滚转式数控纤维缠绕机运动学模型的优化设计

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滚转式数控纤维缠绕机运动学模型的优化设计

2010年7月

滚转式数控纤维缠绕机运动学模型的优化设计

韩振宇,宋光吉,富宏亚

(哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨

150001)

摘要:本文以滚转式数控纤维缠绕机为研究对象,以欧拉旋转的空间坐标系为基础,建立了其运动学模型,并对缠绕机各运动坐标的位移、速度、加速度等运动参数进行了深入研究和分析,比较了不同结构形式与运动平稳性之间的关系,并给出了最佳结构配置方案。

关键词:纤维缠绕;优化设计;欧拉旋转

中图分类号:TQ340 5 文献标识码:A 文章编号:

1003-0999(2010)04-0014-05

纤维缠绕与复合材料构件的其它成型方法相比,可实现较高的几何精确度、稳定的产品质量以及较高的纤维容积率。所有不同结构的纤维缠绕机中,芯模轴线与主轴同轴的卧式缠绕机应用最广。但该类型缠绕机存在小车与主轴运动不平稳、易对机械结构造成冲击等缺点。

本文以滚转式缠绕机作为研究对象,从新的角度对其运动学模型进行了研究,旨在探求一种具有普遍适应性的缠绕机运动模型。并以各坐标的运动平稳性为目标,对滚转式缠绕机的结构配置进行了分析和优化。

系{E0};以芯模重心为原点、芯模轴线为Z轴建立另一坐标系称为芯模坐标系{E3}。丝嘴有px,py,pz三个平移,芯模坐标系由基本坐标系通过欧拉旋转得到,欧拉角分别为Q, ,R。

芯模坐标系{E3}可用基本坐标系{E0}表示:

{E3}=[Rtot] {E0}(1)

cQcR+sQs sR

[Rtot]=

c sR-sQcR+cQs sR

-cQsR+sQs cR

c cRsQsR+cQs cR

sQc-scQc(2)

式中,s、c分别表示sin、cos,后同。1 2 缠绕方程的建立

在芯模坐标系{E3}中,落纱点的位置向量记为G ,落纱点处沿悬纱方向的单位切向量记为 G ,如

图2所示。悬纱长度记为 ,如图3所示。

T

1 基本模型

图1所示为本文研究的滚转式数控纤维缠绕机

的物理模型。主轴与芯轴不共线,当共线时就是通常意义的卧式缠绕机。丝嘴的基本平移位于与机床主轴同高的水平面上,包括小车平移和伸臂。绕丝嘴本身的旋转运动本文暂不考虑。

图2 落纱点的位置向量、切向量及纤维落纱示意图

Fig 2 Relationshipoffilamentvectors

由图3知,缠绕方程为:

图1 滚转式缠绕机示意图

Fig 1 Schemeoftumblefilamentwindingmachine

1 1 芯模坐标系的建立

将机床坐标系平移至芯模重心处称为基本坐标

G! {E3}+ G! {E3}=P! {E0} 变换到{E0}中整理可得:

G![Rtot]-P!+ G! [Rtot]=0

(3)(4)

收稿日期:2009 03 30

作者简介:韩振宇(1978 ),男,博士,副教授,主要从事纤维缠绕技术,数控技术等方面的研究。

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玻璃钢/复合材料

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现在引入以下向量:

v11

v1=v12=Rvv21

v2=v22=Rv方程(4)转置后变成:

v1-P!+ v2=0

表示成矩阵形式如下:

v11v12v13

-px-py-pz

v21v22v=(7)

T

T

TT

直坐标pz等于0,倾角 为定值,R与Q有一定的函

Gx

T

T

G=RGyG Gx

数关系,另外缠绕时伸臂px不能与芯模干涉,因

此可确定如下约束条件:

px!Max ##pz=0

(5)

=常数R=f(Q)

由式(2)知,[Rtot]第二行不含Q。结合式(5)

(6)

可知 v1,v 2第二行v11,v22不含Q,故方程组(7)的第二行不含Q。联立方程组(7)的第一、三行即可得

[2]

