2012【公务员】数量关系解题思路【华图内部资料】

数学运算】

一、 【时间问题】

1． 【星期日期问题】

平常年：年份不能被4整除，365天，2月有28天

闰年 ：年份能够被4整除，366天，2月有29天

大月 ：一三五七八十腊 每月31天

小月 ：二四六九十一 每月30天

计算两个日期之间有多少天，有几个闰年，一年的大概含有52个星期（幸运52节目）53X7=364，一个平年等于52X7+1，闰年等于52X7+2。

例：2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？

因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：

4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，周一。

例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？

04年2月没完，08年2月29日没到，因而为1个闰年3个平年，为3X1+2=5，往后走5天，为周四。

2． 【年龄问题 】

每过N年，每个人都要长N岁

两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的

两个人的年龄倍数关系随着时间推移而变小

一般遇到年龄问题，首先想到的是代入法，如果带入法不好计算，则考虑用平均分段法，不考虑方程，方程过于复杂。

例：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才11岁”乙对甲说：“我的岁数和你现在岁数一样的时候，你35岁”那么甲乙现在的岁数各是多少？

A 30岁 16岁 B29岁 17岁 C28岁 18岁 D27岁 19岁

析：整个相当于甲乙线段的平移，那么总长度为35-11=24岁，为三段即甲乙之间的年龄差为8岁，则甲为35-8=27岁，乙为11+8=19岁，答案选D

3． 【手表刻度问题】

1. 时针与分针

【不妨拿表来看着，共12个大刻度，每2个大刻度之间有5个小刻度，共60格】则分针每分钟走1格，时针每60分钟走5格，则时针每分钟走5/60格，即1/12格，每分钟时针比分针少走11/12格。

例：现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？

析：2点时候，时针处在第10格位置，分针处于第0格，相差10格，则设需X分钟 X-（1X/12）=10得X=120/11分

例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？ 析：时针与分针重合后再追随上， 只可能分针追及了60格，则分针追赶时针一次，耗时60/11/12 ＝720/11分钟，而12小时能追随及(12*60分钟)/ (720/11分钟)=11次，第11次时，时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数，应为11次。如果题目是到下次12点之前，重合几次，应为11-1次，因为不算最后一次重合的次数。

【起点为12点正午，分针追时针，追上时只可能追击了60格】【分针追上时针耗时60/11/12 ＝720/11分钟】【N小时内追上次数为(N*60分钟)/ (720/11分钟)】

2. 分针与秒针

秒针每秒钟走 一格，分针每60秒钟走一格，则分针每秒钟走1/60格，每秒钟秒针比分针多走59/60格

例：中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？

析：秒针与分针重合，秒针走比分针快，重合后再追上，只可能秒针追赶了60格，则秒针追分针一次耗时，60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1点时，总共有时间3600秒，则能追赶，3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次时，共追赶了，59次*3600/59秒/次=3600秒，分针走了60格，即经过1小时后，两针又重合在12点。则重合了59次。

【秒针追分针，追上时只可能追击了60格】【秒针追上分针耗时（60格/ 59/60格/）= 3600/59秒】【N小时内追上次数为(NX60X60)/ (3600/59)】

3. 时针与秒针

秒针每秒走一格，时针3600秒走5格，则时针每秒走1/720格，每秒钟秒针比时针多走719/720格。

例：中午12点，秒针与时针完全重合，那么到下次12点时，时针与秒针重合了多少次? 析：重合后再追上，只可能是秒针追赶了时针60格，每秒钟追719/720格，则要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12个小时有12*3600秒时间，则可以追12*3600/43200/719＝710次。此时重合在12点位置上，即重合了719次。

4.成角度问题

例：在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？

析：一点时，时针分针差5格，到45分时，分针比时针多走了11/12*45＝41.25格，则分针此时在时针的右边36.25格，一格是360/60＝6度，则成夹角是,36.25*6=217.5度。

