《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章 计数原理、概率与统计 第三节

第三节随机件事其及概

率考纲考向析分核心点突要

破考

点梳理考纲速览1 了 解.随 机 事 件 发 的 生不 确性和定频

题解命

密热点测预查考备时应考

了 概 率的概 解频 与率率的概 念 、互斥 区别与 系联， 理事件 的概 解 斥互与对的立 加率法 公系关，掌握两个式 及对 立斥互事件概的率事 的 求 件加法式公，提高

率稳的定，性解事了与件概 率 概 的率意义 ， 了解 频率 概与率的区.别2 .了 解 个两 斥互事 件 概率加的公式.法法.

分析推能力理.纲考向分考析 核要点突破

心知识

点一频率和率概1在相同的.条件 S下 重 复 次试验n, 观察一事某件A 是否现， 称 n出 试次验中件事 A出 的现数 n次A 为事 件 A现出的数频称 ，A 事件 A 出n的比现例f nA(=) 为件事A 出 现的率频.

2.n对于定给随的事机件A如，果随着验试数次增的，加件A事 频发 f率nA) (稳在定某 ____个_常数 上，这把个___ __ 常 数记作P( ) A ,生 的____ _为事件A的称概，率称简A的概率.为纲考向考分析核心点要突破

知识二 事点件关系与的算

定义运如果事件 A发生 ，事则 件B一定发 号符示表B (或A BA

包含关系) 生这时，称件事B包事含件(或A称事A件含包于件事)

相等B系

关若 ABA且B,那么 事件称A事与相等 件B__ ___某事若件发当生且仅事当A件生发

A=B事件(和并 事件)事件或B生发则称此，件为事事 A件B(或A+B∪ )事并 (件和或事件)A与事 件的B______考纲_考分向 核析心要点突

破

事件(积 事件)交若事某件发当且生当仅件事 A发生 且事件 B生发，则称此件为事事A件 ∩A(B或B) A事交 (或积件件)事与 件B的______事_ A若B为∩不可事能，件那称事么 件互 斥A与件事B____ _A∩=B

互斥事

若 A件B∩ 不为可事能件 A, B ∪必 A为B= ,∩对立件事 事然，件么称事件A那与事B互件为P(A B)∪ =P(A)_ ____ 对立事 件 +(B)P1

=纲考向分考析核要心点突破

名【助学】师 本分知识可以归纳为：部( 1三)性质个①概率：取的范值围：[,01];必然②件事的率概1为；③不可事能件的概为率0.(2) 种方两：求法复的杂斥互事件的率一概般两种方法：有 ①接法：直将求所事件概率的解分为一些此彼互斥事件的概的 率和，运的互斥事件用的求和式计算；公②接间：先法求此件事的对立事的件率概，用公再 P(A) = 1式 -P(A),即 用逆运思维向 正难则反() ,特别 是 “至 ”多、 “ 至 少 ”型 题目用，间接法显就比较简得.便考纲考向分析核 要心突点破

方法1互斥 件的事概 判率两事件断是互斥，是否用互斥事件概运率公的式提前实际， 问中题经常及涉否是互斥事件的为判断 判断.在充分理解要事自件身含 义的基上础运用，研集究关系合方的来法行.进纲考向分考析核要点突心破

【 例】1一 盒个中有 子1 0完个全同相球的分，别标以码 1号， 2, 1,,从0任取一球，求下列中件的概事率.1()A=球的标号{不数大3}于； 2()=B球的标{数号3的倍数是} (;)C3{=的球号数标为数质}. 解题[指导]1()关键点：判断所求事件的为斥事件互 (.2求解：)用互利斥件的事率概式公求解. 解1()球的标号不大于数 3 包括种三形情即球的，标数分号别为 1,,2. P3A(=)P球的标号(数为1) P∪球(标号的为 2数∪P)球的标(数号1 1 13 为3) +=+ = . 1 01 01 100纲考考分析 核向心点突要破

()球的标号数2是3 的倍 数包球括标的号为数 3 ,6,9 三 情种况， 11 1 3 P (B) = + = .+ 01 1 10010 (3)球标号数为质的数括包种四情， 即球的标况号为 2, 3 5, ,7,1 1 114 2 P( C= +) ++= = .10 1 0 01 011 0[点5] 评解本题决的关键判断是事件出为互斥件，再事互用

事件概斥公率求解式.