到Q的表达式如下:

psQ( GxcR- GysR)

-cQ[ Gzc +( GycR+ GxsR)s ]=cGzGx

Gz Gx

cR+

GyGz

Gy Gz

sR-GxGy

Gx Gy

s

T

[3]

G=RT

Gy G(10)

2 方程组的求解

2 1 v1v2由式(5)可知,v1v2取决于[Rtot],G,! G,!其中G,! G!表达式未知。

在芯模坐标系{E3}中,落纱点位置向量G的模

记为g,正z3轴与子午线上落纱点处切向量的夹角称为方向角,记为!。建立以g、 、#为坐标的球坐标系如图3所示。

(11)

中心角Q解析法求解困难

[4]

,可在给定欧拉角

初值和缠绕线型的前提下,由数值方法求解,如割线法。丝嘴位移py可由方程组(7)第二行算出:

py=c [(Gy+ Gy)cR+(Gx+ Gx)sR]

-(Gz+ Gz)s

悬纱长 可由方程组(7)第一或三行得到: =-v13px-v11

或者 =v23v21

(13)(12)

3 优 化

纤维缠绕运动过程如果伸臂长px恒定,虽然模型计算简便,易于控制,但将导致小车运动范围偏

图3 球坐标系中 、#、!的物理意义Fig 3 Parametersofsphericalcoordinatesystem

大,小车行程增加。如果伸臂长px为变量,则计算

和控制复杂。本文将对小车伸臂px为常量和变量分别进行讨论。

3 1 夹角 与小车位移py的关系优化

根据缠绕实际工况,本文指定了关于伸臂px的

(8)

三种运动轨迹:

px=C1px=C2+rpx=C3*Rm-r

(9)

其中,C1、C2、C3为常数;Rm为芯模的最大半径;r为芯模落纱点处的半径。

为了保证伸臂不与芯模发生碰撞,第一种关系中C1需满足如下条件

px=C1!Max#G!#=Rm

对于图4所示实例:

(15)(14)

回转壳体上任意一点可在球坐标系中表示为G,!并可求得切向量 G!

[1,2]

:

G!(#)={g(#)s#c ,g(#)s#s ,g(#)c#} {E3}

T

c (#)s!(#)c (#)-s (#)s (#)T G!(#)=c (#)s!(#)s (#)+s (#)c (#) {E3}

c (#)c!(#)

再结合式(2)和式(5),即可得 v1, v2的表达式。2 2 中心角Q与丝嘴位移py的表达式

方程组(7)未知量有Q、 、R和px、py、pz,但只有3个方程,再根据缠绕机结构、空间限制等增加3个约束条件即可求解。所研究的滚转式缠绕机,垂

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第一种关系分别取C1=0 15,0 2,0 25;第二种关系分别取C2=0 1,0 15,0 2;第三种关系分别取C3=2 5,3,3 5; 分别取0 ,-18 ,-36 ,-54 ,-72 和-90 。

图7 C3 max(py)关系图Fig 7 RelationshipofC3 max(py)

3 2 伸臂px与小车加速度ay的关系优化

图4 椭球实例图

Fig 4 Exampleofellipsoidmodel

对于图4实例,当 =-18 时,不同伸臂对应的小车加速度对比如图8至图10所示。

对比发现,当 =-18 时小车运动范围较小,如图5至图7。

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小车加速度的变化反映了缠绕过程中的冲击大小,因此其加速度的波动要越小越好。三种不同关系的常数取值已经接近约束条件允许的极限,对比小车加速度可以得出以下结论:

(1)第二、三种关系,加速度的峰值小,则波动大,峰值大则波动小,二者不可兼得。

(2)与第二、三种关系相比,第一种关系的小车加速度峰值较小,且在第一种关系下当px=0 15m时,峰值最小且波动小。

3 3 优化结构与卧式缠绕机的对比

当 =-90 ,为通常意义的卧式缠绕机。伸臂px=0 15m, =-18 和-90 时小车位移、速度、加速度、出纱长对比分别如图11至图14所示。

在主轴转速Qw相同的情况下, =-18 与 =-90 (卧式缠绕机)的位移、速度、加速度比例关系如下:

amax

amax

y=-18y=

vmax=vmax-90

y=-18y=-90

=

PymaxPymax

y=-18y=-90

%

(16)28

对于椭球实例(图4),与常用的卧式缠绕机相

/CM 2010 N 4

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比,本文所采用结构的小车速度与加速度减小了近30倍,使得冲击大大减小,且出纱长度与时间几乎呈线性关系,出纱稳定。(3)滚转式缠绕机时间 出纱长度关系接近直线,出纱速度近似恒定。

参考文献

[1]S Koussios,O K Bergsma,A Beukers FilamentWinding Part

1:DeterminationoftheWoundBodyRelatedParameters[J] Com

4 结 论

本文建立了滚转式缠绕机的通用运动学模型,posites:PartA2004,35:181 195.

并对缠绕机各运动坐标的位移、速度、加速度等运动[2]S Koussios,O K Bergsma,A Beukers FilamentWindingPart

2:GenericKinematicModelanditsSolutions[J] Composites:Part参数进行了分析和优化,通过与通常意义的卧式缠

A2004,35:197 212.

绕机对比,得到如下结论:

[3]KoussiosS Preliminarydesignofahigh speedtumblewinder MSc

(1)滚转式缠绕机,当伸臂px=C且倾角 =

thesisreport[Z] Structuresandmaterialslaboratory,Facultyof

-18 时,小车运动范围最小,且小车位移与速度近AerospaceEngineering,DelftUniversityofTechnology Delft,March似为正弦曲线,运动平稳性好。2000

[4]GrayA Moderndifferentialgeometryofcurvesandsurfaces[M] (2)滚转式缠绕机相对于通常意义的卧式缠绕

BocaRaton:CRCPress,1993

机,小车最大位移、速度、加速度大大减小。

THEOPTIMUMDESIGNOFKINEMATICSMODELFORTUMBLECNC

FILAMENTWINDINGMACHINEHANZhen yu,SONGGuang j,iFUHong ya

(SchoolofMechatronics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

Abstract:ThispapertakesthetumbleCNCfilamentwindingmachineastheresearchobject ThekinematicsmodelissetuponthebasisofspacecoordinatesystemwithEulerianrotation Motionparametersaredeeplyana lyzed,suchasthedisplacemen,tvelocity,accelerationandsoon Withthecomparisonofdifferentstructuralformsandcorrespondingmovementstability,theoptimummachineconfigurationispresentedastheconclusion

Keywords:filamentwinding;optimumdesign;Eulerianrotation(上接第9页)

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BENDINGFAILUREANALYSISFORFIBERSHEET STRENGTHENEDCONCRETE

BEAMSACCOUNTINGFORINTERFACIALDAMAGEZENGXian we,iCHENXi long,ZHUXing yuan,ZENGQing dun

(SchoolofCivilEngineeringandTransportation,SouthChinaUniversityofTechnology,

Guangzhou510640,China)

Abstract:Forfibersheet reinforcedconcretebeamswithacrackunderfour pointbending,alayeringshear lagmodelaccountingforthecrackinbeamsandinterfacialdamagebetweensheetandconcreteinmid spanwases tablished,andmicro statisticalfailuretheoryofcompositemechanicswasadoptedtostudythefiberstressredistribu tionsandfailureloadsatsheetrupturemode Thevariationofthefiberstressconcentrations,lengthsofinterfacialdamageareabetweenfibersheetandconcreteandthefailureloadsasafunctionoftheinterfacialshearstrengthwasobtainedquantitatively Theresultsshowthatthestressconcentrationsareincreased,thelengthofinterfacialdam ageareaisreducedandthefailureloadisfirstincreasedandthendecreased,astheincreaseoftheinterfacialshearstrength Obviously,thefailureloadofmembersisthehighestifaninterfacialcohesionissuitable

Keywords:fibersheet reinforcedconcretebeam;four pointbending;interfacialdamage;fracture;stresscon centration;failureloads

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cf2q.html