5.相遇问题

例：3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

析：作图，此题转化为时针以每分1/12速度的速度，分针以每分1格的速度相向而行，当时针和分针离3距离相等，两针相遇，行程15格，则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13分。 例：小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位 置交换了一下。小明做作业用了多少时间？

析：

只可能是这个图形的情形，则分针走了大弧B-A，时针走了小弧A-B，即这段时间时针和分针共走了60格，而时针每分钟1/12格，分针1格，则总共走了60/ (1/12+1)=720/13分钟，即花了720/13分钟。

【每分钟时针比分针少走11/12格】【每秒钟秒针比分针多走59/60格 】【每秒钟秒针比时针多走719/720格】

二、 【比例问题】

1． 【设1思想】

很多题目没有告诉考生他实际的数量有多少，而只是告诉考生比例是多少，这个时候就要合理的选择未知量，设置为1，根据比例来解答。1并不单指1~~

2． 【工程问题】

例：一项工作由编号为1～6的工作组来单独完成，各自完成所需的时间是：5天，7天，8天，9天，10.5天，18天。现在将这项工作平均分配给这些工作组来共同完成。则需要（ ）天？

A、2.5 B、3 C、4.5 D、6

析：平均分配给这些人做，则每人做1/6，需要的天数由最差效率的人决定。则需1/6 / 1/18 =3【设工程总量为1来思考，多人完成可试将工程总量设为没人工率的公倍数】

3． 【浓度问题】

溶液＝溶质+ 溶剂；浓度＝溶质 / 溶液；浓度又称为溶质的质量分数。

蒸发问题统一分子，也就是溶质，溶质的质量是不变的，统一分子，从而找到解题突破口。 稀释问题则是分母不变，也就是溶液的质量是不变的，统一分母，从而找到解题突破口。 例：从装满100g浓度为80％的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（）

A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48%

析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28% 【最后的溶液的质量是不变的，一直是100克，分次计算可得】

三、 【行程问题】

1． 【平均速度问题】

V平均=2V1V2/ (V1+V2)

2． 【相遇追击问题】

取和：相遇问题、背离问题；从队头到队尾；顺风、水、电梯

取差：追击问题； 从队尾到队头；逆风、水、电梯

例：姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转回头找姐姐，碰上姐姐又回头追弟弟，这样跑 来跑去，直到两姐弟相遇小狗才停下俩。问小狗共跑了多少米？

A 600 B800 C1200 1600

析：这道题实质上的关键是，从姐姐出发到姐姐追上弟弟一共用了多长时间，得到时间也就可以简单求出答案。设姐姐出发T分钟后两姐弟相遇，则有40T+80=60T求出T，由150T得到答案为A600米。可知公式追击为差，则有60T-40T=80，这样的思路显然更简洁。

3． 【漂流问题】

漂流瓶、流 水行船问题的核心公式：T=2T1T2/(T1-T2) T1>T2，T1为逆水行船时间，T2为顺水行船时间，T为水流时间。

例：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，从A城到B城需行驶3天时间，从B城到A城需行驶4天时间，从A城放一个无动力的木筏，它漂流到B城需多少天？

A 3天 B 21天 C 24天 D木筏无法自己漂到B城

析：这道题是典型的漂流问题，由时间多的是逆流可知，从B城到A城需行驶4天时间为逆流，从A城到B城为顺流，这只需求出水速即可解。设水自动流到B城需T天，则有T=2T1T2/(T1-T2)可得T等于24天

四、 【几何问题】

1． 【几何公式法】

几何问题一般涉及到几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握以下基本公式是解决规则图形几何问题的关键。

2． 【割补平移法】

对于规则图形，我们一般都使用公式法，但对于没有公式的不规则图形，我们必须使用割补平移等手段来将其转化为规则推行的计算问题。

圆分割平面公式

公式为：N^2-N+2,其中N为圆的个数。

一个圆能把平面分成两个区域，两个圆能把平面分成四个区域，问四个圆能最多把平面分成多少个区域？(4^2-4+2 )