纲考向考分析核心要突点破

方法2对 事立件的率 (1概)解 此决问题，类首应先结合互斥件和对事事立的定义件析分出 是不是互事斥件对立和件，事再决定使哪用一公，式不乱套要 式公而导致错出 .(2要注)分类意论讨等价和化数转思学的运想. 用()3在 解至决多至、少有关的题问时，通考常虑用对立利件的 事率公式.

考概考纲向分析核心点要破突

【 例2】 甲、两袋装有乙大相小的同球和红白，甲球装袋 2有个 红 球，2 个白球；袋装有 2乙个 红球n ,白球个现从.甲乙、两中 各袋任取 2 球个 (.)1 若=3n求，取的到4 个 球少至有个一是白的球概； 3率( )若2取到的“ 4个球中少有 2 个至球红”概的率 为， 求n. 4[题解导](指1) 个4球少至一白球个对立事件为的“全红是”.球( )至2有 2 少红个球的对事件立“为没红有和 球 1个球红.”解 (1设“取到) 4的 球全个是红”球为件 A,则事 2C2 C11 1 2 2(P)A=2 2· = =· .4 C5C6 1 600因 4而个 至球有一个是少球的白概率1 59 P1=P(A)-=1- = .0 66考0考向分纲 核心析点要突破

(2记“取)到的4 球至多个有 1 红球”个为事件B “取，到的4 个球 有只1 个红球 为事件 ”1B ,取“到的4 个球是白全球为事” B件，23 1由题 ，得 意(PB)1-== 4 4 1. 2 2 1 2 1C C 1C C C 2C 2n2 n 2 n P(21)= 2 B· +22· 2 = C;4C n+C Cn+223 n+2()n+()1 4 n2(n1)- 2CC 2 n P(B2= )· 2 2 ; =C4Cn+2 6(n 2+()n+1

)所 P(B以)=P(1)+PBB2) n((-n1) n22 1= + =, 3(n +2)(+1)n (6+n2)n+()1 化简4得 7,2n11--6n=,0 解3得 =2 或n =n -舍去)(故 n=,2.7

考纲考分析向核心要点 破

突[

评]点

解决本题的关键准确理是 解至“多至、少等词”语的含义利用，对立事件的率概公求式解.纲考向分析考

心核点要突破

方法3 随事机的件概问题率【例3 】(0122 ·京北)近年来，某为了市促进活生圾垃分类的处，理将生垃活分为圾厨余圾垃、可回收和物他其垃三类圾，并别分 置了相应设垃的箱.为圾查调居生民垃活圾分类放投况情现随机抽， 了该取三市类圾箱中垃总计1 0 00吨活生垃圾，据统计数下 (如 位：吨) “单余垃厨圾箱” “可收物”箱 厨回余圾 垃回可收物 其他圾 垃“他垃圾其箱”400 320010 20020考纲考向分4析10 3006

核心要点突0破

1)(估计试厨余垃投放圾确正概率的 ；2)试(计生估垃活圾投错放误的概率；( )3假厨设余圾在“厨余垃圾”箱垃、可“收回物”、“箱他垃 圾其”箱的投放分别为 a量，b,,其中 ac0>a+b,c=6+00.当数 据 ，b,ac 的差 s方 2最时，大写出 ，bac ,值(结论不要求证 明的，并)求此时 2s 值.的1 ( 注：s = [(1-x )2x(x+-2 )2+ +x(n- x x)],其中 2x 数为据x1 ,n 2

x2,,x 的平均n数

)纲考考分析向心要核突点

解

(1破)厨垃余投放正确的概圾率约

“厨余为圾垃箱里厨余”圾量 垃04 0 = =2. 余垃厨总圾 量00+410+100 0 32)设(活生圾垃投放错为误事件 ， A则件事 A表生活示垃投放圾确正.事 件 的概率A约为厨余“圾”箱垃里余厨垃圾量“、回收物可” 箱可回收里量与物其他“圾垃箱”其他垃圾量的里总和除生以活垃 04+024+60 圾总0量即 P(, A)为 =0约.,所以 P7A)(为 1约-.07 1000 = 03. (3.当 )a6=0,b=0c=0时 s,2 得取最大.值1 1 因2 x为= (+ab+c)2=00,所 以 =s[(60 -020)2+(0-02002+() 30 -30202)=]0 0800.即 2s的最大 为 8值0 00.0考纲考分向析 心要点突核破

[点

]评概率计统综合题般是先一给样本出数据或本数据的

分样布等，在解题中首要先处理好数据，如数据个的数数、据的分布律等规即把数据，析分楚清，然后再根题目据要求进的 相关行计算.的

纲考向分析考

心要点核突

破

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