5 10、∠B＝∠DCG 11、78° 12、7 二、1、D 2、D 3、C 4、D 5、B 6、C

三、1、CD＝1 2、x＝5 (180－x) x＝30° 余角为60° 3、①五棱柱 ②圆柱 ③长方体 ④三棱柱 4、D A B C 5、∠2＝65° 四、略

五、（注：题目改为求证：∠B＝∠D）解：∵AB∥CD ∴∠A＋∠D＝180° ∠B＋∠C＝180° 又∵∠A＝∠C ∴∠D＝∠B 六、105° 七、略

八、①∠AOD＝135° ②∠AOC＝60° ∠MOD＝120°

44

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1

三角形专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝＿＿＿＿。

２、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，c＝5，则 sinA＝＿＿＿＿。

３、等腰三角形一边长为 5cm，另一边长为 11cm，则它的周长是＿＿＿＿cm。 ４、△ABC的三边长为 a＝9，b＝12，c＝15，则∠C＝＿＿＿＿度。 ５、已知 tanα＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。 ６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上

两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿。

第6题 第7题 第8题 第11题

A C B

D

D B A

A D E C

B

M A

┐

D

C

C N

B

７、如图，DE是△ABC的中位线，DE＝6cm，则BC＝＿＿＿＿。 ８、在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD≌△ACD。

９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为＿＿＿＿＿＿。

10、有一个斜坡的坡度记 i＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。 11、如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若AC＝6cm，AB＝4cm，则△ADB的周长＝＿＿＿＿。 12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、下列哪组线段可以围成三角形（ ）

A、1，2，3 B、1，2，3 C、2，8，5 D、3，3，7

２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ）

A、中线 B、高线 C、边的中垂线 D、角平分线

３、如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，则图中全等的三角形共有（ ）

B 45

A O D C

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A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC与地面成75°角，现有拉线AC的长为8米，则电线杆上固定点C距地面（ ）

8A、8sin75°(米) B、(米)

sin75°C A D B C、8tcm75°(米) D、

8(米)

tan75°５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（ ） A、不等边三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、不能确定

６、已知一直角三角形的周长是 4＋26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( )

A、5 B、3 C、2 D、1 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A＝70°∠ABC＝60°求∠BMC的度数。

２、等腰△ABC中，AB＝AC＝13，底边BC边上的高AD＝5，求△ABC的面积。

３、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝CD，E是BC中点 求证：△ABE≌△DCE。

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A

B D

C

A D

B E

C

４、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知 a＝6，∠A＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)

５、BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。

６、已知：△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长。

四、（12分）一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，这时测得BD的长为0.5米，求梯子顶端A下滑了多少米？

47 网事如麻整理

五、（13分）已知：ABC在同一直线上，BE⊥AC，AB＝BE，AD＝CE

E 求证：①∠A＝∠E ②AF⊥CE

六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。

测 量 图 形 测量值 所 得 数 据 第一次 第二次 第三次 平均值 ∠α 30°16′ 29°50′ 29°54′ ∠β 59°42′ 60°10′ 60°8′ CD长 50.81m 49.25m 49.94m A D ┌ F

B C

①完成上表中的平均值数据。

②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。

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三角形专题训练答案 ：

一、1、80° 2、5 3、27 4、90 5、35°2′ 6、三角形具有稳定性 7、12cm 8、BD＝DC 9、9 10、30° 11、10cm 12、22

二、1、B 2、A 3、D 4、A 5、C 6、C

三、1、∵∠ACB＝50° ∴∠ACD＝2∠ACB ＝25° ∴∠BMC＝90°＋25° ＝115°

2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC ∴BD＝AB2－AD2 ＝12 ∴S△ABC＝2BC2AD ＝232435＝60

3、解：∵AD∥BC，AB＝CD ∴∠B＝∠C 又∵BE＝EC ∴△ABE≌△DCE 4、解：∠B＝60° b＝63≈10.39 c＝12 5、证明：∵DF＝2BC EF＝2BC ∴DE＝EF

6、∵∠FAC＝90° BF＝AF＝2，∠C＝30° ∴CF＝2AF ＝4 四、AC＝AB2－BC2＝2 EC＝BE2－DC2＝1.5 AE＝2－1.5＝0.5米

五、∵BE⊥AC AB＝BE AD＝CE ∴△ABD≌△EBC（HL） ∴∠A＝∠E 又∵∠E＋∠C＝90° ∴∠A＋∠C＝90° ∴AF⊥CE

六、① 30°，60°，50m ② 44.82m

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114111

多边形及四边形专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、五边形的内角和为＿＿＿＿。

２、在□ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠A＝＿＿＿＿。 ３、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。 ４、等腰梯形的中位线长为 6，腰长为 5，则周长为＿＿＿＿。

５、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。 ６、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。 D ７、如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFC的周长为＿＿＿＿。 ８、两条对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形是正方形。 ９、等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm，19cm， 则它的腰长为＿＿＿＿＿。

10、顺次连续四边形ABCD各边的中点，组成＿＿＿＿四边形。 11、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿

折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的根据是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具

有的三个特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列多边形中，不能铺满地面的是（ ） A、正三角形

B、正方形

C、正五边形

D、正六边形 A D

B

B E C

C

A A E F F

G B

D C

２、一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（ ） A、5

B、6

C、7

D、8

３、四个内角都相等的四边形是（ ） A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、平行四边形

４、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A、四边都相等

B、两组邻边分别相等

D、两条对角线分别平分一组对角

A

B 50

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C、对角线互相垂直平分

５、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD， BD⊥CD，则∠C＝（ ）

D

C

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