3． 【几何特性法】

最大值最小值

（1）等面积的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其周长越小。

（2）等周长的所有平面图形当中，越接近圆的图形，其面积越大。

（3）等体积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其表面积越小。

（4）等表面积的所有空间图形当中，越接近球体的几何体，其体积越大。

一个几何图形其尺度变为原来的M倍

（1）对应角度不发生改变

（2）对应长度变为原来的M倍

（3）对应面积变为原来的M平方倍

（4）对应的体积变为原来的M里防备

五、 【计数问题】

1． 【排列组合问题】

排列：与顺序有关； 组合：与排列无关

加法原理：分类用加法；乘法原理：分步用乘法

利用分步计算思想

特殊位置先排

例：某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班，则不同的排班方法共有（3 * P4/4）

析：先安排星期五，后其它。

隔板法解决 相同元素的分配（如名额等，每个组至少一个）

例：把12个小球放到编号不同的8个盒子里，每个盒子里至少有一个小球，共有（C7/11）

种方法。

析：0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ，共有12－1个空，用8－1个隔板插入，一种插板方法对应一种分配方案，共有C7/11种，即所求。

注意：如果小球也有编号，则不能用隔板法。

插空法解决 相离问题（互不相邻）

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻，有多少种排法？

析：| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步，排其它四个人的位置，四个0代表其它四个人的位置，有P4/4种。第二步，甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上，有P3/5种，则P4/4 * P3/5即所求。

例：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？

析：思路一，用二次插空法。先放置8个节目，有9个空位，先插一个节目有9种方法，现在有10个空位，再插一个节目有10种方法，现有11种空位，再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。

思路二，可以这么考虑，在11个节目中把三个节目排定后，剩下的8个位置就不用排了，因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11

捆绑法解决相邻问题

例：7人排成一排，甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？

析：把甲、乙、丙看作整体X。第一步，其它四个元素和X元素组成的数列，排列有P5/5种；第二步，再排X元素，有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。

错位排列问题

有N封信和N个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法数有Dn,则D1=0，D2=1,D3=2 ，D4=9，D5=44，D6=265【最好背下来】

2． 【比赛计数问题】

比赛赛制:

N支球队的比赛场次：【角斗士-胜者生，败者死】

淘汰赛：仅需决出冠亚军：N-1【每场被杀掉1个，则N-1场后剩下1个为冠军，败在冠军手下为亚军】

需要决出1234名N=N-1+1【同上，每场杀掉一个，多出一场来决定3、4名<高手对决多半是重伤囧>】

循环赛：单循环赛Cn2【任意两个队打一场】公共场

双循环赛An2【任意两个队打两场】主客场~~~

以下附录为两种赛制的详细解释。

在正规的大型赛事中，我们经常听到淘汰赛或者循环赛的提法，实际上这是两种不同的赛制，选手们需要根据事前确定的赛制规则进行比赛。我们先谈谈两者的概念和区别。

1. 循环赛：就是参加比赛的各队之间，轮流进行比赛，做到队队见面相遇，根据各队胜负的场次积分多少决定名次。

循环赛包括单循环和双循环。

单循环是所有参加比赛的队均能相遇一次，最后按各队在全部比赛中的积分、得失分率排列名次 如果参赛选手数目不多，而且时间和场地都有保证，通常都采用这种竞赛方法。

单循环比赛场次计算的公式为： 由于单循环赛是任意两个队之间的一场比赛，实际上是一个组合题目，就是C(参赛选手数，2)，即：单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 )/2

双循环 是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积

分、得失分率排列名次。如果参赛选手数目少，或者打算创造更多的比赛机会，通常采用双循环的比赛方法。

双循环比赛场次计算的公式为：由于双循环赛是任意两队之间比赛两次，因此比赛总场数是单循环赛的2倍，即：双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 )

2. 淘汰赛：就是所有参加比赛的队按照预先编排的比赛次序、号码位置，每两队之间进行一次第一轮比赛，胜队再进入下一轮比赛，负队便被淘汰，失去继续参加比赛的资格，能够参加到最后一场比赛的队，胜队为冠军，负队为亚军。

淘汰赛常需要求决出冠(亚)军的场次，以及前三(四)名的场次

决出冠(亚)军的比赛场次计算的公式为：由于最后一场比赛是决出冠(亚)军，若是n个人参赛，只要淘汰掉n-1个人，就可以了，所以比赛场次是n-1场，即：淘汰出冠(亚)军的比赛场次＝参赛选手数-1；

决出前三(四)名的比赛场次计算的公式为：决出冠亚军之后，还要在前四名剩余的两人中进行季军争夺赛，也就是需要比只决出冠(亚)军再多进行一场比赛，所以比赛场次是n场，即：淘汰出前三(四)名的比赛场次＝参赛选手数。

3． 【集合问题】

A+B=A∪B-A∩B

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

公式法比较 容易出错误，一般使用图示法，最好是直接在图旁边直接画图来节约时间。 例：某工作组有12名外国人，其中6个人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说，则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？

A 1人 B 2人 C 3人 D 5人

析：由中心向外侧推可知3人，为C答案。

4． 【抽屉原理问题】

解这类题的关键是，找出所有的可能性，用最不利的情况分析。没有最倒霉，只有更倒霉。 例：一个布袋中由35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？

析：最不利的情况是，取出3个蓝色球，又取了2个绿色球，白、黄、红各取3个，这个时候再取一个就有4个是同一颜色的球了。即取：3+2+3*3+1＝15个球。

与之对应有一种，统筹问题，没有最幸运，只有更幸运~~~~~

例：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，则他最多可以喝到多少瓶矿泉水？

A 3瓶 B 4瓶 C 5 瓶 D 6瓶

析：换到最后喝了4瓶水，剩下3个瓶子，问老板借一瓶水喝掉，还给他4个瓶子~ 可以转化为4瓶子=1瓶子+1水即4P=1p+1s即3P=1S则15P=5S

5． 【植树问题】

（1） 单边线型植树公式：棵数=（总长/间隔）+1

（2） 单边环形植树公式：棵数=（总长/间隔）

（3） 单边楼间植树公式：棵数=（总长/间隔）-1

（4） 双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵数的2倍

6． 【方阵问题】

（1）N排N列的实心方阵人数为N的平方

（2）N排N列的方阵，最外层有4N-4人

（3）方阵中：方阵人数=【（最外层人数/4）+1】的平方

（4）方阵的外一层比里面一层多8人

（5）去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数X2-1

7． 【过河 问题】

M人过河，船上能载N人，由于需要一人划船，故共需过河（M-1）/（N-1）

过一次河指的是单程，往返一次指的双程

载人过河的时候，最后一次不再返回

例：有37名红军战士要过河，现仅有一只小船，每次小船只能载5人过河，需要多少次才能过河？

A 7次 B 8次 C 9次 D 10次

析：依据公式则有（37-1）/（5-1）=9，选C

8． 【牛吃草问题】

草场原有草量=（牛头数-每天长草量）X天数

用于解决所有的有进有出类型的问题。

例：有一水池，池底有泉水不断的涌出，要想把池水抽干，10台抽水机需8小时，8台抽水机需12小时，问如果用6台抽水机，需抽多少小时？

A16 B20 C24 D28

析：设池水固定量为X，设每小时涌出水量为Y，则对号入座有X=（10-Y）8；X=（8-Y）12；X=（6-Y）？得到Y=4，X=48，则？为24，答案选C

9．【页码问题】

3位页码即“100~999页书”页码与数字问题：页码=（数字/3）+36

页码= （数字/3）+36——页码=（数+12X9）/3

4位页码=（数+123X9）/4

5位页码=（数+1234X9）/5……

六、 【经济问题】

1． 【经济利润问题】

2． 【盈亏问题】

也称函数问 题，没有很好的技巧，列方程求解。

本文由牧童恋牛整理

2011-10-8

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